Finite Group Databasebeta

← #35560771

Subgroups — #35560771

Order 21248.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918050C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918039C211yesmaximal, characteristic
3#24909614C212yesmaximal, complemented
4#24909597C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909577C212yesmaximal, complemented
6#24909575C212yesmaximal, complemented
7#24909509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909508C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909502C212yesmaximal, complemented
10#24909217C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2224C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128256—21no—
13#19128248—21no—
14C2×#14581737C2212yes—
15C2×#14581736C2212yes—
16C2×#14581731C2212yes—
17#19128105C2211yescharacteristic
18#19128081C2211yescharacteristic
19#19128076C2211yescharacteristic
20#19128053—21no—
21#19128046—21no—
22#19127943—21no—
23#19127943C2212yes—
24#19127938C2211yescharacteristic
25#19127936—21no—
26#19127934C2211yescharacteristic
27#19127795—21no—
28#19127795C2212yes—
29C4×D664C2211yescharacteristic
30C4×#13050575—21no—
31C4×C8×D83C2211yescharacteristic
32#19127526C2212yes—
33C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
34Dic83⋊C16C2212yes—
35#19127506C2212yes—
36#19127504C2212yes—
37#19127501C2212yes—
38#500×C83C2211yescharacteristic
39C4×D8×C83C2211yescharacteristic
40#366×C83C2212yes—
41C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
42#357×C83C2212yes—
43C2×#13050590—41no—
44C2×Dic332—21no—
45C2×Dic332C2312yes—
46C2×D664C2311yescharacteristic
47C2×#13050575—21no—
48C2×C8×D83D411yescharacteristic
49C2×C8×D83C2311yescharacteristic
50#14581792—21no—
51#14581791—21no—
52#14581788—21no—
53#14581783—41no—
54#14581778—41no—
55#14581772—22no—
56#14581768—41no—
57#14581767—21no—
58#14581765—41no—
59#14581763—21no—
60Q8×Dic83—41no—
61#14581757—22no—
62C4×D332—21no—
63C4×C22⋊D83—41no—
64#14581750—41no—
65C42×D83D411yescharacteristic
66#14581737—42no—
67#14581736—42no—
68#14581731—42no—
69C2×C83⋊C16C2312yes—
70#14581726C2311yescharacteristic
71#14581725—21no—
72#14581715—22no—
73#14581715—22no—
74#14581714—21no—
75#14581713—21no—
76#14581712—21no—
77C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
78C8×Dic83D411yescharacteristic
79C8×Dic83C2311yescharacteristic
80C2×D8×C83C2311yescharacteristic
81C4⋊Q8×C83—21no—
82C4×D4×C83—21no—
83C2×C16×C83C2312yes—
84#107×C83—21no—
85#107×C83C2312yes—
86#107×C83C2311yescharacteristic
87#102×C83—21no—
88C4×C8×C83C2311yescharacteristic
89#13050590—84no—
90C2×Dic166—22no—
91C2×Dic166—41no—
92C2×D332—21no—
93C2×D332—41no—
94C2×C22⋊D83—41no—
95C2×C22⋊D83—41no—
96C2×C22⋊D83—41no—
97C2×C4×D83—41no—
98C2×C4×D83D811yescharacteristic
99C2×C4×D83D811yescharacteristic
100C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
101Dic332—22no—
102Dic332—22no—
103Dic332—42no—
104D664—21no—
105D664—21no—
106#13050575—42no—
107C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
108C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
109C8×D83—21no—
110C8×D83—21no—
111C8×D83—41no—
112C4⋊Dic83—21no—
113C4⋊Dic83—41no—
114C4⋊Dic83—41no—
115C4⋊Dic83—42no—
116Dic83⋊C4—41no—
117Dic83⋊C4—42no—
118C22⋊Dic83—41no—
119(C2×D83)⋊C4—42no—
120(C2×D83)⋊C4—41no—
121(C2×D83)⋊C4—41no—
122C4×Dic83—42no—
123C4×Dic83D811yescharacteristic
124C4×Dic83D811yescharacteristic
125C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
126C83⋊C16—22no—
127C2×Q8×C83—41no—
128C2×D4×C83—21no—
129C22×C4×C83—41no—
130D8×C83—21no—
131D8×C83—21no—
132C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C83C2411yescharacteristic
134C4⋊C4×C83—21no—
135C4⋊C4×C83—22no—
136C4⋊C4×C83—41no—
137C22⋊C4×C83—41no—
138C42×C83C2×D411yescharacteristic
139C16×C83—22no—
140C23×C83—41no—
141C22×D83—41no—
142C22×D83C2×D811yescharacteristic
143Q8×C83—82no—
144D4×C83—41no—
145D4×C83—41no—
146C2×C4×C83—41no—
147C2×C4×C83—42no—
148C2×C4×C83—82no—
149C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
150C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
151C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
152C22⋊D83—82no—
153C22⋊D83—82no—
154C22⋊D83—82no—
155C2×Dic83—42no—
156C2×Dic83—41no—
157C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
158C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
159C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
160D332—41no—
161D332—41no—
162D332—82no—
163C4×D83—21no—
164C4×D83—21no—
165C4×D83—22no—
166C4×D83—22no—
167C4×D83—82no—
168Dic166—42no—
169Dic166—42no—
170Dic166—82no—
171C8×C83—21no—
172C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
173C8×C832−1+411yescharacteristic
174C83⋊C8—21no—
175C83⋊C8—21no—
176C22×C83—81no—
177C22×C83—81no—
178C22×C83—81no—
179C22×C83C22×D811yescharacteristic
180C2×D83—21no—
181C2×D83—21no—
182C2×D83—21no—
183C2×D83—81no—
184C2×D83—81no—
185C2×D83—81no—
186C4×C83—21no—
187C4×C83—81no—
188C4×C83—82no—
189C4×C83#50912yes—
190C4×C83#53711yescharacteristic
191C4×C83#57511yescharacteristic
192Dic83—21no—
193Dic83—21no—
194Dic83—81no—
195Dic83—82no—
196Dic83#51012yes—
197#33820—831nomaximal, Sylow
198C2×C83—161no—
199C2×C83#324511yescharacteristic
200C2×C83C2×#50911yescharacteristic
201C2×C83C2×#51011yescharacteristic
202D83—41no—
203D83—161no—
204#3170—831no—
205#3169—831no—
206#2227—832no—
207#2224—831no—
208#2224D8311yescharacteristic, complemented
209#2220—832no—
210#2220—832no—
211#2208—831no—
212#2208—831no—
213#2207—832no—
214#2150—831no—
215C83#3382011yescharacteristic, complemented, Sylow
216#533—1661no—
217#532—1661no—
218C2×SD32—832no—
219C2×SD32—832no—
220C2×M32—832no—
221#500—831no—
222#500C2×D8311yescharacteristic
223#494—831no—
224#493—831no—
225#487—1661no—
226#486—1661no—
227#467—832no—
228#467—1661no—
229#466—831no—
230#466—831no—
231#466—1661no—
232C4×Q16—832no—
233C4×Q16—1661no—
234C4×D8—831no—
235C4×D8—1661no—
236C4×D8C2×D8311yescharacteristic
237C2×C4×C8—831no—
238#366—832no—
239#366C2×D8312yes—
240C4⋊C16—832no—
241C4⋊C16—831no—
242C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
243#358—832no—
244#358—832no—
245#357—832no—
246#357C2×D8312yes—
247C2×#41—3321no—
248C2×Q16—832no—
249C2×Q16—1661no—
250C2×D8—831no—
251C2×D8—1661no—
252C2×D8C22×D8311yescharacteristic
253C22×C8—831no—
254C22×C8—831no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—1661no—
257C4⋊Q8—1661no—
258#127—1661no—
259#125—3321no—
260#124—3321no—
261C22⋊Q8—3321no—
262C22⋊Q8—1662no—
263#121—3321no—
264#121—1661no—
265#121—1661no—
266C4×Q8—3321no—
267C4×Q8—1662no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—3321no—
270C4×D4—1661no—
271#117—3321no—
272C2×C42—831no—
273SD32—3322no—
274SD32—3322no—
275M32—3322no—
276C2×C16—832no—
277C2×C16C22×D8312yes—
278#107—21no—
279#107—831no—
280#107—1661no—
281#107C22×D8312yes—
282#107C22×D8311yescharacteristic
283#103—1662no—
284#103—1662no—
285#102—21no—
286#102—1661no—
287#102—1661no—
288#102—1661no—
289C4×C8—831no—
290C4×C8—831no—
291C4×C8—831no—
292C4×C8C22×D8311yescharacteristic
293#41—6644no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—3321no—
296C2×Q8—1662no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—3321no—
299C2×D4—3321no—
300C2×D4—3321no—
301C2×D4—3321no—
302C2×D4—1661no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—3321no—
305C22×C4—831no—
306C22×C4—831no—
307C22×C4—831no—
308Q16—3322no—
309Q16—1662no—
310Q16—1662no—
311D8—21no—
312D8—21no—
313D8—3322no—
314D8—1661no—
315D8—1661no—
316C2×C8—3321no—
317C2×C8—831no—
318C2×C8—831no—
319C2×C8—1661no—
320C2×C8—1661no—
321C2×C8D4×D8311yescharacteristic
322C2×C8C23×D8311yescharacteristic
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—3321no—
327C4⋊C4—3322no—
328C4⋊C4—3322no—
329C4⋊C4—3321no—
330C4⋊C4—3321no—
331C4⋊C4—1661no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—3322no—
334C22⋊C4—3321no—
335C22⋊C4—3321no—
336C22⋊C4—3321no—
337C42—3322no—
338C42—831no—
339C42—831no—
340C42—831no—
341C42D4×D8311yescharacteristic
342C16—22no—
343C16—1662no—
344C23—41no—
345C23—3321no—
346C23—831no—
347Q8—82no—
348Q8—3322no—
349Q8—3322no—
350Q8—6642no—
351D4—41no—
352D4—41no—
353D4—3321no—
354D4—3321no—
355D4—6642no—
356D4—6642no—
357D4—6642no—
358D4—6642no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—3322no—
363C2×C4—3321no—
364C2×C4—831no—
365C2×C4—831no—
366C2×C4—831no—
367C2×C4—6642no—
368C2×C4—1662no—
369C2×C4—1662no—
370C2×C4—1661no—
371C2×C4—1661no—
372C2×C4D8×D8311yescharacteristic
373C2×C4D8×D8311yescharacteristic
374C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
375C8—21no—
376C8—1661no—
377C8—1661no—
378C8#1458183811yescharacteristic
379C8#1458184011yescharacteristic
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—6641no—
384C22—6641no—
385C22—6641no—
386C22—1661no—
387C22—1661no—
388C22—1661no—
389C22C2×D8×D8311yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—81no—
392C4—82no—
393C4—832no—
394C4—6641no—
395C4—6642no—
396C4—1661no—
397C4—1661no—
398C4#1912813512yes—
399C4#1912828111yescharacteristic
400C4#1912850011yescharacteristic
401C2—161no—
402C2—13281no—
403C2—3321no—
404C2#2491877211yescharacteristic
405C2C2×#1912813511yescharacteristic
406C2#510×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2224C2
socleC22×C83C22×D8
prime radical#24918039C2
hypercenter#2224D83
hypocenterC83#33820
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2224

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918050C2semidirect
3. #24909614C2semidirect
4. #24909597C2semidirect
5. #24909577C2semidirect
6. #24909575C2semidirect
7. #24909509C2semidirect
8. #24909508C2semidirect
9. #24909502C2semidirect
10. #24909217C2semidirect
11. C83×#2224C2semidirect
208. #2224D83semidirect
215. C83#33820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180502
#249180392
#249096142
#249095972
#249095772
#249095752
#249095092
#249095082
#249095022
#249092172
C83×#22242
#3382083