Finite Group Databasebeta

← #35560752

Subgroups — #35560752

Order 21248.

490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918046C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918030C211yesmaximal, characteristic
3#24909628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909627C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909613C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909608C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909575C211yesmaximal, characteristic
8#24909573C211yesmaximal, characteristic
9#24909570C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909568C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909522C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909511C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909506C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128255—21no—
17#19128230—21no—
18C2×#14581738C2211yescharacteristic
19C2×#14581736C2211yescharacteristic
20C2×#14581731C2211yescharacteristic
21C2×#14581731C2211yescharacteristic
22#19128105C2211yescharacteristic
23#19128103C2211yescharacteristic
24#19128079C2211yescharacteristic
25#19128055—21no—
26#19128050—21no—
27#19127943C2211yescharacteristic
28#19127941—21no—
29#19127939C2211yescharacteristic
30#19127939C2211yescharacteristic
31#19127934C2211yescharacteristic
32#19127927—21no—
33C4×Dic332C2211yescharacteristic
34Q16×Dic83C2211yescharacteristic
35C4×#13050580—21no—
36SD16×Dic83—21no—
37D8×Dic83C2211yescharacteristic
38C4×C8×D83C2211yescharacteristic
39#19127529C2211yescharacteristic
40#19127528C2211yescharacteristic
41#19127527C2211yescharacteristic
42#19127526C2211yescharacteristic
43C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
44Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
45Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
46#19127506C2211yescharacteristic
47#19127506C2211yescharacteristic
48#19127505C2211yescharacteristic
49#19127505C2211yescharacteristic
50#19127505C2211yescharacteristic
51#19127502C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C83C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C83C2211yescharacteristic
54#495×C83C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
57#358×C83C2211yescharacteristic
58#357×C83C2211yescharacteristic
59C2×Dic332C2311yescharacteristic
60C2×#13050580—21no—
61C2×C8×D83D411yescharacteristic
62C2×C8×D83C2311yescharacteristic
63#14581791—21no—
64#14581790—21no—
65#14581785—41no—
66#14581784—21no—
67#14581782—41no—
68#14581774—41no—
69#14581772—21no—
70#14581770—41no—
71#14581768—21no—
72#14581768—21no—
73#14581763—21no—
74Q8×Dic83—21no—
75C4×Dic166—21no—
76C4×Dic166—41no—
77D4×Dic83—21no—
78(C22⋊D83)⋊C4—41no—
79#14581749—41no—
80#14581748—41no—
81C42×D83D411yescharacteristic
82#14581738—41no—
83#14581736—41no—
84#14581731—41no—
85#14581731—41no—
86C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
88#14581726C2311yescharacteristic
89#14581726C2311yescharacteristic
90#14581726C2311yescharacteristic
91#14581725—21no—
92#14581724—21no—
93#14581717—21no—
94#14581716—21no—
95#14581716—21no—
96#14581716—21no—
97#14581715—21no—
98#14581713—21no—
99#14581713—21no—
100C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
101C8×Dic83D411yescharacteristic
102C8×Dic83C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
105C2×SD16×C83—21no—
106C2×D8×C83C2311yescharacteristic
107#124×C83—21no—
108C4×Q8×C83—21no—
109Q32×C83—41no—
110SD32×C83—41no—
111C2×C16×C83C2311yescharacteristic
112C2×C16×C83C2311yescharacteristic
113#107×C83C2311yescharacteristic
114#103×C83—21no—
115C4×C8×C83C2311yescharacteristic
116C2×Dic166—21no—
117C2×Dic166—41no—
118C2×C22⋊D83—41no—
119C22×Dic83—41no—
120C2×C4×D83D811yescharacteristic
121C2×C4×D83D811yescharacteristic
122C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
123Dic332—21no—
124Dic332—21no—
125#13050580—42no—
126C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
127C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
128C8×D83—21no—
129C8×D83—21no—
130C8×D83—41no—
131C4⋊Dic83—21no—
132C4⋊Dic83—21no—
133C4⋊Dic83—21no—
134C4⋊Dic83—41no—
135C4⋊Dic83—41no—
136Dic83⋊C4—41no—
137Dic83⋊C4—41no—
138Dic83⋊C4—41no—
139Dic83⋊C4—41no—
140Dic83⋊C4—41no—
141Dic83⋊C4—41no—
142Dic83⋊C4—41no—
143Dic83⋊C4—41no—
144C22⋊Dic83—41no—
145C22⋊Dic83—41no—
146(C2×D83)⋊C4—41no—
147(C2×D83)⋊C4—41no—
148(C2×D83)⋊C4—41no—
149C4×Dic83—41no—
150C4×Dic83—41no—
151C4×Dic83D811yescharacteristic
152C4×Dic83D811yescharacteristic
153C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
154C83⋊C16—21no—
155C83⋊C16—21no—
156C2×Q8×C83—21no—
157C2×Q8×C83—21no—
158C2×D4×C83—21no—
159Q16×C83—21no—
160Q16×C83—21no—
161Q16×C83—21no—
162Q16×C83—21no—
163SD16×C83—42no—
164D8×C83—21no—
165D8×C83—21no—
166C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C83C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C83—21no—
169C4⋊C4×C83—41no—
170C22⋊C4×C83—41no—
171C22⋊C4×C83—41no—
172C42×C83—41no—
173C42×C83C2×D411yescharacteristic
174C16×C83—21no—
175C16×C83—21no—
176C23×C83—41no—
177C22×D83C2×D811yescharacteristic
178Q8×C83—41no—
179Q8×C83—41no—
180Q8×C83—41no—
181Q8×C83—41no—
182D4×C83—41no—
183D4×C83—41no—
184C2×C4×C83—41no—
185C2×C4×C83—41no—
186C2×C4×C83—41no—
187C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
190C22⋊D83—82no—
191C2×Dic83—41no—
192C2×Dic83—41no—
193C2×Dic83—41no—
194C2×Dic83—41no—
195C2×Dic83—82no—
196C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
197C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
198C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
199C4×D83—21no—
200C4×D83—21no—
201C4×D83—22no—
202C4×D83—41no—
203Dic166—41no—
204Dic166—41no—
205Dic166—82no—
206C8×C83—21no—
207C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
208C8×C832−1+411yescharacteristic
209C83⋊C8—21no—
210C83⋊C8—21no—
211C22×C83—81no—
212C22×C83—81no—
213C22×C83—81no—
214C22×C83C22×D811yescharacteristic
215C2×D83—21no—
216C2×D83—21no—
217C2×D83—21no—
218C4×C83—21no—
219C4×C83—21no—
220C4×C83—81no—
221C4×C83—81no—
222C4×C83—81no—
223C4×C83#53711yescharacteristic
224C4×C83#57511yescharacteristic
225Dic83—21no—
226Dic83—21no—
227Dic83—81no—
228Dic83—81no—
229Dic83—81no—
230Dic83—81no—
231Dic83#51012yes—
232#33818—831nomaximal, Sylow
233C2×C83—161no—
234C2×C83#324511yescharacteristic
235C2×C83C2×#51011yescharacteristic
236C2×C83#341411yescharacteristic
237D83—41no—
238#3170—831no—
239#3168—831no—
240#2229—831no—
241#2229—831no—
242#2227—831no—
243#2226—831no—
244#2220—831no—
245#2220—831no—
246#2219—831no—
247#2219—831no—
248#2211—831no—
249#2211D8311yescharacteristic, complemented
250#2209—831no—
251#2208—831no—
252#2150—831no—
253C83#3381811yescharacteristic, complemented, Sylow
254#533—1661no—
255#529—1661no—
256C2×Q32—831no—
257C2×Q32C2×D8311yescharacteristic
258C2×SD32—831no—
259C2×SD32C2×D8311yescharacteristic
260C2×M32—831no—
261C2×M32—831no—
262#500—831no—
263#499—831no—
264#495C2×D8311yescharacteristic
265#494—831no—
266#488—1661no—
267#487—1661no—
268#467—831no—
269#467—831no—
270#467—831no—
271#467—1661no—
272#466—831no—
273#465—1661no—
274C4×Q16—831no—
275C4×Q16—831no—
276C4×Q16—1661no—
277C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
278C4×SD16—1661no—
279C4×D8—831no—
280C2×C4×C8—831no—
281#367—831no—
282#367—831no—
283#366—831no—
284#366—831no—
285C4⋊C16—831no—
286C4⋊C16—831no—
287C4⋊C16—831no—
288C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
289#358—831no—
290#358—831no—
291#358—831no—
292#358—831no—
293#358—831no—
294#358C2×D8311yescharacteristic
295#357—831no—
296#357C2×D8311yescharacteristic
297C2×Q16—831no—
298C2×Q16—1661no—
299C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
300C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
301C2×SD16—21no—
302C2×D8C22×D8311yescharacteristic
303C22×C8—831no—
304C22×C8—831no—
305C4⋊Q8—1661no—
306C4⋊Q8—1661no—
307#126—3321no—
308#125—3321no—
309#125—1661no—
310#124—21no—
311#123—3321no—
312C22⋊Q8—3321no—
313C22⋊Q8—1661no—
314C22⋊Q8—1661no—
315C22⋊Q8—1661no—
316#121—1661no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—3321no—
319C4×Q8—1661no—
320C4×Q8—1661no—
321C4×D4—3321no—
322C4×D4—1661no—
323#117—3321no—
324#117—3321no—
325C2×C42—831no—
326Q32—41no—
327Q32—3321no—
328SD32—41no—
329SD32—3321no—
330M32—3321no—
331M32—3321no—
332C2×C16—831no—
333C2×C16—831no—
334C2×C16C22×D8311yescharacteristic
335C2×C16C22×D8311yescharacteristic
336#107—831no—
337#107—831no—
338#107—831no—
339#107—1661no—
340#107C22×D8311yescharacteristic
341#106—1661no—
342#103—21no—
343#103—1661no—
344#103—1661no—
345#103—1661no—
346#103—1661no—
347#103—1661no—
348#102—1661no—
349#102—1661no—
350C4×C8—831no—
351C4×C8—831no—
352C4×C8—831no—
353C4×C8C22×D8311yescharacteristic
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—3321no—
357C2×Q8—1661no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—3321no—
360C22×C4—3321no—
361C22×C4—831no—
362C22×C4—831no—
363C22×C4—831no—
364Q16—21no—
365Q16—21no—
366Q16—21no—
367Q16—21no—
368Q16—3322no—
369Q16—1661no—
370Q16—1661no—
371SD16—42no—
372D8—21no—
373D8—21no—
374C2×C8—3321no—
375C2×C8—831no—
376C2×C8—831no—
377C2×C8—1661no—
378C2×C8—1661no—
379C2×C8D4×D8311yescharacteristic
380C2×C8C23×D8311yescharacteristic
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—3321no—
384C4⋊C4—3321no—
385C4⋊C4—3321no—
386C4⋊C4—3321no—
387C4⋊C4—3321no—
388C4⋊C4—3321no—
389C4⋊C4—3321no—
390C4⋊C4—3321no—
391C4⋊C4—3321no—
392C4⋊C4—3321no—
393C4⋊C4—1661no—
394C4⋊C4—1661no—
395C4⋊C4—1661no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—3321no—
399C22⋊C4—3321no—
400C22⋊C4—3321no—
401C22⋊C4—3321no—
402C22⋊C4—3321no—
403C42—41no—
404C42—3321no—
405C42—3321no—
406C42—831no—
407C42—831no—
408C42—831no—
409C42D4×D8311yescharacteristic
410C16—21no—
411C16—21no—
412C16—1661no—
413C16—1661no—
414C23—41no—
415C23—831no—
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—3321no—
421Q8—3321no—
422Q8—6642no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—6642no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—3321no—
430C2×C4—3321no—
431C2×C4—3321no—
432C2×C4—3321no—
433C2×C4—3321no—
434C2×C4—831no—
435C2×C4—831no—
436C2×C4—831no—
437C2×C4—6642no—
438C2×C4—1662no—
439C2×C4—1661no—
440C2×C4—1661no—
441C2×C4D8×D8311yescharacteristic
442C2×C4D8×D8311yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
444C8—21no—
445C8—1661no—
446C8—1661no—
447C8#1458183711yescharacteristic
448C8#1458183911yescharacteristic
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—1661no—
453C22—1661no—
454C22—1661no—
455C22C2×D8×D8311yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—832no—
462C4—6641no—
463C4—6641no—
464C4—6641no—
465C4—6641no—
466C4—1661no—
467C4—1661no—
468C4#1912828011yescharacteristic
469C4#1912849711yescharacteristic
470C2—161no—
471C2—3321no—
472C2#2491877111yescharacteristic
473C2#510×D8311yescharacteristic
474C2#2492059611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2211C2
socleC22×C83C22×D8
prime radical#19127934C22
hypercenter#2211D83
hypocenterC83#33818
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918046C2semidirect
3. #24909628C2semidirect
4. #24909627C2semidirect
5. #24909613C2semidirect
6. #24909608C2semidirect
9. #24909570C2semidirect
10. #24909568C2semidirect
11. #24909522C2semidirect
12. #24909511C2semidirect
13. #24909506C2semidirect
14. #24909217C2semidirect
15. C83×#2211C2semidirect
249. #2211D83semidirect
253. C83#33818semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180462
#249180302
#249096282
#249096272
#249096132
#249096082
#249095752
#249095732
#249095702
#249095682
#249095222
#249095112
#249095062
#249092172
C83×#22112
#3381883