Finite Group Databasebeta

← #35560780

Subgroups — #35560780

Order 21248.

496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918031C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909625C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909620C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909618C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909575C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909573C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909570C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909563C211yesmaximal, characteristic
11#24909523C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909522C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909516C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128233—21no—
17#19128230—21no—
18C2×#14581738C2211yescharacteristic
19C2×#14581736C2211yescharacteristic
20C2×#14581731C2211yescharacteristic
21C2×#14581731C2211yescharacteristic
22#19128103C2211yescharacteristic
23#19128102C2211yescharacteristic
24#19128084C2211yescharacteristic
25#19128055—21no—
26#19128054—21no—
27#19127943C2211yescharacteristic
28#19127939C2211yescharacteristic
29#19127934C2211yescharacteristic
30#19127934C2211yescharacteristic
31#19127929—21no—
32#19127927—21no—
33C4×Dic332C2211yescharacteristic
34Q16×Dic83C2211yescharacteristic
35SD16×Dic83—21no—
36C4×#13050578—21no—
37D8×Dic83C2211yescharacteristic
38C4×C8×D83C2211yescharacteristic
39#19127529C2211yescharacteristic
40#19127528C2211yescharacteristic
41#19127527C2211yescharacteristic
42#19127526C2211yescharacteristic
43C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
44Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
45Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
46#19127506C2211yescharacteristic
47#19127506C2211yescharacteristic
48#19127505C2211yescharacteristic
49#19127502C2211yescharacteristic
50#19127502C2211yescharacteristic
51#19127502C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C83C2211yescharacteristic
53C2×D16×C83C2211yescharacteristic
54#495×C83C2211yescharacteristic
55C4×D8×C83C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
57#358×C83C2211yescharacteristic
58#357×C83C2211yescharacteristic
59C2×Dic332C2311yescharacteristic
60C2×#13050578—21no—
61C2×C8×D83D411yescharacteristic
62C2×C8×D83C2311yescharacteristic
63#14581785—41no—
64#14581785—41no—
65#14581784—21no—
66#14581783—21no—
67#14581779—21no—
68#14581774—41no—
69#14581774—41no—
70#14581772—21no—
71#14581768—21no—
72#14581763—21no—
73#14581763—21no—
74Q8×Dic83—21no—
75C4×Dic166—21no—
76D4×Dic83—21no—
77C4×C22⋊D83—41no—
78(C22⋊D83)⋊C4—41no—
79#14581751—41no—
80#14581748—41no—
81C42×D83D411yescharacteristic
82#14581738—41no—
83#14581736—41no—
84#14581731—41no—
85#14581731—41no—
86C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
88#14581726C2311yescharacteristic
89#14581726C2311yescharacteristic
90#14581726C2311yescharacteristic
91#14581724—21no—
92#14581723—21no—
93#14581717—21no—
94#14581716—21no—
95#14581716—21no—
96#14581715—21no—
97#14581713—21no—
98#14581713—21no—
99#14581713—21no—
100C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
101C8×Dic83D411yescharacteristic
102C8×Dic83C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
104C2×SD16×C83—21no—
105C2×D8×C83C2311yescharacteristic
106C2×D8×C83C2311yescharacteristic
107#124×C83—21no—
108C4×D4×C83—21no—
109SD32×C83—41no—
110D16×C83—41no—
111C2×C16×C83C2311yescharacteristic
112C2×C16×C83C2311yescharacteristic
113#107×C83C2311yescharacteristic
114#102×C83—21no—
115C4×C8×C83C2311yescharacteristic
116C2×Dic166—21no—
117C2×C22⋊D83—41no—
118C2×C22⋊D83—41no—
119C22×Dic83—41no—
120C2×C4×D83D811yescharacteristic
121C2×C4×D83D811yescharacteristic
122C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
123Dic332—21no—
124Dic332—21no—
125#13050578—42no—
126C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
127C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
128C8×D83—21no—
129C8×D83—21no—
130C8×D83—41no—
131C4⋊Dic83—21no—
132C4⋊Dic83—21no—
133C4⋊Dic83—21no—
134C4⋊Dic83—41no—
135C4⋊Dic83—41no—
136C4⋊Dic83—41no—
137Dic83⋊C4—41no—
138Dic83⋊C4—41no—
139Dic83⋊C4—41no—
140Dic83⋊C4—41no—
141Dic83⋊C4—41no—
142C22⋊Dic83—41no—
143C22⋊Dic83—41no—
144C22⋊Dic83—41no—
145C22⋊Dic83—41no—
146C22⋊Dic83—41no—
147(C2×D83)⋊C4—41no—
148(C2×D83)⋊C4—41no—
149C4×Dic83—41no—
150C4×Dic83—41no—
151C4×Dic83D811yescharacteristic
152C4×Dic83D811yescharacteristic
153C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
154C83⋊C16—21no—
155C83⋊C16—21no—
156C2×Q8×C83—21no—
157C2×D4×C83—21no—
158C2×D4×C83—21no—
159C22×C4×C83—41no—
160Q16×C83—21no—
161Q16×C83—21no—
162SD16×C83—42no—
163D8×C83—21no—
164D8×C83—21no—
165D8×C83—21no—
166D8×C83—21no—
167C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C83C2411yescharacteristic
169C4⋊C4×C83—21no—
170C22⋊C4×C83—41no—
171C22⋊C4×C83—41no—
172C22⋊C4×C83—41no—
173C42×C83C2×D411yescharacteristic
174C16×C83—21no—
175C16×C83—21no—
176C23×C83—41no—
177C23×C83—41no—
178C22×D83C2×D811yescharacteristic
179Q8×C83—41no—
180Q8×C83—41no—
181D4×C83—41no—
182D4×C83—41no—
183D4×C83—41no—
184D4×C83—41no—
185C2×C4×C83—41no—
186C2×C4×C83—41no—
187C2×C4×C83—82no—
188C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
191C22⋊D83—82no—
192C22⋊D83—82no—
193C2×Dic83—41no—
194C2×Dic83—41no—
195C2×Dic83—41no—
196C2×Dic83—41no—
197C2×Dic83—82no—
198C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
199C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
201C4×D83—21no—
202C4×D83—21no—
203C4×D83—41no—
204C4×D83—41no—
205Dic166—41no—
206Dic166—41no—
207C8×C83—21no—
208C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209C8×C832−1+411yescharacteristic
210C83⋊C8—21no—
211C83⋊C8—21no—
212C22×C83—81no—
213C22×C83—81no—
214C22×C83—81no—
215C22×C83—81no—
216C22×C83—81no—
217C22×C83—81no—
218C22×C83C22×D811yescharacteristic
219C2×D83—21no—
220C2×D83—21no—
221C2×D83—21no—
222C4×C83—21no—
223C4×C83—21no—
224C4×C83—81no—
225C4×C83—81no—
226C4×C83#53711yescharacteristic
227C4×C83#57511yescharacteristic
228Dic83—21no—
229Dic83—21no—
230Dic83—21no—
231Dic83—81no—
232Dic83—81no—
233Dic83—81no—
234Dic83—81no—
235#33822—831nomaximal, Sylow
236C2×C83—161no—
237C2×C83—161no—
238C2×C83#324511yescharacteristic
239C2×C83#341411yescharacteristic
240C2×C83#341411yescharacteristic
241D83—41no—
242#3168—831no—
243#3168—831no—
244#2229—831no—
245#2229—831no—
246#2228—831no—
247#2228—831no—
248#2220—831no—
249#2220—831no—
250#2219—831no—
251#2218—831no—
252#2211—831no—
253#2211—831no—
254#2210—831no—
255#2210D8311yescharacteristic, complemented
256#2150—831no—
257C83#3382211yescharacteristic, complemented, Sylow
258#529—1661no—
259#529—1661no—
260C2×Q32—831no—
261C2×SD32—831no—
262C2×SD32C2×D8311yescharacteristic
263C2×D16C2×D8311yescharacteristic
264C2×M32—831no—
265C2×M32—831no—
266#499—831no—
267#499—831no—
268#495—831no—
269#495C2×D8311yescharacteristic
270#488—1661no—
271#488—1661no—
272#467—831no—
273#467—831no—
274#466—831no—
275#466—831no—
276#465—1661no—
277#465—1661no—
278C4×Q16—831no—
279C4×Q16—831no—
280C4×SD16—1661no—
281C4×SD16—1661no—
282C4×D8—831no—
283C4×D8C2×D8311yescharacteristic
284C2×C4×C8—831no—
285#367—831no—
286#367—831no—
287#366—831no—
288#366—831no—
289C4⋊C16—831no—
290C4⋊C16—831no—
291C4⋊C16—831no—
292C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
293#358—831no—
294#358—831no—
295#358—831no—
296#358C2×D8311yescharacteristic
297#357—831no—
298#357—831no—
299#357—831no—
300#357C2×D8311yescharacteristic
301C2×Q16—831no—
302C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
303C2×SD16—21no—
304C2×SD16—1661no—
305C2×D8C22×D8311yescharacteristic
306C2×D8C22×D8311yescharacteristic
307C22×C8—831no—
308C22×C8—831no—
309#126—3321no—
310#126—3321no—
311#125—1661no—
312#125—1661no—
313#124—21no—
314#124—1661no—
315#123—3321no—
316#123—3321no—
317C22⋊Q8—1661no—
318C22⋊Q8—1661no—
319#121—1661no—
320#121—1661no—
321C4×Q8—1661no—
322C4×Q8—1661no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—3321no—
325C4×D4—3321no—
326C4×D4—1661no—
327#117—3321no—
328#117—3321no—
329C2×C42—831no—
330Q32—3321no—
331SD32—41no—
332SD32—3321no—
333D16—41no—
334M32—3321no—
335M32—3321no—
336C2×C16—831no—
337C2×C16—831no—
338C2×C16C22×D8311yescharacteristic
339C2×C16C22×D8311yescharacteristic
340#107—831no—
341#107—831no—
342#107—831no—
343#107C22×D8311yescharacteristic
344#106—1661no—
345#106—1661no—
346#103—1661no—
347#103—1661no—
348#103—1661no—
349#103—1661no—
350#102—21no—
351#102—1661no—
352#102—1661no—
353#102—1661no—
354C4×C8—831no—
355C4×C8—831no—
356C4×C8—831no—
357C4×C8C22×D8311yescharacteristic
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—1661no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—3321no—
363C2×D4—3321no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—3321no—
366C22×C4—831no—
367C22×C4—831no—
368C22×C4—831no—
369Q16—21no—
370Q16—21no—
371Q16—1661no—
372Q16—1661no—
373SD16—42no—
374SD16—3322no—
375D8—21no—
376D8—21no—
377D8—21no—
378D8—21no—
379C2×C8—3321no—
380C2×C8—831no—
381C2×C8—831no—
382C2×C8—1661no—
383C2×C8—1661no—
384C2×C8D4×D8311yescharacteristic
385C2×C8C23×D8311yescharacteristic
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—3321no—
388C4⋊C4—3321no—
389C4⋊C4—3321no—
390C4⋊C4—3321no—
391C4⋊C4—3321no—
392C4⋊C4—3321no—
393C4⋊C4—3321no—
394C4⋊C4—3321no—
395C4⋊C4—1661no—
396C4⋊C4—1661no—
397C4⋊C4—1661no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—3321no—
402C22⋊C4—3321no—
403C22⋊C4—3321no—
404C22⋊C4—3321no—
405C22⋊C4—3321no—
406C22⋊C4—3321no—
407C22⋊C4—3321no—
408C42—3321no—
409C42—3321no—
410C42—831no—
411C42—831no—
412C42—831no—
413C42D4×D8311yescharacteristic
414C16—21no—
415C16—21no—
416C16—1661no—
417C16—1661no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—831no—
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—3321no—
424Q8—3321no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—6642no—
430D4—6642no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—3321no—
435C2×C4—3321no—
436C2×C4—3321no—
437C2×C4—3321no—
438C2×C4—3321no—
439C2×C4—3321no—
440C2×C4—831no—
441C2×C4—831no—
442C2×C4—831no—
443C2×C4—6642no—
444C2×C4—1661no—
445C2×C4—1661no—
446C2×C4D8×D8311yescharacteristic
447C2×C4D8×D8311yescharacteristic
448C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
449C8—21no—
450C8—1661no—
451C8—1661no—
452C8#1458183711yescharacteristic
453C8#1458183911yescharacteristic
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—1661no—
461C22—1661no—
462C22—1661no—
463C22C2×D8×D8311yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—6641no—
469C4—6641no—
470C4—6641no—
471C4—6641no—
472C4—1661no—
473C4—1661no—
474C4—1661no—
475C4#1912828011yescharacteristic
476C4#1912849711yescharacteristic
477C2—161no—
478C2—161no—
479C2—3321no—
480C2#2491877111yescharacteristic
481C2#2492059511yescharacteristic
482C2#2492059611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2210C2
socleC22×C83C22×D8
prime radical#24909563C2
hypercenter#2210D83
hypocenterC83#33822
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918031C2semidirect
2. #24918030C2semidirect
3. #24909628C2semidirect
4. #24909625C2semidirect
5. #24909620C2semidirect
6. #24909618C2semidirect
7. #24909575C2semidirect
8. #24909573C2semidirect
9. #24909570C2semidirect
11. #24909523C2semidirect
12. #24909522C2semidirect
13. #24909516C2semidirect
14. #24909217C2semidirect
15. C83×#2210C2semidirect
255. #2210D83semidirect
257. C83#33822semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180312
#249180302
#249096282
#249096252
#249096202
#249096182
#249095752
#249095732
#249095702
#249095632
#249095232
#249095222
#249095162
#249092172
C83×#22102
#3382283