Finite Group Databasebeta

← #35560767

Subgroups — #35560767

Order 21248.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918046C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918040C211yesmaximal, characteristic
3#24909616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909615C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909598C212yesmaximal, complemented
6#24909575C212yesmaximal, complemented
7#24909573C212yesmaximal, complemented
8#24909506C212yesmaximal, complemented
9#24909500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909217C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128255—21no—
13#19128249—21no—
14C2×#14581736C2212yes—
15C2×#14581731C2212yes—
16#19128106C2211yescharacteristic
17#19128105C2211yescharacteristic
18#19128079C2211yescharacteristic
19#19128050—21no—
20#19128047—21no—
21#19127943C2211yescharacteristic
22#19127941—21no—
23#19127939C2211yescharacteristic
24#19127934—21no—
25#19127934C2212yes—
26C4×Dic332C2211yescharacteristic
27C4×#13050580—21no—
28D8×Dic83—21no—
29D8×Dic83C2212yes—
30C4×C8×D83C2211yescharacteristic
31#19127527C2212yes—
32#19127526C2212yes—
33C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
34Dic83⋊C16C2212yes—
35#19127506C2212yes—
36#19127505C2212yes—
37#19127502C2212yes—
38C2×SD32×C83C2212yes—
39#493×C83C2211yescharacteristic
40C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
41C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
42#357×C83C2212yes—
43C2×#13050589—41no—
44C2×Dic332C2311yescharacteristic
45C2×#13050580—21no—
46C2×C8×D83D411yescharacteristic
47C2×C8×D83C2311yescharacteristic
48#14581792—21no—
49#14581791—21no—
50#14581790—21no—
51#14581782—41no—
52#14581779—41no—
53#14581772—21no—
54#14581770—41no—
55#14581768—21no—
56#14581763—22no—
57#14581763—41no—
58C4×Dic166—21no—
59C4×Dic166—41no—
60D4×Dic83—22no—
61D4×Dic83—41no—
62#14581749—41no—
63C42×D83D411yescharacteristic
64#14581736—42no—
65#14581731—42no—
66C2×C83⋊C16C2312yes—
67#14581726—21no—
68#14581726C2311yescharacteristic
69#14581726C2312yes—
70#14581725—21no—
71#14581717—21no—
72#14581716—21no—
73#14581715—21no—
74#14581713—22no—
75#14581713—22no—
76C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
77C8×Dic83D411yescharacteristic
78C8×Dic83C2311yescharacteristic
79C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
80C2×D8×C83—21no—
81C2×D8×C83C2312yes—
82#127×C83—21no—
83C4×Q8×C83—21no—
84SD32×C83—42no—
85C2×C16×C83C2312yes—
86#107×C83C2311yescharacteristic
87#103×C83—21no—
88C4×C8×C83C2311yescharacteristic
89#13050589—84no—
90C2×Dic166—21no—
91C2×Dic166—41no—
92C2×Dic166—41no—
93C2×C22⋊D83—42no—
94C22×Dic83—42no—
95C2×C4×D83D811yescharacteristic
96C2×C4×D83D811yescharacteristic
97C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
98Dic332—21no—
99Dic332—21no—
100#13050580—42no—
101C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
102C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
103C8×D83—21no—
104C8×D83—21no—
105C8×D83—41no—
106C4⋊Dic83—22no—
107C4⋊Dic83—21no—
108C4⋊Dic83—41no—
109C4⋊Dic83—41no—
110Dic83⋊C4—41no—
111Dic83⋊C4—41no—
112Dic83⋊C4—41no—
113Dic83⋊C4—41no—
114Dic83⋊C4—41no—
115C22⋊Dic83—42no—
116C22⋊Dic83—42no—
117(C2×D83)⋊C4—41no—
118(C2×D83)⋊C4—41no—
119C4×Dic83—41no—
120C4×Dic83D811yescharacteristic
121C4×Dic83D811yescharacteristic
122C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
123C83⋊C16—22no—
124C2×Q8×C83—21no—
125C2×D4×C83—22no—
126C2×D4×C83—41no—
127C2×D4×C83—41no—
128Q16×C83—21no—
129Q16×C83—21no—
130D8×C83—22no—
131D8×C83—22no—
132D8×C83—42no—
133C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C83C2411yescharacteristic
135C4⋊C4×C83—21no—
136C4⋊C4×C83—41no—
137C42×C83—41no—
138C42×C83C2×D411yescharacteristic
139C16×C83—22no—
140C23×C83—42no—
141C22×D83C2×D811yescharacteristic
142Q8×C83—41no—
143Q8×C83—41no—
144D4×C83—42no—
145D4×C83—42no—
146D4×C83—82no—
147D4×C83—82no—
148C2×C4×C83—41no—
149C2×C4×C83—41no—
150C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
151C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
152C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
153C22⋊D83—84no—
154C2×Dic83—41no—
155C2×Dic83—41no—
156C2×Dic83—42no—
157C2×Dic83—84no—
158C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
159C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
160C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
161C4×D83—21no—
162C4×D83—21no—
163C4×D83—22no—
164C4×D83—22no—
165Dic166—41no—
166Dic166—41no—
167Dic166—82no—
168Dic166—82no—
169C8×C83—21no—
170C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171C8×C832−1+411yescharacteristic
172C83⋊C8—21no—
173C83⋊C8—21no—
174C22×C83—82no—
175C22×C83—82no—
176C22×C83—82no—
177C22×C83C22×D811yescharacteristic
178C2×D83—21no—
179C2×D83—21no—
180C2×D83—21no—
181C4×C83—21no—
182C4×C83—81no—
183C4×C83—81no—
184C4×C83#51012yes—
185C4×C83#53711yescharacteristic
186C4×C83#57511yescharacteristic
187Dic83—21no—
188Dic83—21no—
189Dic83—81no—
190Dic83—82no—
191Dic83—81no—
192Dic83#50912yes—
193#33820—831nomaximal, Sylow
194C2×C83—162no—
195C2×C83#324511yescharacteristic
196C2×C83C2×#50911yescharacteristic
197C2×C83C2×#51011yescharacteristic
198D83—41no—
199#3170—831no—
200#3169—831no—
201#2227—831no—
202#2227—831no—
203#2224—832no—
204#2220—832no—
205#2220—832no—
206#2208—832no—
207#2207—831no—
208#2207D8311yescharacteristic, complemented
209#2150—831no—
210C83#3382011yescharacteristic, complemented, Sylow
211#533—1661no—
212#532—1661no—
213C2×SD32—832no—
214C2×SD32C2×D8312yes—
215C2×M32—832no—
216#500—831no—
217#500—831no—
218#494—831no—
219#493C2×D8311yescharacteristic
220#487—1661no—
221#486—1661no—
222#467—831no—
223#467—831no—
224#467—1661no—
225#466—832no—
226#466—1661no—
227C4×Q16—831no—
228C4×Q16—1661no—
229C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
230C4×D8—832no—
231C4×D8—1661no—
232C2×C4×C8—831no—
233#366—832no—
234#366—832no—
235C4⋊C16—832no—
236C4⋊C16—831no—
237C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
238#358—832no—
239#358—832no—
240#357—832no—
241#357C2×D8312yes—
242C2×#41—3321no—
243C2×Q16—831no—
244C2×Q16—1661no—
245C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
246C2×D8—21no—
247C2×D8C22×D8312yes—
248C22×C8—831no—
249C22×C8—831no—
250C4⋊Q8—1661no—
251C4⋊Q8—1661no—
252C4⋊Q8—1661no—
253#127—21no—
254#125—3321no—
255#124—3321no—
256C22⋊Q8—3321no—
257C22⋊Q8—1661no—
258C22⋊Q8—1661no—
259#121—3321no—
260#121—1662no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—3321no—
263C4×Q8—1661no—
264C4×D4—3321no—
265C4×D4—1662no—
266#117—3321no—
267C2×C42—831no—
268SD32—42no—
269SD32—3322no—
270M32—3322no—
271C2×C16—832no—
272C2×C16C22×D8312yes—
273#107—831no—
274#107—832no—
275#107—1661no—
276#107—1661no—
277#107C22×D8311yescharacteristic
278#103—21no—
279#103—1661no—
280#103—1661no—
281#103—1661no—
282#102—1662no—
283#102—1662no—
284C4×C8—831no—
285C4×C8—831no—
286C4×C8—831no—
287C4×C8C22×D8311yescharacteristic
288#41—6644no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—3321no—
291C2×Q8—3321no—
292C2×Q8—1661no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—3322no—
297C22×C4—3322no—
298C22×C4—831no—
299C22×C4—831no—
300C22×C4—831no—
301Q16—21no—
302Q16—21no—
303Q16—3322no—
304Q16—1661no—
305Q16—1661no—
306D8—22no—
307D8—22no—
308D8—42no—
309C2×C8—3321no—
310C2×C8—831no—
311C2×C8—831no—
312C2×C8—1661no—
313C2×C8—1661no—
314C2×C8D4×D8311yescharacteristic
315C2×C8C23×D8311yescharacteristic
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—3321no—
319C4⋊C4—3321no—
320C4⋊C4—3321no—
321C4⋊C4—3321no—
322C4⋊C4—3321no—
323C4⋊C4—3321no—
324C4⋊C4—3321no—
325C4⋊C4—1662no—
326C4⋊C4—1661no—
327C22⋊C4—3321no—
328C22⋊C4—3321no—
329C22⋊C4—3322no—
330C22⋊C4—3322no—
331C42—41no—
332C42—3321no—
333C42—831no—
334C42—831no—
335C42—831no—
336C42D4×D8311yescharacteristic
337C16—22no—
338C16—1662no—
339C23—42no—
340C23—831no—
341Q8—41no—
342Q8—41no—
343Q8—3321no—
344Q8—3321no—
345Q8—6642no—
346Q8—6642no—
347D4—42no—
348D4—42no—
349D4—82no—
350D4—82no—
351D4—6644no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—3321no—
355C2×C4—3321no—
356C2×C4—3322no—
357C2×C4—831no—
358C2×C4—831no—
359C2×C4—831no—
360C2×C4—6644no—
361C2×C4—1662no—
362C2×C4—1662no—
363C2×C4—1661no—
364C2×C4—1661no—
365C2×C4D8×D8311yescharacteristic
366C2×C4D8×D8311yescharacteristic
367C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
368C8—21no—
369C8—1661no—
370C8—1661no—
371C8#1458183711yescharacteristic
372C8#1458183911yescharacteristic
373C22—82no—
374C22—82no—
375C22—82no—
376C22—1661no—
377C22—1661no—
378C22—1661no—
379C22C2×D8×D8311yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—832no—
384C4—6642no—
385C4—6641no—
386C4—6641no—
387C4—1661no—
388C4—1661no—
389C4#1912814012yes—
390C4#1912828011yescharacteristic
391C4#1912849711yescharacteristic
392C2—162no—
393C2—3321no—
394C2#2491877111yescharacteristic
395C2#509×D8311yescharacteristic
396C2C2×#1912814011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2207C2
socleC22×C83C22×D8
prime radical#24918040C2
hypercenter#2207D83
hypocenterC83#33820
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918046C2semidirect
3. #24909616C2semidirect
4. #24909615C2semidirect
5. #24909598C2semidirect
6. #24909575C2semidirect
7. #24909573C2semidirect
8. #24909506C2semidirect
9. #24909500C2semidirect
10. #24909217C2semidirect
11. C83×#2207C2semidirect
208. #2207D83semidirect
210. C83#33820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180462
#249180402
#249096162
#249096152
#249095982
#249095752
#249095732
#249095062
#249095002
#249092172
C83×#22072
#3382083