Finite Group Databasebeta

← #35560824

Subgroups — #35560824

Order 21248.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918115C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918106C211yesmaximal, characteristic
3#24909629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909618C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909576C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909561C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909557C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909507C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909502C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909501C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909223C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2220C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128311—21no—
17#19128304—21no—
18C2×#14581737C2211yescharacteristic
19C2×#14581736C2211yescharacteristic
20C2×#14581735C2211yescharacteristic
21C22×C83⋊C16C2211yescharacteristic
22#19128102C2211yescharacteristic
23#19128102C2211yescharacteristic
24#19128079C2211yescharacteristic
25#19128076C2211yescharacteristic
26#19128068—21no—
27#19128064—21no—
28#19127957—21no—
29#19127952—21no—
30#19127942C2211yescharacteristic
31#19127937C2211yescharacteristic
32#19127810—21no—
33#19127805—21no—
34Q16×Dic83C2211yescharacteristic
35#19127795C2211yescharacteristic
36D8×Dic83C2211yescharacteristic
37#19127783C2211yescharacteristic
38#19127656C2211yescharacteristic
39#19127528C2211yescharacteristic
40#19127528C2211yescharacteristic
41#19127527C2211yescharacteristic
42Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
43Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
44Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
45Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
46#19127506C2211yescharacteristic
47#19127505C2211yescharacteristic
48#19127504C2211yescharacteristic
49#19127503C2211yescharacteristic
50#19127502C2211yescharacteristic
51#19127501C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C83C2211yescharacteristic
53C2×M32×C83C2211yescharacteristic
54#467×C83C2211yescharacteristic
55#466×C83C2211yescharacteristic
56#366×C83C2211yescharacteristic
57#358×C83C2211yescharacteristic
58#357×C83C2211yescharacteristic
59C2×Dic332C2311yescharacteristic
60C2×#13050580—21no—
61C2×D664C2311yescharacteristic
62C2×#13050575—21no—
63C2×#13050574D411yescharacteristic
64#14581790—21no—
65#14581788—21no—
66#14581785—41no—
67#14581785—41no—
68#14581783—21no—
69#14581783—21no—
70#14581783—41no—
71#14581782—41no—
72#14581776—41no—
73#14581774—41no—
74#14581771—21no—
75#14581766—21no—
76#14581764—41no—
77#14581763—41no—
78Q8×Dic83—21no—
79#14581757—21no—
80D4×Dic83—21no—
81#14581754—21no—
82#14581751D411yescharacteristic
83#14581737—41no—
84#14581736—41no—
85#14581735—41no—
86C2×C83⋊C16—41no—
87C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
88C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
89#14581726C2311yescharacteristic
90#14581726C2311yescharacteristic
91#14581723—21no—
92#14581723—21no—
93#14581717—21no—
94#14581716—21no—
95#14581715—21no—
96#14581714—21no—
97#14581713—21no—
98#14581712—21no—
99#14581702D411yescharacteristic
100#14581702D411yescharacteristic
101C8×Dic83C2311yescharacteristic
102C8×Dic83C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
104C2×D8×C83C2311yescharacteristic
105C22×C8×C83C2311yescharacteristic
106C22⋊Q8×C83—21no—
107#121×C83—21no—
108SD32×C83—41no—
109M32×C83—41no—
110C2×C16×C83C2311yescharacteristic
111C2×C16×C83C2311yescharacteristic
112#107×C83C2311yescharacteristic
113#107×C83C2311yescharacteristic
114#103×C83—21no—
115#102×C83—21no—
116C2×Dic166—21no—
117C2×D332—21no—
118C2×C22⋊D83—41no—
119C2×C22⋊D83—41no—
120C2×C22⋊D83—41no—
121C22×Dic83—41no—
122C2×C4×D83—41no—
123Dic332—21no—
124Dic332—21no—
125#13050580—42no—
126D664—21no—
127D664—21no—
128#13050575—42no—
129#13050574—41no—
130C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
131C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
132C4⋊Dic83—21no—
133C4⋊Dic83—21no—
134C4⋊Dic83—41no—
135C4⋊Dic83—41no—
136C4⋊Dic83—41no—
137C4⋊Dic83D811yescharacteristic
138C4⋊Dic83D811yescharacteristic
139Dic83⋊C4—41no—
140Dic83⋊C4—41no—
141Dic83⋊C4—41no—
142Dic83⋊C4—41no—
143Dic83⋊C4—41no—
144Dic83⋊C4—41no—
145C22⋊Dic83—41no—
146C22⋊Dic83—41no—
147C22⋊Dic83D811yescharacteristic
148C22⋊Dic83D811yescharacteristic
149(C2×D83)⋊C4—41no—
150(C2×D83)⋊C4—41no—
151C4×Dic83—41no—
152C4×Dic83—41no—
153C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
154C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
155C83⋊C16—21no—
156C83⋊C16—21no—
157C2×Q8×C83—21no—
158C2×D4×C83—21no—
159C2×D4×C83—41no—
160C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
161Q16×C83—21no—
162Q16×C83—21no—
163D8×C83—21no—
164D8×C83—21no—
165C2×C8×C83—21no—
166C2×C8×C83—21no—
167C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C83C2411yescharacteristic
169C4⋊C4×C83—21no—
170C4⋊C4×C83—21no—
171C4⋊C4×C83—41no—
172C22⋊C4×C83—41no—
173C22⋊C4×C83—41no—
174C16×C83—21no—
175C16×C83—21no—
176C23×C83—41no—
177C23×C83C2×D811yescharacteristic
178C22×D83—41no—
179Q8×C83—41no—
180Q8×C83—41no—
181D4×C83—41no—
182D4×C83—41no—
183D4×C83—161no—
184C2×C4×C83—21no—
185C2×C4×C83—21no—
186C2×C4×C83—41no—
187C2×C4×C83—41no—
188C2×C4×C83—41no—
189C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
191C22⋊D83—161no—
192C22⋊D83—161no—
193C22⋊D83—161no—
194C2×Dic83—41no—
195C2×Dic83—41no—
196C2×Dic83—41no—
197C2×Dic83—161no—
198C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
199C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
202D332—41no—
203D332—41no—
204C4×D83—161no—
205Dic166—41no—
206Dic166—41no—
207C8×C83—21no—
208C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209C8×C832−1+411yescharacteristic
210C83⋊C8—21no—
211C83⋊C8—21no—
212C22×C83—21no—
213C22×C83—21no—
214C22×C83—21no—
215C22×C83—81no—
216C22×C83—81no—
217C22×C83—81no—
218C22×C83C22×D811yescharacteristic
219C2×D83—81no—
220C2×D83—81no—
221C2×D83—81no—
222C4×C83—21no—
223C4×C83—81no—
224C4×C83—81no—
225C4×C83—81no—
226C4×C83#53711yescharacteristic
227C4×C83#57511yescharacteristic
228Dic83—21no—
229Dic83—21no—
230Dic83—21no—
231Dic83—21no—
232Dic83—81no—
233Dic83—81no—
234Dic83—81no—
235#33826—831nomaximal, Sylow
236C2×C83—41no—
237C2×C83—161no—
238C2×C83#324511yescharacteristic
239C2×C83#341611yescharacteristic
240C2×C83#341611yescharacteristic
241D83—161no—
242#3177—831no—
243#3176—831no—
244#2229—831no—
245#2229—831no—
246#2228—831no—
247#2228—831no—
248#2220—831no—
249#2220D8311yescharacteristic, complemented
250#2217—831no—
251#2217—831no—
252#2208—831no—
253#2208—831no—
254#2207—831no—
255#2207—831no—
256#2151—831no—
257C83#3382611yescharacteristic, complemented, Sylow
258#541—1661no—
259#540—1661no—
260C2×SD32—831no—
261C2×SD32—831no—
262C2×SD32—831no—
263C2×SD32C2×D8311yescharacteristic
264C2×M32C2×D8311yescharacteristic
265C22×C16—831no—
266#499—831no—
267#499—831no—
268#494—831no—
269#493—831no—
270#491—1661no—
271#490—1661no—
272#470—1661no—
273#469—1661no—
274#467—831no—
275#467C2×D8311yescharacteristic
276#466—831no—
277#466C2×D8311yescharacteristic
278#442—1661no—
279#441—1661no—
280C4×Q16—831no—
281C4×Q16—831no—
282C4×D8—831no—
283C4×D8—831no—
284#405—831no—
285#367—831no—
286#367—831no—
287#366—831no—
288#366C2×D8311yescharacteristic
289C4⋊C16—831no—
290C4⋊C16—831no—
291C4⋊C16—831no—
292C4⋊C16—831no—
293#358—831no—
294#358—831no—
295#358—831no—
296#358C2×D8311yescharacteristic
297#357—831no—
298#357—831no—
299#357—831no—
300#357C2×D8311yescharacteristic
301C2×Q16—831no—
302C2×Q16—1661no—
303C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
304C2×D8—831no—
305C2×D8—1661no—
306C2×D8C22×D8311yescharacteristic
307C2×M16—831no—
308C22×C8C22×D8311yescharacteristic
309C4⋊Q8—1661no—
310#127—1661no—
311#126—3321no—
312#126—3321no—
313#125—3321no—
314#125—3321no—
315#125—1661no—
316#125—1661no—
317#123—3321no—
318#123—3321no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—1661no—
321#121—21no—
322#121—3321no—
323#121—3321no—
324#121—1661no—
325C4×Q8—1661no—
326C4×Q8—1661no—
327C4×D4—1661no—
328C4×D4—1661no—
329#117—831no—
330SD32—41no—
331SD32—3321no—
332SD32—3321no—
333SD32—3321no—
334M32—41no—
335C2×C16—3321no—
336C2×C16—831no—
337C2×C16—831no—
338C2×C16C22×D8311yescharacteristic
339C2×C16C22×D8311yescharacteristic
340#107—831no—
341#107—831no—
342#107C22×D8311yescharacteristic
343#107C22×D8311yescharacteristic
344#106—1661no—
345#106—1661no—
346#103—21no—
347#103—1661no—
348#103—1661no—
349#103—1661no—
350#102—21no—
351#102—1661no—
352#102—1661no—
353#102—1661no—
354#97—831no—
355#97—831no—
356C4×C8—831no—
357C4×C8—831no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—1661no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—3321no—
363C2×D4—3321no—
364C2×D4—3321no—
365C2×D4—1661no—
366C22×C4—3321no—
367C22×C4—3321no—
368C22×C4D4×D8311yescharacteristic
369Q16—21no—
370Q16—21no—
371Q16—3322no—
372Q16—1661no—
373Q16—1661no—
374D8—21no—
375D8—21no—
376D8—3322no—
377D8—1661no—
378D8—1661no—
379M16—3321no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—831no—
383C2×C8—831no—
384C2×C8D4×D8311yescharacteristic
385C2×C8C23×D8311yescharacteristic
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—3321no—
390C4⋊C4—3321no—
391C4⋊C4—3321no—
392C4⋊C4—3321no—
393C4⋊C4—3321no—
394C4⋊C4—3321no—
395C4⋊C4—3321no—
396C4⋊C4—3321no—
397C4⋊C4—3321no—
398C4⋊C4—831no—
399C4⋊C4—831no—
400C4⋊C4—1661no—
401C4⋊C4—1661no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—3321no—
405C22⋊C4—3321no—
406C22⋊C4—3321no—
407C22⋊C4—3321no—
408C22⋊C4—831no—
409C22⋊C4—831no—
410C42—3321no—
411C42—3321no—
412C42—831no—
413C42—831no—
414C16—21no—
415C16—21no—
416C16—1661no—
417C16—1661no—
418C23—41no—
419C23—3321no—
420C23D8×D8311yescharacteristic
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—3321no—
424Q8—3321no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—161no—
428D4—13281no—
429D4—13281no—
430D4—13281no—
431D4—3321no—
432D4—3321no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—13281no—
439C2×C4—13281no—
440C2×C4—3321no—
441C2×C4—3321no—
442C2×C4—3321no—
443C2×C4—831no—
444C2×C4—831no—
445C2×C4—831no—
446C2×C4—831no—
447C2×C4D8×D8311yescharacteristic
448C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
449C8—21no—
450C8—1661no—
451C8—1661no—
452C8#1458183711yescharacteristic
453C8#1458183911yescharacteristic
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—6641no—
461C22—6641no—
462C22—6641no—
463C22C2×D8×D8311yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—6641no—
469C4—6641no—
470C4—6641no—
471C4—1661no—
472C4—1661no—
473C4—1661no—
474C4—1661no—
475C4#1912827811yescharacteristic
476C4#1912849811yescharacteristic
477C2—41no—
478C2—161no—
479C2—13281no—
480C2#2491876911yescharacteristic
481C2#2492060811yescharacteristic
482C2#2492060911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2220C2
socleC22×C83C22×D8
prime radical#24918106C2
hypercenter#2220D83
hypocenterC83#33826
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2220

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918115C2semidirect
3. #24909629C2semidirect
4. #24909626C2semidirect
5. #24909623C2semidirect
6. #24909618C2semidirect
7. #24909576C2semidirect
8. #24909561C2semidirect
9. #24909557C2semidirect
10. #24909507C2semidirect
11. #24909506C2semidirect
12. #24909502C2semidirect
13. #24909501C2semidirect
14. #24909223C2semidirect
15. C83×#2220C2semidirect
249. #2220D83semidirect
257. C83#33826semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249181152
#249181062
#249096292
#249096262
#249096232
#249096182
#249095762
#249095612
#249095572
#249095072
#249095062
#249095022
#249095012
#249092232
C83×#22202
#3382683