Finite Group Databasebeta

← #35560785

Subgroups — #35560785

Order 21248.

496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918036C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918035C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909617C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909579C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909577C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909570C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909567C211yesmaximal, characteristic
10#24909528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909521C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909519C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128238—21no—
17#19128236—21no—
18C2×#14581738C2211yescharacteristic
19C2×#14581737C2211yescharacteristic
20C2×#14581735C2211yescharacteristic
21C2×D1328C2211yescharacteristic
22C2×#14581731C2211yescharacteristic
23C2×#14581731C2211yescharacteristic
24#19128102C2211yescharacteristic
25#19128086C2211yescharacteristic
26#19128085C2211yescharacteristic
27#19128058—21no—
28#19128057—21no—
29#19127943C2211yescharacteristic
30#19127939C2211yescharacteristic
31#19127938C2211yescharacteristic
32#19127938C2211yescharacteristic
33#19127933—21no—
34#19127931—21no—
35#19127795C2211yescharacteristic
36C4×#13050577—21no—
37#19127788—21no—
38C4×D664C2211yescharacteristic
39#19127783C2211yescharacteristic
40C4×C8×D83C2211yescharacteristic
41#19127528C2211yescharacteristic
42#19127526C2211yescharacteristic
43C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
44Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
45Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
46#19127506C2211yescharacteristic
47#19127504C2211yescharacteristic
48#19127503C2211yescharacteristic
49#19127501C2211yescharacteristic
50#19127501C2211yescharacteristic
51#19127501C2211yescharacteristic
52#499×C83C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
54#367×C83C2211yescharacteristic
55#366×C83C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
57#358×C83C2211yescharacteristic
58#358×C83C2211yescharacteristic
59C2×Dic332C2311yescharacteristic
60C2×#13050579—21no—
61C2×#13050577—21no—
62C2×D664C2311yescharacteristic
63C2×D664C2311yescharacteristic
64C2×C8×D83D411yescharacteristic
65C2×C8×D83C2311yescharacteristic
66#14581787—41no—
67#14581787—41no—
68#14581783—21no—
69#14581781—21no—
70#14581780—21no—
71#14581777—41no—
72#14581777—41no—
73#14581772—21no—
74#14581768—21no—
75#14581767—21no—
76#14581767—21no—
77#14581757—21no—
78C4×D332—21no—
79C4×D332—41no—
80#14581754—21no—
81#14581754—41no—
82#14581750—41no—
83#14581749—41no—
84C42×D83D411yescharacteristic
85#14581738—41no—
86#14581737—41no—
87#14581735—41no—
88D1328—41no—
89#14581731—41no—
90#14581731—41no—
91C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
92C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
93#14581726C2311yescharacteristic
94#14581723—21no—
95#14581716—21no—
96#14581715—21no—
97#14581715—21no—
98#14581714—21no—
99#14581712—21no—
100#14581712—21no—
101#14581712—21no—
102C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
103C8×Dic83D411yescharacteristic
104C8×Dic83C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
106#125×C83—21no—
107C4×Q8×C83—21no—
108C2×C16×C83C2311yescharacteristic
109C2×C16×C83C2311yescharacteristic
110#107×C83C2311yescharacteristic
111#107×C83C2311yescharacteristic
112#107×C83C2311yescharacteristic
113#106×C83—21no—
114#103×C83—21no—
115C4×C8×C83C2311yescharacteristic
116C2×Dic166—21no—
117C2×D332—21no—
118C2×D332—21no—
119C2×D332—41no—
120C2×D332—41no—
121C2×C4×D83—41no—
122C2×C4×D83—41no—
123C2×C4×D83D811yescharacteristic
124C2×C4×D83D811yescharacteristic
125C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
126Dic332—21no—
127Dic332—21no—
128#13050579—42no—
129#13050577—42no—
130D664—21no—
131D664—21no—
132D664—21no—
133D664—21no—
134C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
135C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
136C8×D83—21no—
137C8×D83—21no—
138C8×D83—41no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83—41no—
141C4⋊Dic83—41no—
142Dic83⋊C4—41no—
143Dic83⋊C4—41no—
144Dic83⋊C4—41no—
145(C2×D83)⋊C4—41no—
146(C2×D83)⋊C4—41no—
147(C2×D83)⋊C4—41no—
148(C2×D83)⋊C4—41no—
149(C2×D83)⋊C4—41no—
150(C2×D83)⋊C4—41no—
151(C2×D83)⋊C4—41no—
152(C2×D83)⋊C4—41no—
153(C2×D83)⋊C4—41no—
154(C2×D83)⋊C4—41no—
155C4×Dic83—41no—
156C4×Dic83D811yescharacteristic
157C4×Dic83D811yescharacteristic
158C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
159C83⋊C16—21no—
160C83⋊C16—21no—
161C2×Q8×C83—21no—
162Q16×C83—21no—
163Q16×C83—21no—
164C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C83C2411yescharacteristic
166C4⋊C4×C83—21no—
167C4⋊C4×C83—21no—
168C4⋊C4×C83—21no—
169C4⋊C4×C83—41no—
170C4⋊C4×C83—41no—
171C4⋊C4×C83—41no—
172C42×C83—41no—
173C42×C83C2×D411yescharacteristic
174C16×C83—21no—
175C16×C83—21no—
176C22×D83—41no—
177C22×D83—41no—
178C22×D83C2×D811yescharacteristic
179Q8×C83—41no—
180Q8×C83—41no—
181C2×C4×C83—41no—
182C2×C4×C83—41no—
183C2×C4×C83—41no—
184C2×C4×C83—41no—
185C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
188C2×Dic83—41no—
189C2×Dic83—41no—
190C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
191C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
192C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
193D332—41no—
194D332—41no—
195D332—41no—
196D332—41no—
197D332—82no—
198D332—82no—
199C4×D83—21no—
200C4×D83—21no—
201C4×D83—41no—
202C4×D83—41no—
203C4×D83—82no—
204C4×D83—82no—
205Dic166—41no—
206Dic166—41no—
207C8×C83—21no—
208C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209C8×C832−1+411yescharacteristic
210C83⋊C8—21no—
211C83⋊C8—21no—
212C22×C83C22×D811yescharacteristic
213C2×D83—21no—
214C2×D83—21no—
215C2×D83—21no—
216C2×D83—81no—
217C2×D83—81no—
218C2×D83—81no—
219C2×D83—81no—
220C2×D83—81no—
221C2×D83—81no—
222C4×C83—21no—
223C4×C83—21no—
224C4×C83—81no—
225C4×C83—81no—
226C4×C83—81no—
227C4×C83—81no—
228C4×C83#53711yescharacteristic
229C4×C83#57511yescharacteristic
230Dic83—21no—
231Dic83—21no—
232Dic83—21no—
233Dic83—81no—
234Dic83—81no—
235#33822—831nomaximal, Sylow
236C2×C83#324511yescharacteristic
237C2×C83#341411yescharacteristic
238C2×C83#341411yescharacteristic
239D83—41no—
240D83—161no—
241D83—161no—
242#3168—831no—
243#3168—831no—
244#2229—831no—
245#2229D8311yescharacteristic, complemented
246#2228—831no—
247#2228—831no—
248#2220—831no—
249#2220—831no—
250#2219—831no—
251#2218—831no—
252#2211—831no—
253#2211—831no—
254#2210—831no—
255#2210—831no—
256#2150—831no—
257C83#3382211yescharacteristic, complemented, Sylow
258#529—1661no—
259#529—1661no—
260C2×Q32—831no—
261C2×SD32—831no—
262C2×SD32—831no—
263C2×D16—831no—
264C2×M32—831no—
265C2×M32—831no—
266#499—831no—
267#499C2×D8311yescharacteristic
268#495—831no—
269#495—831no—
270#488—1661no—
271#488—1661no—
272#467—831no—
273#467—831no—
274#466—831no—
275#466—831no—
276#465—1661no—
277#465—1661no—
278C4×Q16—831no—
279C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
280C4×SD16—1661no—
281C4×SD16—1661no—
282C4×D8—831no—
283C4×D8—831no—
284C2×C4×C8—831no—
285#367—831no—
286#367C2×D8311yescharacteristic
287#366—831no—
288#366C2×D8311yescharacteristic
289C4⋊C16—831no—
290C4⋊C16—831no—
291C4⋊C16—831no—
292C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
293#358—831no—
294#358—831no—
295#358C2×D8311yescharacteristic
296#358C2×D8311yescharacteristic
297#357—831no—
298#357—831no—
299#357—831no—
300#357—831no—
301C2×Q16—831no—
302C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
303C2×SD16—1661no—
304C2×SD16—1661no—
305C2×D8—831no—
306C2×D8—831no—
307C22×C8—831no—
308C22×C8—831no—
309#126—3321no—
310#126—3321no—
311#125—21no—
312#125—1661no—
313#124—1661no—
314#124—1661no—
315#123—3321no—
316#123—3321no—
317C22⋊Q8—1661no—
318C22⋊Q8—1661no—
319#121—1661no—
320#121—1661no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—1661no—
323C4×D4—3321no—
324C4×D4—3321no—
325C4×D4—1661no—
326C4×D4—1661no—
327#117—3321no—
328#117—3321no—
329C2×C42—831no—
330Q32—3321no—
331SD32—3321no—
332SD32—3321no—
333D16—3321no—
334M32—3321no—
335M32—3321no—
336C2×C16—831no—
337C2×C16—831no—
338C2×C16C22×D8311yescharacteristic
339C2×C16C22×D8311yescharacteristic
340#107—831no—
341#107C22×D8311yescharacteristic
342#107C22×D8311yescharacteristic
343#107C22×D8311yescharacteristic
344#106—21no—
345#106—1661no—
346#103—21no—
347#103—1661no—
348#103—1661no—
349#103—1661no—
350#102—1661no—
351#102—1661no—
352#102—1661no—
353#102—1661no—
354C4×C8—831no—
355C4×C8—831no—
356C4×C8—831no—
357C4×C8C22×D8311yescharacteristic
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—1661no—
360C2×D4—3321no—
361C2×D4—3321no—
362C2×D4—1661no—
363C2×D4—1661no—
364C22×C4—3321no—
365C22×C4—3321no—
366C22×C4—831no—
367C22×C4—831no—
368C22×C4—831no—
369Q16—21no—
370Q16—21no—
371Q16—1661no—
372Q16—1661no—
373SD16—3322no—
374SD16—3322no—
375D8—1661no—
376D8—1661no—
377D8—1661no—
378D8—1661no—
379C2×C8—3321no—
380C2×C8—831no—
381C2×C8—831no—
382C2×C8—1661no—
383C2×C8—1661no—
384C2×C8D4×D8311yescharacteristic
385C2×C8C23×D8311yescharacteristic
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—3321no—
393C4⋊C4—3321no—
394C4⋊C4—3321no—
395C4⋊C4—3321no—
396C4⋊C4—3321no—
397C4⋊C4—1661no—
398C22⋊C4—3321no—
399C22⋊C4—3321no—
400C22⋊C4—3321no—
401C22⋊C4—3321no—
402C22⋊C4—3321no—
403C22⋊C4—3321no—
404C22⋊C4—3321no—
405C22⋊C4—3321no—
406C22⋊C4—3321no—
407C22⋊C4—3321no—
408C42—41no—
409C42—3321no—
410C42—831no—
411C42—831no—
412C42—831no—
413C42D4×D8311yescharacteristic
414C16—21no—
415C16—21no—
416C16—1661no—
417C16—1661no—
418C23—3321no—
419C23—3321no—
420C23—831no—
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—3321no—
424Q8—3321no—
425D4—3321no—
426D4—3321no—
427D4—3321no—
428D4—3321no—
429D4—6642no—
430D4—6642no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—3321no—
436C2×C4—3321no—
437C2×C4—3321no—
438C2×C4—3321no—
439C2×C4—831no—
440C2×C4—831no—
441C2×C4—831no—
442C2×C4—6642no—
443C2×C4—6642no—
444C2×C4—1661no—
445C2×C4—1661no—
446C2×C4D8×D8311yescharacteristic
447C2×C4D8×D8311yescharacteristic
448C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
449C8—21no—
450C8—1661no—
451C8—1661no—
452C8#1458183811yescharacteristic
453C8#1458184011yescharacteristic
454C22—6641no—
455C22—6641no—
456C22—6641no—
457C22—6641no—
458C22—6641no—
459C22—6641no—
460C22—1661no—
461C22—1661no—
462C22—1661no—
463C22C2×D8×D8311yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—6641no—
471C4—6641no—
472C4—1661no—
473C4—1661no—
474C4—1661no—
475C4#1912828111yescharacteristic
476C4#1912850011yescharacteristic
477C2—13281no—
478C2—13281no—
479C2—3321no—
480C2#2491877211yescharacteristic
481C2#2492059611yescharacteristic
482C2#2492059811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2229C2
socleC22×C83C22×D8
prime radical#24909567C2
hypercenter#2229D83
hypocenterC83#33822
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918036C2semidirect
2. #24918035C2semidirect
3. #24909630C2semidirect
4. #24909623C2semidirect
5. #24909617C2semidirect
6. #24909579C2semidirect
7. #24909577C2semidirect
8. #24909570C2semidirect
10. #24909528C2semidirect
11. #24909525C2semidirect
12. #24909521C2semidirect
13. #24909519C2semidirect
14. #24909217C2semidirect
15. C83×#2229C2semidirect
245. #2229D83semidirect
257. C83#33822semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180362
#249180352
#249096302
#249096232
#249096172
#249095792
#249095772
#249095702
#249095672
#249095282
#249095252
#249095212
#249095192
#249092172
C83×#22292
#3382283