Finite Group Databasebeta

← #35560762

Subgroups — #35560762

Order 21248.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918043C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909609C212yesmaximal, complemented
4#24909607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909567C212yesmaximal, complemented
6#24909565C212yesmaximal, complemented
7#24909499C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909498C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909497C212yesmaximal, complemented
10#24909217C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128252—21no—
13#19128248—21no—
14C2×D1328C2212yes—
15C2×#14581733C2212yes—
16C2×#14581731C2212yes—
17#19128105C2211yescharacteristic
18#19128078C2211yescharacteristic
19#19128076C2211yescharacteristic
20#19128049—21no—
21#19128046—21no—
22#19127938—21no—
23#19127938C2211yescharacteristic
24#19127938C2212yes—
25#19127936—21no—
26#19127934C2211yescharacteristic
27C4×D664C2211yescharacteristic
28#19127783—21no—
29#19127783C2212yes—
30C4×#13050575—21no—
31C4×C8×D83C2211yescharacteristic
32#19127528C2212yes—
33C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
34Dic83⋊C16C2212yes—
35#19127503C2212yes—
36#19127501C2212yes—
37#19127501C2212yes—
38#500×C83C2211yescharacteristic
39C4×D8×C83C2211yescharacteristic
40#367×C83C2212yes—
41C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
42#357×C83C2212yes—
43C2×#13050591—41no—
44C2×#13050590—41no—
45C2×D664—21no—
46C2×D664C2311yescharacteristic
47C2×D664C2312yes—
48C2×#13050575—21no—
49C2×C8×D83D411yescharacteristic
50C2×C8×D83C2311yescharacteristic
51#14581791—21no—
52#14581789—21no—
53#14581788—21no—
54#14581781—41no—
55#14581778—41no—
56#14581767—21no—
57#14581767—22no—
58#14581767—41no—
59#14581765—41no—
60#14581763—21no—
61C4×D332—21no—
62#14581754—22no—
63#14581754—41no—
64C4×C22⋊D83—41no—
65C42×D83D411yescharacteristic
66D1328—42no—
67#14581733—42no—
68#14581731—42no—
69C2×C83⋊C16C2312yes—
70#14581726C2311yescharacteristic
71#14581725—21no—
72#14581714—21no—
73#14581713—21no—
74#14581712—22no—
75#14581712—21no—
76#14581712—22no—
77C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
78C8×Dic83D411yescharacteristic
79C8×Dic83C2311yescharacteristic
80C2×D8×C83C2311yescharacteristic
81C4⋊Q8×C83—21no—
82C4×D4×C83—21no—
83C2×C16×C83C2312yes—
84#107×C83—21no—
85#107×C83C2312yes—
86#107×C83C2311yescharacteristic
87#102×C83—21no—
88C4×C8×C83C2311yescharacteristic
89#13050591—84no—
90#13050590—84no—
91C2×Dic166—41no—
92C2×D332—21no—
93C2×D332—22no—
94C2×D332—41no—
95C2×D332—42no—
96C2×D332—41no—
97C2×D332—41no—
98C2×C22⋊D83—41no—
99C2×C22⋊D83—41no—
100C2×C22⋊D83—41no—
101C2×C4×D83—41no—
102C2×C4×D83—42no—
103C2×C4×D83D811yescharacteristic
104C2×C4×D83D811yescharacteristic
105C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
106D664—22no—
107D664—21no—
108D664—21no—
109D664—22no—
110D664—42no—
111#13050575—42no—
112C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
113C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
114C8×D83—21no—
115C8×D83—21no—
116C8×D83—41no—
117C4⋊Dic83—21no—
118Dic83⋊C4—41no—
119C22⋊Dic83—41no—
120(C2×D83)⋊C4—41no—
121(C2×D83)⋊C4—41no—
122(C2×D83)⋊C4—42no—
123(C2×D83)⋊C4—42no—
124C4×Dic83D811yescharacteristic
125C4×Dic83D811yescharacteristic
126C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
127C83⋊C16—22no—
128C2×Q8×C83—41no—
129C2×D4×C83—21no—
130C22×C4×C83—41no—
131D8×C83—21no—
132D8×C83—21no—
133C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C83C2411yescharacteristic
135C4⋊C4×C83—21no—
136C4⋊C4×C83—22no—
137C4⋊C4×C83—41no—
138C22⋊C4×C83—41no—
139C42×C83C2×D411yescharacteristic
140C16×C83—22no—
141C23×C83—41no—
142C22×D83—41no—
143C22×D83—42no—
144C22×D83C2×D811yescharacteristic
145Q8×C83—82no—
146D4×C83—41no—
147D4×C83—41no—
148C2×C4×C83—41no—
149C2×C4×C83—42no—
150C2×C4×C83—82no—
151C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
152C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
153C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
154C22⋊D83—82no—
155C22⋊D83—82no—
156C22⋊D83—82no—
157C2×Dic83—41no—
158C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
159C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
160C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
161D332—42no—
162D332—41no—
163D332—41no—
164D332—42no—
165D332—82no—
166D332—82no—
167D332—84no—
168D332—82no—
169C4×D83—21no—
170C4×D83—21no—
171C4×D83—22no—
172C4×D83—22no—
173C4×D83—82no—
174C4×D83—84no—
175Dic166—82no—
176C8×C83—21no—
177C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
178C8×C832−1+411yescharacteristic
179C83⋊C8—21no—
180C83⋊C8—21no—
181C22×C83—81no—
182C22×C83—81no—
183C22×C83—81no—
184C22×C83C22×D811yescharacteristic
185C2×D83—21no—
186C2×D83—21no—
187C2×D83—21no—
188C2×D83—82no—
189C2×D83—81no—
190C2×D83—82no—
191C2×D83—81no—
192C2×D83—81no—
193C2×D83—82no—
194C4×C83—21no—
195C4×C83—81no—
196C4×C83—82no—
197C4×C83#50912yes—
198C4×C83#53711yescharacteristic
199C4×C83#57511yescharacteristic
200Dic83—21no—
201Dic83—21no—
202Dic83—81no—
203Dic83#50912yes—
204#33819—831nomaximal, Sylow
205C2×C83—161no—
206C2×C83#324511yescharacteristic
207C2×C83C2×#50911yescharacteristic
208C2×C83C2×#50911yescharacteristic
209D83—41no—
210D83—162no—
211D83—161no—
212#3169—831no—
213#3169—831no—
214#2226—831no—
215#2226—832no—
216#2226D8311yescharacteristic, complemented
217#2218—832no—
218#2218—832no—
219#2206—831no—
220#2206—831no—
221#2206—832no—
222#2150—831no—
223C83#3381911yescharacteristic, complemented, Sylow
224#532—1661no—
225#532—1661no—
226C2×D16—832no—
227C2×D16—832no—
228C2×M32—832no—
229#500—831no—
230#500C2×D8311yescharacteristic
231#493—831no—
232#493—831no—
233#486—1661no—
234#486—1661no—
235#466—831no—
236#466—831no—
237#466—832no—
238#466—1661no—
239#466—1661no—
240C4×D8—832no—
241C4×D8—831no—
242C4×D8—1661no—
243C4×D8—1661no—
244C4×D8C2×D8311yescharacteristic
245C2×C4×C8—831no—
246#367—832no—
247#367C2×D8312yes—
248C4⋊C16—832no—
249C4⋊C16—831no—
250C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
251#357—832no—
252#357—832no—
253#357—832no—
254#357C2×D8312yes—
255C2×#41—3321no—
256C2×#41—3321no—
257C2×D8—831no—
258C2×D8—832no—
259C2×D8—1661no—
260C2×D8—1661no—
261C2×D8C22×D8311yescharacteristic
262C22×C8—831no—
263C22×C8—831no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—1661no—
266#127—1661no—
267#127—1661no—
268#124—3321no—
269#124—3321no—
270#121—3321no—
271#121—3321no—
272#121—1661no—
273#121—1662no—
274#121—1661no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—3321no—
277C4×D4—3321no—
278C4×D4—1662no—
279C4×D4—1661no—
280C2×C42—831no—
281D16—3322no—
282D16—3322no—
283M32—3322no—
284C2×C16—832no—
285C2×C16C22×D8312yes—
286#107—21no—
287#107—831no—
288#107—1661no—
289#107C22×D8311yescharacteristic
290#107C22×D8312yes—
291#102—21no—
292#102—1662no—
293#102—1661no—
294#102—1662no—
295#102—1661no—
296#102—1661no—
297C4×C8—831no—
298C4×C8—831no—
299C4×C8—831no—
300C4×C8C22×D8311yescharacteristic
301#41—6644no—
302#41—6644no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—3321no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—3321no—
307C2×D4—3322no—
308C2×D4—3321no—
309C2×D4—3321no—
310C2×D4—3321no—
311C2×D4—3321no—
312C2×D4—3321no—
313C2×D4—1662no—
314C2×D4—1661no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—3322no—
317C22×C4—3321no—
318C22×C4—831no—
319C22×C4—831no—
320C22×C4—831no—
321D8—21no—
322D8—21no—
323D8—3322no—
324D8—3322no—
325D8—1661no—
326D8—1662no—
327D8—1661no—
328D8—1662no—
329C2×C8—3321no—
330C2×C8—831no—
331C2×C8—831no—
332C2×C8—1661no—
333C2×C8—1661no—
334C2×C8D4×D8311yescharacteristic
335C2×C8C23×D8311yescharacteristic
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—3321no—
340C4⋊C4—1661no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—3321no—
343C22⋊C4—3322no—
344C22⋊C4—3322no—
345C22⋊C4—3321no—
346C22⋊C4—3321no—
347C42—831no—
348C42—831no—
349C42—831no—
350C42D4×D8311yescharacteristic
351C16—22no—
352C16—1662no—
353C23—41no—
354C23—3322no—
355C23—3321no—
356C23—831no—
357Q8—82no—
358Q8—6642no—
359D4—41no—
360D4—41no—
361D4—3322no—
362D4—3321no—
363D4—3321no—
364D4—3322no—
365D4—6642no—
366D4—6644no—
367D4—6642no—
368D4—6642no—
369D4—6642no—
370D4—6642no—
371D4—6642no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—3321no—
376C2×C4—831no—
377C2×C4—831no—
378C2×C4—831no—
379C2×C4—6644no—
380C2×C4—6642no—
381C2×C4—1662no—
382C2×C4—1662no—
383C2×C4—1661no—
384C2×C4—1661no—
385C2×C4D8×D8311yescharacteristic
386C2×C4D8×D8311yescharacteristic
387C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
388C8—21no—
389C8—1661no—
390C8—1661no—
391C8#1458183811yescharacteristic
392C8#1458184011yescharacteristic
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—6642no—
397C22—6641no—
398C22—6641no—
399C22—6642no—
400C22—6642no—
401C22—6641no—
402C22—1661no—
403C22—1661no—
404C22—1661no—
405C22C2×D8×D8311yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—82no—
408C4—81no—
409C4—832no—
410C4—6641no—
411C4—1661no—
412C4—1661no—
413C4#1912813812yes—
414C4#1912828111yescharacteristic
415C4#1912850011yescharacteristic
416C2—161no—
417C2—13282no—
418C2—13281no—
419C2—3321no—
420C2#2491877211yescharacteristic
421C2#509×D8311yescharacteristic
422C2C2×#1912813811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2226C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenter#2226D83
hypocenterC83#33819
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918043C2semidirect
2. #24918039C2semidirect
3. #24909609C2semidirect
4. #24909607C2semidirect
5. #24909567C2semidirect
6. #24909565C2semidirect
7. #24909499C2semidirect
8. #24909498C2semidirect
9. #24909497C2semidirect
10. #24909217C2semidirect
11. C83×#2226C2semidirect
216. #2226D83semidirect
223. C83#33819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180432
#249180392
#249096092
#249096072
#249095672
#249095652
#249094992
#249094982
#249094972
#249092172
C83×#22262
#3381983