Finite Group Databasebeta

← #35560751

Subgroups — #35560751

Order 21248.

490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918047C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918031C211yesmaximal, characteristic
3#24909629C212yesmaximal, complemented
4#24909616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909610C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909573C212yesmaximal
7#24909570C212yesmaximal, complemented
8#24909523C212yesmaximal, complemented
9#24909510C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909217C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2208C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128256—21no—
13#19128233—21no—
14C2×#14581738C2212yes—
15C2×#14581731C2212yes—
16#19128106C2211yescharacteristic
17#19128102C2211yescharacteristic
18#19128084C2211yescharacteristic
19#19128054—21no—
20#19128051—21no—
21#19127943C2211yescharacteristic
22#19127939—21no—
23#19127939C2212yes—
24#19127934C2211yescharacteristic
25#19127929—21no—
26C4×Dic332C2211yescharacteristic
27Q16×Dic83—21no—
28Q16×Dic83C2212yes—
29C4×#13050578—21no—
30C4×C8×D83C2211yescharacteristic
31#19127528C2212yes—
32#19127527C2212yes—
33C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
34Dic83⋊C16C2212yes—
35#19127506C2212yes—
36#19127505C2212yes—
37#19127502C2212yes—
38C2×SD32×C83C2212yes—
39#494×C83C2211yescharacteristic
40C4×D8×C83C2211yescharacteristic
41C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
42#358×C83C2212yes—
43C2×Dic332C2311yescharacteristic
44C2×#13050578—21no—
45C2×C8×D83D411yescharacteristic
46C2×C8×D83C2311yescharacteristic
47#14581792—21no—
48#14581785—41no—
49#14581783—21no—
50#14581783—41no—
51#14581779—21no—
52#14581774—41no—
53#14581772—21no—
54#14581772—41no—
55#14581768—22no—
56#14581763—21no—
57Q8×Dic83—22no—
58C4×Dic166—21no—
59#14581757—41no—
60C4×C22⋊D83—41no—
61#14581751—41no—
62#14581750—41no—
63C42×D83D411yescharacteristic
64#14581738—42no—
65#14581731—42no—
66C2×C83⋊C16C2312yes—
67#14581726—21no—
68#14581726C2311yescharacteristic
69#14581726C2312yes—
70#14581723—21no—
71#14581717—21no—
72#14581716—22no—
73#14581716—22no—
74#14581715—21no—
75#14581713—21no—
76C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
77C8×Dic83D411yescharacteristic
78C8×Dic83C2311yescharacteristic
79C2×Q16×C83—21no—
80C2×Q16×C83C2312yes—
81C2×D8×C83C2311yescharacteristic
82C4⋊Q8×C83—21no—
83C4×D4×C83—21no—
84SD32×C83—42no—
85C2×C16×C83C2312yes—
86#107×C83C2311yescharacteristic
87#102×C83—21no—
88C4×C8×C83C2311yescharacteristic
89C2×Dic166—21no—
90C2×Dic166—41no—
91C2×C22⋊D83—41no—
92C2×C4×D83D811yescharacteristic
93C2×C4×D83D811yescharacteristic
94C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
95Dic332—21no—
96Dic332—21no—
97#13050578—42no—
98C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
99C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
100C8×D83—21no—
101C8×D83—21no—
102C8×D83—41no—
103C4⋊Dic83—21no—
104C4⋊Dic83—22no—
105C4⋊Dic83—41no—
106C4⋊Dic83—41no—
107C4⋊Dic83—42no—
108C4⋊Dic83—41no—
109Dic83⋊C4—41no—
110Dic83⋊C4—42no—
111Dic83⋊C4—41no—
112C22⋊Dic83—41no—
113C22⋊Dic83—41no—
114C22⋊Dic83—41no—
115(C2×D83)⋊C4—42no—
116(C2×D83)⋊C4—41no—
117C4×Dic83—41no—
118C4×Dic83—42no—
119C4×Dic83D811yescharacteristic
120C4×Dic83D811yescharacteristic
121C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
122C83⋊C16—22no—
123C2×Q8×C83—22no—
124C2×D4×C83—21no—
125C22×C4×C83—41no—
126Q16×C83—22no—
127Q16×C83—22no—
128Q16×C83—42no—
129D8×C83—21no—
130D8×C83—21no—
131C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C83C2411yescharacteristic
133C4⋊C4×C83—21no—
134C4⋊C4×C83—41no—
135C4⋊C4×C83—41no—
136C22⋊C4×C83—41no—
137C42×C83C2×D411yescharacteristic
138C16×C83—22no—
139C23×C83—41no—
140C22×D83C2×D811yescharacteristic
141Q8×C83—42no—
142Q8×C83—42no—
143D4×C83—41no—
144D4×C83—41no—
145C2×C4×C83—41no—
146C2×C4×C83—42no—
147C2×C4×C83—82no—
148C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
149C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
150C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
151C22⋊D83—82no—
152C2×Dic83—41no—
153C2×Dic83—42no—
154C2×Dic83—41no—
155C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
156C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
157C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
158C4×D83—21no—
159C4×D83—21no—
160C4×D83—22no—
161C4×D83—41no—
162Dic166—41no—
163Dic166—41no—
164Dic166—82no—
165C8×C83—21no—
166C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
167C8×C832−1+411yescharacteristic
168C83⋊C8—21no—
169C83⋊C8—21no—
170C22×C83—81no—
171C22×C83—81no—
172C22×C83—81no—
173C22×C83C22×D811yescharacteristic
174C2×D83—21no—
175C2×D83—21no—
176C2×D83—21no—
177C4×C83—21no—
178C4×C83—81no—
179C4×C83—82no—
180C4×C83#51012yes—
181C4×C83#53711yescharacteristic
182C4×C83#57511yescharacteristic
183Dic83—21no—
184Dic83—21no—
185Dic83—21no—
186Dic83—82no—
187Dic83—81no—
188Dic83—81no—
189#33818—831nomaximal, Sylow
190C2×C83—161no—
191C2×C83#324511yescharacteristic
192C2×C83C2×#51011yescharacteristic
193C2×C83#341411yescharacteristic
194D83—41no—
195#3170—831no—
196#3168—831no—
197#2229—832no—
198#2227—831no—
199#2226—831no—
200#2220—832no—
201#2219—832no—
202#2211—832no—
203#2209—831no—
204#2208D8311yescharacteristic, complemented
205#2150—831no—
206C83#3381811yescharacteristic, complemented, Sylow
207#533—1661no—
208#529—1661no—
209C2×Q32—832no—
210C2×SD32C2×D8312yes—
211C2×M32—832no—
212#500—831no—
213#499—831no—
214#495—831no—
215#494C2×D8311yescharacteristic
216#488—1661no—
217#487—1661no—
218#467—832no—
219#467—831no—
220#467—1661no—
221#466—831no—
222#465—1661no—
223C4×Q16—832no—
224C4×Q16—831no—
225C4×Q16—1661no—
226C4×SD16—1661no—
227C4×D8C2×D8311yescharacteristic
228C2×C4×C8—831no—
229#367—832no—
230#366—832no—
231C4⋊C16—832no—
232C4⋊C16—831no—
233C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
234#358—832no—
235#358—832no—
236#358C2×D8312yes—
237#357—832no—
238C2×Q16—21no—
239C2×Q16—831no—
240C2×Q16C22×D8312yes—
241C2×SD16—1661no—
242C2×D8C22×D8311yescharacteristic
243C22×C8—831no—
244C22×C8—831no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—1661no—
247#126—3321no—
248#125—3321no—
249#125—1661no—
250#124—1661no—
251#123—3321no—
252C22⋊Q8—3321no—
253C22⋊Q8—1661no—
254C22⋊Q8—1662no—
255#121—1661no—
256C4×Q8—3321no—
257C4×Q8—1662no—
258C4×Q8—1661no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—3321no—
261#117—3321no—
262#117—3321no—
263C2×C42—831no—
264Q32—3322no—
265SD32—42no—
266M32—3322no—
267C2×C16—832no—
268C2×C16C22×D8312yes—
269#107—832no—
270#107—831no—
271#107—1661no—
272#107C22×D8311yescharacteristic
273#106—1661no—
274#103—1661no—
275#103—1662no—
276#103—1662no—
277#103—1661no—
278#102—21no—
279#102—1661no—
280C4×C8—831no—
281C4×C8—831no—
282C4×C8—831no—
283C4×C8C22×D8311yescharacteristic
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—3321no—
286C2×Q8—1661no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—3321no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—831no—
291C22×C4—831no—
292C22×C4—831no—
293Q16—22no—
294Q16—22no—
295Q16—42no—
296Q16—1661no—
297Q16—1661no—
298SD16—3322no—
299D8—21no—
300D8—21no—
301C2×C8—3321no—
302C2×C8—831no—
303C2×C8—831no—
304C2×C8—1661no—
305C2×C8—1661no—
306C2×C8D4×D8311yescharacteristic
307C2×C8C23×D8311yescharacteristic
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—3321no—
312C4⋊C4—3321no—
313C4⋊C4—3321no—
314C4⋊C4—3322no—
315C4⋊C4—3322no—
316C4⋊C4—3321no—
317C4⋊C4—3321no—
318C4⋊C4—1661no—
319C4⋊C4—1662no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—3322no—
322C22⋊C4—3321no—
323C22⋊C4—3321no—
324C22⋊C4—3321no—
325C22⋊C4—3321no—
326C42—3322no—
327C42—3321no—
328C42—831no—
329C42—831no—
330C42—831no—
331C42D4×D8311yescharacteristic
332C16—22no—
333C16—1662no—
334C23—41no—
335C23—831no—
336Q8—42no—
337Q8—42no—
338Q8—3321no—
339Q8—3321no—
340Q8—6642no—
341D4—41no—
342D4—41no—
343D4—6642no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—3321no—
348C2×C4—3321no—
349C2×C4—3321no—
350C2×C4—3322no—
351C2×C4—831no—
352C2×C4—831no—
353C2×C4—831no—
354C2×C4—1662no—
355C2×C4—1661no—
356C2×C4—1661no—
357C2×C4D8×D8311yescharacteristic
358C2×C4D8×D8311yescharacteristic
359C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
360C8—21no—
361C8—1661no—
362C8—1661no—
363C8#1458183711yescharacteristic
364C8#1458183911yescharacteristic
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—1661no—
369C22—1661no—
370C22—1661no—
371C22C2×D8×D8311yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—81no—
374C4—82no—
375C4—6641no—
376C4—6642no—
377C4—6641no—
378C4—1661no—
379C4—1661no—
380C4—1661no—
381C4#1912814012yes—
382C4#1912828011yescharacteristic
383C4#1912849711yescharacteristic
384C2—161no—
385C2—3321no—
386C2#2491877111yescharacteristic
387C2C2×#1912814011yescharacteristic
388C2#2492059811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2208C2
socleC22×C83C22×D8
prime radical#19127934C22
hypercenter#2208D83
hypocenterC83#33818
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918047C2semidirect
3. #24909629C2semidirect
4. #24909616C2semidirect
5. #24909610C2semidirect
7. #24909570C2semidirect
8. #24909523C2semidirect
9. #24909510C2semidirect
10. #24909217C2semidirect
11. C83×#2208C2semidirect
204. #2208D83semidirect
206. C83#33818semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180472
#249180312
#249096292
#249096162
#249096102
#249095732
#249095702
#249095232
#249095102
#249092172
C83×#22082
#3381883