Group #35560777 — subgroups

Subgroups — #35560777

Order 21248.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24918028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#24909630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24909622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24909574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24909571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24909524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24909516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24909218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₃×#2218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#19128232	—	2	2	no	—
11	C₂×Dic₆₆₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14581736	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14581732	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19128102	C₂²	1	2	yes	—
15	#19128084	C₂²	1	2	yes	—
16	#19128054	—	2	2	no	—
17	#19127942	C₂²	1	2	yes	—
18	#19127928	—	2	2	no	—
19	#19127795	C₂²	1	2	yes	—
20	#19127792	—	2	2	no	—
21	D₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19127529	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19127526	C₂²	1	2	yes	—
25	Dic₈₃⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	Dic₈₃⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	#19127506	C₂²	1	2	yes	—
28	#19127504	C₂²	1	2	yes	—
29	#19127502	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×D₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×M₃₂×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#466×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#367×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#357×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#13050578	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	#14581785	—	4	2	no	—
39	#14581783	—	2	2	no	—
40	#14581779	—	2	2	no	—
41	#14581773	—	4	2	no	—
42	#14581771	—	2	2	no	—
43	#14581757	—	2	2	no	—
44	D₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
45	D₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
46	#14581748	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	Dic₆₆₄	—	4	1	no	—
49	#14581736	—	4	2	no	—
50	#14581732	—	4	1	no	—
51	C₂×C₈₃⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	#14581726	C₂³	1	2	yes	—
53	#14581723	—	2	2	no	—
54	#14581717	—	2	2	no	—
55	#14581715	—	2	2	no	—
56	#14581713	—	2	2	no	—
57	C₈×Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#121×C₈₃	—	2	2	no	—
62	D₁₆×C₈₃	—	4	1	no	—
63	M₃₂×C₈₃	—	4	1	no	—
64	C₂×C₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#107×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
67	#102×C₈₃	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
70	C₂²×Dic₈₃	D₈	1	2	yes	—
71	Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
72	Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
73	#13050578	—	4	4	no	—
74	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
75	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
78	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
79	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
80	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
81	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
82	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
83	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
84	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
85	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
86	C₄×Dic₈₃	D₈	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Dic₈₃	D₈	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₈₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
94	D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
101	C₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
102	C₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
104	C₂³×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
105	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
106	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
107	D₄×C₈₃	—	8	4	no	—
108	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
117	C₂×Dic₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
119	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
120	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
121	C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
122	C₈×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
123	C₈×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
128	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
129	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
130	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
132	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
133	C₄×C₈₃	#537	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₈₃	#575	1	1	yes	characteristic
135	Dic₈₃	—	2	2	no	—
136	Dic₈₃	—	2	2	no	—
137	Dic₈₃	—	8	2	no	—
138	Dic₈₃	—	8	2	no	—
139	#33822	—	83	1	no	maximal, Sylow
140	C₂×C₈₃	—	4	1	no	—
141	C₂×C₈₃	—	16	2	no	—
142	C₂×C₈₃	#3245	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈₃	#3414	1	2	yes	—
144	#3168	—	83	2	no	—
145	#2229	—	83	2	no	—
146	#2228	—	83	2	no	—
147	#2220	—	83	2	no	—
148	#2219	—	83	1	no	—
149	#2218	D₈₃	1	1	yes	characteristic
150	#2211	—	83	2	no	—
151	#2210	—	83	2	no	—
152	#2150	—	83	1	no	—
153	C₈₃	#33822	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
154	#529	—	166	2	no	—
155	C₂×Q₃₂	—	83	1	no	—
156	C₂×SD₃₂	—	83	2	no	—
157	C₂×D₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂×M₃₂	—	83	1	no	—
159	C₂×M₃₂	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
160	#499	—	83	2	no	—
161	#495	—	83	2	no	—
162	#488	—	166	2	no	—
163	#467	—	83	2	no	—
164	#466	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
165	#465	—	166	2	no	—
166	C₄×Q₁₆	—	83	2	no	—
167	C₄×SD₁₆	—	166	2	no	—
168	C₄×D₈	—	83	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
170	#367	—	83	1	no	—
171	#367	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
172	#366	—	83	2	no	—
173	C₄⋊C₁₆	—	83	2	no	—
174	C₄⋊C₁₆	—	83	2	no	—
175	#358	—	83	2	no	—
176	#358	—	83	2	no	—
177	#357	—	83	2	no	—
178	#357	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
179	C₂×Q₁₆	—	83	2	no	—
180	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
181	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
183	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
184	#126	—	332	2	no	—
185	#125	—	166	2	no	—
186	#124	—	166	2	no	—
187	#123	—	332	2	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
189	#121	—	2	2	no	—
190	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
191	C₄×D₄	—	332	2	no	—
192	C₄×D₄	—	166	2	no	—
193	#117	—	332	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
195	Q₃₂	—	332	1	no	—
196	SD₃₂	—	332	2	no	—
197	D₁₆	—	4	1	no	—
198	M₃₂	—	4	1	no	—
199	M₃₂	—	332	1	no	—
200	C₂×C₁₆	—	83	2	no	—
201	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
203	#107	—	83	2	no	—
204	#107	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
205	#106	—	166	2	no	—
206	#103	—	166	2	no	—
207	#103	—	166	2	no	—
208	#102	—	2	2	no	—
209	#102	—	166	2	no	—
210	C₄×C₈	—	83	2	no	—
211	C₄×C₈	—	83	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
213	C₂×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂×D₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
217	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
218	Q₁₆	—	166	2	no	—
219	Q₁₆	—	166	2	no	—
220	SD₁₆	—	332	4	no	—
221	D₈	—	2	2	no	—
222	D₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	1	no	—
224	C₂×C₈	—	2	1	no	—
225	C₂×C₈	—	332	1	no	—
226	C₂×C₈	—	83	2	no	—
227	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
240	C₄²	—	332	2	no	—
241	C₄²	—	83	1	no	—
242	C₄²	—	83	1	no	—
243	C₄²	—	83	2	no	—
244	C₁₆	—	2	1	no	—
245	C₁₆	—	2	1	no	—
246	C₁₆	—	166	2	no	—
247	C₂³	—	4	2	no	—
248	C₂³	D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
249	Q₈	—	332	2	no	—
250	Q₈	—	332	2	no	—
251	D₄	—	4	2	no	—
252	D₄	—	4	2	no	—
253	D₄	—	8	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	332	2	no	—
258	C₂×C₄	—	332	2	no	—
259	C₂×C₄	—	332	2	no	—
260	C₂×C₄	—	83	2	no	—
261	C₂×C₄	—	83	2	no	—
262	C₂×C₄	—	664	4	no	—
263	C₂×C₄	D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
265	C₈	—	2	1	no	—
266	C₈	—	166	2	no	—
267	C₈	#14581837	1	1	yes	characteristic
268	C₈	#14581839	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	1	no	—
271	C₂²	—	8	2	no	—
272	C₂²	—	8	2	no	—
273	C₂²	—	8	2	no	—
274	C₂²	C₂×D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
275	C₄	—	2	1	no	—
276	C₄	—	8	2	no	—
277	C₄	—	664	2	no	—
278	C₄	—	664	2	no	—
279	C₄	—	166	2	no	—
280	C₄	—	166	2	no	—
281	C₄	#19128278	1	1	yes	characteristic
282	C₄	#19128498	1	1	yes	characteristic
283	C₂	—	4	1	no	—
284	C₂	—	16	2	no	—
285	C₂	#24918769	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#24920595	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#24918028

C₂

yes

maximal, complemented

#24909630

C₂

yes

maximal, complemented

#24909622

C₂

yes

maximal, complemented

#24909574

C₂

yes

maximal, complemented

#24909571

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#24909524

C₂

yes

maximal, complemented

#24909516

C₂

yes

maximal, complemented

#24909218

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₈₃×#2218

C₂

yes

maximal, characteristic

#19128232

—

C₂×Dic₆₆₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14581736

C₂²

yes

—

C₂×#14581732

C₂²

yes

characteristic

#19128102

C₂²

yes

—

#19128084

C₂²

yes

—

#19128054

—

#19127942

C₂²

yes

—

#19127928

—

#19127795

C₂²

yes

—

#19127792

—

D₈×Dic₈₃

C₂²

yes

—

C₂×C₈×Dic₈₃

C₂²

yes

characteristic

#19127529

C₂²

yes

characteristic

#19127526

C₂²

yes

—

Dic₈₃⋊C₁₆

C₂²

yes

—

Dic₈₃⋊C₁₆

C₂²

yes

—

#19127506

C₂²

yes

—

#19127504

C₂²

yes

—

#19127502

C₂²

yes

—

C₂×D₁₆×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₃₂×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

#466×C₈₃

C₂²

yes

—

#367×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

#357×C₈₃

C₂²

yes

—

C₂×Dic₃₃₂

C₂³

yes

—

C₂×#13050578

—

C₂²×C₈₃⋊C₈

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

D₄×Dic₈₃

—

D₄×Dic₈₃

—

#14581748

—

C₂×C₄×Dic₈₃

D₄

yes

characteristic

Dic₆₆₄

—

#14581736

—

#14581732

—

C₂×C₈₃⋊C₁₆

C₂³

yes

—

#14581726

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₈×Dic₈₃

D₄

yes

—

C₈×Dic₈₃

C₂³

yes

—

C₂×D₈×C₈₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₈×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

#121×C₈₃

—

D₁₆×C₈₃

—

M₃₂×C₈₃

—

C₂×C₁₆×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₁₆×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

#107×C₈₃

C₂³

yes

—

#102×C₈₃

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂²×Dic₈₃

—

C₂²×Dic₈₃

D₈

yes

—

Dic₃₃₂

—

Dic₃₃₂

—

#13050578

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₂×C₈₃⋊C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₄⋊Dic₈₃

—

Dic₈₃⋊C₄

—

Dic₈₃⋊C₄

—

Dic₈₃⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₈₃

—

C₂²⋊Dic₈₃

—

C₂²⋊Dic₈₃

—

C₂²⋊Dic₈₃

—

C₄×Dic₈₃

—

C₄×Dic₈₃

D₈

yes

characteristic

C₄×Dic₈₃

D₈

yes

characteristic

C₄×Dic₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₈₃⋊C₁₆

—

C₂×D₄×C₈₃

—

C₂×D₄×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

characteristic

D₈×C₈₃

—

D₈×C₈₃

—

C₂×C₈×C₈₃

—

C₂×C₈×C₈₃

—

C₂×C₈×C₈₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₈₃

—

100

C₂²⋊C₄×C₈₃

—

101

C₁₆×C₈₃

—

102

C₁₆×C₈₃

—

103

C₂³×C₈₃

—

104

C₂³×C₈₃

C₂×D₈

yes

characteristic

105

D₄×C₈₃

—

106

D₄×C₈₃

—

107

D₄×C₈₃

—

108

C₂×C₄×C₈₃

—

109

C₂×C₄×C₈₃

—

110

C₂×C₄×C₈₃

—

111

C₂×C₄×C₈₃

C₂×D₈

yes

characteristic

112

C₂×C₄×C₈₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

113

C₂×Dic₈₃

—

114

C₂×Dic₈₃

—

115

C₂×Dic₈₃

—

116

C₂×Dic₈₃

—

117

C₂×Dic₈₃

C₂×D₈

yes

—

118

C₂×Dic₈₃

C₂×D₈

yes

—

119

Dic₁₆₆

—

120

Dic₁₆₆

—

121

C₈×C₈₃

—

122

C₈×C₈₃

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

123

C₈×C₈₃

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

124

C₈₃⋊C₈

—

125

C₂²×C₈₃

—

126

C₂²×C₈₃

—

127

C₂²×C₈₃

—

128

C₂²×C₈₃

—

129

C₂²×C₈₃

—

130

C₂²×C₈₃

C₂²×D₈

yes

characteristic

131

C₄×C₈₃

—

132

C₄×C₈₃

—

133

C₄×C₈₃

#537

yes

characteristic

134

C₄×C₈₃

#575

yes

characteristic

135

Dic₈₃

—

136

Dic₈₃

—

137

Dic₈₃

—

138

Dic₈₃

—

139

#33822

—

maximal, Sylow

140

C₂×C₈₃

—

141

C₂×C₈₃

—

142

C₂×C₈₃

#3245

yes

characteristic

143

C₂×C₈₃

#3414

yes

—

144

#3168

—

145

#2229

—

146

#2228

—

147

#2220

—

148

#2219

—

149

#2218

D₈₃

yes

characteristic

150

#2211

—

151

#2210

—

152

#2150

—

153

C₈₃

#33822

yes

characteristic, complemented, Sylow

154

#529

—

166

—

155

C₂×Q₃₂

—

156

C₂×SD₃₂

—

157

C₂×D₁₆

C₂×D₈₃

yes

characteristic

158

C₂×M₃₂

—

159

C₂×M₃₂

C₂×D₈₃

yes

characteristic

160

#499

—

161

#495

—

162

#488

—

166

—

163

#467

—

164

#466

C₂×D₈₃

yes

—

165

#465

—

166

—

166

C₄×Q₁₆

—

167

C₄×SD₁₆

—

166

—

168

C₄×D₈

—

169

C₂×C₄×C₈

—

170

#367

—

171

#367

C₂×D₈₃

yes

characteristic

172

#366

—

173

C₄⋊C₁₆

—

174

C₄⋊C₁₆

—

175

#358

—

176

#358

—

177

#357

—

178

#357

C₂×D₈₃

yes

—

179

C₂×Q₁₆

—

180

C₂×SD₁₆

—

166

—

181

C₂×D₈

C₂²×D₈₃

yes

—

182

C₂²×C₈

—

183

C₂²×C₈

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

184

#126

—

332

—

185

#125

—

166

—

186

#124

—

166

—

187

#123

—

332

—

188

C₂²⋊Q₈

—

166

—

189

#121

—

190

C₄×Q₈

—

166

—

191

C₄×D₄

—

332

—

192

C₄×D₄

—

166

—

193

#117

—

332

—

194

C₂×C₄²

—

195

Q₃₂

—

332

—

196

SD₃₂

—

332

—

197

D₁₆

—

198

M₃₂

—

199

M₃₂

—

332

—

200

C₂×C₁₆

—

201

C₂×C₁₆

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

202

C₂×C₁₆

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

203

#107

—

204

#107

C₂²×D₈₃

yes

—

205

#106

—

166

—

206

#103

—

166

—

207

#103

—

166

—

208

#102

—

209

#102

—

166

—

210

C₄×C₈

—

211

C₄×C₈

—

212

C₂×Q₈

—

166

—

213

C₂×D₄

—

214

C₂×D₄

—

215

C₂²×C₄

—

332

—

216

C₂²×C₄

—

217

C₂²×C₄

D₄×D₈₃

yes

characteristic

218

Q₁₆

—

166

—

219

Q₁₆

—

166

—

220

SD₁₆

—

332

—

221

D₈

—

222

D₈

—

223

C₂×C₈

—

224

C₂×C₈

—

225

C₂×C₈

—

332

—

226

C₂×C₈

—

227

C₂×C₈

D₄×D₈₃

yes

characteristic

228

C₂×C₈

C₂³×D₈₃

yes

characteristic

229

C₄⋊C₄

—

230

C₄⋊C₄

—

332

—

231

C₄⋊C₄

—

332

—

232

C₄⋊C₄

—

332

—

233

C₄⋊C₄

—

332

—

234

C₄⋊C₄

—

166

—

235

C₂²⋊C₄

—

236

C₂²⋊C₄

—

332

—

237

C₂²⋊C₄

—

332

—

238

C₂²⋊C₄

—

332

—

239

C₂²⋊C₄

—

332

—

240

C₄²

—

332

—

241

C₄²

—

242

C₄²

—

243

C₄²

—

244

C₁₆

—

245

C₁₆

—

246

C₁₆

—

166

—

247

C₂³

—

248

C₂³

D₈×D₈₃

yes

characteristic

249

Q₈

—

332

—

250

Q₈

—

332

—

251

D₄

—

252

D₄

—

253

D₄

—

254

C₂×C₄

—

255

C₂×C₄

—

256

C₂×C₄

—

257

C₂×C₄

—

332

—

258

C₂×C₄

—

332

—

259

C₂×C₄

—

332

—

260

C₂×C₄

—

261

C₂×C₄

—

262

C₂×C₄

—

664

—

263

C₂×C₄

D₈×D₈₃

yes

characteristic

264

C₂×C₄

C₂×D₄×D₈₃

yes

characteristic

265

C₈

—

266

C₈

—

166

—

267

C₈

#14581837

yes

characteristic

268

C₈

#14581839

yes

characteristic

269

C₂²

—

270

C₂²

—

271

C₂²

—

272

C₂²

—

273

C₂²

—

274

C₂²

C₂×D₈×D₈₃

yes

characteristic

275

C₄

—

276

C₄

—

277

C₄

—

664

—

278

C₄

—

664

—

279

C₄

—

166

—

280

C₄

—

166

—

281

C₄

#19128278

yes

characteristic

282

C₄

#19128498

yes

characteristic

283

C₂

—

284

C₂

—

285

C₂

#24918769

yes

characteristic

286

C₂

#24920595

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₃
Fitting, prime radical	C₈₃×#2218	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈
hypercenter	#2218	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#33822
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₃ ▷ C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2218

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×D₈×D₈₃

commutator, cosocle

C₂×C₈×C₈₃

C₂⁴

Frattini

C₂×C₈

C₂³×D₈₃

Fitting, prime radical

C₈₃×#2218

C₂

socle

C₂²×C₈₃

C₂²×D₈

D₈₃

C₈₃

G ▷ C₂×C₈×C₈₃ ▷ C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2218

N	H ≅ G/N	type
1. #24918028	C₂	semidirect
2. #24909630	C₂	semidirect
3. #24909622	C₂	semidirect
4. #24909574	C₂	semidirect
5. #24909571	C₂	semidirect
6. #24909524	C₂	semidirect
7. #24909516	C₂	semidirect
8. #24909218	C₂	semidirect
153. C₈₃	#33822	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #24918028

C₂

semidirect

2. #24909630

C₂

semidirect

3. #24909622

C₂

semidirect

4. #24909574

C₂

semidirect

5. #24909571

C₂

semidirect

6. #24909524

C₂

semidirect

7. #24909516

C₂

semidirect

8. #24909218

C₂

semidirect

153. C₈₃

#33822

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24918028	2
#24909630	2
#24909622	2
#24909574	2
#24909571	2
#24909524	2
#24909516	2
#24909218	2
C₈₃×#2218	2
#33822	83

subgroup

index

C₈₃×#2218

Subgroups — #35560777

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups