Finite Group Databasebeta

← #35560808

Subgroups — #35560808

Order 21248.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918122C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24909627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909620C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909612C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909574C211yesmaximal, characteristic
7#24909569C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909557C211yesmaximal, characteristic
9#24909552C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909522C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909522C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909513C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909508C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909222C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3175C211yesmaximal, characteristic
16#19128313—21no—
17C2×#14581738C2211yescharacteristic
18C2×#14581738C2211yescharacteristic
19C2×#14581736C2211yescharacteristic
20C2×#14581736C2211yescharacteristic
21C2×#14581732C2211yescharacteristic
22C22×C83⋊C16C2211yescharacteristic
23#19128103C2211yescharacteristic
24#19128081C2211yescharacteristic
25#19128070—21no—
26#19127959—21no—
27#19127942C2211yescharacteristic
28#19127942C2211yescharacteristic
29#19127809—21no—
30C4×Dic332C2211yescharacteristic
31C4×Dic332C2211yescharacteristic
32#19127528C2211yescharacteristic
33#19127528C2211yescharacteristic
34#19127526C2211yescharacteristic
35#19127526C2211yescharacteristic
36C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
37C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
38C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
39C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
40#19127505C2211yescharacteristic
41#19127505C2211yescharacteristic
42#19127504C2211yescharacteristic
43#19127504C2211yescharacteristic
44#19127504C2211yescharacteristic
45#19127504C2211yescharacteristic
46#19127502C2211yescharacteristic
47#19127502C2211yescharacteristic
48#542×C83—21no—
49#500×C83C2211yescharacteristic
50#495×C83C2211yescharacteristic
51#489×C83—21no—
52#468×C83—21no—
53#467×C83C2211yescharacteristic
54#466×C83C2211yescharacteristic
55#440×C83—21no—
56C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
57C4×D8×C83C2211yescharacteristic
58#405×C83C2211yescharacteristic
59C2×Dic332—21no—
60C2×Dic332C2311yescharacteristic
61C2×Dic332C2311yescharacteristic
62#14581792—21no—
63#14581785—41no—
64#14581785—41no—
65#14581784—21no—
66#14581782—41no—
67#14581782—41no—
68#14581771—21no—
69#14581771—21no—
70C4×Dic166—21no—
71C4×Dic166—21no—
72#14581738—41no—
73#14581738—41no—
74#14581736—41no—
75#14581736—41no—
76#14581732—41no—
77C2×C83⋊C16—41no—
78C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
79C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
80C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
81C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
82#14581726C2311yescharacteristic
83#14581726C2311yescharacteristic
84#14581724—21no—
85#14581717—21no—
86#14581717—21no—
87#14581717—21no—
88#14581717—21no—
89C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
90C2×SD16×C83—21no—
91C2×D8×C83C2311yescharacteristic
92C2×M16×C83D411yescharacteristic
93C22×C8×C83C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C83—21no—
95#126×C83—41no—
96#124×C83—21no—
97#124×C83—41no—
98#123×C83—41no—
99C22⋊Q8×C83—21no—
100C22⋊Q8×C83—41no—
101#121×C83—21no—
102C4×Q8×C83—21no—
103C4×D4×C83—21no—
104#117×C83D411yescharacteristic
105#107×C83—21no—
106#107×C83C2311yescharacteristic
107#107×C83C2311yescharacteristic
108#103×C83—21no—
109#103×C83—21no—
110#102×C83—21no—
111#102×C83—21no—
112#97×C83D411yescharacteristic
113#97×C83D411yescharacteristic
114C4×C8×C83C2311yescharacteristic
115C4×C8×C83C2311yescharacteristic
116C2×Dic166—21no—
117C2×Dic166—21no—
118Dic332—21no—
119Dic332—21no—
120Dic332—21no—
121Dic332—21no—
122Dic332—42no—
123C4⋊Dic83—21no—
124C4⋊Dic83—21no—
125C4⋊Dic83—41no—
126C4⋊Dic83—41no—
127Dic83⋊C4—41no—
128Dic83⋊C4—41no—
129Dic83⋊C4—41no—
130Dic83⋊C4—41no—
131Dic83⋊C4—41no—
132Dic83⋊C4—41no—
133C22⋊Dic83—41no—
134C22⋊Dic83—41no—
135C4×Dic83—41no—
136C4×Dic83—41no—
137C83⋊C16—21no—
138C83⋊C16—21no—
139C83⋊C16—21no—
140C83⋊C16—21no—
141C2×Q8×C83—21no—
142C2×Q8×C83—41no—
143C2×D4×C83—21no—
144C2×D4×C83—41no—
145C22×C4×C83—41no—
146C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
147Q16×C83—21no—
148Q16×C83—21no—
149SD16×C83—42no—
150D8×C83—21no—
151D8×C83—21no—
152M16×C83—41no—
153C2×C8×C83—21no—
154C2×C8×C83—21no—
155C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C83C2411yescharacteristic
159C4⋊C4×C83—21no—
160C4⋊C4×C83—21no—
161C4⋊C4×C83—41no—
162C4⋊C4×C83—41no—
163C4⋊C4×C83—41no—
164C4⋊C4×C83D811yescharacteristic
165C4⋊C4×C83D811yescharacteristic
166C22⋊C4×C83—41no—
167C22⋊C4×C83—41no—
168C22⋊C4×C83—41no—
169C22⋊C4×C83—41no—
170C22⋊C4×C83—41no—
171C22⋊C4×C83D811yescharacteristic
172C22⋊C4×C83D811yescharacteristic
173C42×C83—41no—
174C42×C83C2×D411yescharacteristic
175C42×C83C2×D411yescharacteristic
176C23×C83—41no—
177C23×C83C2×D811yescharacteristic
178Q8×C83—41no—
179Q8×C83—41no—
180Q8×C83—161no—
181D4×C83—41no—
182D4×C83—41no—
183D4×C83—161no—
184C2×C4×C83—21no—
185C2×C4×C83—21no—
186C2×C4×C83—41no—
187C2×C4×C83—41no—
188C2×C4×C83—41no—
189C2×C4×C83—161no—
190C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
193C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
196C2×Dic83—41no—
197C2×Dic83—41no—
198C2×Dic83—41no—
199C2×Dic83—41no—
200Dic166—41no—
201Dic166—41no—
202Dic166—41no—
203Dic166—41no—
204C8×C83—21no—
205C8×C83—21no—
206C8×C83—21no—
207C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
208C8×C832−1+411yescharacteristic
209C22×C83—21no—
210C22×C83—21no—
211C22×C83—21no—
212C22×C83—81no—
213C22×C83—81no—
214C22×C83—81no—
215C22×C83C22×D811yescharacteristic
216C4×C83—21no—
217C4×C83—21no—
218C4×C83—21no—
219C4×C83—21no—
220C4×C83—21no—
221C4×C83—81no—
222C4×C83—81no—
223C4×C83—81no—
224C4×C83#53711yescharacteristic
225C4×C83#57511yescharacteristic
226Dic83—81no—
227Dic83—81no—
228Dic83—81no—
229Dic83—81no—
230#33824—831nomaximal, Sylow
231C2×C83—41no—
232C2×C83—161no—
233C2×C83#324511yescharacteristic
234C2×C83#341611yescharacteristic
235C2×C83#341711yescharacteristic
236#3177—831no—
237#3175D8311yescharacteristic
238#2229—831no—
239#2228—831no—
240#2227—831no—
241#2225—831no—
242#2220—831no—
243#2219—831no—
244#2217—831no—
245#2216—831no—
246#2211—831no—
247#2211—831no—
248#2209—831no—
249#2208—831no—
250#2151—831no—
251C83#3382411yescharacteristic, complemented, Sylow
252#542—21no—
253#541—1661no—
254C2×Q32—831no—
255C2×Q32—831no—
256C2×SD32—831no—
257C2×SD32—831no—
258C2×M32—831no—
259C22×C16—831no—
260#500C2×D8311yescharacteristic
261#499—831no—
262#495C2×D8311yescharacteristic
263#494—831no—
264#491—1661no—
265#489—21no—
266#470—1661no—
267#468—21no—
268#467—831no—
269#467—831no—
270#467C2×D8311yescharacteristic
271#466C2×D8311yescharacteristic
272#441—1661no—
273#440—21no—
274C4×Q16—831no—
275C4×Q16—831no—
276C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
277C4×D8C2×D8311yescharacteristic
278#405C2×D8311yescharacteristic
279#367—831no—
280#367—831no—
281#366—831no—
282#366—831no—
283C4⋊C16—831no—
284C4⋊C16—831no—
285C4⋊C16—831no—
286C4⋊C16—831no—
287#358—831no—
288#358—831no—
289#358—831no—
290#358—831no—
291#358—831no—
292#358—831no—
293#357—831no—
294#357—831no—
295C2×Q16—831no—
296C2×Q16—831no—
297C2×Q16—1661no—
298C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
299C2×SD16—21no—
300C2×D8C22×D8311yescharacteristic
301C2×M16C22⋊D8311yescharacteristic
302C22×C8C22×D8311yescharacteristic
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—1661no—
305#126—41no—
306#126—3321no—
307#126—3321no—
308#125—3321no—
309#125—3321no—
310#125—1661no—
311#124—21no—
312#124—41no—
313#123—41no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—41no—
316C22⋊Q8—1661no—
317C22⋊Q8—1661no—
318#121—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—1661no—
321C4×Q8—1661no—
322C4×D4—21no—
323#117C22⋊D8311yescharacteristic
324Q32—3321no—
325Q32—3321no—
326SD32—3321no—
327SD32—3321no—
328M32—3321no—
329C2×C16—3321no—
330C2×C16—831no—
331C2×C16—831no—
332C2×C16—831no—
333C2×C16—831no—
334#107—21no—
335#107—831no—
336#107—831no—
337#107C22×D8311yescharacteristic
338#107C22×D8311yescharacteristic
339#106—1661no—
340#103—21no—
341#103—21no—
342#103—1661no—
343#103—1661no—
344#103—1661no—
345#103—1661no—
346#102—21no—
347#102—21no—
348#97C22⋊D8311yescharacteristic
349#97C22⋊D8311yescharacteristic
350C4×C8C22×D8311yescharacteristic
351C4×C8C22×D8311yescharacteristic
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—1661no—
355C2×Q8—1661no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
360Q16—21no—
361Q16—21no—
362Q16—3322no—
363Q16—1661no—
364Q16—1661no—
365Q16—1661no—
366Q16—1661no—
367SD16—42no—
368D8—21no—
369D8—21no—
370M16—41no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
374C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
375C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
376C2×C8C23×D8311yescharacteristic
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—3321no—
383C4⋊C4—3321no—
384C4⋊C4—3321no—
385C4⋊C4—3321no—
386C4⋊C4—3321no—
387C4⋊C4—3321no—
388C4⋊C4—3321no—
389C4⋊C4—3321no—
390C4⋊C4—1661no—
391C4⋊C4—1661no—
392C4⋊C4#1305057511yescharacteristic
393C4⋊C4#1305057511yescharacteristic
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—3321no—
400C22⋊C4—3321no—
401C22⋊C4#1305057511yescharacteristic
402C22⋊C4#1305057511yescharacteristic
403C42—41no—
404C42—3321no—
405C42—3321no—
406C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
407C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
408C16—1661no—
409C16—1661no—
410C16—1661no—
411C16—1661no—
412C23—41no—
413C23C2×#1305057511yescharacteristic
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—161no—
417Q8—3321no—
418Q8—3321no—
419Q8—3321no—
420Q8—3321no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—161no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—161no—
430C2×C4—3321no—
431C2×C4—3321no—
432C2×C4—3321no—
433C2×C4—3321no—
434C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
435C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
436C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
437C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
438C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
439C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
440C8—21no—
441C8—21no—
442C8—21no—
443C8#1458183811yescharacteristic
444C8#1458183911yescharacteristic
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22C22×#1305057511yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—6641no—
461C4—6641no—
462C4—6641no—
463C4—6641no—
464C4#1912827911yescharacteristic
465C4#1912849911yescharacteristic
466C2—41no—
467C2—161no—
468C2#2491877011yescharacteristic
469C2#2492061011yescharacteristic
470C2#2492061411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#13050575
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#3175C2
socleC22×C83C22×D8
prime radical#466×C83C22
hypercenter#3175D83
hypocenterC83#33824
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405 ◁ #3175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918122C2semidirect
2. #24909627C2semidirect
3. #24909620C2semidirect
4. #24909612C2semidirect
5. #24909602C2semidirect
7. #24909569C2semidirect
9. #24909552C2semidirect
10. #24909522C2semidirect
11. #24909522C2semidirect
12. #24909513C2semidirect
13. #24909508C2semidirect
14. #24909222C2semidirect
251. C83#33824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249181222
#249096272
#249096202
#249096122
#249096022
#249095742
#249095692
#249095572
#249095522
#249095222
#249095132
#249095082
#249092222
C83×#31752
#3382483