Finite Group Databasebeta

← #35560795

Subgroups — #35560795

Order 21248.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918113C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918102C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909621C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909611C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909601C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909576C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909566C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909559C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909549C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909519C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909519C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909504C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909499C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2151C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128322—21no—
17#19128306—21no—
18C2×#14581737C2211yescharacteristic
19C2×#14581737C2211yescharacteristic
20C2×D1328C2211yescharacteristic
21C2×D1328C2211yescharacteristic
22#19128106C2211yescharacteristic
23#19128103C2211yescharacteristic
24#19128085C2211yescharacteristic
25#19128078C2211yescharacteristic
26#19128066—21no—
27#19128061—21no—
28#19127954—21no—
29#19127947—21no—
30#19127942C2211yescharacteristic
31#19127937C2211yescharacteristic
32#19127937C2211yescharacteristic
33#19127937C2211yescharacteristic
34#19127814—21no—
35#19127803—21no—
36C4×Dic332C2211yescharacteristic
37C4×D664C2211yescharacteristic
38C4×D664C2211yescharacteristic
39C4×D664C2211yescharacteristic
40#19127529C2211yescharacteristic
41#19127529C2211yescharacteristic
42#19127527C2211yescharacteristic
43#19127527C2211yescharacteristic
44#19127506C2211yescharacteristic
45#19127506C2211yescharacteristic
46#19127503C2211yescharacteristic
47#19127503C2211yescharacteristic
48#19127503C2211yescharacteristic
49#19127503C2211yescharacteristic
50#19127503C2211yescharacteristic
51#19127503C2211yescharacteristic
52C2×M32×C83C2211yescharacteristic
53C22×C16×C83C2211yescharacteristic
54#405×C83C2211yescharacteristic
55C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
57C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
58C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
59C2×Dic332C2311yescharacteristic
60C2×#13050579—21no—
61C2×D664—21no—
62C2×D664C2311yescharacteristic
63C2×D664C2311yescharacteristic
64C2×D664C2311yescharacteristic
65#14581792—21no—
66#14581789—21no—
67#14581787—41no—
68#14581784—21no—
69#14581780—21no—
70#14581778—41no—
71#14581777—41no—
72#14581777—41no—
73#14581774—41no—
74#14581771—21no—
75#14581770—41no—
76#14581766—21no—
77#14581766—21no—
78#14581766—21no—
79#14581765—41no—
80#14581765—41no—
81C4×Dic166—21no—
82C4×D332—21no—
83C4×D332—21no—
84C4×D332—21no—
85#14581737—41no—
86#14581737—41no—
87D1328—41no—
88D1328—41no—
89#14581726—21no—
90#14581726C2311yescharacteristic
91#14581726C2311yescharacteristic
92#14581726C2311yescharacteristic
93#14581726C2311yescharacteristic
94#14581724—21no—
95#14581717—21no—
96#14581717—21no—
97#14581714—21no—
98#14581714—21no—
99#14581714—21no—
100#14581714—21no—
101#14581714—21no—
102#14581714—21no—
103C2×M16×C83D411yescharacteristic
104C22×C8×C83C2311yescharacteristic
105#117×C83D411yescharacteristic
106M32×C83—41no—
107C2×C16×C83—41no—
108C2×C16×C83C2311yescharacteristic
109C2×C16×C83C2311yescharacteristic
110C2×C16×C83C2311yescharacteristic
111C2×C16×C83C2311yescharacteristic
112#97×C83D411yescharacteristic
113#97×C83D411yescharacteristic
114C4×C8×C83C2311yescharacteristic
115C4×C8×C83C2311yescharacteristic
116C2×Dic166—21no—
117C2×Dic166—41no—
118C2×D332—21no—
119C2×D332—21no—
120C2×D332—21no—
121C2×D332—41no—
122C2×D332—41no—
123C2×C22⋊D83—41no—
124C2×C22⋊D83—41no—
125C2×C22⋊D83—41no—
126C2×C4×D83—41no—
127C2×C4×D83—41no—
128C2×C4×D83—41no—
129Dic332—21no—
130Dic332—21no—
131#13050579—42no—
132D664—21no—
133D664—21no—
134D664—21no—
135D664—21no—
136D664—21no—
137D664—21no—
138D664—42no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—41no—
144Dic83⋊C4—41no—
145Dic83⋊C4—41no—
146Dic83⋊C4—41no—
147Dic83⋊C4—41no—
148C22⋊Dic83—41no—
149(C2×D83)⋊C4—41no—
150(C2×D83)⋊C4—41no—
151(C2×D83)⋊C4—41no—
152(C2×D83)⋊C4—41no—
153(C2×D83)⋊C4—41no—
154(C2×D83)⋊C4—41no—
155(C2×D83)⋊C4—41no—
156(C2×D83)⋊C4—41no—
157C4×Dic83—41no—
158C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
159M16×C83—41no—
160C2×C8×C83—21no—
161C2×C8×C83—21no—
162C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C83C2411yescharacteristic
166C4⋊C4×C83D811yescharacteristic
167C4⋊C4×C83D811yescharacteristic
168C22⋊C4×C83D811yescharacteristic
169C22⋊C4×C83D811yescharacteristic
170C42×C83C2×D411yescharacteristic
171C42×C83C2×D411yescharacteristic
172C16×C83—21no—
173C16×C83—21no—
174C16×C83—21no—
175C16×C83—21no—
176C23×C83C2×D811yescharacteristic
177C22×D83—41no—
178C22×D83—41no—
179C22×D83—41no—
180C2×C4×C83—21no—
181C2×C4×C83—21no—
182C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
188C22⋊D83—161no—
189C22⋊D83—161no—
190C22⋊D83—161no—
191C2×Dic83—41no—
192C2×Dic83—41no—
193C2×Dic83—41no—
194C2×Dic83—41no—
195C2×Dic83—41no—
196D332—41no—
197D332—41no—
198D332—41no—
199D332—41no—
200D332—41no—
201D332—41no—
202D332—161no—
203D332—161no—
204C4×D83—161no—
205C4×D83—161no—
206C4×D83—161no—
207Dic166—41no—
208Dic166—41no—
209Dic166—161no—
210C8×C83—21no—
211C8×C83—21no—
212C8×C83—21no—
213C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214C8×C832−1+411yescharacteristic
215C22×C83—21no—
216C22×C83—21no—
217C22×C83—21no—
218C22×C83C22×D811yescharacteristic
219C2×D83—81no—
220C2×D83—81no—
221C2×D83—81no—
222C2×D83—81no—
223C2×D83—81no—
224C2×D83—81no—
225C2×D83—81no—
226C2×D83—81no—
227C2×D83—81no—
228C4×C83—21no—
229C4×C83—21no—
230C4×C83—21no—
231C4×C83—21no—
232C4×C83—21no—
233C4×C83#53711yescharacteristic
234C4×C83#57511yescharacteristic
235Dic83—81no—
236Dic83—81no—
237Dic83—81no—
238Dic83—81no—
239Dic83—81no—
240#33823—831nomaximal, Sylow
241C2×C83—41no—
242C2×C83#324511yescharacteristic
243C2×C83#341511yescharacteristic
244C2×C83#341611yescharacteristic
245D83—161no—
246D83—161no—
247D83—161no—
248#3176—831no—
249#3175—831no—
250#2229—831no—
251#2228—831no—
252#2226—831no—
253#2224—831no—
254#2220—831no—
255#2218—831no—
256#2217—831no—
257#2215—831no—
258#2210—831no—
259#2210—831no—
260#2207—831no—
261#2206—831no—
262#2151D8311yescharacteristic, complemented
263C83#3382311yescharacteristic, complemented, Sylow
264#542—1661no—
265#540—1661no—
266C2×SD32—831no—
267C2×SD32—831no—
268C2×D16—831no—
269C2×D16—831no—
270C2×M32C2×D8311yescharacteristic
271C22×C16C2×D8311yescharacteristic
272#500—831no—
273#499—831no—
274#495—831no—
275#493—831no—
276#490—1661no—
277#489—1661no—
278#469—1661no—
279#468—1661no—
280#467—831no—
281#466—831no—
282#466—831no—
283#466—831no—
284#442—1661no—
285#440—1661no—
286C4×Q16—831no—
287C4×D8—831no—
288C4×D8—831no—
289C4×D8—831no—
290#405C2×D8311yescharacteristic
291#367—831no—
292#367—831no—
293#366—831no—
294#366—831no—
295C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
296C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
297C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
298C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
299#358—831no—
300#358—831no—
301#357—831no—
302#357—831no—
303#357—831no—
304#357—831no—
305#357—831no—
306#357—831no—
307C2×Q16—831no—
308C2×SD16—1661no—
309C2×D8—831no—
310C2×D8—831no—
311C2×D8—831no—
312C2×D8—1661no—
313C2×M16D33211yescharacteristic
314C22×C8C22×D8311yescharacteristic
315C4⋊Q8—1661no—
316#127—1661no—
317#126—3321no—
318#125—1661no—
319#124—3321no—
320#124—1661no—
321#123—3321no—
322#123—3321no—
323#123—3321no—
324C22⋊Q8—3321no—
325C22⋊Q8—1661no—
326#121—3321no—
327#121—3321no—
328#121—1661no—
329#121—1661no—
330#121—1661no—
331C4×Q8—1661no—
332C4×D4—1661no—
333C4×D4—1661no—
334C4×D4—1661no—
335#117D33211yescharacteristic
336SD32—3321no—
337SD32—3321no—
338D16—3321no—
339D16—3321no—
340M32—41no—
341C2×C16—41no—
342C2×C16C22×D8311yescharacteristic
343C2×C16C22×D8311yescharacteristic
344C2×C16C22×D8311yescharacteristic
345C2×C16C22×D8311yescharacteristic
346#107—831no—
347#107—831no—
348#107—831no—
349#107—831no—
350#107—1661no—
351#106—1661no—
352#103—1661no—
353#103—1661no—
354#102—1661no—
355#102—1661no—
356#102—1661no—
357#102—1661no—
358#102—1661no—
359#102—1661no—
360#97D33211yescharacteristic
361#97D33211yescharacteristic
362C4×C8C22×D8311yescharacteristic
363C4×C8C22×D8311yescharacteristic
364C2×Q8—3321no—
365C2×Q8—1661no—
366C2×D4—3321no—
367C2×D4—3321no—
368C2×D4—3321no—
369C2×D4—3321no—
370C2×D4—3321no—
371C2×D4—1661no—
372C2×D4—1661no—
373C2×D4—1661no—
374C22×C4—3321no—
375C22×C4—3321no—
376C22×C4—3321no—
377C22×C4C2×D33211yescharacteristic
378Q16—1661no—
379Q16—1661no—
380SD16—3322no—
381D8—3322no—
382D8—1661no—
383D8—1661no—
384D8—1661no—
385D8—1661no—
386D8—1661no—
387D8—1661no—
388M16—41no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8C2×D33211yescharacteristic
392C2×C8C2×D33211yescharacteristic
393C2×C8C2×D33211yescharacteristic
394C2×C8C23×D8311yescharacteristic
395C4⋊C4—3321no—
396C4⋊C4—3321no—
397C4⋊C4—3321no—
398C4⋊C4—3321no—
399C4⋊C4—3321no—
400C4⋊C4—1661no—
401C4⋊C4—1661no—
402C4⋊C4—1661no—
403C4⋊C4—1661no—
404C4⋊C4D66411yescharacteristic
405C4⋊C4D66411yescharacteristic
406C22⋊C4—3321no—
407C22⋊C4—3321no—
408C22⋊C4—3321no—
409C22⋊C4—3321no—
410C22⋊C4—3321no—
411C22⋊C4—3321no—
412C22⋊C4—3321no—
413C22⋊C4—3321no—
414C22⋊C4—3321no—
415C22⋊C4D66411yescharacteristic
416C22⋊C4D66411yescharacteristic
417C42—3321no—
418C42C2×D33211yescharacteristic
419C42C2×D33211yescharacteristic
420C16—21no—
421C16—21no—
422C16—21no—
423C16—21no—
424C23—3321no—
425C23—3321no—
426C23—3321no—
427C23C2×D66411yescharacteristic
428Q8—13281no—
429Q8—3321no—
430Q8—3321no—
431D4—13281no—
432D4—13281no—
433D4—13281no—
434D4—13281no—
435D4—13281no—
436D4—3321no—
437D4—3321no—
438D4—3321no—
439D4—3321no—
440D4—3321no—
441D4—3321no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—13281no—
445C2×C4—13281no—
446C2×C4—13281no—
447C2×C4—3321no—
448C2×C4—3321no—
449C2×C4—3321no—
450C2×C4—3321no—
451C2×C4—3321no—
452C2×C4C2×D66411yescharacteristic
453C2×C4C2×D66411yescharacteristic
454C2×C4C2×D66411yescharacteristic
455C2×C4C2×D66411yescharacteristic
456C2×C4C2×D66411yescharacteristic
457C2×C4C22×D33211yescharacteristic
458C8—21no—
459C8—21no—
460C8—21no—
461C8#1458183711yescharacteristic
462C8#1458184011yescharacteristic
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—6641no—
467C22—6641no—
468C22—6641no—
469C22—6641no—
470C22—6641no—
471C22—6641no—
472C22—6641no—
473C22—6641no—
474C22—6641no—
475C22C22×D66411yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—6641no—
482C4—6641no—
483C4—6641no—
484C4—6641no—
485C4—6641no—
486C4#1912828211yescharacteristic
487C4#1912850111yescharacteristic
488C2—41no—
489C2—13281no—
490C2—13281no—
491C2—13281no—
492C2#2491877311yescharacteristic
493C2#2492060411yescharacteristic
494C2#2492061111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D664
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2151C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenter#2151D83
hypocenterC83#33823
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918113C2semidirect
2. #24918102C2semidirect
3. #24909628C2semidirect
4. #24909621C2semidirect
5. #24909611C2semidirect
6. #24909601C2semidirect
7. #24909576C2semidirect
8. #24909566C2semidirect
9. #24909559C2semidirect
10. #24909549C2semidirect
11. #24909519C2semidirect
12. #24909519C2semidirect
13. #24909504C2semidirect
14. #24909499C2semidirect
15. C83×#2151C2semidirect
262. #2151D83semidirect
263. C83#33823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249181132
#249181022
#249096282
#249096212
#249096112
#249096012
#249095762
#249095662
#249095592
#249095492
#249095192
#249095042
#249094992
C83×#21512
#3382383