Finite Group Databasebeta

← #35560820

Subgroups — #35560820

Order 21248.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918114C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909623C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909619C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909617C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909565C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909550C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909499C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909498C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909497C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909497C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909220C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128307—21no—
17#19128302—21no—
18C2×D1328C2211yescharacteristic
19C2×D1328C2211yescharacteristic
20C2×#14581733C2211yescharacteristic
21C2×#14581733C2211yescharacteristic
22C2×#14581731C2211yescharacteristic
23C2×C16×D83C2211yescharacteristic
24#19128102C2211yescharacteristic
25#19128078C2211yescharacteristic
26#19128076C2211yescharacteristic
27#19128067—21no—
28#19128064—21no—
29#19127955—21no—
30#19127953—21no—
31#19127938C2211yescharacteristic
32#19127938C2211yescharacteristic
33#19127938C2211yescharacteristic
34#19127934C2211yescharacteristic
35#19127812—21no—
36#19127811—21no—
37C4×D664C2211yescharacteristic
38#19127783C2211yescharacteristic
39#19127783C2211yescharacteristic
40#19127655C2211yescharacteristic
41#19127528C2211yescharacteristic
42#19127526C2211yescharacteristic
43C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
44Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
45Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
46#19127503C2211yescharacteristic
47#19127503C2211yescharacteristic
48#19127501C2211yescharacteristic
49#19127501C2211yescharacteristic
50#19127501C2211yescharacteristic
51#19127501C2211yescharacteristic
52#499×C83C2211yescharacteristic
53C4×D8×C83C2211yescharacteristic
54#367×C83C2211yescharacteristic
55#366×C83C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
57#357×C83C2211yescharacteristic
58#357×C83C2211yescharacteristic
59C2×D664—21no—
60C2×D664C2311yescharacteristic
61C2×D664C2311yescharacteristic
62C2×D664C2311yescharacteristic
63C2×#13050575—21no—
64C2×#13050573D411yescharacteristic
65C2×C8×D83C2311yescharacteristic
66#14581789—21no—
67#14581788—21no—
68#14581783—21no—
69#14581777—41no—
70#14581777—41no—
71#14581775—41no—
72#14581774—41no—
73#14581767—21no—
74#14581767—21no—
75#14581767—21no—
76#14581767—41no—
77#14581767—41no—
78#14581766—41no—
79#14581765—41no—
80#14581763—21no—
81C4×D332—21no—
82#14581754—21no—
83#14581754—21no—
84#14581749D411yescharacteristic
85D1328—41no—
86D1328—41no—
87#14581733—41no—
88#14581733—41no—
89#14581731—41no—
90C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
92C16×D83—41no—
93#14581726C2311yescharacteristic
94#14581723—21no—
95#14581714—21no—
96#14581713—21no—
97#14581712—21no—
98#14581712—21no—
99#14581712—21no—
100#14581712—21no—
101#14581712—21no—
102#14581703D411yescharacteristic
103#14581702D411yescharacteristic
104C8×Dic83C2311yescharacteristic
105C2×D8×C83C2311yescharacteristic
106#125×C83—21no—
107C4×D4×C83—21no—
108C2×C16×C83C2311yescharacteristic
109C2×C16×C83C2311yescharacteristic
110#107×C83C2311yescharacteristic
111#107×C83C2311yescharacteristic
112#107×C83C2311yescharacteristic
113#106×C83—21no—
114#102×C83—21no—
115C4×C8×C83C2311yescharacteristic
116C2×D332—21no—
117C2×D332—21no—
118C2×D332—21no—
119C2×D332—41no—
120C2×D332—41no—
121C2×D332—41no—
122C2×D332—41no—
123C2×D332—41no—
124C2×C22⋊D83—41no—
125C2×C22⋊D83—41no—
126C2×C22⋊D83—41no—
127C2×C4×D83—41no—
128C2×C4×D83—41no—
129C2×C4×D83—41no—
130C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
131D664—21no—
132D664—21no—
133D664—21no—
134D664—21no—
135D664—21no—
136D664—21no—
137D664—42no—
138#13050575—42no—
139#13050573—41no—
140C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
141C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
142C8×D83—21no—
143C8×D83—21no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—41no—
146Dic83⋊C4—41no—
147Dic83⋊C4D811yescharacteristic
148Dic83⋊C4D811yescharacteristic
149C22⋊Dic83—41no—
150(C2×D83)⋊C4—41no—
151(C2×D83)⋊C4—41no—
152(C2×D83)⋊C4—41no—
153(C2×D83)⋊C4—41no—
154(C2×D83)⋊C4—41no—
155(C2×D83)⋊C4—41no—
156(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
157(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
158C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
159C83⋊C16—21no—
160C83⋊C16—21no—
161C2×D4×C83—21no—
162C22×C4×C83—41no—
163D8×C83—21no—
164D8×C83—21no—
165C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C83C2411yescharacteristic
167C4⋊C4×C83—21no—
168C4⋊C4×C83—21no—
169C4⋊C4×C83—21no—
170C4⋊C4×C83—41no—
171C4⋊C4×C83—41no—
172C22⋊C4×C83—41no—
173C42×C83C2×D411yescharacteristic
174C16×C83—21no—
175C16×C83—21no—
176C23×C83—41no—
177C22×D83—41no—
178C22×D83—41no—
179C22×D83—41no—
180C22×D83C2×D811yescharacteristic
181D4×C83—41no—
182D4×C83—41no—
183C2×C4×C83—41no—
184C2×C4×C83—41no—
185C2×C4×C83—41no—
186C2×C4×C83—161no—
187C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
190C22⋊D83—161no—
191C22⋊D83—161no—
192C22⋊D83—161no—
193C2×Dic83—41no—
194C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
195C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
196C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
197D332—41no—
198D332—41no—
199D332—41no—
200D332—41no—
201D332—41no—
202D332—41no—
203D332—161no—
204D332—161no—
205D332—161no—
206D332—161no—
207D332—161no—
208C4×D83—21no—
209C4×D83—21no—
210C4×D83—161no—
211C4×D83—161no—
212C4×D83—161no—
213C8×C83—21no—
214C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C8×C832−1+411yescharacteristic
216C83⋊C8—21no—
217C83⋊C8—21no—
218C22×C83—81no—
219C22×C83—81no—
220C22×C83—81no—
221C22×C83C22×D811yescharacteristic
222C2×D83—21no—
223C2×D83—21no—
224C2×D83—21no—
225C2×D83—81no—
226C2×D83—81no—
227C2×D83—81no—
228C2×D83—81no—
229C2×D83—81no—
230C2×D83—81no—
231C2×D83—81no—
232C2×D83—81no—
233C2×D83—81no—
234C4×C83—21no—
235C4×C83—21no—
236C4×C83—81no—
237C4×C83—81no—
238C4×C83—81no—
239C4×C83#53711yescharacteristic
240C4×C83#57511yescharacteristic
241Dic83—21no—
242Dic83—21no—
243Dic83—21no—
244Dic83—81no—
245#33825—831nomaximal, Sylow
246C2×C83—161no—
247C2×C83#324511yescharacteristic
248C2×C83#341511yescharacteristic
249C2×C83#341511yescharacteristic
250D83—41no—
251D83—161no—
252D83—161no—
253D83—161no—
254#3176—831no—
255#3176—831no—
256#2228—831no—
257#2228—831no—
258#2228—831no—
259#2228D8311yescharacteristic, complemented
260#2218—831no—
261#2218—831no—
262#2215—831no—
263#2215—831no—
264#2206—831no—
265#2206—831no—
266#2206—831no—
267#2206—831no—
268#2151—831no—
269C83#3382511yescharacteristic, complemented, Sylow
270#540—1661no—
271#540—1661no—
272C2×D16—831no—
273C2×D16—831no—
274C2×D16—831no—
275C2×D16—831no—
276C2×M32—831no—
277C22×C16—831no—
278#499—831no—
279#499C2×D8311yescharacteristic
280#493—831no—
281#493—831no—
282#490—1661no—
283#490—1661no—
284#469—1661no—
285#469—1661no—
286#466—831no—
287#466—831no—
288#466—831no—
289#466—831no—
290#442—1661no—
291#442—1661no—
292C4×D8—831no—
293C4×D8—831no—
294C4×D8—831no—
295C4×D8C2×D8311yescharacteristic
296#405—831no—
297#367—831no—
298#367C2×D8311yescharacteristic
299#366—831no—
300#366C2×D8311yescharacteristic
301C4⋊C16—831no—
302C4⋊C16—831no—
303C4⋊C16—831no—
304C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
305#357—831no—
306#357—831no—
307#357—831no—
308#357—831no—
309#357—831no—
310#357—831no—
311#357C2×D8311yescharacteristic
312#357C2×D8311yescharacteristic
313C2×D8—831no—
314C2×D8—831no—
315C2×D8—831no—
316C2×D8—1661no—
317C2×D8—1661no—
318C2×D8C22×D8311yescharacteristic
319C2×M16—831no—
320C22×C8—831no—
321#127—1661no—
322#127—1661no—
323#125—21no—
324#125—1661no—
325#123—3321no—
326#123—3321no—
327#123—3321no—
328#123—3321no—
329#121—3321no—
330#121—3321no—
331#121—3321no—
332#121—3321no—
333#121—1661no—
334#121—1661no—
335#121—1661no—
336#121—1661no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—1661no—
339C4×D4—1661no—
340C4×D4—1661no—
341#117—831no—
342D16—3321no—
343D16—3321no—
344D16—3321no—
345D16—3321no—
346M32—3321no—
347C2×C16—3321no—
348C2×C16—831no—
349C2×C16—831no—
350C2×C16C22×D8311yescharacteristic
351C2×C16C22×D8311yescharacteristic
352#107—831no—
353#107C22×D8311yescharacteristic
354#107C22×D8311yescharacteristic
355#107C22×D8311yescharacteristic
356#106—21no—
357#106—1661no—
358#102—21no—
359#102—1661no—
360#102—1661no—
361#102—1661no—
362#102—1661no—
363#102—1661no—
364#102—1661no—
365#102—1661no—
366#97—831no—
367#97—831no—
368C4×C8—831no—
369C4×C8C22×D8311yescharacteristic
370C2×D4—21no—
371C2×D4—3321no—
372C2×D4—3321no—
373C2×D4—3321no—
374C2×D4—3321no—
375C2×D4—3321no—
376C2×D4—3321no—
377C2×D4—3321no—
378C2×D4—3321no—
379C2×D4—1661no—
380C2×D4—1661no—
381C2×D4—1661no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—3321no—
384C22×C4—3321no—
385C22×C4—3321no—
386C22×C4—831no—
387D8—21no—
388D8—21no—
389D8—3322no—
390D8—3322no—
391D8—1661no—
392D8—1661no—
393D8—1661no—
394D8—1661no—
395D8—1661no—
396D8—1661no—
397M16—3321no—
398C2×C8—831no—
399C2×C8—831no—
400C2×C8—1661no—
401C2×C8—1661no—
402C2×C8D4×D8311yescharacteristic
403C2×C8C23×D8311yescharacteristic
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—3321no—
410C4⋊C4—3321no—
411C4⋊C4—831no—
412C4⋊C4—831no—
413C4⋊C4—1661no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—3321no—
416C22⋊C4—3321no—
417C22⋊C4—3321no—
418C22⋊C4—3321no—
419C22⋊C4—3321no—
420C22⋊C4—3321no—
421C22⋊C4—3321no—
422C22⋊C4—831no—
423C22⋊C4—831no—
424C42—831no—
425C42D4×D8311yescharacteristic
426C16—21no—
427C16—21no—
428C16—1661no—
429C16—1661no—
430C23—41no—
431C23—3321no—
432C23—3321no—
433C23—3321no—
434C23—831no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—13281no—
438D4—13281no—
439D4—13281no—
440D4—13281no—
441D4—13281no—
442D4—13281no—
443D4—13281no—
444D4—13281no—
445D4—3321no—
446D4—3321no—
447D4—3321no—
448D4—3321no—
449D4—3321no—
450D4—3321no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—161no—
455C2×C4—13281no—
456C2×C4—13281no—
457C2×C4—13281no—
458C2×C4—3321no—
459C2×C4—831no—
460C2×C4—831no—
461C2×C4—831no—
462C2×C4—1661no—
463C2×C4—1661no—
464C2×C4D8×D8311yescharacteristic
465C2×C4D8×D8311yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
467C8—21no—
468C8—1661no—
469C8—1661no—
470C8#1458183811yescharacteristic
471C8#1458184011yescharacteristic
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—6641no—
476C22—6641no—
477C22—6641no—
478C22—6641no—
479C22—6641no—
480C22—6641no—
481C22—6641no—
482C22—6641no—
483C22—6641no—
484C22—1661no—
485C22—1661no—
486C22—1661no—
487C22C2×D8×D8311yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—6641no—
494C4—1661no—
495C4—1661no—
496C4—1661no—
497C4#1912828111yescharacteristic
498C4#1912850011yescharacteristic
499C2—161no—
500C2—13281no—
501C2—13281no—
502C2—13281no—
503C2—3321no—
504C2#2491877211yescharacteristic
505C2#2492060111yescharacteristic
506C2#2492060311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2228C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenter#2228D83
hypocenterC83#33825
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918114C2semidirect
2. #24918109C2semidirect
3. #24909623C2semidirect
4. #24909619C2semidirect
5. #24909617C2semidirect
6. #24909567C2semidirect
7. #24909565C2semidirect
8. #24909550C2semidirect
9. #24909548C2semidirect
10. #24909499C2semidirect
11. #24909498C2semidirect
12. #24909497C2semidirect
13. #24909497C2semidirect
14. #24909220C2semidirect
15. C83×#2228C2semidirect
259. #2228D83semidirect
269. C83#33825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249181142
#249181092
#249096232
#249096192
#249096172
#249095672
#249095652
#249095502
#249095482
#249094992
#249094982
#249094972
#249092202
C83×#22282
#3382583