Finite Group Databasebeta

← #35560815

Subgroups — #35560815

Order 21248.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918105C211yesmaximal, characteristic
3#24909630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909619C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909612C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909579C211yesmaximal, characteristic
7#24909572C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909560C211yesmaximal, characteristic
9#24909553C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909526C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909512C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909507C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909220C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2225C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128325—21no—
17#19128309—21no—
18C2×Dic664C2211yescharacteristic
19C2×#14581738C2211yescharacteristic
20C2×#14581737C2211yescharacteristic
21C2×#14581735C2211yescharacteristic
22C2×#14581731C2211yescharacteristic
23C2×C16×D83C2211yescharacteristic
24#19128102C2211yescharacteristic
25#19128085C2211yescharacteristic
26#19128079C2211yescharacteristic
27#19128068—21no—
28#19128063—21no—
29#19127958—21no—
30#19127948—21no—
31#19127943C2211yescharacteristic
32#19127943C2211yescharacteristic
33#19127939C2211yescharacteristic
34#19127938C2211yescharacteristic
35#19127806—21no—
36#19127800—21no—
37C4×Dic332C2211yescharacteristic
38#19127795C2211yescharacteristic
39#19127783C2211yescharacteristic
40#19127655C2211yescharacteristic
41#19127526C2211yescharacteristic
42#19127526C2211yescharacteristic
43C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
44Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
45Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
46#19127506C2211yescharacteristic
47#19127504C2211yescharacteristic
48#19127504C2211yescharacteristic
49#19127504C2211yescharacteristic
50#19127503C2211yescharacteristic
51#19127501C2211yescharacteristic
52#500×C83C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
54#367×C83C2211yescharacteristic
55#367×C83C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
57#358×C83C2211yescharacteristic
58#358×C83C2211yescharacteristic
59C2×Dic332C2311yescharacteristic
60C2×Dic332C2311yescharacteristic
61C2×#13050580—21no—
62C2×#13050579—21no—
63C2×D664C2311yescharacteristic
64C2×#13050573D411yescharacteristic
65C2×C8×D83C2311yescharacteristic
66#14581790—21no—
67#14581787—41no—
68#14581787—41no—
69#14581786—41no—
70#14581784—41no—
71#14581783—21no—
72#14581782—41no—
73#14581781—41no—
74#14581780—21no—
75#14581777—41no—
76#14581772—21no—
77#14581772—21no—
78#14581768—21no—
79#14581768—41no—
80#14581767—21no—
81C4×Dic166—21no—
82#14581757—21no—
83#14581754—21no—
84#14581749D411yescharacteristic
85Dic664—41no—
86#14581738—41no—
87#14581737—41no—
88#14581735—41no—
89#14581731—41no—
90C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
92C16×D83—41no—
93#14581726C2311yescharacteristic
94#14581723—21no—
95#14581717—21no—
96#14581716—21no—
97#14581715—21no—
98#14581715—21no—
99#14581715—21no—
100#14581712—21no—
101#14581712—21no—
102#14581703D411yescharacteristic
103#14581702D411yescharacteristic
104C8×Dic83C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C83—21no—
107C4×Q8×C83—21no—
108C2×C16×C83C2311yescharacteristic
109C2×C16×C83C2311yescharacteristic
110#107×C83—21no—
111#107×C83C2311yescharacteristic
112#107×C83C2311yescharacteristic
113#107×C83C2311yescharacteristic
114#103×C83—21no—
115C4×C8×C83C2311yescharacteristic
116C2×Dic166—21no—
117C2×Dic166—21no—
118C2×D332—21no—
119C2×D332—41no—
120C2×C4×D83—41no—
121C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
122Dic332—21no—
123Dic332—21no—
124Dic332—21no—
125Dic332—21no—
126#13050580—42no—
127#13050579—42no—
128D664—21no—
129D664—21no—
130#13050573—41no—
131C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
132C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
133C8×D83—21no—
134C8×D83—21no—
135C4⋊Dic83—21no—
136C4⋊Dic83—41no—
137C4⋊Dic83—41no—
138C4⋊Dic83—41no—
139Dic83⋊C4—41no—
140Dic83⋊C4—41no—
141Dic83⋊C4—41no—
142Dic83⋊C4—41no—
143Dic83⋊C4—41no—
144Dic83⋊C4—41no—
145Dic83⋊C4D811yescharacteristic
146Dic83⋊C4D811yescharacteristic
147(C2×D83)⋊C4—41no—
148(C2×D83)⋊C4—41no—
149(C2×D83)⋊C4—41no—
150(C2×D83)⋊C4—41no—
151(C2×D83)⋊C4—41no—
152(C2×D83)⋊C4—41no—
153(C2×D83)⋊C4—41no—
154(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
155(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
156C4×Dic83—41no—
157C4×Dic83—41no—
158C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
159C83⋊C16—21no—
160C83⋊C16—21no—
161C2×Q8×C83—21no—
162C2×Q8×C83—41no—
163Q16×C83—21no—
164Q16×C83—21no—
165C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C83C2411yescharacteristic
167C4⋊C4×C83—21no—
168C4⋊C4×C83—21no—
169C4⋊C4×C83—21no—
170C4⋊C4×C83—41no—
171C4⋊C4×C83—41no—
172C42×C83—41no—
173C42×C83C2×D411yescharacteristic
174C16×C83—21no—
175C16×C83—21no—
176C22×D83—41no—
177C22×D83C2×D811yescharacteristic
178Q8×C83—41no—
179Q8×C83—41no—
180Q8×C83—161no—
181C2×C4×C83—41no—
182C2×C4×C83—41no—
183C2×C4×C83—41no—
184C2×C4×C83—41no—
185C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
188C2×Dic83—41no—
189C2×Dic83—41no—
190C2×Dic83—41no—
191C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
192C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
193C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
194D332—41no—
195D332—41no—
196D332—161no—
197C4×D83—21no—
198C4×D83—21no—
199C4×D83—161no—
200Dic166—41no—
201Dic166—41no—
202Dic166—41no—
203Dic166—41no—
204C8×C83—21no—
205C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206C8×C832−1+411yescharacteristic
207C83⋊C8—21no—
208C83⋊C8—21no—
209C22×C83C22×D811yescharacteristic
210C2×D83—21no—
211C2×D83—21no—
212C2×D83—21no—
213C2×D83—81no—
214C2×D83—81no—
215C2×D83—81no—
216C4×C83—21no—
217C4×C83—21no—
218C4×C83—81no—
219C4×C83—81no—
220C4×C83—81no—
221C4×C83—81no—
222C4×C83#53711yescharacteristic
223C4×C83#57511yescharacteristic
224Dic83—21no—
225Dic83—21no—
226Dic83—21no—
227Dic83—81no—
228Dic83—81no—
229Dic83—81no—
230#33824—831nomaximal, Sylow
231C2×C83#324511yescharacteristic
232C2×C83#341611yescharacteristic
233C2×C83#341711yescharacteristic
234D83—41no—
235D83—161no—
236#3177—831no—
237#3175—831no—
238#2229—831no—
239#2228—831no—
240#2227—831no—
241#2225D8311yescharacteristic, complemented
242#2220—831no—
243#2219—831no—
244#2217—831no—
245#2216—831no—
246#2211—831no—
247#2211—831no—
248#2209—831no—
249#2208—831no—
250#2151—831no—
251C83#3382411yescharacteristic, complemented, Sylow
252#542—1661no—
253#541—1661no—
254C2×Q32—831no—
255C2×Q32—831no—
256C2×SD32—831no—
257C2×SD32—831no—
258C2×M32—831no—
259C22×C16—831no—
260#500C2×D8311yescharacteristic
261#499—831no—
262#495—831no—
263#494—831no—
264#491—1661no—
265#489—1661no—
266#470—1661no—
267#468—1661no—
268#467—831no—
269#467—831no—
270#467—831no—
271#466—831no—
272#441—1661no—
273#440—1661no—
274C4×Q16—831no—
275C4×Q16—831no—
276C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
277C4×D8—831no—
278#405—831no—
279#367C2×D8311yescharacteristic
280#367C2×D8311yescharacteristic
281#366—831no—
282#366—831no—
283C4⋊C16—831no—
284C4⋊C16—831no—
285C4⋊C16—831no—
286C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
287#358—831no—
288#358—831no—
289#358—831no—
290#358—831no—
291#358C2×D8311yescharacteristic
292#358C2×D8311yescharacteristic
293#357—831no—
294#357—831no—
295C2×Q16—831no—
296C2×Q16—831no—
297C2×Q16—1661no—
298C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
299C2×SD16—1661no—
300C2×D8—831no—
301C2×M16—831no—
302C22×C8—831no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—1661no—
305#126—3321no—
306#126—3321no—
307#126—3321no—
308#125—3321no—
309#125—3321no—
310#125—1661no—
311#124—3321no—
312#124—1661no—
313#123—3321no—
314C22⋊Q8—3321no—
315C22⋊Q8—1661no—
316C22⋊Q8—1661no—
317C22⋊Q8—1661no—
318#121—1661no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—1661no—
321C4×Q8—1661no—
322C4×D4—1661no—
323#117—831no—
324Q32—3321no—
325Q32—3321no—
326SD32—3321no—
327SD32—3321no—
328M32—3321no—
329C2×C16—3321no—
330C2×C16—831no—
331C2×C16—831no—
332C2×C16C22×D8311yescharacteristic
333C2×C16C22×D8311yescharacteristic
334#107—21no—
335#107—831no—
336#107C22×D8311yescharacteristic
337#107C22×D8311yescharacteristic
338#107C22×D8311yescharacteristic
339#106—1661no—
340#103—21no—
341#103—1661no—
342#103—1661no—
343#103—1661no—
344#103—1661no—
345#103—1661no—
346#102—1661no—
347#102—1661no—
348#97—831no—
349#97—831no—
350C4×C8—831no—
351C4×C8C22×D8311yescharacteristic
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—1661no—
355C2×Q8—1661no—
356C2×D4—3321no—
357C2×D4—1661no—
358C22×C4—3321no—
359C22×C4—831no—
360Q16—21no—
361Q16—21no—
362Q16—3322no—
363Q16—1661no—
364Q16—1661no—
365Q16—1661no—
366Q16—1661no—
367SD16—3322no—
368D8—1661no—
369D8—1661no—
370M16—3321no—
371C2×C8—831no—
372C2×C8—831no—
373C2×C8—1661no—
374C2×C8—1661no—
375C2×C8D4×D8311yescharacteristic
376C2×C8C23×D8311yescharacteristic
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—3321no—
383C4⋊C4—3321no—
384C4⋊C4—3321no—
385C4⋊C4—3321no—
386C4⋊C4—3321no—
387C4⋊C4—3321no—
388C4⋊C4—3321no—
389C4⋊C4—3321no—
390C4⋊C4—3321no—
391C4⋊C4—831no—
392C4⋊C4—831no—
393C4⋊C4—1661no—
394C22⋊C4—3321no—
395C22⋊C4—3321no—
396C22⋊C4—3321no—
397C22⋊C4—3321no—
398C22⋊C4—3321no—
399C22⋊C4—3321no—
400C22⋊C4—3321no—
401C22⋊C4—831no—
402C22⋊C4—831no—
403C42—41no—
404C42—3321no—
405C42—3321no—
406C42—831no—
407C42D4×D8311yescharacteristic
408C16—21no—
409C16—21no—
410C16—1661no—
411C16—1661no—
412C23—3321no—
413C23—831no—
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—161no—
417Q8—3321no—
418Q8—3321no—
419Q8—3321no—
420Q8—3321no—
421D4—13281no—
422D4—3321no—
423D4—3321no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—13281no—
429C2×C4—3321no—
430C2×C4—3321no—
431C2×C4—3321no—
432C2×C4—831no—
433C2×C4—831no—
434C2×C4—831no—
435C2×C4—1661no—
436C2×C4—1661no—
437C2×C4D8×D8311yescharacteristic
438C2×C4D8×D8311yescharacteristic
439C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
440C8—21no—
441C8—1661no—
442C8—1661no—
443C8#1458183811yescharacteristic
444C8#1458184011yescharacteristic
445C22—6641no—
446C22—6641no—
447C22—6641no—
448C22—1661no—
449C22—1661no—
450C22—1661no—
451C22C2×D8×D8311yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—6641no—
459C4—6641no—
460C4—6641no—
461C4—1661no—
462C4—1661no—
463C4—1661no—
464C4#1912828111yescharacteristic
465C4#1912850011yescharacteristic
466C2—13281no—
467C2—3321no—
468C2#2491877211yescharacteristic
469C2#2492060511yescharacteristic
470C2#2492061511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2225C2
socleC22×C83C22×D8
prime radical#19127938C22
hypercenter#2225D83
hypocenterC83#33824
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2225

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918118C2semidirect
3. #24909630C2semidirect
4. #24909619C2semidirect
5. #24909612C2semidirect
7. #24909572C2semidirect
9. #24909553C2semidirect
10. #24909526C2semidirect
11. #24909525C2semidirect
12. #24909512C2semidirect
13. #24909507C2semidirect
14. #24909220C2semidirect
15. C83×#2225C2semidirect
241. #2225D83semidirect
251. C83#33824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249181182
#249181052
#249096302
#249096192
#249096122
#249095792
#249095722
#249095602
#249095532
#249095262
#249095252
#249095122
#249095072
#249092202
C83×#22252
#3382483