Finite Group Databasebeta

← #35560810

Subgroups — #35560810

Order 21248.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918122C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918102C211yesmaximal, characteristic
3#24909628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909621C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909606C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909576C211yesmaximal, characteristic
8#24909571C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909559C211yesmaximal, characteristic
10#24909554C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909526C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909526C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909514C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909509C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2151C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128322—21no—
17#19128313—21no—
18C2×Dic664C2211yescharacteristic
19C2×Dic664C2211yescharacteristic
20C2×#14581737C2211yescharacteristic
21C2×#14581737C2211yescharacteristic
22#19128106C2211yescharacteristic
23#19128103C2211yescharacteristic
24#19128085C2211yescharacteristic
25#19128081C2211yescharacteristic
26#19128070—21no—
27#19128061—21no—
28#19127959—21no—
29#19127947—21no—
30#19127942C2211yescharacteristic
31#19127942C2211yescharacteristic
32#19127942C2211yescharacteristic
33#19127937C2211yescharacteristic
34#19127809—21no—
35#19127803—21no—
36C4×Dic332C2211yescharacteristic
37C4×Dic332C2211yescharacteristic
38C4×Dic332C2211yescharacteristic
39C4×D664C2211yescharacteristic
40#19127529C2211yescharacteristic
41#19127529C2211yescharacteristic
42#19127527C2211yescharacteristic
43#19127527C2211yescharacteristic
44#19127506C2211yescharacteristic
45#19127506C2211yescharacteristic
46#19127506C2211yescharacteristic
47#19127506C2211yescharacteristic
48#19127506C2211yescharacteristic
49#19127506C2211yescharacteristic
50#19127503C2211yescharacteristic
51#19127503C2211yescharacteristic
52C2×M32×C83C2211yescharacteristic
53C22×C16×C83C2211yescharacteristic
54#405×C83C2211yescharacteristic
55C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
57C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
58C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
59C2×Dic332—21no—
60C2×Dic332C2311yescharacteristic
61C2×Dic332C2311yescharacteristic
62C2×Dic332C2311yescharacteristic
63C2×#13050579—21no—
64C2×D664C2311yescharacteristic
65#14581792—21no—
66#14581792—21no—
67#14581787—41no—
68#14581785—41no—
69#14581785—41no—
70#14581784—21no—
71#14581782—41no—
72#14581782—41no—
73#14581780—21no—
74#14581778—41no—
75#14581774—41no—
76#14581771—21no—
77#14581771—21no—
78#14581771—21no—
79#14581770—41no—
80#14581766—21no—
81C4×Dic166—21no—
82C4×Dic166—21no—
83C4×Dic166—21no—
84C4×D332—21no—
85Dic664—41no—
86Dic664—41no—
87#14581737—41no—
88#14581737—41no—
89#14581726—21no—
90#14581726C2311yescharacteristic
91#14581726C2311yescharacteristic
92#14581726C2311yescharacteristic
93#14581726C2311yescharacteristic
94#14581724—21no—
95#14581717—21no—
96#14581717—21no—
97#14581717—21no—
98#14581717—21no—
99#14581717—21no—
100#14581717—21no—
101#14581714—21no—
102#14581714—21no—
103C2×M16×C83D411yescharacteristic
104C22×C8×C83C2311yescharacteristic
105#117×C83D411yescharacteristic
106M32×C83—41no—
107C2×C16×C83—41no—
108C2×C16×C83C2311yescharacteristic
109C2×C16×C83C2311yescharacteristic
110C2×C16×C83C2311yescharacteristic
111C2×C16×C83C2311yescharacteristic
112#97×C83D411yescharacteristic
113#97×C83D411yescharacteristic
114C4×C8×C83C2311yescharacteristic
115C4×C8×C83C2311yescharacteristic
116C2×Dic166—21no—
117C2×Dic166—21no—
118C2×Dic166—21no—
119C2×Dic166—41no—
120C2×D332—21no—
121C2×C22⋊D83—41no—
122C2×C4×D83—41no—
123Dic332—21no—
124Dic332—21no—
125Dic332—21no—
126Dic332—21no—
127Dic332—21no—
128Dic332—21no—
129Dic332—42no—
130#13050579—42no—
131D664—21no—
132D664—21no—
133C4⋊Dic83—21no—
134C4⋊Dic83—21no—
135C4⋊Dic83—21no—
136C4⋊Dic83—21no—
137C4⋊Dic83—41no—
138C4⋊Dic83—41no—
139C4⋊Dic83—41no—
140Dic83⋊C4—41no—
141Dic83⋊C4—41no—
142Dic83⋊C4—41no—
143Dic83⋊C4—41no—
144Dic83⋊C4—41no—
145Dic83⋊C4—41no—
146Dic83⋊C4—41no—
147Dic83⋊C4—41no—
148C22⋊Dic83—41no—
149C22⋊Dic83—41no—
150C22⋊Dic83—41no—
151(C2×D83)⋊C4—41no—
152(C2×D83)⋊C4—41no—
153(C2×D83)⋊C4—41no—
154(C2×D83)⋊C4—41no—
155C4×Dic83—41no—
156C4×Dic83—41no—
157C4×Dic83—41no—
158C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
159M16×C83—41no—
160C2×C8×C83—21no—
161C2×C8×C83—21no—
162C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C83C2411yescharacteristic
166C4⋊C4×C83D811yescharacteristic
167C4⋊C4×C83D811yescharacteristic
168C22⋊C4×C83D811yescharacteristic
169C22⋊C4×C83D811yescharacteristic
170C42×C83C2×D411yescharacteristic
171C42×C83C2×D411yescharacteristic
172C16×C83—21no—
173C16×C83—21no—
174C16×C83—21no—
175C16×C83—21no—
176C23×C83C2×D811yescharacteristic
177C22×D83—41no—
178C2×C4×C83—21no—
179C2×C4×C83—21no—
180C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
186C22⋊D83—161no—
187C2×Dic83—41no—
188C2×Dic83—41no—
189C2×Dic83—41no—
190C2×Dic83—41no—
191C2×Dic83—41no—
192C2×Dic83—41no—
193C2×Dic83—41no—
194D332—41no—
195D332—41no—
196C4×D83—161no—
197Dic166—41no—
198Dic166—41no—
199Dic166—41no—
200Dic166—41no—
201Dic166—41no—
202Dic166—41no—
203Dic166—161no—
204C8×C83—21no—
205C8×C83—21no—
206C8×C83—21no—
207C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
208C8×C832−1+411yescharacteristic
209C22×C83—21no—
210C22×C83—21no—
211C22×C83—21no—
212C22×C83C22×D811yescharacteristic
213C2×D83—81no—
214C2×D83—81no—
215C2×D83—81no—
216C4×C83—21no—
217C4×C83—21no—
218C4×C83—21no—
219C4×C83—21no—
220C4×C83—21no—
221C4×C83#53711yescharacteristic
222C4×C83#57511yescharacteristic
223Dic83—81no—
224Dic83—81no—
225Dic83—81no—
226Dic83—81no—
227Dic83—81no—
228Dic83—81no—
229Dic83—81no—
230#33824—831nomaximal, Sylow
231C2×C83—41no—
232C2×C83#324511yescharacteristic
233C2×C83#341611yescharacteristic
234C2×C83#341711yescharacteristic
235D83—161no—
236#3177—831no—
237#3175—831no—
238#2229—831no—
239#2228—831no—
240#2227—831no—
241#2225—831no—
242#2220—831no—
243#2219—831no—
244#2217—831no—
245#2216—831no—
246#2211—831no—
247#2211—831no—
248#2209—831no—
249#2208—831no—
250#2151D8311yescharacteristic, complemented
251C83#3382411yescharacteristic, complemented, Sylow
252#542—1661no—
253#541—1661no—
254C2×Q32—831no—
255C2×Q32—831no—
256C2×SD32—831no—
257C2×SD32—831no—
258C2×M32C2×D8311yescharacteristic
259C22×C16C2×D8311yescharacteristic
260#500—831no—
261#499—831no—
262#495—831no—
263#494—831no—
264#491—1661no—
265#489—1661no—
266#470—1661no—
267#468—1661no—
268#467—831no—
269#467—831no—
270#467—831no—
271#466—831no—
272#441—1661no—
273#440—1661no—
274C4×Q16—831no—
275C4×Q16—831no—
276C4×Q16—831no—
277C4×D8—831no—
278#405C2×D8311yescharacteristic
279#367—831no—
280#367—831no—
281#366—831no—
282#366—831no—
283C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
284C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
285C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
286C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
287#358—831no—
288#358—831no—
289#358—831no—
290#358—831no—
291#358—831no—
292#358—831no—
293#357—831no—
294#357—831no—
295C2×Q16—831no—
296C2×Q16—831no—
297C2×Q16—831no—
298C2×Q16—1661no—
299C2×SD16—1661no—
300C2×D8—831no—
301C2×M16D33211yescharacteristic
302C22×C8C22×D8311yescharacteristic
303C4⋊Q8—1661no—
304C4⋊Q8—1661no—
305#126—3321no—
306#126—3321no—
307#126—3321no—
308#125—3321no—
309#125—3321no—
310#125—1661no—
311#124—3321no—
312#124—1661no—
313#123—3321no—
314C22⋊Q8—3321no—
315C22⋊Q8—1661no—
316C22⋊Q8—1661no—
317C22⋊Q8—1661no—
318#121—1661no—
319C4×Q8—1661no—
320C4×Q8—1661no—
321C4×Q8—1661no—
322C4×D4—1661no—
323#117D33211yescharacteristic
324Q32—3321no—
325Q32—3321no—
326SD32—3321no—
327SD32—3321no—
328M32—41no—
329C2×C16—41no—
330C2×C16C22×D8311yescharacteristic
331C2×C16C22×D8311yescharacteristic
332C2×C16C22×D8311yescharacteristic
333C2×C16C22×D8311yescharacteristic
334#107—831no—
335#107—831no—
336#107—831no—
337#107—831no—
338#107—1661no—
339#106—1661no—
340#103—1661no—
341#103—1661no—
342#103—1661no—
343#103—1661no—
344#103—1661no—
345#103—1661no—
346#102—1661no—
347#102—1661no—
348#97D33211yescharacteristic
349#97D33211yescharacteristic
350C4×C8C22×D8311yescharacteristic
351C4×C8C22×D8311yescharacteristic
352C2×Q8—3321no—
353C2×Q8—1661no—
354C2×Q8—1661no—
355C2×Q8—1661no—
356C2×D4—3321no—
357C2×D4—1661no—
358C22×C4—3321no—
359C22×C4C2×D33211yescharacteristic
360Q16—3322no—
361Q16—1661no—
362Q16—1661no—
363Q16—1661no—
364Q16—1661no—
365Q16—1661no—
366Q16—1661no—
367SD16—3322no—
368D8—1661no—
369D8—1661no—
370M16—41no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8C2×D33211yescharacteristic
374C2×C8C2×D33211yescharacteristic
375C2×C8C2×D33211yescharacteristic
376C2×C8C23×D8311yescharacteristic
377C4⋊C4—3321no—
378C4⋊C4—3321no—
379C4⋊C4—3321no—
380C4⋊C4—3321no—
381C4⋊C4—3321no—
382C4⋊C4—3321no—
383C4⋊C4—3321no—
384C4⋊C4—3321no—
385C4⋊C4—3321no—
386C4⋊C4—3321no—
387C4⋊C4—3321no—
388C4⋊C4—1661no—
389C4⋊C4—1661no—
390C4⋊C4—1661no—
391C4⋊C4—1661no—
392C4⋊C4D66411yescharacteristic
393C4⋊C4D66411yescharacteristic
394C22⋊C4—3321no—
395C22⋊C4—3321no—
396C22⋊C4—3321no—
397C22⋊C4—3321no—
398C22⋊C4—3321no—
399C22⋊C4—3321no—
400C22⋊C4—3321no—
401C22⋊C4D66411yescharacteristic
402C22⋊C4D66411yescharacteristic
403C42—3321no—
404C42—3321no—
405C42—3321no—
406C42C2×D33211yescharacteristic
407C42C2×D33211yescharacteristic
408C16—21no—
409C16—21no—
410C16—21no—
411C16—21no—
412C23—3321no—
413C23C2×D66411yescharacteristic
414Q8—13281no—
415Q8—3321no—
416Q8—3321no—
417Q8—3321no—
418Q8—3321no—
419Q8—3321no—
420Q8—3321no—
421D4—13281no—
422D4—3321no—
423D4—3321no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—13281no—
427C2×C4—3321no—
428C2×C4—3321no—
429C2×C4—3321no—
430C2×C4—3321no—
431C2×C4—3321no—
432C2×C4—3321no—
433C2×C4—3321no—
434C2×C4C2×D66411yescharacteristic
435C2×C4C2×D66411yescharacteristic
436C2×C4C2×D66411yescharacteristic
437C2×C4C2×D66411yescharacteristic
438C2×C4C2×D66411yescharacteristic
439C2×C4C22×D33211yescharacteristic
440C8—21no—
441C8—21no—
442C8—21no—
443C8#1458183711yescharacteristic
444C8#1458184011yescharacteristic
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—6641no—
449C22—6641no—
450C22—6641no—
451C22C22×D66411yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—6641no—
458C4—6641no—
459C4—6641no—
460C4—6641no—
461C4—6641no—
462C4—6641no—
463C4—6641no—
464C4#1912828211yescharacteristic
465C4#1912850111yescharacteristic
466C2—41no—
467C2—13281no—
468C2#2491877311yescharacteristic
469C2#2492061111yescharacteristic
470C2#2492061611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D664
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2151C2
socleC22×C83C22×D8
prime radical#19127937C22
hypercenter#2151D83
hypocenterC83#33824
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918122C2semidirect
3. #24909628C2semidirect
4. #24909621C2semidirect
5. #24909616C2semidirect
6. #24909606C2semidirect
8. #24909571C2semidirect
10. #24909554C2semidirect
11. #24909526C2semidirect
12. #24909526C2semidirect
13. #24909514C2semidirect
14. #24909509C2semidirect
15. C83×#2151C2semidirect
250. #2151D83semidirect
251. C83#33824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249181222
#249181022
#249096282
#249096212
#249096162
#249096062
#249095762
#249095712
#249095592
#249095542
#249095262
#249095142
#249095092
C83×#21512
#3382483