Finite Group Databasebeta

← #35560778

Subgroups — #35560778

Order 21248.

496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918033C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24909627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909620C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909617C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909578C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909574C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909569C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909564C211yesmaximal, characteristic
10#24909525C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909522C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909518C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909515C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128235—21no—
17C2×#14581738C2211yescharacteristic
18C2×#14581736C2211yescharacteristic
19C2×#14581735C2211yescharacteristic
20C2×#14581733C2211yescharacteristic
21C2×#14581732C2211yescharacteristic
22C2×#14581732C2211yescharacteristic
23#19128103C2211yescharacteristic
24#19128085C2211yescharacteristic
25#19128056—21no—
26#19127942C2211yescharacteristic
27#19127937C2211yescharacteristic
28#19127930—21no—
29C4×Dic332C2211yescharacteristic
30C4×#13050579—21no—
31C4×D664C2211yescharacteristic
32#19127528C2211yescharacteristic
33#19127528C2211yescharacteristic
34#19127526C2211yescharacteristic
35#19127526C2211yescharacteristic
36C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
37C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
38C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
39C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
40#19127505C2211yescharacteristic
41#19127505C2211yescharacteristic
42#19127504C2211yescharacteristic
43#19127504C2211yescharacteristic
44#19127502C2211yescharacteristic
45#19127502C2211yescharacteristic
46#19127501C2211yescharacteristic
47#19127501C2211yescharacteristic
48#529×C83—21no—
49#499×C83C2211yescharacteristic
50#495×C83C2211yescharacteristic
51#488×C83—21no—
52#467×C83C2211yescharacteristic
53#466×C83C2211yescharacteristic
54#465×C83—21no—
55C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
56C4×SD16×C83—21no—
57C4×D8×C83C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
59C2×Dic332C2311yescharacteristic
60C2×#13050579—21no—
61C2×D664C2311yescharacteristic
62#14581786—41no—
63#14581784—21no—
64#14581780—21no—
65#14581775—41no—
66#14581771—21no—
67#14581766—21no—
68C4×Dic166—21no—
69C4×D332—21no—
70C4×C22⋊D83—41no—
71#14581749—41no—
72#14581738—41no—
73#14581736—41no—
74#14581735—41no—
75#14581733—41no—
76#14581732—41no—
77#14581732—41no—
78C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
79C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
80C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
81C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
82#14581726C2311yescharacteristic
83#14581726C2311yescharacteristic
84#14581724—21no—
85#14581717—21no—
86#14581717—21no—
87#14581714—21no—
88#14581714—21no—
89C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
90C2×SD16×C83—21no—
91C2×D8×C83C2311yescharacteristic
92C22×C8×C83D411yescharacteristic
93C22×C8×C83C2311yescharacteristic
94#126×C83—41no—
95#125×C83—21no—
96#124×C83—21no—
97#123×C83—41no—
98C22⋊Q8×C83—21no—
99#121×C83—21no—
100C4×Q8×C83—21no—
101C4×D4×C83—21no—
102C4×D4×C83—41no—
103#117×C83—41no—
104C2×C42×C83D411yescharacteristic
105#107×C83C2311yescharacteristic
106#107×C83C2311yescharacteristic
107#106×C83—21no—
108#103×C83—21no—
109#103×C83—21no—
110#102×C83—21no—
111#102×C83—21no—
112C4×C8×C83D411yescharacteristic
113C4×C8×C83D411yescharacteristic
114C4×C8×C83C2311yescharacteristic
115C4×C8×C83C2311yescharacteristic
116C2×Dic166—21no—
117C2×D332—21no—
118C2×C22⋊D83—41no—
119C2×C4×D83—41no—
120Dic332—21no—
121Dic332—21no—
122#13050579—42no—
123D664—21no—
124D664—21no—
125C4⋊Dic83—21no—
126C4⋊Dic83—21no—
127Dic83⋊C4—41no—
128Dic83⋊C4—41no—
129Dic83⋊C4—41no—
130Dic83⋊C4—41no—
131C22⋊Dic83—41no—
132(C2×D83)⋊C4—41no—
133(C2×D83)⋊C4—41no—
134(C2×D83)⋊C4—41no—
135(C2×D83)⋊C4—41no—
136C4×Dic83—41no—
137C83⋊C16—21no—
138C83⋊C16—21no—
139C83⋊C16—21no—
140C83⋊C16—21no—
141C2×Q8×C83—21no—
142C2×D4×C83—21no—
143C2×D4×C83—41no—
144C22×C4×C83—41no—
145C22×C4×C83D811yescharacteristic
146C22×C4×C83D811yescharacteristic
147C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
148Q16×C83—21no—
149Q16×C83—21no—
150SD16×C83—42no—
151D8×C83—21no—
152D8×C83—21no—
153C2×C8×C83—21no—
154C2×C8×C83—21no—
155C2×C8×C83—41no—
156C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C83C2411yescharacteristic
160C4⋊C4×C83—21no—
161C4⋊C4×C83—21no—
162C4⋊C4×C83—41no—
163C4⋊C4×C83—41no—
164C4⋊C4×C83—41no—
165C4⋊C4×C83—41no—
166C22⋊C4×C83—41no—
167C22⋊C4×C83—41no—
168C22⋊C4×C83—41no—
169C22⋊C4×C83—41no—
170C22⋊C4×C83—41no—
171C42×C83—41no—
172C42×C83D811yescharacteristic
173C42×C83D811yescharacteristic
174C42×C83C2×D411yescharacteristic
175C42×C83C2×D411yescharacteristic
176C23×C83—41no—
177C23×C83C2×D811yescharacteristic
178C22×D83—41no—
179Q8×C83—41no—
180Q8×C83—41no—
181D4×C83—41no—
182D4×C83—41no—
183D4×C83—82no—
184C2×C4×C83—21no—
185C2×C4×C83—21no—
186C2×C4×C83—41no—
187C2×C4×C83—41no—
188C2×C4×C83—41no—
189C2×C4×C83—41no—
190C2×C4×C83—41no—
191C2×C4×C83—82no—
192C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
193C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D83—82no—
199C2×Dic83—41no—
200C2×Dic83—41no—
201C2×Dic83—41no—
202D332—41no—
203D332—41no—
204C4×D83—82no—
205Dic166—41no—
206Dic166—41no—
207C8×C83—21no—
208C8×C83—21no—
209C8×C83—21no—
210C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211C8×C832−1+411yescharacteristic
212C22×C83—21no—
213C22×C83—21no—
214C22×C83—21no—
215C22×C83—81no—
216C22×C83—81no—
217C22×C83—81no—
218C22×C83C22×D811yescharacteristic
219C2×D83—81no—
220C2×D83—81no—
221C2×D83—81no—
222C4×C83—21no—
223C4×C83—21no—
224C4×C83—21no—
225C4×C83—21no—
226C4×C83—21no—
227C4×C83—81no—
228C4×C83—81no—
229C4×C83—81no—
230C4×C83#53711yescharacteristic
231C4×C83#57511yescharacteristic
232Dic83—81no—
233Dic83—81no—
234Dic83—81no—
235#33822—831nomaximal, Sylow
236C2×C83—41no—
237C2×C83—161no—
238C2×C83#324511yescharacteristic
239C2×C83#341411yescharacteristic
240C2×C83#341411yescharacteristic
241D83—161no—
242#3168—831no—
243#3168D8311yescharacteristic, complemented
244#2229—831no—
245#2229—831no—
246#2228—831no—
247#2228—831no—
248#2220—831no—
249#2220—831no—
250#2219—831no—
251#2218—831no—
252#2211—831no—
253#2211—831no—
254#2210—831no—
255#2210—831no—
256#2150—831no—
257C83#3382211yescharacteristic, complemented, Sylow
258#529—21no—
259#529—1661no—
260C2×Q32—831no—
261C2×SD32—831no—
262C2×SD32—831no—
263C2×D16—831no—
264C2×M32—831no—
265C2×M32—831no—
266#499—831no—
267#499C2×D8311yescharacteristic
268#495—831no—
269#495C2×D8311yescharacteristic
270#488—21no—
271#488—1661no—
272#467—831no—
273#467C2×D8311yescharacteristic
274#466—831no—
275#466C2×D8311yescharacteristic
276#465—21no—
277#465—1661no—
278C4×Q16—831no—
279C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
280C4×SD16—21no—
281C4×SD16—1661no—
282C4×D8—831no—
283C4×D8C2×D8311yescharacteristic
284C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
285#367—831no—
286#367—831no—
287#366—831no—
288#366—831no—
289C4⋊C16—831no—
290C4⋊C16—831no—
291C4⋊C16—831no—
292C4⋊C16—831no—
293#358—831no—
294#358—831no—
295#358—831no—
296#358—831no—
297#357—831no—
298#357—831no—
299#357—831no—
300#357—831no—
301C2×Q16—831no—
302C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
303C2×SD16—21no—
304C2×SD16—1661no—
305C2×D8—831no—
306C2×D8C22×D8311yescharacteristic
307C22×C8C22⋊D8311yescharacteristic
308C22×C8C22×D8311yescharacteristic
309#126—41no—
310#126—3321no—
311#125—21no—
312#125—1661no—
313#124—21no—
314#124—1661no—
315#123—41no—
316#123—3321no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—1661no—
319#121—21no—
320#121—1661no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—1661no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—3321no—
326C4×D4—1661no—
327#117—41no—
328#117—3321no—
329C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
330Q32—3321no—
331SD32—3321no—
332SD32—3321no—
333D16—3321no—
334M32—3321no—
335M32—3321no—
336C2×C16—831no—
337C2×C16—831no—
338C2×C16—831no—
339C2×C16—831no—
340#107—831no—
341#107—831no—
342#107C22×D8311yescharacteristic
343#107C22×D8311yescharacteristic
344#106—21no—
345#106—1661no—
346#103—21no—
347#103—21no—
348#103—1661no—
349#103—1661no—
350#102—21no—
351#102—21no—
352#102—1661no—
353#102—1661no—
354C4×C8C22⋊D8311yescharacteristic
355C4×C8C22⋊D8311yescharacteristic
356C4×C8C22×D8311yescharacteristic
357C4×C8C22×D8311yescharacteristic
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—1661no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—3321no—
363C2×D4—1661no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—3321no—
366C22×C4#1305057511yescharacteristic
367C22×C4#1305057511yescharacteristic
368C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
369Q16—21no—
370Q16—21no—
371Q16—1661no—
372Q16—1661no—
373SD16—42no—
374SD16—3322no—
375D8—21no—
376D8—21no—
377D8—1661no—
378D8—1661no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
383C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
384C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
385C2×C8C23×D8311yescharacteristic
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—3321no—
393C4⋊C4—3321no—
394C4⋊C4—3321no—
395C4⋊C4—3321no—
396C4⋊C4—1661no—
397C4⋊C4—1661no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—3321no—
404C22⋊C4—3321no—
405C22⋊C4—3321no—
406C22⋊C4—3321no—
407C22⋊C4—3321no—
408C42—41no—
409C42—3321no—
410C42#1305057511yescharacteristic
411C42#1305057511yescharacteristic
412C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
413C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
414C16—1661no—
415C16—1661no—
416C16—1661no—
417C16—1661no—
418C23—41no—
419C23—3321no—
420C23C2×#1305057511yescharacteristic
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—3321no—
424Q8—3321no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—82no—
428D4—3321no—
429D4—3321no—
430D4—6642no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—3321no—
440C2×C4—3321no—
441C2×C4—3321no—
442C2×C4—6642no—
443C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
444C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
445C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
446C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
447C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
448C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
449C8—21no—
450C8—21no—
451C8—21no—
452C8#1458183811yescharacteristic
453C8#1458183911yescharacteristic
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—6641no—
461C22—6641no—
462C22—6641no—
463C22C22×#1305057511yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—81no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—6641no—
473C4—6641no—
474C4—6641no—
475C4#1912827911yescharacteristic
476C4#1912849911yescharacteristic
477C2—41no—
478C2—161no—
479C2—13281no—
480C2#2491877011yescharacteristic
481C2#2492059711yescharacteristic
482C2#2492059711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#13050575
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#3168C2
socleC22×C83C22×D8
prime radical#24909564C2
hypercenter#3168D83
hypocenterC83#33822
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ #3168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918033C2semidirect
2. #24909627C2semidirect
3. #24909624C2semidirect
4. #24909620C2semidirect
5. #24909617C2semidirect
6. #24909578C2semidirect
7. #24909574C2semidirect
8. #24909569C2semidirect
10. #24909525C2semidirect
11. #24909522C2semidirect
12. #24909518C2semidirect
13. #24909515C2semidirect
14. #24909219C2semidirect
15. C83×#3168C2semidirect
243. #3168D83semidirect
257. C83#33822semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180332
#249096272
#249096242
#249096202
#249096172
#249095782
#249095742
#249095692
#249095642
#249095252
#249095222
#249095182
#249095152
#249092192
C83×#31682
#3382283