Finite Group Databasebeta

← #35560834

Subgroups — #35560834

Order 21248.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918119C211yesmaximal, characteristic
2#24918118C211yesmaximal, characteristic
3#24909629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909628C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909627C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909625C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909570C211yesmaximal, characteristic
8#24909568C211yesmaximal, characteristic
9#24909553C211yesmaximal, characteristic
10#24909551C211yesmaximal, characteristic
11#24909511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909511C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909510C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909220C211yesmaximal, characteristic
15C83×#2209C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128312—21no—
17#19128309—21no—
18C2×#14581738C2211yescharacteristic
19C2×#14581738C2211yescharacteristic
20C2×#14581731C2211yescharacteristic
21C2×C16×D83C2211yescharacteristic
22#19128103C2211yescharacteristic
23#19128102C2211yescharacteristic
24#19128079C2211yescharacteristic
25#19128069—21no—
26#19128068—21no—
27#19127958—21no—
28#19127956—21no—
29#19127943C2211yescharacteristic
30#19127939C2211yescharacteristic
31#19127939C2211yescharacteristic
32#19127939C2211yescharacteristic
33#19127808—21no—
34#19127806—21no—
35C4×Dic332C2211yescharacteristic
36Q16×Dic83C2211yescharacteristic
37Q16×Dic83C2211yescharacteristic
38#19127655C2211yescharacteristic
39#19127529C2211yescharacteristic
40#19127528C2211yescharacteristic
41#19127527C2211yescharacteristic
42#19127526C2211yescharacteristic
43C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
44Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
45Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
46#19127506C2211yescharacteristic
47#19127506C2211yescharacteristic
48#19127505C2211yescharacteristic
49#19127505C2211yescharacteristic
50#19127505C2211yescharacteristic
51#19127505C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C83C2211yescharacteristic
53C2×Q32×C83C2211yescharacteristic
54#494×C83C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
57#358×C83C2211yescharacteristic
58#358×C83C2211yescharacteristic
59C2×Dic332C2311yescharacteristic
60C2×#13050580—21no—
61C2×#13050573D411yescharacteristic
62C2×C8×D83C2311yescharacteristic
63#14581790—21no—
64#14581787—41no—
65#14581787—41no—
66#14581787—41no—
67#14581786—41no—
68#14581784—21no—
69#14581784—41no—
70#14581783—21no—
71#14581782—41no—
72#14581782—41no—
73#14581782—41no—
74#14581772—21no—
75#14581768—21no—
76#14581768—21no—
77#14581768—21no—
78Q8×Dic83—21no—
79Q8×Dic83—21no—
80C4×Dic166—21no—
81#14581749D411yescharacteristic
82#14581738—41no—
83#14581738—41no—
84#14581731—41no—
85C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
86C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
87C16×D83—41no—
88#14581726C2311yescharacteristic
89#14581726C2311yescharacteristic
90#14581726C2311yescharacteristic
91#14581724—21no—
92#14581723—21no—
93#14581717—21no—
94#14581716—21no—
95#14581716—21no—
96#14581716—21no—
97#14581716—21no—
98#14581716—21no—
99#14581715—21no—
100#14581703D411yescharacteristic
101#14581702D411yescharacteristic
102C8×Dic83C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C83—21no—
104C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C83—21no—
108C4×Q8×C83—21no—
109Q32×C83—41no—
110Q32×C83—41no—
111C2×C16×C83C2311yescharacteristic
112C2×C16×C83C2311yescharacteristic
113#107×C83C2311yescharacteristic
114#103×C83—21no—
115C4×C8×C83C2311yescharacteristic
116C2×Dic166—21no—
117C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
118Dic332—21no—
119Dic332—21no—
120#13050580—42no—
121#13050573—41no—
122C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
123C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
124C8×D83—21no—
125C8×D83—21no—
126C4⋊Dic83—21no—
127C4⋊Dic83—21no—
128C4⋊Dic83—21no—
129C4⋊Dic83—41no—
130C4⋊Dic83—41no—
131C4⋊Dic83—41no—
132C4⋊Dic83—41no—
133Dic83⋊C4—41no—
134Dic83⋊C4—41no—
135Dic83⋊C4—41no—
136Dic83⋊C4—41no—
137Dic83⋊C4—41no—
138Dic83⋊C4—41no—
139Dic83⋊C4—41no—
140Dic83⋊C4—41no—
141Dic83⋊C4—41no—
142Dic83⋊C4D811yescharacteristic
143Dic83⋊C4D811yescharacteristic
144(C2×D83)⋊C4—41no—
145(C2×D83)⋊C4—41no—
146(C2×D83)⋊C4—41no—
147(C2×D83)⋊C4—41no—
148(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
149(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
150C4×Dic83—41no—
151C4×Dic83—41no—
152C4×Dic83—41no—
153C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
154C83⋊C16—21no—
155C83⋊C16—21no—
156C2×Q8×C83—21no—
157C2×Q8×C83—21no—
158C2×Q8×C83—21no—
159Q16×C83—21no—
160Q16×C83—21no—
161Q16×C83—21no—
162Q16×C83—21no—
163Q16×C83—21no—
164Q16×C83—21no—
165Q16×C83—42no—
166C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C83C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C83—21no—
169C4⋊C4×C83—41no—
170C4⋊C4×C83—41no—
171C4⋊C4×C83—41no—
172C42×C83—41no—
173C42×C83C2×D411yescharacteristic
174C16×C83—21no—
175C16×C83—21no—
176C22×D83C2×D811yescharacteristic
177Q8×C83—41no—
178Q8×C83—41no—
179Q8×C83—41no—
180Q8×C83—41no—
181Q8×C83—41no—
182Q8×C83—41no—
183C2×C4×C83—41no—
184C2×C4×C83—41no—
185C2×C4×C83—41no—
186C2×C4×C83—41no—
187C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
190C2×Dic83—41no—
191C2×Dic83—41no—
192C2×Dic83—41no—
193C2×Dic83—41no—
194C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
195C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
196C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
197C4×D83—21no—
198C4×D83—21no—
199Dic166—41no—
200Dic166—41no—
201C8×C83—21no—
202C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
203C8×C832−1+411yescharacteristic
204C83⋊C8—21no—
205C83⋊C8—21no—
206C22×C83C22×D811yescharacteristic
207C2×D83—21no—
208C2×D83—21no—
209C2×D83—21no—
210C4×C83—21no—
211C4×C83—21no—
212C4×C83—81no—
213C4×C83—81no—
214C4×C83—81no—
215C4×C83—81no—
216C4×C83#53711yescharacteristic
217C4×C83#57511yescharacteristic
218Dic83—21no—
219Dic83—21no—
220Dic83—21no—
221Dic83—81no—
222Dic83—81no—
223Dic83—81no—
224Dic83—81no—
225#33827—831nomaximal, Sylow
226C2×C83#324511yescharacteristic
227C2×C83#341711yescharacteristic
228C2×C83#341711yescharacteristic
229D83—41no—
230#3177—831no—
231#3177—831no—
232#2229—831no—
233#2229—831no—
234#2229—831no—
235#2229—831no—
236#2219—831no—
237#2219—831no—
238#2216—831no—
239#2216—831no—
240#2209—831no—
241#2209—831no—
242#2209—831no—
243#2209D8311yescharacteristic, complemented
244#2151—831no—
245C83#3382711yescharacteristic, complemented, Sylow
246#541—1661no—
247#541—1661no—
248C2×Q32—831no—
249C2×Q32—831no—
250C2×Q32C2×D8311yescharacteristic
251C2×Q32C2×D8311yescharacteristic
252C2×M32—831no—
253C22×C16—831no—
254#499—831no—
255#499—831no—
256#494—831no—
257#494C2×D8311yescharacteristic
258#491—1661no—
259#491—1661no—
260#470—1661no—
261#470—1661no—
262#467—831no—
263#467—831no—
264#467—831no—
265#467—831no—
266#441—1661no—
267#441—1661no—
268C4×Q16—831no—
269C4×Q16—831no—
270C4×Q16—831no—
271C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
272#405—831no—
273#367—831no—
274#367—831no—
275#366—831no—
276#366—831no—
277C4⋊C16—831no—
278C4⋊C16—831no—
279C4⋊C16—831no—
280C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
281#358—831no—
282#358—831no—
283#358—831no—
284#358—831no—
285#358—831no—
286#358—831no—
287#358C2×D8311yescharacteristic
288#358C2×D8311yescharacteristic
289C2×Q16—21no—
290C2×Q16—831no—
291C2×Q16—1661no—
292C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
293C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
294C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
295C2×M16—831no—
296C22×C8—831no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—1661no—
299#126—3321no—
300#126—3321no—
301#126—3321no—
302#126—3321no—
303#125—3321no—
304#125—3321no—
305#125—3321no—
306#125—3321no—
307#125—1661no—
308#125—1661no—
309C22⋊Q8—1661no—
310C22⋊Q8—1661no—
311C22⋊Q8—1661no—
312C22⋊Q8—1661no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—1661no—
315C4×Q8—1661no—
316C4×Q8—1661no—
317#117—831no—
318Q32—41no—
319Q32—41no—
320Q32—3321no—
321Q32—3321no—
322M32—3321no—
323C2×C16—3321no—
324C2×C16—831no—
325C2×C16—831no—
326C2×C16C22×D8311yescharacteristic
327C2×C16C22×D8311yescharacteristic
328#107—831no—
329#107—831no—
330#107—831no—
331#107C22×D8311yescharacteristic
332#106—1661no—
333#106—1661no—
334#103—21no—
335#103—1661no—
336#103—1661no—
337#103—1661no—
338#103—1661no—
339#103—1661no—
340#103—1661no—
341#103—1661no—
342#97—831no—
343#97—831no—
344C4×C8—831no—
345C4×C8C22×D8311yescharacteristic
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—1661no—
350C22×C4—831no—
351Q16—21no—
352Q16—21no—
353Q16—21no—
354Q16—21no—
355Q16—21no—
356Q16—21no—
357Q16—42no—
358Q16—3322no—
359Q16—1661no—
360Q16—1661no—
361M16—3321no—
362C2×C8—831no—
363C2×C8—831no—
364C2×C8—1661no—
365C2×C8—1661no—
366C2×C8D4×D8311yescharacteristic
367C2×C8C23×D8311yescharacteristic
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—3321no—
373C4⋊C4—3321no—
374C4⋊C4—3321no—
375C4⋊C4—3321no—
376C4⋊C4—3321no—
377C4⋊C4—3321no—
378C4⋊C4—3321no—
379C4⋊C4—3321no—
380C4⋊C4—3321no—
381C4⋊C4—3321no—
382C4⋊C4—3321no—
383C4⋊C4—3321no—
384C4⋊C4—3321no—
385C4⋊C4—831no—
386C4⋊C4—831no—
387C4⋊C4—1661no—
388C4⋊C4—1661no—
389C4⋊C4—1661no—
390C22⋊C4—3321no—
391C22⋊C4—3321no—
392C22⋊C4—3321no—
393C22⋊C4—3321no—
394C22⋊C4—831no—
395C22⋊C4—831no—
396C42—41no—
397C42—3321no—
398C42—3321no—
399C42—3321no—
400C42—831no—
401C42D4×D8311yescharacteristic
402C16—21no—
403C16—21no—
404C16—1661no—
405C16—1661no—
406C23—831no—
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—41no—
410Q8—41no—
411Q8—41no—
412Q8—41no—
413Q8—3321no—
414Q8—3321no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—3321no—
420C2×C4—3321no—
421C2×C4—3321no—
422C2×C4—3321no—
423C2×C4—831no—
424C2×C4—831no—
425C2×C4—831no—
426C2×C4—1661no—
427C2×C4—1661no—
428C2×C4D8×D8311yescharacteristic
429C2×C4D8×D8311yescharacteristic
430C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
431C8—21no—
432C8—1661no—
433C8—1661no—
434C8#1458183711yescharacteristic
435C8#1458183911yescharacteristic
436C22—1661no—
437C22—1661no—
438C22—1661no—
439C22C2×D8×D8311yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4—81no—
446C4—6641no—
447C4—6641no—
448C4—6641no—
449C4—6641no—
450C4—1661no—
451C4—1661no—
452C4—1661no—
453C4#1912828011yescharacteristic
454C4#1912849711yescharacteristic
455C2—3321no—
456C2#2491877111yescharacteristic
457C2#2492061211yescharacteristic
458C2#2492061511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2209C2
socleC22×C83C22×D8
prime radicalC22×D83C2×D8
hypercenter#2209D83
hypocenterC83#33827
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24909629C2semidirect
4. #24909628C2semidirect
5. #24909627C2semidirect
6. #24909625C2semidirect
11. #24909511C2semidirect
12. #24909511C2semidirect
13. #24909510C2semidirect
15. C83×#2209C2semidirect
243. #2209D83semidirect
245. C83#33827semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249181192
#249181182
#249096292
#249096282
#249096272
#249096252
#249095702
#249095682
#249095532
#249095512
#249095112
#249095102
#249092202
C83×#22092
#3382783