Finite Group Databasebeta

← #35560791

Subgroups — #35560791

Order 21248.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909621C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909608C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909573C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909565C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909520C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909520C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909495C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909220C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128323—21no—
17#19128305—21no—
18C2×#14581733C2211yescharacteristic
19C2×#14581733C2211yescharacteristic
20C2×#14581731C2211yescharacteristic
21C2×C16×D83C2211yescharacteristic
22#19128105C2211yescharacteristic
23#19128103C2211yescharacteristic
24#19128086C2211yescharacteristic
25#19128065—21no—
26#19128062—21no—
27#19127951—21no—
28#19127950—21no—
29#19127939C2211yescharacteristic
30#19127938C2211yescharacteristic
31#19127934C2211yescharacteristic
32#19127934C2211yescharacteristic
33#19127813—21no—
34#19127799—21no—
35C4×D664C2211yescharacteristic
36D8×Dic83C2211yescharacteristic
37D8×Dic83C2211yescharacteristic
38#19127655C2211yescharacteristic
39#19127529C2211yescharacteristic
40#19127528C2211yescharacteristic
41#19127527C2211yescharacteristic
42#19127526C2211yescharacteristic
43C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
44Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
45Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
46#19127505C2211yescharacteristic
47#19127505C2211yescharacteristic
48#19127503C2211yescharacteristic
49#19127503C2211yescharacteristic
50#19127502C2211yescharacteristic
51#19127502C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C83C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C83C2211yescharacteristic
54#493×C83C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
57#357×C83C2211yescharacteristic
58#357×C83C2211yescharacteristic
59C2×#13050577—21no—
60C2×D664C2311yescharacteristic
61C2×#13050573D411yescharacteristic
62C2×C8×D83C2311yescharacteristic
63#14581791—21no—
64#14581786—41no—
65#14581784—21no—
66#14581781—21no—
67#14581780—41no—
68#14581777—41no—
69#14581773—41no—
70#14581773—41no—
71#14581770—41no—
72#14581768—21no—
73#14581767—21no—
74#14581764—41no—
75#14581764—41no—
76#14581763—21no—
77#14581763—21no—
78C4×D332—21no—
79D4×Dic83—21no—
80D4×Dic83—21no—
81#14581749D411yescharacteristic
82#14581733—41no—
83#14581733—41no—
84#14581731—41no—
85C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
86C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
87C16×D83—41no—
88#14581726C2311yescharacteristic
89#14581726C2311yescharacteristic
90#14581726C2311yescharacteristic
91#14581725—21no—
92#14581724—21no—
93#14581716—21no—
94#14581714—21no—
95#14581713—21no—
96#14581713—21no—
97#14581713—21no—
98#14581713—21no—
99#14581712—21no—
100#14581703D411yescharacteristic
101#14581702D411yescharacteristic
102C8×Dic83C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
104C2×D8×C83—21no—
105C2×D8×C83C2311yescharacteristic
106C2×D8×C83C2311yescharacteristic
107#127×C83—21no—
108C4×Q8×C83—21no—
109SD32×C83—41no—
110SD32×C83—41no—
111C2×C16×C83C2311yescharacteristic
112C2×C16×C83C2311yescharacteristic
113#107×C83C2311yescharacteristic
114#103×C83—21no—
115C4×C8×C83C2311yescharacteristic
116C2×Dic166—41no—
117C2×D332—21no—
118C2×D332—41no—
119C2×C22⋊D83—41no—
120C2×C22⋊D83—41no—
121C22×Dic83—41no—
122C22×Dic83—41no—
123C2×C4×D83—41no—
124C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
125#13050577—42no—
126D664—21no—
127D664—21no—
128#13050573—41no—
129C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
130C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
131C8×D83—21no—
132C8×D83—21no—
133C4⋊Dic83—21no—
134C4⋊Dic83—21no—
135C4⋊Dic83—21no—
136Dic83⋊C4—41no—
137Dic83⋊C4—41no—
138Dic83⋊C4—41no—
139Dic83⋊C4—41no—
140Dic83⋊C4D811yescharacteristic
141Dic83⋊C4D811yescharacteristic
142C22⋊Dic83—41no—
143C22⋊Dic83—41no—
144C22⋊Dic83—41no—
145C22⋊Dic83—41no—
146(C2×D83)⋊C4—41no—
147(C2×D83)⋊C4—41no—
148(C2×D83)⋊C4—41no—
149(C2×D83)⋊C4—41no—
150(C2×D83)⋊C4—41no—
151(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
152(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
153C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
154C83⋊C16—21no—
155C83⋊C16—21no—
156C2×Q8×C83—21no—
157C2×D4×C83—21no—
158C2×D4×C83—21no—
159C2×D4×C83—41no—
160C2×D4×C83—41no—
161Q16×C83—21no—
162Q16×C83—21no—
163D8×C83—21no—
164D8×C83—21no—
165D8×C83—21no—
166D8×C83—21no—
167D8×C83—42no—
168C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C83C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C83—21no—
171C4⋊C4×C83—41no—
172C42×C83—41no—
173C42×C83C2×D411yescharacteristic
174C16×C83—21no—
175C16×C83—21no—
176C23×C83—41no—
177C23×C83—41no—
178C22×D83—41no—
179C22×D83C2×D811yescharacteristic
180Q8×C83—41no—
181Q8×C83—41no—
182D4×C83—41no—
183D4×C83—41no—
184D4×C83—41no—
185D4×C83—41no—
186D4×C83—161no—
187D4×C83—161no—
188C2×C4×C83—41no—
189C2×C4×C83—41no—
190C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
193C22⋊D83—161no—
194C22⋊D83—161no—
195C2×Dic83—41no—
196C2×Dic83—41no—
197C2×Dic83—41no—
198C2×Dic83—161no—
199C2×Dic83—161no—
200C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
203D332—41no—
204D332—41no—
205D332—161no—
206C4×D83—21no—
207C4×D83—21no—
208C4×D83—161no—
209Dic166—161no—
210C8×C83—21no—
211C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212C8×C832−1+411yescharacteristic
213C83⋊C8—21no—
214C83⋊C8—21no—
215C22×C83—81no—
216C22×C83—81no—
217C22×C83—81no—
218C22×C83—81no—
219C22×C83—81no—
220C22×C83—81no—
221C22×C83C22×D811yescharacteristic
222C2×D83—21no—
223C2×D83—21no—
224C2×D83—21no—
225C2×D83—81no—
226C2×D83—81no—
227C2×D83—81no—
228C4×C83—21no—
229C4×C83—21no—
230C4×C83—81no—
231C4×C83—81no—
232C4×C83#53711yescharacteristic
233C4×C83#57511yescharacteristic
234Dic83—21no—
235Dic83—21no—
236Dic83—21no—
237Dic83—81no—
238Dic83—81no—
239Dic83—81no—
240#33823—831nomaximal, Sylow
241C2×C83—161no—
242C2×C83—161no—
243C2×C83#324511yescharacteristic
244C2×C83#341511yescharacteristic
245C2×C83#341611yescharacteristic
246D83—41no—
247D83—161no—
248#3176—831no—
249#3175—831no—
250#2229—831no—
251#2228—831no—
252#2226—831no—
253#2224—831no—
254#2220—831no—
255#2218—831no—
256#2217—831no—
257#2215—831no—
258#2210—831no—
259#2210—831no—
260#2207D8311yescharacteristic, complemented
261#2206—831no—
262#2151—831no—
263C83#3382311yescharacteristic, complemented, Sylow
264#542—1661no—
265#540—1661no—
266C2×SD32C2×D8311yescharacteristic
267C2×SD32C2×D8311yescharacteristic
268C2×D16—831no—
269C2×D16—831no—
270C2×M32—831no—
271C22×C16—831no—
272#500—831no—
273#499—831no—
274#495—831no—
275#493C2×D8311yescharacteristic
276#490—1661no—
277#489—1661no—
278#469—1661no—
279#468—1661no—
280#467—831no—
281#466—831no—
282#466—831no—
283#466—831no—
284#442—1661no—
285#440—1661no—
286C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
287C4×D8—831no—
288C4×D8—831no—
289C4×D8—831no—
290#405—831no—
291#367—831no—
292#367—831no—
293#366—831no—
294#366—831no—
295C4⋊C16—831no—
296C4⋊C16—831no—
297C4⋊C16—831no—
298C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
299#358—831no—
300#358—831no—
301#357—831no—
302#357—831no—
303#357—831no—
304#357—831no—
305#357C2×D8311yescharacteristic
306#357C2×D8311yescharacteristic
307C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
308C2×SD16—1661no—
309C2×D8—21no—
310C2×D8—831no—
311C2×D8C22×D8311yescharacteristic
312C2×D8C22×D8311yescharacteristic
313C2×M16—831no—
314C22×C8—831no—
315C4⋊Q8—1661no—
316#127—21no—
317#126—3321no—
318#125—1661no—
319#124—3321no—
320#124—1661no—
321#123—3321no—
322#123—3321no—
323#123—3321no—
324C22⋊Q8—3321no—
325C22⋊Q8—1661no—
326#121—3321no—
327#121—3321no—
328#121—1661no—
329#121—1661no—
330#121—1661no—
331C4×Q8—21no—
332C4×D4—1661no—
333C4×D4—1661no—
334C4×D4—1661no—
335#117—831no—
336SD32—41no—
337SD32—41no—
338D16—3321no—
339D16—3321no—
340M32—3321no—
341C2×C16—3321no—
342C2×C16—831no—
343C2×C16—831no—
344C2×C16C22×D8311yescharacteristic
345C2×C16C22×D8311yescharacteristic
346#107—831no—
347#107—831no—
348#107—831no—
349#107—1661no—
350#107C22×D8311yescharacteristic
351#106—1661no—
352#103—21no—
353#103—1661no—
354#102—1661no—
355#102—1661no—
356#102—1661no—
357#102—1661no—
358#102—1661no—
359#102—1661no—
360#97—831no—
361#97—831no—
362C4×C8—831no—
363C4×C8C22×D8311yescharacteristic
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—3321no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—3321no—
371C2×D4—3321no—
372C2×D4—3321no—
373C2×D4—1661no—
374C22×C4—3321no—
375C22×C4—3321no—
376C22×C4—3321no—
377C22×C4—831no—
378Q16—21no—
379Q16—21no—
380SD16—3322no—
381D8—21no—
382D8—21no—
383D8—21no—
384D8—21no—
385D8—42no—
386D8—1661no—
387D8—1661no—
388M16—3321no—
389C2×C8—831no—
390C2×C8—831no—
391C2×C8—1661no—
392C2×C8—1661no—
393C2×C8D4×D8311yescharacteristic
394C2×C8C23×D8311yescharacteristic
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—3321no—
398C4⋊C4—3321no—
399C4⋊C4—3321no—
400C4⋊C4—3321no—
401C4⋊C4—831no—
402C4⋊C4—831no—
403C4⋊C4—1661no—
404C4⋊C4—1661no—
405C4⋊C4—1661no—
406C22⋊C4—3321no—
407C22⋊C4—3321no—
408C22⋊C4—3321no—
409C22⋊C4—3321no—
410C22⋊C4—3321no—
411C22⋊C4—3321no—
412C22⋊C4—3321no—
413C22⋊C4—3321no—
414C22⋊C4—3321no—
415C22⋊C4—831no—
416C22⋊C4—831no—
417C42—41no—
418C42—831no—
419C42D4×D8311yescharacteristic
420C16—21no—
421C16—21no—
422C16—1661no—
423C16—1661no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—3321no—
427C23—831no—
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—13281no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—161no—
436D4—161no—
437D4—13281no—
438D4—13281no—
439D4—13281no—
440D4—3321no—
441D4—3321no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—13281no—
445C2×C4—13281no—
446C2×C4—13281no—
447C2×C4—3321no—
448C2×C4—3321no—
449C2×C4—3321no—
450C2×C4—831no—
451C2×C4—831no—
452C2×C4—831no—
453C2×C4—1661no—
454C2×C4—1661no—
455C2×C4D8×D8311yescharacteristic
456C2×C4D8×D8311yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
458C8—21no—
459C8—1661no—
460C8—1661no—
461C8#1458183711yescharacteristic
462C8#1458183911yescharacteristic
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—6641no—
470C22—6641no—
471C22—6641no—
472C22—1661no—
473C22—1661no—
474C22—1661no—
475C22C2×D8×D8311yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—6641no—
481C4—6641no—
482C4—6641no—
483C4—1661no—
484C4—1661no—
485C4—1661no—
486C4#1912828011yescharacteristic
487C4#1912849711yescharacteristic
488C2—161no—
489C2—161no—
490C2—13281no—
491C2—3321no—
492C2#2491877111yescharacteristic
493C2#2492060311yescharacteristic
494C2#2492060511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2207C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenter#2207D83
hypocenterC83#33823
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918110C2semidirect
2. #24918104C2semidirect
3. #24909627C2semidirect
4. #24909621C2semidirect
5. #24909608C2semidirect
6. #24909598C2semidirect
7. #24909573C2semidirect
8. #24909565C2semidirect
9. #24909556C2semidirect
10. #24909548C2semidirect
11. #24909520C2semidirect
12. #24909520C2semidirect
13. #24909495C2semidirect
14. #24909220C2semidirect
15. C83×#2207C2semidirect
260. #2207D83semidirect
263. C83#33823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249181102
#249181042
#249096272
#249096212
#249096082
#249095982
#249095732
#249095652
#249095562
#249095482
#249095202
#249094952
#249092202
C83×#22072
#3382383