Finite Group Databasebeta

← #35560811

Subgroups — #35560811

Order 21248.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918115C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918103C211yesmaximal, characteristic
3#24909625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909614C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909603C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909578C211yesmaximal, characteristic
8#24909569C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909559C211yesmaximal, characteristic
10#24909528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909511C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909507C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909221C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2216C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128324—21no—
17#19128311—21no—
18C2×#14581738C2211yescharacteristic
19C2×#14581737C2211yescharacteristic
20C2×#14581735C2211yescharacteristic
21C2×#14581732C2211yescharacteristic
22#19128105C2211yescharacteristic
23#19128102C2211yescharacteristic
24#19128086C2211yescharacteristic
25#19128079C2211yescharacteristic
26#19128068—21no—
27#19128062—21no—
28#19127957—21no—
29#19127949—21no—
30#19127942C2211yescharacteristic
31#19127937C2211yescharacteristic
32#19127805—21no—
33#19127804—21no—
34Q16×Dic83C2211yescharacteristic
35Q16×Dic83C2211yescharacteristic
36#19127795C2211yescharacteristic
37#19127783C2211yescharacteristic
38#19127656C2211yescharacteristic
39#19127529C2211yescharacteristic
40#19127528C2211yescharacteristic
41#19127526C2211yescharacteristic
42Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
43Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
44Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
45Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
46#19127506C2211yescharacteristic
47#19127505C2211yescharacteristic
48#19127505C2211yescharacteristic
49#19127504C2211yescharacteristic
50#19127503C2211yescharacteristic
51#19127501C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C83C2211yescharacteristic
53C22×C16×C83C2211yescharacteristic
54#467×C83C2211yescharacteristic
55#467×C83C2211yescharacteristic
56#366×C83C2211yescharacteristic
57#358×C83C2211yescharacteristic
58#358×C83C2211yescharacteristic
59C2×Dic332C2311yescharacteristic
60C2×#13050580—21no—
61C2×#13050577—21no—
62C2×D664C2311yescharacteristic
63C2×#13050574D411yescharacteristic
64#14581791—21no—
65#14581790—21no—
66#14581787—41no—
67#14581785—41no—
68#14581785—41no—
69#14581783—21no—
70#14581783—41no—
71#14581782—41no—
72#14581781—21no—
73#14581778—41no—
74#14581774—41no—
75#14581772—41no—
76#14581771—21no—
77#14581766—21no—
78Q8×Dic83—21no—
79Q8×Dic83—21no—
80#14581757—21no—
81#14581754—21no—
82#14581751D411yescharacteristic
83#14581738—41no—
84#14581737—41no—
85#14581735—41no—
86#14581732—41no—
87C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
88C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
89#14581726C2311yescharacteristic
90#14581726C2311yescharacteristic
91#14581725—21no—
92#14581723—21no—
93#14581717—21no—
94#14581716—21no—
95#14581716—21no—
96#14581715—21no—
97#14581714—21no—
98#14581712—21no—
99#14581702D411yescharacteristic
100#14581702D411yescharacteristic
101C8×Dic83C2311yescharacteristic
102C8×Dic83C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
105C22×C8×C83C2311yescharacteristic
106C22⋊Q8×C83—21no—
107C22⋊Q8×C83—21no—
108Q32×C83—41no—
109C2×C16×C83—41no—
110C2×C16×C83C2311yescharacteristic
111C2×C16×C83C2311yescharacteristic
112#107×C83C2311yescharacteristic
113#107×C83C2311yescharacteristic
114#103×C83—21no—
115#103×C83—21no—
116C2×Dic166—21no—
117C2×Dic166—41no—
118C2×D332—21no—
119C2×C22⋊D83—41no—
120C2×C4×D83—41no—
121Dic332—21no—
122Dic332—21no—
123#13050580—42no—
124#13050577—42no—
125D664—21no—
126D664—21no—
127#13050574—41no—
128C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
129C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
130C4⋊Dic83—21no—
131C4⋊Dic83—21no—
132C4⋊Dic83—41no—
133C4⋊Dic83—41no—
134C4⋊Dic83—41no—
135C4⋊Dic83D811yescharacteristic
136C4⋊Dic83D811yescharacteristic
137Dic83⋊C4—41no—
138Dic83⋊C4—41no—
139Dic83⋊C4—41no—
140Dic83⋊C4—41no—
141Dic83⋊C4—41no—
142Dic83⋊C4—41no—
143C22⋊Dic83—41no—
144C22⋊Dic83D811yescharacteristic
145C22⋊Dic83D811yescharacteristic
146(C2×D83)⋊C4—41no—
147(C2×D83)⋊C4—41no—
148(C2×D83)⋊C4—41no—
149(C2×D83)⋊C4—41no—
150C4×Dic83—41no—
151C4×Dic83—41no—
152C4×Dic83—41no—
153C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
154C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
155C83⋊C16—21no—
156C83⋊C16—21no—
157C2×Q8×C83—21no—
158C2×Q8×C83—21no—
159C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
160Q16×C83—21no—
161Q16×C83—21no—
162Q16×C83—21no—
163Q16×C83—21no—
164C2×C8×C83—21no—
165C2×C8×C83—21no—
166C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C83C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C83—21no—
169C4⋊C4×C83—21no—
170C4⋊C4×C83—41no—
171C4⋊C4×C83—41no—
172C22⋊C4×C83—41no—
173C22⋊C4×C83—41no—
174C16×C83—21no—
175C16×C83—21no—
176C23×C83C2×D811yescharacteristic
177C22×D83—41no—
178Q8×C83—41no—
179Q8×C83—41no—
180Q8×C83—41no—
181Q8×C83—41no—
182C2×C4×C83—21no—
183C2×C4×C83—21no—
184C2×C4×C83—41no—
185C2×C4×C83—41no—
186C2×C4×C83—41no—
187C2×C4×C83—41no—
188C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
190C22⋊D83—161no—
191C2×Dic83—41no—
192C2×Dic83—41no—
193C2×Dic83—41no—
194C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
195C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
196C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
197C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
198D332—41no—
199D332—41no—
200C4×D83—161no—
201Dic166—41no—
202Dic166—41no—
203Dic166—161no—
204C8×C83—21no—
205C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206C8×C832−1+411yescharacteristic
207C83⋊C8—21no—
208C83⋊C8—21no—
209C22×C83—21no—
210C22×C83—21no—
211C22×C83—21no—
212C22×C83C22×D811yescharacteristic
213C2×D83—81no—
214C2×D83—81no—
215C2×D83—81no—
216C4×C83—21no—
217C4×C83—81no—
218C4×C83—81no—
219C4×C83—81no—
220C4×C83—81no—
221C4×C83#53711yescharacteristic
222C4×C83#57511yescharacteristic
223Dic83—21no—
224Dic83—21no—
225Dic83—21no—
226Dic83—21no—
227Dic83—81no—
228Dic83—81no—
229Dic83—81no—
230#33824—831nomaximal, Sylow
231C2×C83—41no—
232C2×C83#324511yescharacteristic
233C2×C83#341611yescharacteristic
234C2×C83#341711yescharacteristic
235D83—161no—
236#3177—831no—
237#3175—831no—
238#2229—831no—
239#2228—831no—
240#2227—831no—
241#2225—831no—
242#2220—831no—
243#2219—831no—
244#2217—831no—
245#2216D8311yescharacteristic, complemented
246#2211—831no—
247#2211—831no—
248#2209—831no—
249#2208—831no—
250#2151—831no—
251C83#3382411yescharacteristic, complemented, Sylow
252#542—1661no—
253#541—1661no—
254C2×Q32—831no—
255C2×Q32C2×D8311yescharacteristic
256C2×SD32—831no—
257C2×SD32—831no—
258C2×M32—831no—
259C22×C16C2×D8311yescharacteristic
260#500—831no—
261#499—831no—
262#495—831no—
263#494—831no—
264#491—1661no—
265#489—1661no—
266#470—1661no—
267#468—1661no—
268#467—831no—
269#467C2×D8311yescharacteristic
270#467C2×D8311yescharacteristic
271#466—831no—
272#441—1661no—
273#440—1661no—
274C4×Q16—831no—
275C4×Q16—831no—
276C4×Q16—831no—
277C4×D8—831no—
278#405—831no—
279#367—831no—
280#367—831no—
281#366—831no—
282#366C2×D8311yescharacteristic
283C4⋊C16—831no—
284C4⋊C16—831no—
285C4⋊C16—831no—
286C4⋊C16—831no—
287#358—831no—
288#358—831no—
289#358—831no—
290#358—831no—
291#358C2×D8311yescharacteristic
292#358C2×D8311yescharacteristic
293#357—831no—
294#357—831no—
295C2×Q16—831no—
296C2×Q16—1661no—
297C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
298C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
299C2×SD16—1661no—
300C2×D8—831no—
301C2×M16—831no—
302C22×C8C22×D8311yescharacteristic
303C4⋊Q8—1661no—
304C4⋊Q8—1661no—
305#126—3321no—
306#126—3321no—
307#126—3321no—
308#125—3321no—
309#125—3321no—
310#125—1661no—
311#124—3321no—
312#124—1661no—
313#123—3321no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—3321no—
317C22⋊Q8—1661no—
318#121—1661no—
319C4×Q8—1661no—
320C4×Q8—1661no—
321C4×Q8—1661no—
322C4×D4—1661no—
323#117—831no—
324Q32—41no—
325Q32—3321no—
326SD32—3321no—
327SD32—3321no—
328M32—3321no—
329C2×C16—41no—
330C2×C16—831no—
331C2×C16—831no—
332C2×C16C22×D8311yescharacteristic
333C2×C16C22×D8311yescharacteristic
334#107—831no—
335#107—831no—
336#107—1661no—
337#107C22×D8311yescharacteristic
338#107C22×D8311yescharacteristic
339#106—1661no—
340#103—21no—
341#103—21no—
342#103—1661no—
343#103—1661no—
344#103—1661no—
345#103—1661no—
346#102—1661no—
347#102—1661no—
348#97—831no—
349#97—831no—
350C4×C8—831no—
351C4×C8—831no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—3321no—
355C2×Q8—1661no—
356C2×D4—3321no—
357C2×D4—1661no—
358C22×C4—3321no—
359C22×C4D4×D8311yescharacteristic
360Q16—21no—
361Q16—21no—
362Q16—21no—
363Q16—21no—
364Q16—3322no—
365Q16—1661no—
366Q16—1661no—
367SD16—3322no—
368D8—1661no—
369D8—1661no—
370M16—3321no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—831no—
374C2×C8—831no—
375C2×C8D4×D8311yescharacteristic
376C2×C8C23×D8311yescharacteristic
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—3321no—
382C4⋊C4—3321no—
383C4⋊C4—3321no—
384C4⋊C4—3321no—
385C4⋊C4—3321no—
386C4⋊C4—3321no—
387C4⋊C4—3321no—
388C4⋊C4—3321no—
389C4⋊C4—3321no—
390C4⋊C4—831no—
391C4⋊C4—831no—
392C4⋊C4—1661no—
393C4⋊C4—1661no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—3321no—
397C22⋊C4—3321no—
398C22⋊C4—3321no—
399C22⋊C4—3321no—
400C22⋊C4—3321no—
401C22⋊C4—831no—
402C22⋊C4—831no—
403C42—3321no—
404C42—3321no—
405C42—3321no—
406C42—831no—
407C42—831no—
408C16—21no—
409C16—21no—
410C16—1661no—
411C16—1661no—
412C23—3321no—
413C23D8×D8311yescharacteristic
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—13281no—
419Q8—3321no—
420Q8—3321no—
421D4—13281no—
422D4—3321no—
423D4—3321no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—13281no—
431C2×C4—3321no—
432C2×C4—3321no—
433C2×C4—3321no—
434C2×C4—831no—
435C2×C4—831no—
436C2×C4—831no—
437C2×C4—831no—
438C2×C4D8×D8311yescharacteristic
439C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
440C8—21no—
441C8—1661no—
442C8—1661no—
443C8#1458183711yescharacteristic
444C8#1458183911yescharacteristic
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—6641no—
449C22—6641no—
450C22—6641no—
451C22C2×D8×D8311yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—6641no—
458C4—6641no—
459C4—6641no—
460C4—1661no—
461C4—1661no—
462C4—1661no—
463C4—1661no—
464C4#1912827811yescharacteristic
465C4#1912849811yescharacteristic
466C2—41no—
467C2—13281no—
468C2#2491876911yescharacteristic
469C2#2492060611yescharacteristic
470C2#2492061211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2216C2
socleC22×C83C22×D8
prime radical#19127937C22
hypercenter#2216D83
hypocenterC83#33824
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918115C2semidirect
3. #24909625C2semidirect
4. #24909623C2semidirect
5. #24909614C2semidirect
6. #24909603C2semidirect
8. #24909569C2semidirect
10. #24909528C2semidirect
11. #24909527C2semidirect
12. #24909511C2semidirect
13. #24909507C2semidirect
14. #24909221C2semidirect
15. C83×#2216C2semidirect
245. #2216D83semidirect
251. C83#33824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249181152
#249181032
#249096252
#249096232
#249096142
#249096032
#249095782
#249095692
#249095592
#249095282
#249095272
#249095112
#249095072
#249092212
C83×#22162
#3382483