Finite Group Databasebeta

← #35560796

Subgroups — #35560796

Order 21248.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909619C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909609C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909578C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909564C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909521C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909520C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909501C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909497C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909221C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128324—21no—
17#19128304—21no—
18C2×#14581735C2211yescharacteristic
19C2×D1328C2211yescharacteristic
20C2×#14581733C2211yescharacteristic
21C2×#14581732C2211yescharacteristic
22#19128105C2211yescharacteristic
23#19128102C2211yescharacteristic
24#19128086C2211yescharacteristic
25#19128076C2211yescharacteristic
26#19128064—21no—
27#19128062—21no—
28#19127952—21no—
29#19127949—21no—
30#19127937C2211yescharacteristic
31#19127937C2211yescharacteristic
32#19127810—21no—
33#19127804—21no—
34Q16×Dic83C2211yescharacteristic
35D8×Dic83C2211yescharacteristic
36#19127783C2211yescharacteristic
37#19127783C2211yescharacteristic
38#19127656C2211yescharacteristic
39#19127528C2211yescharacteristic
40#19127527C2211yescharacteristic
41#19127526C2211yescharacteristic
42Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
43Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
44Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
45Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
46#19127505C2211yescharacteristic
47#19127503C2211yescharacteristic
48#19127503C2211yescharacteristic
49#19127502C2211yescharacteristic
50#19127501C2211yescharacteristic
51#19127501C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C83C2211yescharacteristic
53C22×C16×C83C2211yescharacteristic
54#467×C83C2211yescharacteristic
55#466×C83C2211yescharacteristic
56#367×C83C2211yescharacteristic
57#358×C83C2211yescharacteristic
58#357×C83C2211yescharacteristic
59C2×#13050577—21no—
60C2×D664C2311yescharacteristic
61C2×D664C2311yescharacteristic
62C2×#13050575—21no—
63C2×#13050574D411yescharacteristic
64#14581791—21no—
65#14581788—21no—
66#14581787—41no—
67#14581783—21no—
68#14581781—21no—
69#14581778—41no—
70#14581776—41no—
71#14581774—41no—
72#14581774—41no—
73#14581772—41no—
74#14581766—21no—
75#14581766—21no—
76#14581764—41no—
77#14581763—41no—
78Q8×Dic83—21no—
79D4×Dic83—21no—
80#14581754—21no—
81#14581754—21no—
82#14581751D411yescharacteristic
83#14581735—41no—
84D1328—41no—
85#14581733—41no—
86#14581732—41no—
87C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
88C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
89#14581726C2311yescharacteristic
90#14581726C2311yescharacteristic
91#14581725—21no—
92#14581723—21no—
93#14581716—21no—
94#14581714—21no—
95#14581714—21no—
96#14581713—21no—
97#14581712—21no—
98#14581712—21no—
99#14581702D411yescharacteristic
100#14581702D411yescharacteristic
101C8×Dic83C2311yescharacteristic
102C8×Dic83C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
104C2×D8×C83C2311yescharacteristic
105C22×C8×C83C2311yescharacteristic
106C22⋊Q8×C83—21no—
107#121×C83—21no—
108SD32×C83—41no—
109C2×C16×C83—41no—
110C2×C16×C83C2311yescharacteristic
111C2×C16×C83C2311yescharacteristic
112#107×C83C2311yescharacteristic
113#107×C83C2311yescharacteristic
114#103×C83—21no—
115#102×C83—21no—
116C2×Dic166—41no—
117C2×D332—21no—
118C2×D332—21no—
119C2×C22⋊D83—41no—
120C2×C22⋊D83—41no—
121C2×C22⋊D83—41no—
122C2×C22⋊D83—41no—
123C22×Dic83—41no—
124C2×C4×D83—41no—
125C2×C4×D83—41no—
126#13050577—42no—
127D664—21no—
128D664—21no—
129D664—21no—
130D664—21no—
131#13050575—42no—
132#13050574—41no—
133C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
134C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
135C4⋊Dic83—21no—
136C4⋊Dic83—21no—
137C4⋊Dic83—41no—
138C4⋊Dic83—41no—
139C4⋊Dic83D811yescharacteristic
140C4⋊Dic83D811yescharacteristic
141Dic83⋊C4—41no—
142Dic83⋊C4—41no—
143C22⋊Dic83—41no—
144C22⋊Dic83D811yescharacteristic
145C22⋊Dic83D811yescharacteristic
146(C2×D83)⋊C4—41no—
147(C2×D83)⋊C4—41no—
148(C2×D83)⋊C4—41no—
149(C2×D83)⋊C4—41no—
150(C2×D83)⋊C4—41no—
151(C2×D83)⋊C4—41no—
152C4×Dic83—41no—
153C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
154C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
155C83⋊C16—21no—
156C83⋊C16—21no—
157C2×Q8×C83—21no—
158C2×D4×C83—21no—
159C2×D4×C83—41no—
160C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
161Q16×C83—21no—
162Q16×C83—21no—
163D8×C83—21no—
164D8×C83—21no—
165C2×C8×C83—21no—
166C2×C8×C83—21no—
167C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C83C2411yescharacteristic
169C4⋊C4×C83—21no—
170C4⋊C4×C83—21no—
171C4⋊C4×C83—41no—
172C22⋊C4×C83—41no—
173C22⋊C4×C83—41no—
174C16×C83—21no—
175C16×C83—21no—
176C23×C83—41no—
177C23×C83C2×D811yescharacteristic
178C22×D83—41no—
179C22×D83—41no—
180Q8×C83—41no—
181Q8×C83—41no—
182D4×C83—41no—
183D4×C83—41no—
184D4×C83—161no—
185C2×C4×C83—21no—
186C2×C4×C83—21no—
187C2×C4×C83—41no—
188C2×C4×C83—41no—
189C2×C4×C83—41no—
190C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
192C22⋊D83—161no—
193C22⋊D83—161no—
194C22⋊D83—161no—
195C22⋊D83—161no—
196C2×Dic83—41no—
197C2×Dic83—41no—
198C2×Dic83—161no—
199C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
203D332—41no—
204D332—41no—
205D332—41no—
206D332—41no—
207C4×D83—161no—
208C4×D83—161no—
209Dic166—161no—
210C8×C83—21no—
211C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212C8×C832−1+411yescharacteristic
213C83⋊C8—21no—
214C83⋊C8—21no—
215C22×C83—21no—
216C22×C83—21no—
217C22×C83—21no—
218C22×C83—81no—
219C22×C83—81no—
220C22×C83—81no—
221C22×C83C22×D811yescharacteristic
222C2×D83—81no—
223C2×D83—81no—
224C2×D83—81no—
225C2×D83—81no—
226C2×D83—81no—
227C2×D83—81no—
228C4×C83—21no—
229C4×C83—81no—
230C4×C83—81no—
231C4×C83—81no—
232C4×C83#53711yescharacteristic
233C4×C83#57511yescharacteristic
234Dic83—21no—
235Dic83—21no—
236Dic83—21no—
237Dic83—21no—
238Dic83—81no—
239Dic83—81no—
240#33823—831nomaximal, Sylow
241C2×C83—41no—
242C2×C83—161no—
243C2×C83#324511yescharacteristic
244C2×C83#341511yescharacteristic
245C2×C83#341611yescharacteristic
246D83—161no—
247D83—161no—
248#3176—831no—
249#3175—831no—
250#2229—831no—
251#2228—831no—
252#2226—831no—
253#2224—831no—
254#2220—831no—
255#2218—831no—
256#2217D8311yescharacteristic, complemented
257#2215—831no—
258#2210—831no—
259#2210—831no—
260#2207—831no—
261#2206—831no—
262#2151—831no—
263C83#3382311yescharacteristic, complemented, Sylow
264#542—1661no—
265#540—1661no—
266C2×SD32—831no—
267C2×SD32C2×D8311yescharacteristic
268C2×D16—831no—
269C2×D16—831no—
270C2×M32—831no—
271C22×C16C2×D8311yescharacteristic
272#500—831no—
273#499—831no—
274#495—831no—
275#493—831no—
276#490—1661no—
277#489—1661no—
278#469—1661no—
279#468—1661no—
280#467C2×D8311yescharacteristic
281#466—831no—
282#466—831no—
283#466C2×D8311yescharacteristic
284#442—1661no—
285#440—1661no—
286C4×Q16—831no—
287C4×D8—831no—
288C4×D8—831no—
289C4×D8—831no—
290#405—831no—
291#367—831no—
292#367C2×D8311yescharacteristic
293#366—831no—
294#366—831no—
295C4⋊C16—831no—
296C4⋊C16—831no—
297C4⋊C16—831no—
298C4⋊C16—831no—
299#358—831no—
300#358C2×D8311yescharacteristic
301#357—831no—
302#357—831no—
303#357—831no—
304#357—831no—
305#357—831no—
306#357C2×D8311yescharacteristic
307C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
308C2×SD16—1661no—
309C2×D8—831no—
310C2×D8—831no—
311C2×D8—1661no—
312C2×D8C22×D8311yescharacteristic
313C2×M16—831no—
314C22×C8C22×D8311yescharacteristic
315C4⋊Q8—1661no—
316#127—1661no—
317#126—3321no—
318#125—1661no—
319#124—3321no—
320#124—1661no—
321#123—3321no—
322#123—3321no—
323#123—3321no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—3321no—
326#121—21no—
327#121—3321no—
328#121—3321no—
329#121—1661no—
330#121—1661no—
331C4×Q8—1661no—
332C4×D4—1661no—
333C4×D4—1661no—
334C4×D4—1661no—
335#117—831no—
336SD32—41no—
337SD32—3321no—
338D16—3321no—
339D16—3321no—
340M32—3321no—
341C2×C16—41no—
342C2×C16—831no—
343C2×C16—831no—
344C2×C16C22×D8311yescharacteristic
345C2×C16C22×D8311yescharacteristic
346#107—831no—
347#107—831no—
348#107—1661no—
349#107C22×D8311yescharacteristic
350#107C22×D8311yescharacteristic
351#106—1661no—
352#103—21no—
353#103—1661no—
354#102—21no—
355#102—1661no—
356#102—1661no—
357#102—1661no—
358#102—1661no—
359#102—1661no—
360#97—831no—
361#97—831no—
362C4×C8—831no—
363C4×C8—831no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—3321no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—3321no—
369C2×D4—3321no—
370C2×D4—3321no—
371C2×D4—3321no—
372C2×D4—1661no—
373C2×D4—1661no—
374C22×C4—3321no—
375C22×C4—3321no—
376C22×C4—3321no—
377C22×C4D4×D8311yescharacteristic
378Q16—21no—
379Q16—21no—
380SD16—3322no—
381D8—21no—
382D8—21no—
383D8—3322no—
384D8—1661no—
385D8—1661no—
386D8—1661no—
387D8—1661no—
388M16—3321no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—831no—
392C2×C8—831no—
393C2×C8D4×D8311yescharacteristic
394C2×C8C23×D8311yescharacteristic
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—3321no—
399C4⋊C4—3321no—
400C4⋊C4—3321no—
401C4⋊C4—3321no—
402C4⋊C4—831no—
403C4⋊C4—831no—
404C4⋊C4—1661no—
405C4⋊C4—1661no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—3321no—
409C22⋊C4—3321no—
410C22⋊C4—3321no—
411C22⋊C4—3321no—
412C22⋊C4—3321no—
413C22⋊C4—3321no—
414C22⋊C4—3321no—
415C22⋊C4—831no—
416C22⋊C4—831no—
417C42—3321no—
418C42—831no—
419C42—831no—
420C16—21no—
421C16—21no—
422C16—1661no—
423C16—1661no—
424C23—41no—
425C23—3321no—
426C23—3321no—
427C23D8×D8311yescharacteristic
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—13281no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—161no—
434D4—13281no—
435D4—13281no—
436D4—13281no—
437D4—13281no—
438D4—3321no—
439D4—3321no—
440D4—3321no—
441D4—3321no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—13281no—
448C2×C4—13281no—
449C2×C4—13281no—
450C2×C4—3321no—
451C2×C4—3321no—
452C2×C4—831no—
453C2×C4—831no—
454C2×C4—831no—
455C2×C4—831no—
456C2×C4D8×D8311yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
458C8—21no—
459C8—1661no—
460C8—1661no—
461C8#1458183711yescharacteristic
462C8#1458183911yescharacteristic
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—6641no—
470C22—6641no—
471C22—6641no—
472C22—6641no—
473C22—6641no—
474C22—6641no—
475C22C2×D8×D8311yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—6641no—
481C4—6641no—
482C4—1661no—
483C4—1661no—
484C4—1661no—
485C4—1661no—
486C4#1912827811yescharacteristic
487C4#1912849811yescharacteristic
488C2—41no—
489C2—161no—
490C2—13281no—
491C2—13281no—
492C2#2491876911yescharacteristic
493C2#2492060111yescharacteristic
494C2#2492060511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2217C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenter#2217D83
hypocenterC83#33823
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918106C2semidirect
2. #24918103C2semidirect
3. #24909629C2semidirect
4. #24909619C2semidirect
5. #24909609C2semidirect
6. #24909598C2semidirect
7. #24909578C2semidirect
8. #24909564C2semidirect
9. #24909549C2semidirect
10. #24909521C2semidirect
11. #24909520C2semidirect
12. #24909501C2semidirect
13. #24909497C2semidirect
14. #24909221C2semidirect
15. C83×#2217C2semidirect
256. #2217D83semidirect
263. C83#33823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249181062
#249181032
#249096292
#249096192
#249096092
#249095982
#249095782
#249095642
#249095492
#249095212
#249095202
#249095012
#249094972
#249092212
C83×#22172
#3382383