Finite Group Databasebeta

← #35560764

Subgroups — #35560764

Order 21248.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918044C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918037C211yesmaximal, characteristic
3#24909614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909578C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909576C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909574C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909507C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909502C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909501C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909218C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2220C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128253—21no—
17#19128246—21no—
18C2×#14581737C2211yescharacteristic
19C2×#14581736C2211yescharacteristic
20C2×#14581735C2211yescharacteristic
21C2×#14581732C2211yescharacteristic
22#19128105C2211yescharacteristic
23#19128105C2211yescharacteristic
24#19128079C2211yescharacteristic
25#19128076C2211yescharacteristic
26#19128050—21no—
27#19128046—21no—
28#19127942C2211yescharacteristic
29#19127940—21no—
30#19127937C2211yescharacteristic
31#19127935—21no—
32Q16×Dic83C2211yescharacteristic
33#19127795C2211yescharacteristic
34#19127793—21no—
35D8×Dic83C2211yescharacteristic
36#19127783C2211yescharacteristic
37#19127781—21no—
38C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
39#19127527C2211yescharacteristic
40#19127526C2211yescharacteristic
41#19127526C2211yescharacteristic
42Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
43Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
44Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
45Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
46#19127506C2211yescharacteristic
47#19127505C2211yescharacteristic
48#19127504C2211yescharacteristic
49#19127503C2211yescharacteristic
50#19127502C2211yescharacteristic
51#19127501C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C83C2211yescharacteristic
53C2×M32×C83C2211yescharacteristic
54#467×C83C2211yescharacteristic
55#466×C83C2211yescharacteristic
56#366×C83C2211yescharacteristic
57#358×C83C2211yescharacteristic
58#357×C83C2211yescharacteristic
59C2×#13050589—41no—
60C2×Dic332C2311yescharacteristic
61C2×#13050580—21no—
62C2×D664C2311yescharacteristic
63C2×#13050575—21no—
64C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
65#14581791—21no—
66#14581791—21no—
67#14581790—21no—
68#14581788—21no—
69#14581782—41no—
70#14581778—41no—
71#14581771—21no—
72#14581769—41no—
73#14581766—21no—
74#14581764—41no—
75Q8×Dic83—21no—
76#14581757—21no—
77#14581757—41no—
78D4×Dic83—21no—
79#14581754—21no—
80(C22⋊D83)⋊C4—41no—
81#14581748—41no—
82C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
83#14581737—41no—
84#14581736—41no—
85#14581735—41no—
86#14581732—41no—
87C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
88C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
89#14581726C2311yescharacteristic
90#14581726C2311yescharacteristic
91#14581725—21no—
92#14581725—21no—
93#14581717—21no—
94#14581716—21no—
95#14581715—21no—
96#14581714—21no—
97#14581713—21no—
98#14581712—21no—
99C8×Dic83D411yescharacteristic
100C8×Dic83D411yescharacteristic
101C8×Dic83C2311yescharacteristic
102C8×Dic83C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
104C2×D8×C83C2311yescharacteristic
105C22×C8×C83C2311yescharacteristic
106C22⋊Q8×C83—21no—
107#121×C83—21no—
108SD32×C83—41no—
109M32×C83—41no—
110C2×C16×C83C2311yescharacteristic
111C2×C16×C83C2311yescharacteristic
112#107×C83C2311yescharacteristic
113#107×C83C2311yescharacteristic
114#103×C83—21no—
115#102×C83—21no—
116#13050589—84no—
117C2×Dic166—21no—
118C2×Dic166—41no—
119C2×Dic166—41no—
120C2×D332—21no—
121C2×C22⋊D83—41no—
122C2×C22⋊D83—41no—
123C2×C22⋊D83—41no—
124C22×Dic83—41no—
125C22×Dic83D811yescharacteristic
126C22×Dic83D811yescharacteristic
127C2×C4×D83—41no—
128Dic332—21no—
129Dic332—21no—
130#13050580—42no—
131D664—21no—
132D664—21no—
133#13050575—42no—
134C2×C83⋊C8—41no—
135C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
136C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
137C4⋊Dic83—21no—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83—41no—
140Dic83⋊C4—41no—
141Dic83⋊C4—41no—
142Dic83⋊C4—41no—
143Dic83⋊C4—41no—
144Dic83⋊C4—41no—
145Dic83⋊C4—41no—
146C22⋊Dic83—41no—
147C22⋊Dic83—41no—
148(C2×D83)⋊C4—41no—
149(C2×D83)⋊C4—41no—
150C4×Dic83—41no—
151C4×Dic83—41no—
152C4×Dic83D811yescharacteristic
153C4×Dic83D811yescharacteristic
154C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
155C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
156C83⋊C16—21no—
157C83⋊C16—21no—
158C2×Q8×C83—21no—
159C2×D4×C83—21no—
160C2×D4×C83—41no—
161C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
162Q16×C83—21no—
163Q16×C83—21no—
164D8×C83—21no—
165D8×C83—21no—
166C2×C8×C83—21no—
167C2×C8×C83—21no—
168C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C83C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C83—21no—
171C4⋊C4×C83—21no—
172C4⋊C4×C83—41no—
173C22⋊C4×C83—41no—
174C22⋊C4×C83—41no—
175C16×C83—21no—
176C16×C83—21no—
177C23×C83—41no—
178C23×C83C2×D811yescharacteristic
179C22×D83—41no—
180Q8×C83—41no—
181Q8×C83—41no—
182D4×C83—41no—
183D4×C83—41no—
184D4×C83—82no—
185C2×C4×C83—21no—
186C2×C4×C83—21no—
187C2×C4×C83—41no—
188C2×C4×C83—41no—
189C2×C4×C83—41no—
190C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
192C22⋊D83—82no—
193C22⋊D83—82no—
194C22⋊D83—82no—
195C2×Dic83—22no—
196C2×Dic83—22no—
197C2×Dic83—41no—
198C2×Dic83—41no—
199C2×Dic83—41no—
200C2×Dic83—82no—
201C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
205D332—41no—
206D332—41no—
207C4×D83—82no—
208Dic166—41no—
209Dic166—41no—
210Dic166—82no—
211Dic166—82no—
212C8×C83—21no—
213C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214C8×C832−1+411yescharacteristic
215C83⋊C8—21no—
216C83⋊C8—21no—
217C22×C83—21no—
218C22×C83—21no—
219C22×C83—21no—
220C22×C83—81no—
221C22×C83—81no—
222C22×C83—81no—
223C22×C83C22×D811yescharacteristic
224C2×D83—81no—
225C2×D83—81no—
226C2×D83—81no—
227C4×C83—21no—
228C4×C83—81no—
229C4×C83—81no—
230C4×C83—81no—
231C4×C83#53711yescharacteristic
232C4×C83#57511yescharacteristic
233Dic83—21no—
234Dic83—21no—
235Dic83—81no—
236Dic83—81no—
237Dic83—81no—
238Dic83#50912yes—
239Dic83#51012yes—
240#33820—831nomaximal, Sylow
241C2×C83—41no—
242C2×C83—161no—
243C2×C83#324511yescharacteristic
244C2×C83C2×#50911yescharacteristic
245C2×C83C2×#51011yescharacteristic
246D83—161no—
247#3170—831no—
248#3169—831no—
249#2227—831no—
250#2227—831no—
251#2224—831no—
252#2224—831no—
253#2220—831no—
254#2220—831no—
255#2220—831no—
256#2220D8311yescharacteristic, complemented
257#2208—831no—
258#2208—831no—
259#2207—831no—
260#2207—831no—
261#2150—831no—
262C83#3382011yescharacteristic, complemented, Sylow
263#533—1661no—
264#532—1661no—
265C2×SD32—831no—
266C2×SD32—831no—
267C2×SD32—831no—
268C2×SD32C2×D8311yescharacteristic
269C2×M32—831no—
270C2×M32C2×D8311yescharacteristic
271#500—831no—
272#500—831no—
273#494—831no—
274#493—831no—
275#487—1661no—
276#486—1661no—
277#467—831no—
278#467—1661no—
279#467C2×D8311yescharacteristic
280#466—831no—
281#466—1661no—
282#466C2×D8311yescharacteristic
283C4×Q16—831no—
284C4×Q16—831no—
285C4×Q16—1661no—
286C4×D8—831no—
287C4×D8—831no—
288C4×D8—1661no—
289C2×C4×C8—831no—
290#366—831no—
291#366—831no—
292#366—831no—
293#366C2×D8311yescharacteristic
294C4⋊C16—831no—
295C4⋊C16—831no—
296C4⋊C16—831no—
297C4⋊C16—831no—
298#358—831no—
299#358—831no—
300#358—831no—
301#358C2×D8311yescharacteristic
302#357—831no—
303#357—831no—
304#357—831no—
305#357C2×D8311yescharacteristic
306C2×#41—3321no—
307C2×Q16—831no—
308C2×Q16—1661no—
309C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
310C2×D8—831no—
311C2×D8—1661no—
312C2×D8C22×D8311yescharacteristic
313C22×C8—831no—
314C22×C8C22×D8311yescharacteristic
315C4⋊Q8—1661no—
316C4⋊Q8—1661no—
317C4⋊Q8—1661no—
318#127—1661no—
319#125—3321no—
320#124—3321no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—3321no—
323C22⋊Q8—1661no—
324#121—21no—
325#121—3321no—
326#121—1661no—
327C4×Q8—3321no—
328C4×Q8—1661no—
329C4×Q8—1661no—
330C4×D4—3321no—
331C4×D4—1661no—
332C4×D4—1661no—
333#117—3321no—
334C2×C42—831no—
335SD32—41no—
336SD32—3321no—
337SD32—3321no—
338SD32—3321no—
339M32—41no—
340M32—3321no—
341C2×C16—831no—
342C2×C16—831no—
343C2×C16C22×D8311yescharacteristic
344C2×C16C22×D8311yescharacteristic
345#107—831no—
346#107—831no—
347#107—1661no—
348#107—1661no—
349#107C22×D8311yescharacteristic
350#107C22×D8311yescharacteristic
351#103—21no—
352#103—1661no—
353#103—1661no—
354#103—1661no—
355#102—21no—
356#102—1661no—
357#102—1661no—
358#102—1661no—
359C4×C8—831no—
360C4×C8—831no—
361C4×C8—831no—
362C4×C8—831no—
363#41—6644no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—3321no—
366C2×Q8—3321no—
367C2×Q8—1661no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—3321no—
371C2×D4—3321no—
372C2×D4—3321no—
373C2×D4—1661no—
374C22×C4—3321no—
375C22×C4—3321no—
376C22×C4—831no—
377C22×C4—831no—
378C22×C4D4×D8311yescharacteristic
379Q16—21no—
380Q16—21no—
381Q16—3322no—
382Q16—1661no—
383Q16—1661no—
384D8—21no—
385D8—21no—
386D8—3322no—
387D8—1661no—
388D8—1661no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—3321no—
392C2×C8—831no—
393C2×C8—831no—
394C2×C8D4×D8311yescharacteristic
395C2×C8C23×D8311yescharacteristic
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—3321no—
400C4⋊C4—3321no—
401C4⋊C4—3321no—
402C4⋊C4—3321no—
403C4⋊C4—3321no—
404C4⋊C4—3321no—
405C4⋊C4—3321no—
406C4⋊C4—1661no—
407C4⋊C4—1661no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—3321no—
411C22⋊C4—3321no—
412C22⋊C4—3321no—
413C22⋊C4—3321no—
414C42—3321no—
415C42—3321no—
416C42—831no—
417C42—831no—
418C42—831no—
419C42—831no—
420C16—21no—
421C16—21no—
422C16—1661no—
423C16—1661no—
424C23—41no—
425C23—3321no—
426C23D8×D8311yescharacteristic
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—3321no—
430Q8—3321no—
431Q8—6642no—
432Q8—6642no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—82no—
436D4—3321no—
437D4—3321no—
438D4—6642no—
439D4—6642no—
440D4—6642no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—3321no—
447C2×C4—3321no—
448C2×C4—3321no—
449C2×C4—831no—
450C2×C4—831no—
451C2×C4—831no—
452C2×C4—831no—
453C2×C4—6642no—
454C2×C4—6642no—
455C2×C4—1662no—
456C2×C4—1662no—
457C2×C4D8×D8311yescharacteristic
458C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
459C8—21no—
460C8—1661no—
461C8—1661no—
462C8#1458183711yescharacteristic
463C8#1458183911yescharacteristic
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—6641no—
471C22—6641no—
472C22—6641no—
473C22C2×D8×D8311yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—832no—
479C4—832no—
480C4—6641no—
481C4—6641no—
482C4—6641no—
483C4—1661no—
484C4—1661no—
485C4#1912827811yescharacteristic
486C4#1912849811yescharacteristic
487C2—41no—
488C2—161no—
489C2—13281no—
490C2#2491876911yescharacteristic
491C2#509×D8311yescharacteristic
492C2#510×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2220C2
socleC22×C83C22×D8
prime radical#24918037C2
hypercenter#2220D83
hypocenterC83#33820
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2220

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918044C2semidirect
3. #24909614C2semidirect
4. #24909613C2semidirect
5. #24909599C2semidirect
6. #24909598C2semidirect
7. #24909578C2semidirect
8. #24909576C2semidirect
9. #24909574C2semidirect
10. #24909507C2semidirect
11. #24909506C2semidirect
12. #24909502C2semidirect
13. #24909501C2semidirect
14. #24909218C2semidirect
15. C83×#2220C2semidirect
256. #2220D83semidirect
262. C83#33820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180442
#249180372
#249096142
#249096132
#249095992
#249095982
#249095782
#249095762
#249095742
#249095072
#249095062
#249095022
#249095012
#249092182
C83×#22202
#3382083