Finite Group Databasebeta

← #35560842

Subgroups — #35560842

Order 21248.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918105C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909612C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909577C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909575C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909555C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909548C211yesmaximal, characteristic
10#24909526C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909524C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909518C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909517C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909220C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2224C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128325—21no—
17#19128316—21no—
18C2×Dic664C2211yescharacteristic
19C2×#14581737C2211yescharacteristic
20C2×#14581736C2211yescharacteristic
21C2×#14581733C2211yescharacteristic
22C2×#14581731C2211yescharacteristic
23C2×C16×D83C2211yescharacteristic
24#19128105C2211yescharacteristic
25#19128085C2211yescharacteristic
26#19128084C2211yescharacteristic
27#19128063—21no—
28#19128059—21no—
29#19127948—21no—
30#19127946—21no—
31#19127943C2211yescharacteristic
32#19127943C2211yescharacteristic
33#19127938C2211yescharacteristic
34#19127934C2211yescharacteristic
35#19127801—21no—
36#19127800—21no—
37C4×Dic332C2211yescharacteristic
38#19127795C2211yescharacteristic
39#19127783C2211yescharacteristic
40#19127655C2211yescharacteristic
41#19127526C2211yescharacteristic
42#19127526C2211yescharacteristic
43C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
44Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
45Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
46#19127506C2211yescharacteristic
47#19127504C2211yescharacteristic
48#19127504C2211yescharacteristic
49#19127504C2211yescharacteristic
50#19127503C2211yescharacteristic
51#19127501C2211yescharacteristic
52#500×C83C2211yescharacteristic
53C4×D8×C83C2211yescharacteristic
54#366×C83C2211yescharacteristic
55#366×C83C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
57#357×C83C2211yescharacteristic
58#357×C83C2211yescharacteristic
59C2×Dic332C2311yescharacteristic
60C2×Dic332C2311yescharacteristic
61C2×#13050579—21no—
62C2×#13050578—21no—
63C2×D664C2311yescharacteristic
64C2×#13050573D411yescharacteristic
65C2×C8×D83C2311yescharacteristic
66#14581791—21no—
67#14581787—41no—
68#14581785—41no—
69#14581781—41no—
70#14581780—21no—
71#14581779—21no—
72#14581778—41no—
73#14581777—41no—
74#14581775—41no—
75#14581772—21no—
76#14581772—21no—
77#14581771—41no—
78#14581768—41no—
79#14581767—21no—
80#14581763—21no—
81C4×Dic166—21no—
82#14581757—21no—
83#14581754—21no—
84#14581749D411yescharacteristic
85Dic664—41no—
86#14581737—41no—
87#14581736—41no—
88#14581733—41no—
89#14581731—41no—
90C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
92C16×D83—41no—
93#14581726C2311yescharacteristic
94#14581725—21no—
95#14581717—21no—
96#14581715—21no—
97#14581715—21no—
98#14581715—21no—
99#14581713—21no—
100#14581712—21no—
101#14581712—21no—
102#14581703D411yescharacteristic
103#14581702D411yescharacteristic
104C8×Dic83C2311yescharacteristic
105C2×D8×C83C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C83—21no—
107C4×D4×C83—21no—
108C2×C16×C83C2311yescharacteristic
109C2×C16×C83C2311yescharacteristic
110#107×C83—21no—
111#107×C83C2311yescharacteristic
112#107×C83C2311yescharacteristic
113#107×C83C2311yescharacteristic
114#102×C83—21no—
115C4×C8×C83C2311yescharacteristic
116C2×Dic166—21no—
117C2×Dic166—21no—
118C2×Dic166—41no—
119C2×D332—21no—
120C2×D332—41no—
121C2×C22⋊D83—41no—
122C2×C4×D83—41no—
123C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
124Dic332—21no—
125Dic332—21no—
126Dic332—21no—
127Dic332—21no—
128#13050579—42no—
129#13050578—42no—
130D664—21no—
131D664—21no—
132#13050573—41no—
133C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
134C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
135C8×D83—21no—
136C8×D83—21no—
137C4⋊Dic83—21no—
138C4⋊Dic83—41no—
139C4⋊Dic83—41no—
140Dic83⋊C4—41no—
141Dic83⋊C4—41no—
142Dic83⋊C4—41no—
143Dic83⋊C4D811yescharacteristic
144Dic83⋊C4D811yescharacteristic
145C22⋊Dic83—41no—
146C22⋊Dic83—41no—
147C22⋊Dic83—41no—
148(C2×D83)⋊C4—41no—
149(C2×D83)⋊C4—41no—
150(C2×D83)⋊C4—41no—
151(C2×D83)⋊C4—41no—
152(C2×D83)⋊C4—41no—
153(C2×D83)⋊C4—41no—
154(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
155(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
156C4×Dic83—41no—
157C4×Dic83—41no—
158C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
159C83⋊C16—21no—
160C83⋊C16—21no—
161C2×Q8×C83—41no—
162C2×D4×C83—21no—
163C22×C4×C83—41no—
164D8×C83—21no—
165D8×C83—21no—
166C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C83C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C83—21no—
169C4⋊C4×C83—21no—
170C4⋊C4×C83—21no—
171C4⋊C4×C83—41no—
172C22⋊C4×C83—41no—
173C42×C83C2×D411yescharacteristic
174C16×C83—21no—
175C16×C83—21no—
176C23×C83—41no—
177C22×D83—41no—
178C22×D83C2×D811yescharacteristic
179Q8×C83—161no—
180D4×C83—41no—
181D4×C83—41no—
182C2×C4×C83—41no—
183C2×C4×C83—41no—
184C2×C4×C83—41no—
185C2×C4×C83—161no—
186C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
189C22⋊D83—161no—
190C2×Dic83—41no—
191C2×Dic83—41no—
192C2×Dic83—41no—
193C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
194C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
195C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
196D332—41no—
197D332—41no—
198D332—161no—
199C4×D83—21no—
200C4×D83—21no—
201C4×D83—161no—
202Dic166—41no—
203Dic166—41no—
204Dic166—41no—
205Dic166—41no—
206Dic166—161no—
207C8×C83—21no—
208C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209C8×C832−1+411yescharacteristic
210C83⋊C8—21no—
211C83⋊C8—21no—
212C22×C83—81no—
213C22×C83—81no—
214C22×C83—81no—
215C22×C83C22×D811yescharacteristic
216C2×D83—21no—
217C2×D83—21no—
218C2×D83—21no—
219C2×D83—81no—
220C2×D83—81no—
221C2×D83—81no—
222C4×C83—21no—
223C4×C83—21no—
224C4×C83—81no—
225C4×C83—81no—
226C4×C83—81no—
227C4×C83#53711yescharacteristic
228C4×C83#57511yescharacteristic
229Dic83—21no—
230Dic83—21no—
231Dic83—21no—
232Dic83—81no—
233Dic83—81no—
234Dic83—81no—
235#33828—831nomaximal, Sylow
236C2×C83—161no—
237C2×C83#324511yescharacteristic
238C2×C83#341511yescharacteristic
239C2×C83#341711yescharacteristic
240D83—41no—
241D83—161no—
242#3175—831no—
243#3175—831no—
244#2227—831no—
245#2227—831no—
246#2224—831no—
247#2224D8311yescharacteristic, complemented
248#2220—831no—
249#2220—831no—
250#2216—831no—
251#2215—831no—
252#2211—831no—
253#2211—831no—
254#2210—831no—
255#2210—831no—
256#2151—831no—
257C83#3382811yescharacteristic, complemented, Sylow
258#542—1661no—
259#542—1661no—
260C2×Q32—831no—
261C2×SD32—831no—
262C2×SD32—831no—
263C2×D16—831no—
264C2×M32—831no—
265C22×C16—831no—
266#500—831no—
267#500C2×D8311yescharacteristic
268#495—831no—
269#495—831no—
270#489—1661no—
271#489—1661no—
272#468—1661no—
273#468—1661no—
274#467—831no—
275#467—831no—
276#466—831no—
277#466—831no—
278#440—1661no—
279#440—1661no—
280C4×Q16—831no—
281C4×Q16—831no—
282C4×D8—831no—
283C4×D8C2×D8311yescharacteristic
284#405—831no—
285#366—831no—
286#366—831no—
287#366C2×D8311yescharacteristic
288#366C2×D8311yescharacteristic
289C4⋊C16—831no—
290C4⋊C16—831no—
291C4⋊C16—831no—
292C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
293#358—831no—
294#358—831no—
295#358—831no—
296#358—831no—
297#357—831no—
298#357—831no—
299#357C2×D8311yescharacteristic
300#357C2×D8311yescharacteristic
301C2×Q16—831no—
302C2×Q16—831no—
303C2×SD16—1661no—
304C2×SD16—1661no—
305C2×D8—831no—
306C2×D8C22×D8311yescharacteristic
307C2×M16—831no—
308C22×C8—831no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—1661no—
311#126—3321no—
312#126—3321no—
313#124—3321no—
314#124—3321no—
315#124—1661no—
316#124—1661no—
317#123—3321no—
318#123—3321no—
319C22⋊Q8—3321no—
320C22⋊Q8—3321no—
321C22⋊Q8—1661no—
322C22⋊Q8—1661no—
323#121—1661no—
324#121—1661no—
325C4×Q8—1661no—
326C4×Q8—1661no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—1661no—
329#117—831no—
330Q32—3321no—
331SD32—3321no—
332SD32—3321no—
333D16—3321no—
334M32—3321no—
335C2×C16—3321no—
336C2×C16—831no—
337C2×C16—831no—
338C2×C16C22×D8311yescharacteristic
339C2×C16C22×D8311yescharacteristic
340#107—21no—
341#107—831no—
342#107—1661no—
343#107C22×D8311yescharacteristic
344#107C22×D8311yescharacteristic
345#107C22×D8311yescharacteristic
346#103—1661no—
347#103—1661no—
348#103—1661no—
349#103—1661no—
350#102—21no—
351#102—1661no—
352#102—1661no—
353#102—1661no—
354#97—831no—
355#97—831no—
356C4×C8—831no—
357C4×C8C22×D8311yescharacteristic
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—3321no—
360C2×Q8—1661no—
361C2×Q8—1661no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—3321no—
364C2×D4—3321no—
365C2×D4—1661no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—3321no—
368C22×C4—831no—
369Q16—1661no—
370Q16—1661no—
371Q16—1661no—
372Q16—1661no—
373SD16—3322no—
374SD16—3322no—
375D8—21no—
376D8—21no—
377D8—1661no—
378D8—1661no—
379M16—3321no—
380C2×C8—831no—
381C2×C8—831no—
382C2×C8—1661no—
383C2×C8—1661no—
384C2×C8D4×D8311yescharacteristic
385C2×C8C23×D8311yescharacteristic
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—3321no—
391C4⋊C4—3321no—
392C4⋊C4—3321no—
393C4⋊C4—3321no—
394C4⋊C4—3321no—
395C4⋊C4—831no—
396C4⋊C4—831no—
397C4⋊C4—1661no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—3321no—
400C22⋊C4—3321no—
401C22⋊C4—3321no—
402C22⋊C4—3321no—
403C22⋊C4—3321no—
404C22⋊C4—3321no—
405C22⋊C4—3321no—
406C22⋊C4—3321no—
407C22⋊C4—3321no—
408C22⋊C4—831no—
409C22⋊C4—831no—
410C42—3321no—
411C42—3321no—
412C42—831no—
413C42D4×D8311yescharacteristic
414C16—21no—
415C16—21no—
416C16—1661no—
417C16—1661no—
418C23—41no—
419C23—3321no—
420C23—831no—
421Q8—161no—
422Q8—13281no—
423Q8—3321no—
424Q8—3321no—
425Q8—3321no—
426Q8—3321no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—13281no—
430D4—13281no—
431D4—3321no—
432D4—3321no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—161no—
437C2×C4—13281no—
438C2×C4—3321no—
439C2×C4—3321no—
440C2×C4—3321no—
441C2×C4—831no—
442C2×C4—831no—
443C2×C4—831no—
444C2×C4—1661no—
445C2×C4—1661no—
446C2×C4D8×D8311yescharacteristic
447C2×C4D8×D8311yescharacteristic
448C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
449C8—21no—
450C8—1661no—
451C8—1661no—
452C8#1458183811yescharacteristic
453C8#1458184011yescharacteristic
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—6641no—
458C22—6641no—
459C22—6641no—
460C22—1661no—
461C22—1661no—
462C22—1661no—
463C22C2×D8×D8311yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—6641no—
470C4—6641no—
471C4—6641no—
472C4—1661no—
473C4—1661no—
474C4—1661no—
475C4#1912828111yescharacteristic
476C4#1912850011yescharacteristic
477C2—161no—
478C2—13281no—
479C2—3321no—
480C2#2491877211yescharacteristic
481C2#2492060011yescharacteristic
482C2#2492061511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2224C2
socleC22×C83C22×D8
prime radical#24909548C2
hypercenter#2224D83
hypocenterC83#33828
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2224

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918105C2semidirect
2. #24918098C2semidirect
3. #24909614C2semidirect
4. #24909612C2semidirect
5. #24909599C2semidirect
6. #24909577C2semidirect
7. #24909575C2semidirect
8. #24909555C2semidirect
10. #24909526C2semidirect
11. #24909524C2semidirect
12. #24909518C2semidirect
13. #24909517C2semidirect
14. #24909220C2semidirect
15. C83×#2224C2semidirect
247. #2224D83semidirect
257. C83#33828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249181052
#249180982
#249096142
#249096122
#249095992
#249095772
#249095752
#249095552
#249095482
#249095262
#249095242
#249095182
#249095172
#249092202
C83×#22242
#3382883