Finite Group Databasebeta

← #35560775

Subgroups — #35560775

Order 21248.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918050C211yesmaximal, characteristic
2#24918046C211yesmaximal, characteristic
3#24909604C212yesmaximal, complemented
4#24909602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909572C212yesmaximal
6#24909570C212yesmaximal
7#24909514C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909513C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909512C212yesmaximal, complemented
10#24909217C211yesmaximal, characteristic
11C83×#2225C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128256—21no—
13#19128255—21no—
14C2×Dic664C2212yes—
15C2×#14581738C2212yes—
16C2×#14581731C2212yes—
17#19128105C2211yescharacteristic
18#19128081C2211yescharacteristic
19#19128079C2211yescharacteristic
20#19128053—21no—
21#19128050—21no—
22#19127943—21no—
23#19127943C2212yes—
24#19127943C2211yescharacteristic
25#19127941—21no—
26#19127939C2211yescharacteristic
27C4×Dic332C2211yescharacteristic
28#19127795—21no—
29#19127795C2212yes—
30C4×#13050580—21no—
31C4×C8×D83C2211yescharacteristic
32#19127528C2212yes—
33C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
34Dic83⋊C16C2212yes—
35#19127506C2212yes—
36#19127504C2212yes—
37#19127504C2212yes—
38#500×C83C2211yescharacteristic
39C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
40#367×C83C2212yes—
41C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
42#358×C83C2212yes—
43C2×Dic332—21no—
44C2×Dic332C2311yescharacteristic
45C2×Dic332C2312yes—
46C2×#13050580—21no—
47C2×C8×D83D411yescharacteristic
48C2×C8×D83C2311yescharacteristic
49#14581792—21no—
50#14581791—21no—
51#14581790—21no—
52#14581783—41no—
53#14581782—41no—
54#14581772—21no—
55#14581772—22no—
56#14581770—41no—
57#14581768—21no—
58#14581768—41no—
59Q8×Dic83—41no—
60C4×Dic166—21no—
61C4×Dic166—41no—
62#14581757—22no—
63#14581750—41no—
64#14581749—41no—
65C42×D83D411yescharacteristic
66Dic664—42no—
67#14581738—42no—
68#14581731—42no—
69C2×C83⋊C16C2312yes—
70#14581726C2311yescharacteristic
71#14581725—21no—
72#14581717—21no—
73#14581716—21no—
74#14581715—22no—
75#14581715—21no—
76#14581715—22no—
77C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
78C8×Dic83D411yescharacteristic
79C8×Dic83C2311yescharacteristic
80C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
81C4⋊Q8×C83—21no—
82C4×Q8×C83—21no—
83C2×C16×C83C2312yes—
84#107×C83—21no—
85#107×C83C2312yes—
86#107×C83C2311yescharacteristic
87#103×C83—21no—
88C4×C8×C83C2311yescharacteristic
89C2×Dic166—21no—
90C2×Dic166—22no—
91C2×Dic166—41no—
92C2×C4×D83D811yescharacteristic
93C2×C4×D83D811yescharacteristic
94C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
95Dic332—22no—
96Dic332—21no—
97Dic332—21no—
98Dic332—22no—
99Dic332—42no—
100#13050580—42no—
101C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
102C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
103C8×D83—21no—
104C8×D83—21no—
105C8×D83—41no—
106C4⋊Dic83—21no—
107C4⋊Dic83—41no—
108C4⋊Dic83—41no—
109C4⋊Dic83—41no—
110C4⋊Dic83—42no—
111Dic83⋊C4—41no—
112Dic83⋊C4—41no—
113Dic83⋊C4—42no—
114Dic83⋊C4—41no—
115Dic83⋊C4—41no—
116Dic83⋊C4—41no—
117(C2×D83)⋊C4—41no—
118(C2×D83)⋊C4—42no—
119(C2×D83)⋊C4—41no—
120C4×Dic83—41no—
121C4×Dic83—42no—
122C4×Dic83D811yescharacteristic
123C4×Dic83D811yescharacteristic
124C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
125C83⋊C16—22no—
126C2×Q8×C83—21no—
127C2×Q8×C83—41no—
128Q16×C83—21no—
129Q16×C83—21no—
130C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C83C2411yescharacteristic
132C4⋊C4×C83—21no—
133C4⋊C4×C83—22no—
134C4⋊C4×C83—41no—
135C4⋊C4×C83—41no—
136C42×C83—41no—
137C42×C83C2×D411yescharacteristic
138C16×C83—22no—
139C22×D83C2×D811yescharacteristic
140Q8×C83—41no—
141Q8×C83—41no—
142Q8×C83—82no—
143C2×C4×C83—41no—
144C2×C4×C83—41no—
145C2×C4×C83—42no—
146C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
147C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
148C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
149C2×Dic83—41no—
150C2×Dic83—41no—
151C2×Dic83—42no—
152C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
153C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
154C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
155C4×D83—21no—
156C4×D83—21no—
157C4×D83—22no—
158C4×D83—22no—
159Dic166—42no—
160Dic166—41no—
161Dic166—41no—
162Dic166—42no—
163Dic166—82no—
164C8×C83—21no—
165C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
166C8×C832−1+411yescharacteristic
167C83⋊C8—21no—
168C83⋊C8—21no—
169C22×C83C22×D811yescharacteristic
170C2×D83—21no—
171C2×D83—21no—
172C2×D83—21no—
173C4×C83—21no—
174C4×C83—81no—
175C4×C83—82no—
176C4×C83—81no—
177C4×C83#51012yes—
178C4×C83#53711yescharacteristic
179C4×C83#57511yescharacteristic
180Dic83—21no—
181Dic83—21no—
182Dic83—81no—
183Dic83—81no—
184Dic83—82no—
185Dic83#51012yes—
186#33821—831nomaximal, Sylow
187C2×C83#324511yescharacteristic
188C2×C83C2×#51011yescharacteristic
189C2×C83C2×#51011yescharacteristic
190D83—41no—
191#3170—831no—
192#3170—831no—
193#2225—831no—
194#2225—832no—
195#2225D8311yescharacteristic, complemented
196#2219—832no—
197#2219—832no—
198#2209—831no—
199#2209—831no—
200#2209—832no—
201#2150—831no—
202C83#3382111yescharacteristic, complemented, Sylow
203#533—1661no—
204#533—1661no—
205C2×Q32—832no—
206C2×Q32—832no—
207C2×M32—832no—
208#500—831no—
209#500C2×D8311yescharacteristic
210#494—831no—
211#494—831no—
212#487—1661no—
213#487—1661no—
214#467—831no—
215#467—831no—
216#467—832no—
217#467—1661no—
218#467—1661no—
219C4×Q16—832no—
220C4×Q16—831no—
221C4×Q16—1661no—
222C4×Q16—1661no—
223C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
224C2×C4×C8—831no—
225#367—832no—
226#367C2×D8312yes—
227C4⋊C16—832no—
228C4⋊C16—831no—
229C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
230#358—832no—
231#358—832no—
232#358—832no—
233#358C2×D8312yes—
234C2×Q16—831no—
235C2×Q16—832no—
236C2×Q16—1661no—
237C2×Q16—1661no—
238C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
239C22×C8—831no—
240C22×C8—831no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—1661no—
243C4⋊Q8—1661no—
244C4⋊Q8—1661no—
245#125—3321no—
246#125—3321no—
247C22⋊Q8—3321no—
248C22⋊Q8—3321no—
249C22⋊Q8—1661no—
250C22⋊Q8—1662no—
251C22⋊Q8—1661no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—3321no—
254C4×Q8—3321no—
255C4×Q8—1662no—
256C4×Q8—1661no—
257#117—3321no—
258#117—3321no—
259C2×C42—831no—
260Q32—3322no—
261Q32—3322no—
262M32—3322no—
263C2×C16—832no—
264C2×C16C22×D8312yes—
265#107—21no—
266#107—831no—
267#107—1661no—
268#107C22×D8311yescharacteristic
269#107C22×D8312yes—
270#103—21no—
271#103—1662no—
272#103—1661no—
273#103—1662no—
274#103—1661no—
275#103—1661no—
276C4×C8—831no—
277C4×C8—831no—
278C4×C8—831no—
279C4×C8C22×D8311yescharacteristic
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—3321no—
283C2×Q8—1662no—
284C2×Q8—1661no—
285C22×C4—831no—
286C22×C4—831no—
287C22×C4—831no—
288Q16—21no—
289Q16—21no—
290Q16—3322no—
291Q16—3322no—
292Q16—1661no—
293Q16—1662no—
294Q16—1661no—
295Q16—1662no—
296C2×C8—3321no—
297C2×C8—831no—
298C2×C8—831no—
299C2×C8—1661no—
300C2×C8—1661no—
301C2×C8D4×D8311yescharacteristic
302C2×C8C23×D8311yescharacteristic
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—3321no—
308C4⋊C4—3321no—
309C4⋊C4—3321no—
310C4⋊C4—3321no—
311C4⋊C4—3321no—
312C4⋊C4—3322no—
313C4⋊C4—3322no—
314C4⋊C4—3321no—
315C4⋊C4—3321no—
316C4⋊C4—3321no—
317C4⋊C4—1661no—
318C22⋊C4—3321no—
319C22⋊C4—3321no—
320C22⋊C4—3322no—
321C42—41no—
322C42—3322no—
323C42—3321no—
324C42—831no—
325C42—831no—
326C42—831no—
327C42D4×D8311yescharacteristic
328C16—22no—
329C16—1662no—
330C23—831no—
331Q8—41no—
332Q8—41no—
333Q8—82no—
334Q8—3322no—
335Q8—3321no—
336Q8—3321no—
337Q8—3322no—
338Q8—6642no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—3322no—
343C2×C4—3321no—
344C2×C4—3321no—
345C2×C4—831no—
346C2×C4—831no—
347C2×C4—831no—
348C2×C4—1662no—
349C2×C4—1662no—
350C2×C4—1661no—
351C2×C4—1661no—
352C2×C4D8×D8311yescharacteristic
353C2×C4D8×D8311yescharacteristic
354C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
355C8—21no—
356C8—1661no—
357C8—1661no—
358C8#1458183811yescharacteristic
359C8#1458184011yescharacteristic
360C22—1661no—
361C22—1661no—
362C22—1661no—
363C22C2×D8×D8311yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—81no—
366C4—82no—
367C4—81no—
368C4—832no—
369C4—6641no—
370C4—6642no—
371C4—6641no—
372C4—1661no—
373C4—1661no—
374C4#1912814012yes—
375C4#1912828111yescharacteristic
376C4#1912850011yescharacteristic
377C2—3321no—
378C2#2491877211yescharacteristic
379C2#510×D8311yescharacteristic
380C2C2×#1912814011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2225C2
socleC22×C83C22×D8
prime radicalC22×D83C2×D8
hypercenter#2225D83
hypocenterC83#33821
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2225

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24909604C2semidirect
4. #24909602C2semidirect
7. #24909514C2semidirect
8. #24909513C2semidirect
9. #24909512C2semidirect
11. C83×#2225C2semidirect
195. #2225D83semidirect
202. C83#33821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180502
#249180462
#249096042
#249096022
#249095722
#249095702
#249095142
#249095132
#249095122
#249092172
C83×#22252
#3382183