Finite Group Databasebeta

← #35560757

Subgroups — #35560757

Order 21248.

490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918050C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918031C211yesmaximal, characteristic
3#24909630C212yesmaximal, complemented
4#24909612C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909575C212yesmaximal
6#24909572C212yesmaximal, complemented
7#24909524C212yesmaximal, complemented
8#24909514C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909217C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128256—21no—
13#19128233—21no—
14C2×Dic664C2212yes—
15C2×#14581736C2212yes—
16C2×#14581731C2212yes—
17#19128102C2211yescharacteristic
18#19128084C2211yescharacteristic
19#19128081C2211yescharacteristic
20#19128054—21no—
21#19128053—21no—
22#19127943—21no—
23#19127943C2211yescharacteristic
24#19127943C2212yes—
25#19127934C2211yescharacteristic
26#19127929—21no—
27C4×Dic332C2211yescharacteristic
28#19127795—21no—
29#19127795C2212yes—
30C4×#13050578—21no—
31C4×C8×D83C2211yescharacteristic
32#19127526C2212yes—
33C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
34Dic83⋊C16C2212yes—
35#19127506C2212yes—
36#19127504C2212yes—
37#19127504C2212yes—
38#500×C83C2211yescharacteristic
39C4×D8×C83C2211yescharacteristic
40#367×C83C2212yes—
41C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
42#357×C83C2212yes—
43C2×Dic332—21no—
44C2×Dic332C2312yes—
45C2×Dic332C2311yescharacteristic
46C2×#13050578—21no—
47C2×C8×D83D411yescharacteristic
48C2×C8×D83C2311yescharacteristic
49#14581792—21no—
50#14581785—41no—
51#14581783—21no—
52#14581783—41no—
53#14581779—21no—
54#14581774—41no—
55#14581772—21no—
56#14581772—22no—
57#14581768—41no—
58#14581763—21no—
59Q8×Dic83—41no—
60C4×Dic166—21no—
61#14581757—22no—
62C4×C22⋊D83—41no—
63#14581751—41no—
64#14581750—41no—
65C42×D83D411yescharacteristic
66Dic664—42no—
67#14581736—42no—
68#14581731—42no—
69C2×C83⋊C16C2312yes—
70#14581726C2311yescharacteristic
71#14581723—21no—
72#14581717—21no—
73#14581715—22no—
74#14581715—21no—
75#14581715—22no—
76#14581713—21no—
77C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
78C8×Dic83D411yescharacteristic
79C8×Dic83C2311yescharacteristic
80C2×D8×C83C2311yescharacteristic
81C4⋊Q8×C83—21no—
82C4×D4×C83—21no—
83C2×C16×C83C2312yes—
84#107×C83—21no—
85#107×C83C2312yes—
86#107×C83C2311yescharacteristic
87#102×C83—21no—
88C4×C8×C83C2311yescharacteristic
89C2×Dic166—21no—
90C2×Dic166—22no—
91C2×C22⋊D83—41no—
92C2×C4×D83D811yescharacteristic
93C2×C4×D83D811yescharacteristic
94C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
95Dic332—22no—
96Dic332—21no—
97Dic332—22no—
98Dic332—21no—
99Dic332—42no—
100#13050578—42no—
101C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
102C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
103C8×D83—21no—
104C8×D83—21no—
105C8×D83—41no—
106C4⋊Dic83—21no—
107C4⋊Dic83—41no—
108C4⋊Dic83—41no—
109C4⋊Dic83—42no—
110C4⋊Dic83—41no—
111C4⋊Dic83—41no—
112Dic83⋊C4—41no—
113Dic83⋊C4—42no—
114Dic83⋊C4—41no—
115C22⋊Dic83—41no—
116C22⋊Dic83—41no—
117C22⋊Dic83—41no—
118(C2×D83)⋊C4—42no—
119(C2×D83)⋊C4—41no—
120C4×Dic83—41no—
121C4×Dic83—42no—
122C4×Dic83D811yescharacteristic
123C4×Dic83D811yescharacteristic
124C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
125C83⋊C16—22no—
126C2×Q8×C83—41no—
127C2×D4×C83—21no—
128C22×C4×C83—41no—
129D8×C83—21no—
130D8×C83—21no—
131C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C83C2411yescharacteristic
133C4⋊C4×C83—21no—
134C4⋊C4×C83—22no—
135C4⋊C4×C83—41no—
136C22⋊C4×C83—41no—
137C42×C83C2×D411yescharacteristic
138C16×C83—22no—
139C23×C83—41no—
140C22×D83C2×D811yescharacteristic
141Q8×C83—82no—
142D4×C83—41no—
143D4×C83—41no—
144C2×C4×C83—41no—
145C2×C4×C83—42no—
146C2×C4×C83—82no—
147C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
148C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
149C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
150C22⋊D83—82no—
151C2×Dic83—41no—
152C2×Dic83—42no—
153C2×Dic83—41no—
154C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
155C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
156C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
157C4×D83—21no—
158C4×D83—21no—
159C4×D83—22no—
160C4×D83—41no—
161Dic166—42no—
162Dic166—41no—
163Dic166—41no—
164Dic166—42no—
165C8×C83—21no—
166C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
167C8×C832−1+411yescharacteristic
168C83⋊C8—21no—
169C83⋊C8—21no—
170C22×C83—81no—
171C22×C83—81no—
172C22×C83—81no—
173C22×C83C22×D811yescharacteristic
174C2×D83—21no—
175C2×D83—21no—
176C2×D83—21no—
177C4×C83—21no—
178C4×C83—81no—
179C4×C83—82no—
180C4×C83#51012yes—
181C4×C83#53711yescharacteristic
182C4×C83#57511yescharacteristic
183Dic83—21no—
184Dic83—21no—
185Dic83—21no—
186Dic83—81no—
187Dic83—81no—
188Dic83—82no—
189#33818—831nomaximal, Sylow
190C2×C83—161no—
191C2×C83#324511yescharacteristic
192C2×C83C2×#51011yescharacteristic
193C2×C83#341411yescharacteristic
194D83—41no—
195#3170—831no—
196#3168—831no—
197#2229—832no—
198#2227—831no—
199#2226D8311yescharacteristic, complemented
200#2220—832no—
201#2219—832no—
202#2211—832no—
203#2209—831no—
204#2208—831no—
205#2150—831no—
206C83#3381811yescharacteristic, complemented, Sylow
207#533—1661no—
208#529—1661no—
209C2×Q32—832no—
210C2×SD32—832no—
211C2×M32—832no—
212#500C2×D8311yescharacteristic
213#499—831no—
214#495—831no—
215#494—831no—
216#488—1661no—
217#487—1661no—
218#467—831no—
219#467—832no—
220#467—1661no—
221#466—831no—
222#465—1661no—
223C4×Q16—832no—
224C4×Q16—831no—
225C4×Q16—1661no—
226C4×SD16—1661no—
227C4×D8C2×D8311yescharacteristic
228C2×C4×C8—831no—
229#367C2×D8312yes—
230#366—832no—
231C4⋊C16—832no—
232C4⋊C16—831no—
233C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
234#358—832no—
235#358—832no—
236#358—832no—
237#357C2×D8312yes—
238C2×Q16—832no—
239C2×Q16—831no—
240C2×Q16—1661no—
241C2×SD16—1661no—
242C2×D8C22×D8311yescharacteristic
243C22×C8—831no—
244C22×C8—831no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—1661no—
247#126—3321no—
248#125—3321no—
249#125—1661no—
250#124—1661no—
251#123—3321no—
252C22⋊Q8—3321no—
253C22⋊Q8—1661no—
254C22⋊Q8—1662no—
255#121—1661no—
256C4×Q8—3321no—
257C4×Q8—1662no—
258C4×Q8—1661no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—3321no—
261#117—3321no—
262#117—3321no—
263C2×C42—831no—
264Q32—3322no—
265SD32—3322no—
266M32—3322no—
267C2×C16—832no—
268C2×C16C22×D8312yes—
269#107—21no—
270#107—831no—
271#107C22×D8312yes—
272#107C22×D8311yescharacteristic
273#106—1661no—
274#103—1661no—
275#103—1662no—
276#103—1662no—
277#103—1661no—
278#102—21no—
279#102—1661no—
280C4×C8—831no—
281C4×C8—831no—
282C4×C8—831no—
283C4×C8C22×D8311yescharacteristic
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—1661no—
286C2×Q8—1662no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—3321no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—831no—
291C22×C4—831no—
292C22×C4—831no—
293Q16—3322no—
294Q16—1662no—
295Q16—1661no—
296Q16—1662no—
297Q16—1661no—
298SD16—3322no—
299D8—21no—
300D8—21no—
301C2×C8—3321no—
302C2×C8—831no—
303C2×C8—831no—
304C2×C8—1661no—
305C2×C8—1661no—
306C2×C8D4×D8311yescharacteristic
307C2×C8C23×D8311yescharacteristic
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—3321no—
312C4⋊C4—3321no—
313C4⋊C4—3321no—
314C4⋊C4—3322no—
315C4⋊C4—3322no—
316C4⋊C4—3321no—
317C4⋊C4—3321no—
318C4⋊C4—3321no—
319C4⋊C4—1661no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—3322no—
322C22⋊C4—3321no—
323C22⋊C4—3321no—
324C22⋊C4—3321no—
325C22⋊C4—3321no—
326C42—3322no—
327C42—3321no—
328C42—831no—
329C42—831no—
330C42—831no—
331C42D4×D8311yescharacteristic
332C16—22no—
333C16—1662no—
334C23—41no—
335C23—831no—
336Q8—82no—
337Q8—3321no—
338Q8—3322no—
339Q8—3322no—
340Q8—3321no—
341D4—41no—
342D4—41no—
343D4—6642no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—3321no—
348C2×C4—3321no—
349C2×C4—3322no—
350C2×C4—3321no—
351C2×C4—831no—
352C2×C4—831no—
353C2×C4—831no—
354C2×C4—1662no—
355C2×C4—1661no—
356C2×C4—1661no—
357C2×C4D8×D8311yescharacteristic
358C2×C4D8×D8311yescharacteristic
359C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
360C8—21no—
361C8—1661no—
362C8—1661no—
363C8#1458183811yescharacteristic
364C8#1458184011yescharacteristic
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—1661no—
369C22—1661no—
370C22—1661no—
371C22C2×D8×D8311yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—81no—
374C4—82no—
375C4—6641no—
376C4—6641no—
377C4—6642no—
378C4—1661no—
379C4—1661no—
380C4—1661no—
381C4#1912814012yes—
382C4#1912828111yescharacteristic
383C4#1912850011yescharacteristic
384C2—161no—
385C2—3321no—
386C2#2491877211yescharacteristic
387C2C2×#1912814011yescharacteristic
388C2#2492059511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2226C2
socleC22×C83C22×D8
prime radical#19127934C22
hypercenter#2226D83
hypocenterC83#33818
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918050C2semidirect
3. #24909630C2semidirect
4. #24909612C2semidirect
6. #24909572C2semidirect
7. #24909524C2semidirect
8. #24909514C2semidirect
9. #24909508C2semidirect
10. #24909217C2semidirect
11. C83×#2226C2semidirect
199. #2226D83semidirect
206. C83#33818semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180502
#249180312
#249096302
#249096122
#249095752
#249095722
#249095242
#249095142
#249095082
#249092172
C83×#22262
#3381883