Finite Group Databasebeta

← #35560802

Subgroups — #35560802

Order 21248.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918102C211yesmaximal, characteristic
2#24909624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909615C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909605C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909578C211yesmaximal, characteristic
7#24909569C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909561C211yesmaximal, characteristic
9#24909552C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909525C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909510C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909505C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909222C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3177C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128322—21no—
17C2×#14581738C2211yescharacteristic
18C2×#14581738C2211yescharacteristic
19C2×#14581735C2211yescharacteristic
20C2×#14581735C2211yescharacteristic
21C2×#14581732C2211yescharacteristic
22C22×C83⋊C16C2211yescharacteristic
23#19128106C2211yescharacteristic
24#19128085C2211yescharacteristic
25#19128061—21no—
26#19127947—21no—
27#19127942C2211yescharacteristic
28#19127937C2211yescharacteristic
29#19127803—21no—
30C4×Dic332C2211yescharacteristic
31C4×D664C2211yescharacteristic
32#19127528C2211yescharacteristic
33#19127528C2211yescharacteristic
34#19127526C2211yescharacteristic
35#19127526C2211yescharacteristic
36C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
37C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
38C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
39C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
40#19127505C2211yescharacteristic
41#19127505C2211yescharacteristic
42#19127505C2211yescharacteristic
43#19127505C2211yescharacteristic
44#19127504C2211yescharacteristic
45#19127504C2211yescharacteristic
46#19127501C2211yescharacteristic
47#19127501C2211yescharacteristic
48#541×C83—21no—
49#499×C83C2211yescharacteristic
50#494×C83C2211yescharacteristic
51#491×C83—21no—
52#470×C83—21no—
53#467×C83C2211yescharacteristic
54#467×C83C2211yescharacteristic
55#441×C83—21no—
56C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
58#405×C83C2211yescharacteristic
59C2×Dic332C2311yescharacteristic
60C2×#13050579—21no—
61C2×D664C2311yescharacteristic
62#14581792—21no—
63#14581787—41no—
64#14581780—21no—
65#14581778—41no—
66#14581774—41no—
67#14581771—21no—
68#14581770—41no—
69#14581766—21no—
70C4×Dic166—21no—
71C4×D332—21no—
72#14581738—41no—
73#14581738—41no—
74#14581735—41no—
75#14581735—41no—
76#14581732—41no—
77C2×C83⋊C16—41no—
78C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
79C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
80C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
81C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
82#14581726—21no—
83#14581726C2311yescharacteristic
84#14581726C2311yescharacteristic
85#14581717—21no—
86#14581717—21no—
87#14581714—21no—
88#14581714—21no—
89C2×Q16×C83—21no—
90C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
91C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
92C2×M16×C83D411yescharacteristic
93C22×C8×C83C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C83—21no—
95#126×C83—41no—
96#126×C83—41no—
97#125×C83—21no—
98#125×C83—41no—
99#125×C83—41no—
100C22⋊Q8×C83—21no—
101C22⋊Q8×C83—21no—
102C4×Q8×C83—21no—
103C4×Q8×C83—21no—
104#117×C83D411yescharacteristic
105#107×C83C2311yescharacteristic
106#107×C83C2311yescharacteristic
107#106×C83—21no—
108#103×C83—21no—
109#103×C83—21no—
110#103×C83—21no—
111#103×C83—21no—
112#97×C83D411yescharacteristic
113#97×C83D411yescharacteristic
114C4×C8×C83C2311yescharacteristic
115C4×C8×C83C2311yescharacteristic
116C2×Dic166—21no—
117C2×Dic166—41no—
118C2×D332—21no—
119C2×C22⋊D83—41no—
120C2×C4×D83—41no—
121Dic332—21no—
122Dic332—21no—
123#13050579—42no—
124D664—21no—
125D664—21no—
126C4⋊Dic83—21no—
127C4⋊Dic83—21no—
128C4⋊Dic83—41no—
129Dic83⋊C4—41no—
130Dic83⋊C4—41no—
131C22⋊Dic83—41no—
132(C2×D83)⋊C4—41no—
133(C2×D83)⋊C4—41no—
134(C2×D83)⋊C4—41no—
135(C2×D83)⋊C4—41no—
136C4×Dic83—41no—
137C83⋊C16—21no—
138C83⋊C16—21no—
139C83⋊C16—21no—
140C83⋊C16—21no—
141C2×Q8×C83—21no—
142C2×Q8×C83—21no—
143C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
144Q16×C83—21no—
145Q16×C83—21no—
146Q16×C83—21no—
147Q16×C83—21no—
148Q16×C83—42no—
149M16×C83—41no—
150C2×C8×C83—21no—
151C2×C8×C83—21no—
152C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C83C2411yescharacteristic
156C4⋊C4×C83—21no—
157C4⋊C4×C83—21no—
158C4⋊C4×C83—41no—
159C4⋊C4×C83—41no—
160C4⋊C4×C83—41no—
161C4⋊C4×C83—41no—
162C4⋊C4×C83—41no—
163C4⋊C4×C83—41no—
164C4⋊C4×C83—41no—
165C4⋊C4×C83—41no—
166C4⋊C4×C83D811yescharacteristic
167C4⋊C4×C83D811yescharacteristic
168C22⋊C4×C83—41no—
169C22⋊C4×C83—41no—
170C22⋊C4×C83D811yescharacteristic
171C22⋊C4×C83D811yescharacteristic
172C42×C83—41no—
173C42×C83—41no—
174C42×C83C2×D411yescharacteristic
175C42×C83C2×D411yescharacteristic
176C23×C83C2×D811yescharacteristic
177C22×D83—41no—
178Q8×C83—41no—
179Q8×C83—41no—
180Q8×C83—41no—
181Q8×C83—41no—
182C2×C4×C83—21no—
183C2×C4×C83—21no—
184C2×C4×C83—41no—
185C2×C4×C83—41no—
186C2×C4×C83—41no—
187C2×C4×C83—41no—
188C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
193C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
194C22⋊D83—161no—
195C2×Dic83—41no—
196C2×Dic83—41no—
197C2×Dic83—41no—
198D332—41no—
199D332—41no—
200C4×D83—161no—
201Dic166—41no—
202Dic166—41no—
203Dic166—161no—
204C8×C83—21no—
205C8×C83—21no—
206C8×C83—21no—
207C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
208C8×C832−1+411yescharacteristic
209C22×C83—21no—
210C22×C83—21no—
211C22×C83—21no—
212C22×C83C22×D811yescharacteristic
213C2×D83—81no—
214C2×D83—81no—
215C2×D83—81no—
216C4×C83—21no—
217C4×C83—21no—
218C4×C83—21no—
219C4×C83—21no—
220C4×C83—21no—
221C4×C83—81no—
222C4×C83—81no—
223C4×C83—81no—
224C4×C83—81no—
225C4×C83#53711yescharacteristic
226C4×C83#57511yescharacteristic
227Dic83—81no—
228Dic83—81no—
229Dic83—81no—
230#33824—831nomaximal, Sylow
231C2×C83—41no—
232C2×C83#324511yescharacteristic
233C2×C83#341611yescharacteristic
234C2×C83#341711yescharacteristic
235D83—161no—
236#3177D8311yescharacteristic, complemented
237#3175—831no—
238#2229—831no—
239#2228—831no—
240#2227—831no—
241#2225—831no—
242#2220—831no—
243#2219—831no—
244#2217—831no—
245#2216—831no—
246#2211—831no—
247#2211—831no—
248#2209—831no—
249#2208—831no—
250#2151—831no—
251C83#3382411yescharacteristic, complemented, Sylow
252#542—1661no—
253#541—21no—
254C2×Q32—831no—
255C2×Q32—831no—
256C2×SD32—831no—
257C2×SD32—831no—
258C2×M32—831no—
259C22×C16—831no—
260#500—831no—
261#499C2×D8311yescharacteristic
262#495—831no—
263#494C2×D8311yescharacteristic
264#491—21no—
265#489—1661no—
266#470—21no—
267#468—1661no—
268#467—831no—
269#467C2×D8311yescharacteristic
270#467C2×D8311yescharacteristic
271#466—831no—
272#441—21no—
273#440—1661no—
274C4×Q16—831no—
275C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
276C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
277C4×D8—831no—
278#405C2×D8311yescharacteristic
279#367—831no—
280#367—831no—
281#366—831no—
282#366—831no—
283C4⋊C16—831no—
284C4⋊C16—831no—
285C4⋊C16—831no—
286C4⋊C16—831no—
287#358—831no—
288#358—831no—
289#358—831no—
290#358—831no—
291#358—831no—
292#358—831no—
293#357—831no—
294#357—831no—
295C2×Q16—21no—
296C2×Q16—831no—
297C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
298C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
299C2×SD16—1661no—
300C2×D8—831no—
301C2×M16C22⋊D8311yescharacteristic
302C22×C8C22×D8311yescharacteristic
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—1661no—
305#126—41no—
306#126—41no—
307#126—3321no—
308#125—21no—
309#125—41no—
310#125—41no—
311#124—3321no—
312#124—1661no—
313#123—3321no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—3321no—
317C22⋊Q8—1661no—
318#121—1661no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—1661no—
322C4×D4—1661no—
323#117C22⋊D8311yescharacteristic
324Q32—3321no—
325Q32—3321no—
326SD32—3321no—
327SD32—3321no—
328M32—3321no—
329C2×C16—3321no—
330C2×C16—831no—
331C2×C16—831no—
332C2×C16—831no—
333C2×C16—831no—
334#107—831no—
335#107—831no—
336#107—1661no—
337#107C22×D8311yescharacteristic
338#107C22×D8311yescharacteristic
339#106—21no—
340#103—21no—
341#103—21no—
342#103—21no—
343#103—21no—
344#103—1661no—
345#103—1661no—
346#102—1661no—
347#102—1661no—
348#97C22⋊D8311yescharacteristic
349#97C22⋊D8311yescharacteristic
350C4×C8C22×D8311yescharacteristic
351C4×C8C22×D8311yescharacteristic
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—3321no—
355C2×Q8—1661no—
356C2×D4—3321no—
357C2×D4—1661no—
358C22×C4—3321no—
359C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
360Q16—21no—
361Q16—21no—
362Q16—21no—
363Q16—21no—
364Q16—42no—
365Q16—1661no—
366Q16—1661no—
367SD16—3322no—
368D8—1661no—
369D8—1661no—
370M16—41no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
374C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
375C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
376C2×C8C23×D8311yescharacteristic
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—3321no—
388C4⋊C4—3321no—
389C4⋊C4—3321no—
390C4⋊C4—1661no—
391C4⋊C4—1661no—
392C4⋊C4#1305057511yescharacteristic
393C4⋊C4#1305057511yescharacteristic
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—3321no—
397C22⋊C4—3321no—
398C22⋊C4—3321no—
399C22⋊C4—3321no—
400C22⋊C4—3321no—
401C22⋊C4#1305057511yescharacteristic
402C22⋊C4#1305057511yescharacteristic
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—3321no—
406C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
407C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
408C16—1661no—
409C16—1661no—
410C16—1661no—
411C16—1661no—
412C23—3321no—
413C23C2×#1305057511yescharacteristic
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—13281no—
419Q8—3321no—
420Q8—3321no—
421D4—13281no—
422D4—3321no—
423D4—3321no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—13281no—
431C2×C4—3321no—
432C2×C4—3321no—
433C2×C4—3321no—
434C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
435C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
436C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
437C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
438C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
439C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
440C8—21no—
441C8—21no—
442C8—21no—
443C8#1458183811yescharacteristic
444C8#1458183911yescharacteristic
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—6641no—
449C22—6641no—
450C22—6641no—
451C22C22×#1305057511yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—6641no—
462C4—6641no—
463C4—6641no—
464C4#1912827911yescharacteristic
465C4#1912849911yescharacteristic
466C2—41no—
467C2—13281no—
468C2#2491877011yescharacteristic
469C2#2492060711yescharacteristic
470C2#2492061411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#13050575
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#3177C2
socleC22×C83C22×D8
prime radical#19127937C22
hypercenter#3177D83
hypocenterC83#33824
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405 ◁ #3177

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909624C2semidirect
3. #24909617C2semidirect
4. #24909615C2semidirect
5. #24909605C2semidirect
7. #24909569C2semidirect
9. #24909552C2semidirect
10. #24909525C2semidirect
11. #24909525C2semidirect
12. #24909510C2semidirect
13. #24909505C2semidirect
14. #24909222C2semidirect
15. C83×#3177C2semidirect
236. #3177D83semidirect
251. C83#33824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249181022
#249096242
#249096172
#249096152
#249096052
#249095782
#249095692
#249095612
#249095522
#249095252
#249095102
#249095052
#249092222
C83×#31772
#3382483