Finite Group Databasebeta

← #35560761

Subgroups — #35560761

Order 21248.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918040C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909610C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909608C212yesmaximal, complemented
6#24909565C212yesmaximal, complemented
7#24909563C212yesmaximal, complemented
8#24909496C212yesmaximal, complemented
9#24909495C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909217C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128249—21no—
13#19128248—21no—
14C2×#14581733C2212yes—
15C2×#14581731C2212yes—
16#19128106C2211yescharacteristic
17#19128105C2211yescharacteristic
18#19128076C2211yescharacteristic
19#19128047—21no—
20#19128046—21no—
21#19127938C2211yescharacteristic
22#19127936—21no—
23#19127934—21no—
24#19127934C2211yescharacteristic
25#19127934C2212yes—
26C4×D664C2211yescharacteristic
27D8×Dic83—21no—
28D8×Dic83C2212yes—
29C4×#13050575—21no—
30C4×C8×D83C2211yescharacteristic
31#19127529C2212yes—
32#19127528C2212yes—
33C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
34Dic83⋊C16C2212yes—
35#19127503C2212yes—
36#19127502C2212yes—
37#19127502C2212yes—
38C2×D16×C83C2212yes—
39#493×C83C2211yescharacteristic
40C4×D8×C83C2211yescharacteristic
41C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
42#357×C83C2212yes—
43C2×#13050590—41no—
44C2×#13050589—41no—
45C2×D664C2311yescharacteristic
46C2×#13050575—21no—
47C2×C8×D83D411yescharacteristic
48C2×C8×D83C2311yescharacteristic
49#14581792—21no—
50#14581791—21no—
51#14581788—21no—
52#14581779—41no—
53#14581778—41no—
54#14581767—21no—
55#14581765—41no—
56#14581763—22no—
57#14581763—21no—
58#14581763—41no—
59C4×D332—21no—
60D4×Dic83—22no—
61D4×Dic83—41no—
62C4×C22⋊D83—41no—
63C42×D83D411yescharacteristic
64#14581733—42no—
65#14581731—42no—
66C2×C83⋊C16C2312yes—
67#14581726—21no—
68#14581726C2311yescharacteristic
69#14581726C2312yes—
70#14581725—21no—
71#14581714—21no—
72#14581713—22no—
73#14581713—21no—
74#14581713—22no—
75#14581712—21no—
76C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
77C8×Dic83D411yescharacteristic
78C8×Dic83C2311yescharacteristic
79C2×D8×C83—21no—
80C2×D8×C83C2311yescharacteristic
81C2×D8×C83C2312yes—
82#127×C83—21no—
83C4×D4×C83—21no—
84D16×C83—42no—
85C2×C16×C83C2312yes—
86#107×C83C2311yescharacteristic
87#102×C83—21no—
88C4×C8×C83C2311yescharacteristic
89#13050590—84no—
90#13050589—84no—
91C2×Dic166—41no—
92C2×Dic166—41no—
93C2×D332—21no—
94C2×D332—41no—
95C2×C22⋊D83—42no—
96C2×C22⋊D83—41no—
97C2×C22⋊D83—41no—
98C2×C22⋊D83—41no—
99C22×Dic83—42no—
100C2×C4×D83—41no—
101C2×C4×D83D811yescharacteristic
102C2×C4×D83D811yescharacteristic
103C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
104D664—21no—
105D664—21no—
106#13050575—42no—
107C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
108C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
109C8×D83—21no—
110C8×D83—21no—
111C8×D83—41no—
112C4⋊Dic83—21no—
113C4⋊Dic83—22no—
114C4⋊Dic83—41no—
115Dic83⋊C4—41no—
116C22⋊Dic83—41no—
117C22⋊Dic83—42no—
118C22⋊Dic83—42no—
119(C2×D83)⋊C4—41no—
120(C2×D83)⋊C4—41no—
121C4×Dic83D811yescharacteristic
122C4×Dic83D811yescharacteristic
123C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
124C83⋊C16—22no—
125C2×D4×C83—21no—
126C2×D4×C83—22no—
127C2×D4×C83—41no—
128C2×D4×C83—41no—
129C22×C4×C83—41no—
130D8×C83—21no—
131D8×C83—22no—
132D8×C83—21no—
133D8×C83—22no—
134D8×C83—42no—
135C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C83C2411yescharacteristic
137C4⋊C4×C83—21no—
138C22⋊C4×C83—41no—
139C42×C83C2×D411yescharacteristic
140C16×C83—22no—
141C23×C83—41no—
142C23×C83—42no—
143C22×D83—41no—
144C22×D83C2×D811yescharacteristic
145D4×C83—41no—
146D4×C83—42no—
147D4×C83—42no—
148D4×C83—41no—
149D4×C83—82no—
150D4×C83—82no—
151C2×C4×C83—41no—
152C2×C4×C83—82no—
153C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
154C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
155C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
156C22⋊D83—82no—
157C22⋊D83—84no—
158C22⋊D83—82no—
159C22⋊D83—82no—
160C2×Dic83—41no—
161C2×Dic83—42no—
162C2×Dic83—84no—
163C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
164C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
165C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
166D332—41no—
167D332—41no—
168D332—82no—
169C4×D83—21no—
170C4×D83—21no—
171C4×D83—22no—
172C4×D83—22no—
173C4×D83—82no—
174Dic166—82no—
175Dic166—82no—
176C8×C83—21no—
177C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
178C8×C832−1+411yescharacteristic
179C83⋊C8—21no—
180C83⋊C8—21no—
181C22×C83—82no—
182C22×C83—81no—
183C22×C83—81no—
184C22×C83—82no—
185C22×C83—82no—
186C22×C83—81no—
187C22×C83C22×D811yescharacteristic
188C2×D83—21no—
189C2×D83—21no—
190C2×D83—21no—
191C2×D83—81no—
192C2×D83—81no—
193C2×D83—81no—
194C4×C83—21no—
195C4×C83—81no—
196C4×C83#50912yes—
197C4×C83#53711yescharacteristic
198C4×C83#57511yescharacteristic
199Dic83—21no—
200Dic83—21no—
201Dic83—81no—
202Dic83—82no—
203Dic83#50912yes—
204#33819—831nomaximal, Sylow
205C2×C83—162no—
206C2×C83—161no—
207C2×C83#324511yescharacteristic
208C2×C83C2×#50911yescharacteristic
209C2×C83C2×#50911yescharacteristic
210D83—41no—
211D83—161no—
212#3169—831no—
213#3169—831no—
214#2226—831no—
215#2226—831no—
216#2226—832no—
217#2218—832no—
218#2218—832no—
219#2206—832no—
220#2206—831no—
221#2206D8311yescharacteristic, complemented
222#2150—831no—
223C83#3381911yescharacteristic, complemented, Sylow
224#532—1661no—
225#532—1661no—
226C2×D16—832no—
227C2×D16C2×D8312yes—
228C2×M32—832no—
229#500—831no—
230#500—831no—
231#493—831no—
232#493C2×D8311yescharacteristic
233#486—1661no—
234#486—1661no—
235#466—831no—
236#466—832no—
237#466—831no—
238#466—1661no—
239#466—1661no—
240C4×D8—832no—
241C4×D8—831no—
242C4×D8—1661no—
243C4×D8—1661no—
244C4×D8C2×D8311yescharacteristic
245C2×C4×C8—831no—
246#367—832no—
247#367—832no—
248C4⋊C16—832no—
249C4⋊C16—831no—
250C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
251#357—832no—
252#357—832no—
253#357—832no—
254#357C2×D8312yes—
255C2×#41—3321no—
256C2×#41—3321no—
257C2×D8—21no—
258C2×D8—831no—
259C2×D8—1661no—
260C2×D8C22×D8311yescharacteristic
261C2×D8C22×D8312yes—
262C22×C8—831no—
263C22×C8—831no—
264C4⋊Q8—1661no—
265C4⋊Q8—1661no—
266#127—21no—
267#127—1661no—
268#124—3321no—
269#124—3321no—
270#121—3321no—
271#121—3321no—
272#121—1661no—
273#121—1661no—
274#121—1662no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—3321no—
277C4×D4—3321no—
278C4×D4—1662no—
279C4×D4—1661no—
280C2×C42—831no—
281D16—42no—
282D16—3322no—
283M32—3322no—
284C2×C16—832no—
285C2×C16C22×D8312yes—
286#107—831no—
287#107—832no—
288#107—1661no—
289#107—1661no—
290#107C22×D8311yescharacteristic
291#102—21no—
292#102—1661no—
293#102—1662no—
294#102—1661no—
295#102—1662no—
296#102—1661no—
297C4×C8—831no—
298C4×C8—831no—
299C4×C8—831no—
300C4×C8C22×D8311yescharacteristic
301#41—6644no—
302#41—6644no—
303C2×Q8—3321no—
304C2×Q8—3321no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—3321no—
310C2×D4—3321no—
311C2×D4—3322no—
312C2×D4—3321no—
313C2×D4—3321no—
314C2×D4—1661no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—3322no—
317C22×C4—3321no—
318C22×C4—831no—
319C22×C4—831no—
320C22×C4—831no—
321D8—21no—
322D8—22no—
323D8—21no—
324D8—22no—
325D8—42no—
326D8—3322no—
327D8—1661no—
328D8—1661no—
329C2×C8—3321no—
330C2×C8—831no—
331C2×C8—831no—
332C2×C8—1661no—
333C2×C8—1661no—
334C2×C8D4×D8311yescharacteristic
335C2×C8C23×D8311yescharacteristic
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—3321no—
338C4⋊C4—3321no—
339C4⋊C4—1662no—
340C4⋊C4—1661no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—3321no—
343C22⋊C4—3321no—
344C22⋊C4—3322no—
345C22⋊C4—3322no—
346C22⋊C4—3321no—
347C42—831no—
348C42—831no—
349C42—831no—
350C42D4×D8311yescharacteristic
351C16—22no—
352C16—1662no—
353C23—41no—
354C23—42no—
355C23—3321no—
356C23—831no—
357Q8—6642no—
358Q8—6642no—
359D4—42no—
360D4—41no—
361D4—41no—
362D4—42no—
363D4—82no—
364D4—82no—
365D4—3321no—
366D4—3321no—
367D4—6642no—
368D4—6642no—
369D4—6644no—
370D4—6642no—
371D4—6642no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—3322no—
375C2×C4—3321no—
376C2×C4—831no—
377C2×C4—831no—
378C2×C4—831no—
379C2×C4—6644no—
380C2×C4—6642no—
381C2×C4—1662no—
382C2×C4—1662no—
383C2×C4—1661no—
384C2×C4—1661no—
385C2×C4D8×D8311yescharacteristic
386C2×C4D8×D8311yescharacteristic
387C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
388C8—21no—
389C8—1661no—
390C8—1661no—
391C8#1458183711yescharacteristic
392C8#1458183911yescharacteristic
393C22—82no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—81no—
399C22—6641no—
400C22—6641no—
401C22—6641no—
402C22—1661no—
403C22—1661no—
404C22—1661no—
405C22C2×D8×D8311yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—81no—
408C4—832no—
409C4—6642no—
410C4—6641no—
411C4—1661no—
412C4—1661no—
413C4#1912813512yes—
414C4#1912828011yescharacteristic
415C4#1912849711yescharacteristic
416C2—162no—
417C2—161no—
418C2—13281no—
419C2—3321no—
420C2#2491877111yescharacteristic
421C2#509×D8311yescharacteristic
422C2C2×#1912813511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2206C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenter#2206D83
hypocenterC83#33819
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918040C2semidirect
2. #24918039C2semidirect
3. #24909611C2semidirect
4. #24909610C2semidirect
5. #24909608C2semidirect
6. #24909565C2semidirect
7. #24909563C2semidirect
8. #24909496C2semidirect
9. #24909495C2semidirect
10. #24909217C2semidirect
11. C83×#2206C2semidirect
221. #2206D83semidirect
223. C83#33819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180402
#249180392
#249096112
#249096102
#249096082
#249095652
#249095632
#249094962
#249094952
#249092172
C83×#22062
#3381983