Finite Group Databasebeta

← #35560819

Subgroups — #35560819

Order 21248.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909621C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909620C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909618C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909565C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909563C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909546C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909496C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909496C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909495C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909220C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128305—21no—
17#19128302—21no—
18C2×#14581733C2211yescharacteristic
19C2×#14581733C2211yescharacteristic
20C2×#14581731C2211yescharacteristic
21C2×C16×D83C2211yescharacteristic
22#19128103C2211yescharacteristic
23#19128102C2211yescharacteristic
24#19128076C2211yescharacteristic
25#19128065—21no—
26#19128064—21no—
27#19127953—21no—
28#19127951—21no—
29#19127938C2211yescharacteristic
30#19127934C2211yescharacteristic
31#19127934C2211yescharacteristic
32#19127934C2211yescharacteristic
33#19127813—21no—
34#19127811—21no—
35C4×D664C2211yescharacteristic
36D8×Dic83C2211yescharacteristic
37D8×Dic83C2211yescharacteristic
38#19127655C2211yescharacteristic
39#19127529C2211yescharacteristic
40#19127528C2211yescharacteristic
41#19127527C2211yescharacteristic
42#19127526C2211yescharacteristic
43C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
44Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
45Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
46#19127503C2211yescharacteristic
47#19127503C2211yescharacteristic
48#19127502C2211yescharacteristic
49#19127502C2211yescharacteristic
50#19127502C2211yescharacteristic
51#19127502C2211yescharacteristic
52C2×D16×C83C2211yescharacteristic
53C2×D16×C83C2211yescharacteristic
54#493×C83C2211yescharacteristic
55C4×D8×C83C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
57#357×C83C2211yescharacteristic
58#357×C83C2211yescharacteristic
59C2×D664C2311yescharacteristic
60C2×#13050575—21no—
61C2×#13050573D411yescharacteristic
62C2×C8×D83C2311yescharacteristic
63#14581788—21no—
64#14581784—21no—
65#14581783—21no—
66#14581775—41no—
67#14581774—41no—
68#14581773—41no—
69#14581773—41no—
70#14581767—21no—
71#14581766—41no—
72#14581765—41no—
73#14581764—41no—
74#14581764—41no—
75#14581763—21no—
76#14581763—21no—
77#14581763—21no—
78C4×D332—21no—
79D4×Dic83—21no—
80D4×Dic83—21no—
81#14581749D411yescharacteristic
82#14581733—41no—
83#14581733—41no—
84#14581731—41no—
85C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
86C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
87C16×D83—41no—
88#14581726C2311yescharacteristic
89#14581726C2311yescharacteristic
90#14581726C2311yescharacteristic
91#14581724—21no—
92#14581723—21no—
93#14581714—21no—
94#14581713—21no—
95#14581713—21no—
96#14581713—21no—
97#14581713—21no—
98#14581713—21no—
99#14581712—21no—
100#14581703D411yescharacteristic
101#14581702D411yescharacteristic
102C8×Dic83C2311yescharacteristic
103C2×D8×C83—21no—
104C2×D8×C83C2311yescharacteristic
105C2×D8×C83C2311yescharacteristic
106C2×D8×C83C2311yescharacteristic
107#127×C83—21no—
108C4×D4×C83—21no—
109D16×C83—41no—
110D16×C83—41no—
111C2×C16×C83C2311yescharacteristic
112C2×C16×C83C2311yescharacteristic
113#107×C83C2311yescharacteristic
114#102×C83—21no—
115C4×C8×C83C2311yescharacteristic
116C2×D332—21no—
117C2×D332—41no—
118C2×C22⋊D83—41no—
119C2×C22⋊D83—41no—
120C2×C22⋊D83—41no—
121C2×C22⋊D83—41no—
122C2×C22⋊D83—41no—
123C22×Dic83—41no—
124C22×Dic83—41no—
125C2×C4×D83—41no—
126C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
127D664—21no—
128D664—21no—
129#13050575—42no—
130#13050573—41no—
131C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
132C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
133C8×D83—21no—
134C8×D83—21no—
135C4⋊Dic83—21no—
136C4⋊Dic83—21no—
137C4⋊Dic83—21no—
138C4⋊Dic83—41no—
139Dic83⋊C4—41no—
140Dic83⋊C4—41no—
141Dic83⋊C4—41no—
142Dic83⋊C4D811yescharacteristic
143Dic83⋊C4D811yescharacteristic
144C22⋊Dic83—41no—
145C22⋊Dic83—41no—
146C22⋊Dic83—41no—
147C22⋊Dic83—41no—
148C22⋊Dic83—41no—
149(C2×D83)⋊C4—41no—
150(C2×D83)⋊C4—41no—
151(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
152(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
153C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
154C83⋊C16—21no—
155C83⋊C16—21no—
156C2×D4×C83—21no—
157C2×D4×C83—21no—
158C2×D4×C83—21no—
159C2×D4×C83—41no—
160C2×D4×C83—41no—
161C22×C4×C83—41no—
162D8×C83—21no—
163D8×C83—21no—
164D8×C83—21no—
165D8×C83—21no—
166D8×C83—21no—
167D8×C83—21no—
168D8×C83—42no—
169C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C83C2411yescharacteristic
171C4⋊C4×C83—21no—
172C22⋊C4×C83—41no—
173C42×C83C2×D411yescharacteristic
174C16×C83—21no—
175C16×C83—21no—
176C23×C83—41no—
177C23×C83—41no—
178C23×C83—41no—
179C22×D83—41no—
180C22×D83C2×D811yescharacteristic
181D4×C83—41no—
182D4×C83—41no—
183D4×C83—41no—
184D4×C83—41no—
185D4×C83—41no—
186D4×C83—41no—
187D4×C83—161no—
188D4×C83—161no—
189C2×C4×C83—41no—
190C2×C4×C83—161no—
191C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
193C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
194C22⋊D83—161no—
195C22⋊D83—161no—
196C22⋊D83—161no—
197C22⋊D83—161no—
198C22⋊D83—161no—
199C2×Dic83—41no—
200C2×Dic83—41no—
201C2×Dic83—41no—
202C2×Dic83—161no—
203C2×Dic83—161no—
204C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
207D332—41no—
208D332—41no—
209D332—161no—
210C4×D83—21no—
211C4×D83—21no—
212C4×D83—161no—
213C8×C83—21no—
214C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C8×C832−1+411yescharacteristic
216C83⋊C8—21no—
217C83⋊C8—21no—
218C22×C83—81no—
219C22×C83—81no—
220C22×C83—81no—
221C22×C83—81no—
222C22×C83—81no—
223C22×C83—81no—
224C22×C83—81no—
225C22×C83—81no—
226C22×C83—81no—
227C22×C83C22×D811yescharacteristic
228C2×D83—21no—
229C2×D83—21no—
230C2×D83—21no—
231C2×D83—81no—
232C2×D83—81no—
233C2×D83—81no—
234C4×C83—21no—
235C4×C83—21no—
236C4×C83—81no—
237C4×C83#53711yescharacteristic
238C4×C83#57511yescharacteristic
239Dic83—21no—
240Dic83—21no—
241Dic83—21no—
242Dic83—81no—
243Dic83—81no—
244Dic83—81no—
245#33825—831nomaximal, Sylow
246C2×C83—161no—
247C2×C83—161no—
248C2×C83—161no—
249C2×C83#324511yescharacteristic
250C2×C83#341511yescharacteristic
251C2×C83#341511yescharacteristic
252D83—41no—
253D83—161no—
254#3176—831no—
255#3176—831no—
256#2228—831no—
257#2228—831no—
258#2228—831no—
259#2228—831no—
260#2218—831no—
261#2218—831no—
262#2215—831no—
263#2215—831no—
264#2206—831no—
265#2206—831no—
266#2206—831no—
267#2206D8311yescharacteristic, complemented
268#2151—831no—
269C83#3382511yescharacteristic, complemented, Sylow
270#540—1661no—
271#540—1661no—
272C2×D16—831no—
273C2×D16—831no—
274C2×D16C2×D8311yescharacteristic
275C2×D16C2×D8311yescharacteristic
276C2×M32—831no—
277C22×C16—831no—
278#499—831no—
279#499—831no—
280#493—831no—
281#493C2×D8311yescharacteristic
282#490—1661no—
283#490—1661no—
284#469—1661no—
285#469—1661no—
286#466—831no—
287#466—831no—
288#466—831no—
289#466—831no—
290#442—1661no—
291#442—1661no—
292C4×D8—831no—
293C4×D8—831no—
294C4×D8—831no—
295C4×D8C2×D8311yescharacteristic
296#405—831no—
297#367—831no—
298#367—831no—
299#366—831no—
300#366—831no—
301C4⋊C16—831no—
302C4⋊C16—831no—
303C4⋊C16—831no—
304C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
305#357—831no—
306#357—831no—
307#357—831no—
308#357—831no—
309#357—831no—
310#357—831no—
311#357C2×D8311yescharacteristic
312#357C2×D8311yescharacteristic
313C2×D8—21no—
314C2×D8—831no—
315C2×D8—1661no—
316C2×D8C22×D8311yescharacteristic
317C2×D8C22×D8311yescharacteristic
318C2×D8C22×D8311yescharacteristic
319C2×M16—831no—
320C22×C8—831no—
321#127—21no—
322#127—1661no—
323#125—1661no—
324#125—1661no—
325#123—3321no—
326#123—3321no—
327#123—3321no—
328#123—3321no—
329#121—3321no—
330#121—3321no—
331#121—3321no—
332#121—3321no—
333#121—1661no—
334#121—1661no—
335#121—1661no—
336#121—1661no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—1661no—
339C4×D4—1661no—
340C4×D4—1661no—
341#117—831no—
342D16—41no—
343D16—41no—
344D16—3321no—
345D16—3321no—
346M32—3321no—
347C2×C16—3321no—
348C2×C16—831no—
349C2×C16—831no—
350C2×C16C22×D8311yescharacteristic
351C2×C16C22×D8311yescharacteristic
352#107—831no—
353#107—831no—
354#107—831no—
355#107C22×D8311yescharacteristic
356#106—1661no—
357#106—1661no—
358#102—21no—
359#102—1661no—
360#102—1661no—
361#102—1661no—
362#102—1661no—
363#102—1661no—
364#102—1661no—
365#102—1661no—
366#97—831no—
367#97—831no—
368C4×C8—831no—
369C4×C8C22×D8311yescharacteristic
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—3321no—
376C2×D4—3321no—
377C2×D4—3321no—
378C2×D4—3321no—
379C2×D4—3321no—
380C2×D4—3321no—
381C2×D4—1661no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—3321no—
384C22×C4—3321no—
385C22×C4—3321no—
386C22×C4—831no—
387D8—21no—
388D8—21no—
389D8—21no—
390D8—21no—
391D8—21no—
392D8—21no—
393D8—42no—
394D8—3322no—
395D8—1661no—
396D8—1661no—
397M16—3321no—
398C2×C8—831no—
399C2×C8—831no—
400C2×C8—1661no—
401C2×C8—1661no—
402C2×C8D4×D8311yescharacteristic
403C2×C8C23×D8311yescharacteristic
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—3321no—
406C4⋊C4—3321no—
407C4⋊C4—3321no—
408C4⋊C4—3321no—
409C4⋊C4—831no—
410C4⋊C4—831no—
411C4⋊C4—1661no—
412C4⋊C4—1661no—
413C4⋊C4—1661no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—3321no—
416C22⋊C4—3321no—
417C22⋊C4—3321no—
418C22⋊C4—3321no—
419C22⋊C4—3321no—
420C22⋊C4—3321no—
421C22⋊C4—3321no—
422C22⋊C4—831no—
423C22⋊C4—831no—
424C42—831no—
425C42D4×D8311yescharacteristic
426C16—21no—
427C16—21no—
428C16—1661no—
429C16—1661no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—3321no—
434C23—831no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—161no—
442D4—161no—
443D4—13281no—
444D4—13281no—
445D4—13281no—
446D4—13281no—
447D4—13281no—
448D4—13281no—
449D4—3321no—
450D4—3321no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—161no—
453C2×C4—13281no—
454C2×C4—13281no—
455C2×C4—13281no—
456C2×C4—3321no—
457C2×C4—3321no—
458C2×C4—3321no—
459C2×C4—831no—
460C2×C4—831no—
461C2×C4—831no—
462C2×C4—1661no—
463C2×C4—1661no—
464C2×C4D8×D8311yescharacteristic
465C2×C4D8×D8311yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
467C8—21no—
468C8—1661no—
469C8—1661no—
470C8#1458183711yescharacteristic
471C8#1458183911yescharacteristic
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—6641no—
482C22—6641no—
483C22—6641no—
484C22—1661no—
485C22—1661no—
486C22—1661no—
487C22C2×D8×D8311yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—81no—
491C4—6641no—
492C4—6641no—
493C4—6641no—
494C4—1661no—
495C4—1661no—
496C4—1661no—
497C4#1912828011yescharacteristic
498C4#1912849711yescharacteristic
499C2—161no—
500C2—161no—
501C2—161no—
502C2—13281no—
503C2—3321no—
504C2#2491877111yescharacteristic
505C2#2492060011yescharacteristic
506C2#2492060311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2206C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenter#2206D83
hypocenterC83#33825
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918110C2semidirect
2. #24918109C2semidirect
3. #24909622C2semidirect
4. #24909621C2semidirect
5. #24909620C2semidirect
6. #24909618C2semidirect
7. #24909565C2semidirect
8. #24909563C2semidirect
9. #24909548C2semidirect
10. #24909546C2semidirect
11. #24909496C2semidirect
12. #24909496C2semidirect
13. #24909495C2semidirect
14. #24909220C2semidirect
15. C83×#2206C2semidirect
267. #2206D83semidirect
269. C83#33825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249181102
#249181092
#249096222
#249096212
#249096202
#249096182
#249095652
#249095632
#249095482
#249095462
#249094962
#249094952
#249092202
C83×#22062
#3382583