Finite Group Databasebeta

← #35560835

Subgroups — #35560835

Order 21248.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918123C211yesmaximal, characteristic
2#24918118C211yesmaximal, characteristic
3#24909630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909572C211yesmaximal, characteristic
7#24909570C211yesmaximal, characteristic
8#24909555C211yesmaximal, characteristic
9#24909553C211yesmaximal, characteristic
10#24909514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909513C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909512C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909512C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909220C211yesmaximal, characteristic
15C83×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128314—21no—
17#19128309—21no—
18C2×Dic664C2211yescharacteristic
19C2×Dic664C2211yescharacteristic
20C2×#14581738C2211yescharacteristic
21C2×#14581738C2211yescharacteristic
22C2×#14581731C2211yescharacteristic
23C2×C16×D83C2211yescharacteristic
24#19128102C2211yescharacteristic
25#19128081C2211yescharacteristic
26#19128079C2211yescharacteristic
27#19128071—21no—
28#19128068—21no—
29#19127960—21no—
30#19127958—21no—
31#19127943C2211yescharacteristic
32#19127943C2211yescharacteristic
33#19127943C2211yescharacteristic
34#19127939C2211yescharacteristic
35#19127807—21no—
36#19127806—21no—
37C4×Dic332C2211yescharacteristic
38#19127795C2211yescharacteristic
39#19127795C2211yescharacteristic
40#19127655C2211yescharacteristic
41#19127528C2211yescharacteristic
42#19127526C2211yescharacteristic
43C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
44Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
45Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
46#19127506C2211yescharacteristic
47#19127506C2211yescharacteristic
48#19127504C2211yescharacteristic
49#19127504C2211yescharacteristic
50#19127504C2211yescharacteristic
51#19127504C2211yescharacteristic
52#499×C83C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
54#367×C83C2211yescharacteristic
55#366×C83C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
57#358×C83C2211yescharacteristic
58#358×C83C2211yescharacteristic
59C2×Dic332—21no—
60C2×Dic332C2311yescharacteristic
61C2×Dic332C2311yescharacteristic
62C2×Dic332C2311yescharacteristic
63C2×#13050580—21no—
64C2×#13050573D411yescharacteristic
65C2×C8×D83C2311yescharacteristic
66#14581792—21no—
67#14581790—21no—
68#14581787—41no—
69#14581787—41no—
70#14581787—41no—
71#14581786—41no—
72#14581784—41no—
73#14581783—21no—
74#14581783—41no—
75#14581783—41no—
76#14581782—41no—
77#14581772—21no—
78#14581772—21no—
79#14581772—21no—
80#14581768—21no—
81C4×Dic166—21no—
82#14581757—21no—
83#14581757—21no—
84#14581749D411yescharacteristic
85Dic664—41no—
86Dic664—41no—
87#14581738—41no—
88#14581738—41no—
89#14581731—41no—
90C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
92C16×D83—41no—
93#14581726C2311yescharacteristic
94#14581723—21no—
95#14581717—21no—
96#14581716—21no—
97#14581715—21no—
98#14581715—21no—
99#14581715—21no—
100#14581715—21no—
101#14581715—21no—
102#14581703D411yescharacteristic
103#14581702D411yescharacteristic
104C8×Dic83C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
106#125×C83—21no—
107C4×Q8×C83—21no—
108C2×C16×C83C2311yescharacteristic
109C2×C16×C83C2311yescharacteristic
110#107×C83C2311yescharacteristic
111#107×C83C2311yescharacteristic
112#107×C83C2311yescharacteristic
113#106×C83—21no—
114#103×C83—21no—
115C4×C8×C83C2311yescharacteristic
116C2×Dic166—21no—
117C2×Dic166—21no—
118C2×Dic166—21no—
119C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
120Dic332—21no—
121Dic332—21no—
122Dic332—21no—
123Dic332—21no—
124Dic332—21no—
125Dic332—21no—
126Dic332—42no—
127#13050580—42no—
128#13050573—41no—
129C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
130C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
131C8×D83—21no—
132C8×D83—21no—
133C4⋊Dic83—21no—
134C4⋊Dic83—41no—
135C4⋊Dic83—41no—
136C4⋊Dic83—41no—
137C4⋊Dic83—41no—
138C4⋊Dic83—41no—
139C4⋊Dic83—41no—
140Dic83⋊C4—41no—
141Dic83⋊C4—41no—
142Dic83⋊C4—41no—
143Dic83⋊C4—41no—
144Dic83⋊C4—41no—
145Dic83⋊C4—41no—
146Dic83⋊C4—41no—
147Dic83⋊C4D811yescharacteristic
148Dic83⋊C4D811yescharacteristic
149(C2×D83)⋊C4—41no—
150(C2×D83)⋊C4—41no—
151(C2×D83)⋊C4—41no—
152(C2×D83)⋊C4—41no—
153(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
154(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
155C4×Dic83—41no—
156C4×Dic83—41no—
157C4×Dic83—41no—
158C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
159C83⋊C16—21no—
160C83⋊C16—21no—
161C2×Q8×C83—21no—
162Q16×C83—21no—
163Q16×C83—21no—
164C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C83C2411yescharacteristic
166C4⋊C4×C83—21no—
167C4⋊C4×C83—21no—
168C4⋊C4×C83—21no—
169C4⋊C4×C83—41no—
170C4⋊C4×C83—41no—
171C4⋊C4×C83—41no—
172C42×C83—41no—
173C42×C83C2×D411yescharacteristic
174C16×C83—21no—
175C16×C83—21no—
176C22×D83C2×D811yescharacteristic
177Q8×C83—41no—
178Q8×C83—41no—
179C2×C4×C83—41no—
180C2×C4×C83—41no—
181C2×C4×C83—41no—
182C2×C4×C83—41no—
183C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
186C2×Dic83—41no—
187C2×Dic83—41no—
188C2×Dic83—41no—
189C2×Dic83—41no—
190C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
191C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
192C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
193C4×D83—21no—
194C4×D83—21no—
195Dic166—41no—
196Dic166—41no—
197Dic166—41no—
198Dic166—41no—
199Dic166—41no—
200Dic166—41no—
201C8×C83—21no—
202C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
203C8×C832−1+411yescharacteristic
204C83⋊C8—21no—
205C83⋊C8—21no—
206C22×C83C22×D811yescharacteristic
207C2×D83—21no—
208C2×D83—21no—
209C2×D83—21no—
210C4×C83—21no—
211C4×C83—21no—
212C4×C83—81no—
213C4×C83—81no—
214C4×C83—81no—
215C4×C83—81no—
216C4×C83#53711yescharacteristic
217C4×C83#57511yescharacteristic
218Dic83—21no—
219Dic83—21no—
220Dic83—21no—
221Dic83—81no—
222Dic83—81no—
223Dic83—81no—
224Dic83—81no—
225#33827—831nomaximal, Sylow
226C2×C83#324511yescharacteristic
227C2×C83#341711yescharacteristic
228C2×C83#341711yescharacteristic
229D83—41no—
230#3177—831no—
231#3177—831no—
232#2229—831no—
233#2229—831no—
234#2229—831no—
235#2229D8311yescharacteristic, complemented
236#2219—831no—
237#2219—831no—
238#2216—831no—
239#2216—831no—
240#2209—831no—
241#2209—831no—
242#2209—831no—
243#2209—831no—
244#2151—831no—
245C83#3382711yescharacteristic, complemented, Sylow
246#541—1661no—
247#541—1661no—
248C2×Q32—831no—
249C2×Q32—831no—
250C2×Q32—831no—
251C2×Q32—831no—
252C2×M32—831no—
253C22×C16—831no—
254#499—831no—
255#499C2×D8311yescharacteristic
256#494—831no—
257#494—831no—
258#491—1661no—
259#491—1661no—
260#470—1661no—
261#470—1661no—
262#467—831no—
263#467—831no—
264#467—831no—
265#467—831no—
266#441—1661no—
267#441—1661no—
268C4×Q16—831no—
269C4×Q16—831no—
270C4×Q16—831no—
271C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
272#405—831no—
273#367—831no—
274#367C2×D8311yescharacteristic
275#366—831no—
276#366C2×D8311yescharacteristic
277C4⋊C16—831no—
278C4⋊C16—831no—
279C4⋊C16—831no—
280C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
281#358—831no—
282#358—831no—
283#358—831no—
284#358—831no—
285#358—831no—
286#358—831no—
287#358C2×D8311yescharacteristic
288#358C2×D8311yescharacteristic
289C2×Q16—831no—
290C2×Q16—831no—
291C2×Q16—831no—
292C2×Q16—1661no—
293C2×Q16—1661no—
294C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
295C2×M16—831no—
296C22×C8—831no—
297C4⋊Q8—1661no—
298C4⋊Q8—1661no—
299#126—3321no—
300#126—3321no—
301#126—3321no—
302#126—3321no—
303#125—21no—
304#125—3321no—
305#125—3321no—
306#125—3321no—
307#125—3321no—
308#125—1661no—
309C22⋊Q8—1661no—
310C22⋊Q8—1661no—
311C22⋊Q8—1661no—
312C22⋊Q8—1661no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—1661no—
315C4×Q8—1661no—
316C4×Q8—1661no—
317#117—831no—
318Q32—3321no—
319Q32—3321no—
320Q32—3321no—
321Q32—3321no—
322M32—3321no—
323C2×C16—3321no—
324C2×C16—831no—
325C2×C16—831no—
326C2×C16C22×D8311yescharacteristic
327C2×C16C22×D8311yescharacteristic
328#107—831no—
329#107C22×D8311yescharacteristic
330#107C22×D8311yescharacteristic
331#107C22×D8311yescharacteristic
332#106—21no—
333#106—1661no—
334#103—21no—
335#103—1661no—
336#103—1661no—
337#103—1661no—
338#103—1661no—
339#103—1661no—
340#103—1661no—
341#103—1661no—
342#97—831no—
343#97—831no—
344C4×C8—831no—
345C4×C8C22×D8311yescharacteristic
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—1661no—
348C2×Q8—1661no—
349C2×Q8—1661no—
350C22×C4—831no—
351Q16—21no—
352Q16—21no—
353Q16—3322no—
354Q16—3322no—
355Q16—1661no—
356Q16—1661no—
357Q16—1661no—
358Q16—1661no—
359Q16—1661no—
360Q16—1661no—
361M16—3321no—
362C2×C8—831no—
363C2×C8—831no—
364C2×C8—1661no—
365C2×C8—1661no—
366C2×C8D4×D8311yescharacteristic
367C2×C8C23×D8311yescharacteristic
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—3321no—
375C4⋊C4—3321no—
376C4⋊C4—3321no—
377C4⋊C4—3321no—
378C4⋊C4—3321no—
379C4⋊C4—3321no—
380C4⋊C4—3321no—
381C4⋊C4—3321no—
382C4⋊C4—3321no—
383C4⋊C4—3321no—
384C4⋊C4—3321no—
385C4⋊C4—3321no—
386C4⋊C4—3321no—
387C4⋊C4—831no—
388C4⋊C4—831no—
389C4⋊C4—1661no—
390C22⋊C4—3321no—
391C22⋊C4—3321no—
392C22⋊C4—3321no—
393C22⋊C4—3321no—
394C22⋊C4—831no—
395C22⋊C4—831no—
396C42—41no—
397C42—3321no—
398C42—3321no—
399C42—3321no—
400C42—831no—
401C42D4×D8311yescharacteristic
402C16—21no—
403C16—21no—
404C16—1661no—
405C16—1661no—
406C23—831no—
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—3321no—
410Q8—3321no—
411Q8—3321no—
412Q8—3321no—
413Q8—3321no—
414Q8—3321no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—3321no—
420C2×C4—3321no—
421C2×C4—3321no—
422C2×C4—3321no—
423C2×C4—831no—
424C2×C4—831no—
425C2×C4—831no—
426C2×C4—1661no—
427C2×C4—1661no—
428C2×C4D8×D8311yescharacteristic
429C2×C4D8×D8311yescharacteristic
430C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
431C8—21no—
432C8—1661no—
433C8—1661no—
434C8#1458183811yescharacteristic
435C8#1458184011yescharacteristic
436C22—1661no—
437C22—1661no—
438C22—1661no—
439C22C2×D8×D8311yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4—81no—
446C4—6641no—
447C4—6641no—
448C4—6641no—
449C4—6641no—
450C4—1661no—
451C4—1661no—
452C4—1661no—
453C4#1912828111yescharacteristic
454C4#1912850011yescharacteristic
455C2—3321no—
456C2#2491877211yescharacteristic
457C2#2492061311yescharacteristic
458C2#2492061511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2229C2
socleC22×C83C22×D8
prime radicalC22×D83C2×D8
hypercenter#2229D83
hypocenterC83#33827
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24909630C2semidirect
4. #24909626C2semidirect
5. #24909624C2semidirect
10. #24909514C2semidirect
11. #24909513C2semidirect
12. #24909512C2semidirect
13. #24909512C2semidirect
15. C83×#2229C2semidirect
235. #2229D83semidirect
245. C83#33827semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249181232
#249181182
#249096302
#249096262
#249096242
#249095722
#249095702
#249095552
#249095532
#249095142
#249095132
#249095122
#249092202
C83×#22292
#3382783