Finite Group Databasebeta

← #35560758

Subgroups — #35560758

Order 21248.

490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918050C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918036C211yesmaximal, characteristic
3#24909626C212yesmaximal, complemented
4#24909607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909577C212yesmaximal
6#24909570C212yesmaximal, complemented
7#24909528C212yesmaximal, complemented
8#24909513C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909509C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909217C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128256—21no—
13#19128238—21no—
14C2×#14581738C2212yes—
15C2×#14581737C2212yes—
16C2×#14581731C2212yes—
17#19128102C2211yescharacteristic
18#19128086C2211yescharacteristic
19#19128081C2211yescharacteristic
20#19128057—21no—
21#19128053—21no—
22#19127943—21no—
23#19127943C2212yes—
24#19127939C2211yescharacteristic
25#19127938C2211yescharacteristic
26#19127933—21no—
27#19127795—21no—
28#19127795C2212yes—
29C4×#13050577—21no—
30C4×D664C2211yescharacteristic
31C4×C8×D83C2211yescharacteristic
32#19127528C2212yes—
33C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
34Dic83⋊C16C2212yes—
35#19127506C2212yes—
36#19127504C2212yes—
37#19127501C2212yes—
38#500×C83C2211yescharacteristic
39C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
40#366×C83C2212yes—
41C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
42#358×C83C2212yes—
43C2×Dic332—21no—
44C2×Dic332C2312yes—
45C2×#13050577—21no—
46C2×D664C2311yescharacteristic
47C2×C8×D83D411yescharacteristic
48C2×C8×D83C2311yescharacteristic
49#14581792—21no—
50#14581787—41no—
51#14581783—21no—
52#14581783—41no—
53#14581781—21no—
54#14581777—41no—
55#14581772—22no—
56#14581768—21no—
57#14581768—41no—
58#14581767—21no—
59Q8×Dic83—41no—
60#14581757—22no—
61C4×D332—21no—
62C4×D332—41no—
63#14581750—41no—
64#14581749—41no—
65C42×D83D411yescharacteristic
66#14581738—42no—
67#14581737—42no—
68#14581731—42no—
69C2×C83⋊C16C2312yes—
70#14581726C2311yescharacteristic
71#14581723—21no—
72#14581716—21no—
73#14581715—22no—
74#14581715—22no—
75#14581714—21no—
76#14581712—21no—
77C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
78C8×Dic83D411yescharacteristic
79C8×Dic83C2311yescharacteristic
80C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
81C4⋊Q8×C83—21no—
82C4×Q8×C83—21no—
83C2×C16×C83C2312yes—
84#107×C83—21no—
85#107×C83C2312yes—
86#107×C83C2311yescharacteristic
87#103×C83—21no—
88C4×C8×C83C2311yescharacteristic
89C2×Dic166—22no—
90C2×D332—21no—
91C2×D332—41no—
92C2×C4×D83—41no—
93C2×C4×D83D811yescharacteristic
94C2×C4×D83D811yescharacteristic
95C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
96Dic332—22no—
97Dic332—22no—
98Dic332—42no—
99#13050577—42no—
100D664—21no—
101D664—21no—
102C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
103C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
104C8×D83—21no—
105C8×D83—21no—
106C8×D83—41no—
107C4⋊Dic83—21no—
108C4⋊Dic83—41no—
109C4⋊Dic83—41no—
110C4⋊Dic83—42no—
111C4⋊Dic83—41no—
112Dic83⋊C4—41no—
113Dic83⋊C4—42no—
114Dic83⋊C4—41no—
115(C2×D83)⋊C4—41no—
116(C2×D83)⋊C4—42no—
117(C2×D83)⋊C4—41no—
118(C2×D83)⋊C4—41no—
119(C2×D83)⋊C4—41no—
120(C2×D83)⋊C4—41no—
121C4×Dic83—42no—
122C4×Dic83D811yescharacteristic
123C4×Dic83D811yescharacteristic
124C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
125C83⋊C16—22no—
126C2×Q8×C83—21no—
127C2×Q8×C83—41no—
128Q16×C83—21no—
129Q16×C83—21no—
130C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C83C2411yescharacteristic
132C4⋊C4×C83—21no—
133C4⋊C4×C83—22no—
134C4⋊C4×C83—41no—
135C4⋊C4×C83—41no—
136C42×C83—41no—
137C42×C83C2×D411yescharacteristic
138C16×C83—22no—
139C22×D83—41no—
140C22×D83C2×D811yescharacteristic
141Q8×C83—41no—
142Q8×C83—41no—
143Q8×C83—82no—
144C2×C4×C83—41no—
145C2×C4×C83—41no—
146C2×C4×C83—42no—
147C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
148C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
149C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
150C2×Dic83—42no—
151C2×Dic83—41no—
152C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
153C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
154C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
155D332—41no—
156D332—41no—
157D332—82no—
158C4×D83—21no—
159C4×D83—21no—
160C4×D83—22no—
161C4×D83—41no—
162C4×D83—82no—
163Dic166—42no—
164Dic166—42no—
165C8×C83—21no—
166C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
167C8×C832−1+411yescharacteristic
168C83⋊C8—21no—
169C83⋊C8—21no—
170C22×C83C22×D811yescharacteristic
171C2×D83—21no—
172C2×D83—21no—
173C2×D83—21no—
174C2×D83—81no—
175C2×D83—81no—
176C2×D83—81no—
177C4×C83—21no—
178C4×C83—81no—
179C4×C83—82no—
180C4×C83—81no—
181C4×C83#51012yes—
182C4×C83#53711yescharacteristic
183C4×C83#57511yescharacteristic
184Dic83—21no—
185Dic83—21no—
186Dic83—21no—
187Dic83—81no—
188Dic83—82no—
189#33818—831nomaximal, Sylow
190C2×C83#324511yescharacteristic
191C2×C83C2×#51011yescharacteristic
192C2×C83#341411yescharacteristic
193D83—41no—
194D83—161no—
195#3170—831no—
196#3168—831no—
197#2229—832no—
198#2227D8311yescharacteristic, complemented
199#2226—831no—
200#2220—832no—
201#2219—832no—
202#2211—832no—
203#2209—831no—
204#2208—831no—
205#2150—831no—
206C83#3381811yescharacteristic, complemented, Sylow
207#533—1661no—
208#529—1661no—
209C2×Q32—832no—
210C2×SD32—832no—
211C2×M32—832no—
212#500C2×D8311yescharacteristic
213#499—831no—
214#495—831no—
215#494—831no—
216#488—1661no—
217#487—1661no—
218#467—831no—
219#467—832no—
220#467—1661no—
221#466—831no—
222#465—1661no—
223C4×Q16—832no—
224C4×Q16—1661no—
225C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
226C4×SD16—1661no—
227C4×D8—831no—
228C2×C4×C8—831no—
229#367—832no—
230#366C2×D8312yes—
231C4⋊C16—832no—
232C4⋊C16—831no—
233C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
234#358—832no—
235#358—832no—
236#358C2×D8312yes—
237#357—832no—
238C2×Q16—832no—
239C2×Q16—1661no—
240C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
241C2×SD16—1661no—
242C2×D8—831no—
243C22×C8—831no—
244C22×C8—831no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—1661no—
247#126—3321no—
248#125—3321no—
249#125—1661no—
250#124—1661no—
251#123—3321no—
252C22⋊Q8—3321no—
253C22⋊Q8—1662no—
254C22⋊Q8—1661no—
255#121—1661no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—3321no—
258C4×Q8—1662no—
259C4×D4—3321no—
260C4×D4—1661no—
261#117—3321no—
262#117—3321no—
263C2×C42—831no—
264Q32—3322no—
265SD32—3322no—
266M32—3322no—
267C2×C16—832no—
268C2×C16C22×D8312yes—
269#107—21no—
270#107—831no—
271#107C22×D8312yes—
272#107C22×D8311yescharacteristic
273#106—1661no—
274#103—21no—
275#103—1662no—
276#103—1662no—
277#103—1661no—
278#102—1661no—
279#102—1661no—
280C4×C8—831no—
281C4×C8—831no—
282C4×C8—831no—
283C4×C8C22×D8311yescharacteristic
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—1662no—
287C2×D4—3321no—
288C2×D4—1661no—
289C22×C4—3321no—
290C22×C4—831no—
291C22×C4—831no—
292C22×C4—831no—
293Q16—21no—
294Q16—21no—
295Q16—3322no—
296Q16—1662no—
297Q16—1662no—
298SD16—3322no—
299D8—1661no—
300D8—1661no—
301C2×C8—3321no—
302C2×C8—831no—
303C2×C8—831no—
304C2×C8—1661no—
305C2×C8—1661no—
306C2×C8D4×D8311yescharacteristic
307C2×C8C23×D8311yescharacteristic
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—3321no—
313C4⋊C4—3321no—
314C4⋊C4—3321no—
315C4⋊C4—3322no—
316C4⋊C4—3322no—
317C4⋊C4—3321no—
318C4⋊C4—3321no—
319C4⋊C4—1661no—
320C22⋊C4—3322no—
321C22⋊C4—3321no—
322C22⋊C4—3321no—
323C22⋊C4—3321no—
324C22⋊C4—3321no—
325C22⋊C4—3321no—
326C42—41no—
327C42—3322no—
328C42—831no—
329C42—831no—
330C42—831no—
331C42D4×D8311yescharacteristic
332C16—22no—
333C16—1662no—
334C23—3321no—
335C23—831no—
336Q8—41no—
337Q8—41no—
338Q8—82no—
339Q8—3322no—
340Q8—3322no—
341D4—3321no—
342D4—3321no—
343D4—6642no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—3321no—
348C2×C4—3322no—
349C2×C4—3321no—
350C2×C4—831no—
351C2×C4—831no—
352C2×C4—831no—
353C2×C4—6642no—
354C2×C4—1662no—
355C2×C4—1661no—
356C2×C4—1661no—
357C2×C4D8×D8311yescharacteristic
358C2×C4D8×D8311yescharacteristic
359C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
360C8—21no—
361C8—1661no—
362C8—1661no—
363C8#1458183811yescharacteristic
364C8#1458184011yescharacteristic
365C22—6641no—
366C22—6641no—
367C22—6641no—
368C22—1661no—
369C22—1661no—
370C22—1661no—
371C22C2×D8×D8311yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—81no—
374C4—82no—
375C4—81no—
376C4—6641no—
377C4—6642no—
378C4—1661no—
379C4—1661no—
380C4—1661no—
381C4#1912814312yes—
382C4#1912828111yescharacteristic
383C4#1912850011yescharacteristic
384C2—13281no—
385C2—3321no—
386C2#2491877211yescharacteristic
387C2C2×#1912814311yescharacteristic
388C2#2492059511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2227C2
socleC22×C83C22×D8
prime radical#19127938C22
hypercenter#2227D83
hypocenterC83#33818
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918050C2semidirect
3. #24909626C2semidirect
4. #24909607C2semidirect
6. #24909570C2semidirect
7. #24909528C2semidirect
8. #24909513C2semidirect
9. #24909509C2semidirect
10. #24909217C2semidirect
11. C83×#2227C2semidirect
198. #2227D83semidirect
206. C83#33818semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180502
#249180362
#249096262
#249096072
#249095772
#249095702
#249095282
#249095132
#249095092
#249092172
C83×#22272
#3381883