Group #35560844 — subgroups

Subgroups — #35560844

Order 21248.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24918103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#24909613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24909599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24909578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24909549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#24909527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24909521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24909221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₃×#2216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19128324	—	2	2	no	—
11	C₂×#14581735	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×D₁₃₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14581732	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19128105	C₂²	1	2	yes	—
15	#19128086	C₂²	1	2	yes	—
16	#19128062	—	2	2	no	—
17	#19127949	—	2	2	no	—
18	#19127937	C₂²	1	2	yes	—
19	#19127804	—	2	2	no	—
20	Q₁₆×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
21	#19127783	C₂²	1	2	yes	—
22	#19127656	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19127527	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19127526	C₂²	1	2	yes	—
25	Dic₈₃⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	Dic₈₃⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	#19127505	C₂²	1	2	yes	—
28	#19127503	C₂²	1	2	yes	—
29	#19127501	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×Q₃₂×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#467×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#366×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#358×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13050577	—	2	2	no	—
36	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#13050574	D₄	1	1	yes	characteristic
38	#14581791	—	2	2	no	—
39	#14581787	—	4	2	no	—
40	#14581781	—	2	2	no	—
41	#14581778	—	4	2	no	—
42	#14581774	—	4	2	no	—
43	#14581772	—	4	2	no	—
44	#14581766	—	2	2	no	—
45	Q₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
46	#14581754	—	2	2	no	—
47	#14581751	D₄	1	1	yes	characteristic
48	#14581735	—	4	2	no	—
49	D₁₃₂₈	—	4	1	no	—
50	#14581732	—	4	1	no	—
51	C₂×C₈₃⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	#14581726	C₂³	1	2	yes	—
53	#14581725	—	2	2	no	—
54	#14581716	—	2	2	no	—
55	#14581714	—	2	2	no	—
56	#14581712	—	2	2	no	—
57	#14581702	D₄	1	2	yes	—
58	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
62	Q₃₂×C₈₃	—	4	1	no	—
63	C₂×C₁₆×C₈₃	—	4	1	no	—
64	C₂×C₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#107×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
67	#103×C₈₃	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
69	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
72	#13050577	—	4	4	no	—
73	D₆₆₄	—	2	2	no	—
74	D₆₆₄	—	2	2	no	—
75	#13050574	—	4	1	no	—
76	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
79	C₄⋊Dic₈₃	D₈	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊Dic₈₃	D₈	1	1	yes	characteristic
81	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
82	C₂²⋊Dic₈₃	D₈	1	2	yes	—
83	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
84	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
85	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
86	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
88	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₈₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	Q₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
93	Q₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
100	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
101	C₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
102	C₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
105	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
106	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²⋊D₈₃	—	16	2	no	—
114	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
117	D₃₃₂	—	4	2	no	—
118	D₃₃₂	—	4	2	no	—
119	C₄×D₈₃	—	16	2	no	—
120	Dic₁₆₆	—	16	2	no	—
121	C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
122	C₈×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
123	C₈×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
130	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
131	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
132	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
133	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
134	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
135	C₄×C₈₃	#537	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₈₃	#575	1	1	yes	characteristic
137	Dic₈₃	—	2	2	no	—
138	Dic₈₃	—	2	2	no	—
139	Dic₈₃	—	8	2	no	—
140	#33828	—	83	1	no	maximal, Sylow
141	C₂×C₈₃	—	4	1	no	—
142	C₂×C₈₃	#3245	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈₃	#3415	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈₃	#3417	1	1	yes	characteristic
145	D₈₃	—	16	2	no	—
146	#3175	—	83	2	no	—
147	#2227	—	83	2	no	—
148	#2224	—	83	2	no	—
149	#2220	—	83	2	no	—
150	#2216	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#2215	—	83	1	no	—
152	#2211	—	83	2	no	—
153	#2210	—	83	2	no	—
154	#2151	—	83	1	no	—
155	C₈₃	#33828	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
156	#542	—	166	2	no	—
157	C₂×Q₃₂	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂×SD₃₂	—	83	2	no	—
159	C₂×D₁₆	—	83	1	no	—
160	C₂×M₃₂	—	83	1	no	—
161	C₂²×C₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
162	#500	—	83	2	no	—
163	#495	—	83	2	no	—
164	#489	—	166	2	no	—
165	#468	—	166	2	no	—
166	#467	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
167	#466	—	83	2	no	—
168	#440	—	166	2	no	—
169	C₄×Q₁₆	—	83	2	no	—
170	C₄×D₈	—	83	2	no	—
171	#405	—	83	1	no	—
172	#366	—	83	1	no	—
173	#366	—	83	2	no	—
174	#366	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊C₁₆	—	83	2	no	—
176	C₄⋊C₁₆	—	83	2	no	—
177	#358	—	83	2	no	—
178	#358	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
179	#357	—	83	2	no	—
180	#357	—	83	2	no	—
181	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
182	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
183	C₂×D₈	—	83	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
185	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
187	#126	—	332	2	no	—
188	#124	—	332	2	no	—
189	#124	—	166	2	no	—
190	#123	—	332	2	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	332	2	no	—
193	#121	—	166	2	no	—
194	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
195	C₄×D₄	—	166	2	no	—
196	#117	—	83	1	no	—
197	Q₃₂	—	4	1	no	—
198	SD₃₂	—	332	2	no	—
199	D₁₆	—	332	1	no	—
200	M₃₂	—	332	1	no	—
201	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
202	C₂×C₁₆	—	83	2	no	—
203	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
205	#107	—	83	2	no	—
206	#107	—	166	2	no	—
207	#107	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
208	#103	—	2	2	no	—
209	#103	—	166	2	no	—
210	#102	—	166	2	no	—
211	#102	—	166	2	no	—
212	#97	—	83	2	no	—
213	C₄×C₈	—	83	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
216	C₂×D₄	—	332	2	no	—
217	C₂×D₄	—	166	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
219	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
220	Q₁₆	—	2	2	no	—
221	Q₁₆	—	2	2	no	—
222	SD₁₆	—	332	4	no	—
223	D₈	—	166	2	no	—
224	D₈	—	166	2	no	—
225	M₁₆	—	332	1	no	—
226	C₂×C₈	—	2	1	no	—
227	C₂×C₈	—	2	1	no	—
228	C₂×C₈	—	83	2	no	—
229	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
236	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
237	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
244	C₄²	—	332	2	no	—
245	C₄²	—	83	2	no	—
246	C₁₆	—	2	1	no	—
247	C₁₆	—	2	1	no	—
248	C₁₆	—	166	2	no	—
249	C₂³	—	332	2	no	—
250	C₂³	D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
251	Q₈	—	4	2	no	—
252	Q₈	—	4	2	no	—
253	Q₈	—	1328	2	no	—
254	D₄	—	1328	2	no	—
255	D₄	—	332	2	no	—
256	D₄	—	332	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	1328	2	no	—
262	C₂×C₄	—	332	2	no	—
263	C₂×C₄	—	83	2	no	—
264	C₂×C₄	—	83	2	no	—
265	C₂×C₄	D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
267	C₈	—	2	1	no	—
268	C₈	—	166	2	no	—
269	C₈	#14581837	1	1	yes	characteristic
270	C₈	#14581839	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	—	2	1	no	—
272	C₂²	—	2	1	no	—
273	C₂²	—	2	1	no	—
274	C₂²	—	664	2	no	—
275	C₂²	—	664	2	no	—
276	C₂²	—	664	2	no	—
277	C₂²	C₂×D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
278	C₄	—	2	1	no	—
279	C₄	—	8	2	no	—
280	C₄	—	8	2	no	—
281	C₄	—	664	2	no	—
282	C₄	—	166	2	no	—
283	C₄	—	166	2	no	—
284	C₄	#19128278	1	1	yes	characteristic
285	C₄	#19128498	1	1	yes	characteristic
286	C₂	—	4	1	no	—
287	C₂	—	1328	2	no	—
288	C₂	#24918769	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#24920601	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#24920612	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#24918103

C₂

yes

maximal, complemented

#24909613

C₂

yes

maximal, complemented

#24909599

C₂

yes

maximal, complemented

#24909578

C₂

yes

maximal, complemented

#24909549

C₂

yes

maximal, characteristic

#24909527

C₂

yes

maximal, complemented

#24909521

C₂

yes

maximal, complemented

#24909221

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₈₃×#2216

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19128324

—

C₂×#14581735

C₂²

yes

—

C₂×D₁₃₂₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14581732

C₂²

yes

characteristic

#19128105

C₂²

yes

—

#19128086

C₂²

yes

—

#19128062

—

#19127949

—

#19127937

C₂²

yes

—

#19127804

—

Q₁₆×Dic₈₃

C₂²

yes

—

#19127783

C₂²

yes

—

#19127656

C₂²

yes

characteristic

#19127527

C₂²

yes

characteristic

#19127526

C₂²

yes

—

Dic₈₃⋊C₁₆

C₂²

yes

—

Dic₈₃⋊C₁₆

C₂²

yes

—

#19127505

C₂²

yes

—

#19127503

C₂²

yes

—

#19127501

C₂²

yes

—

C₂×Q₃₂×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₁₆×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

#467×C₈₃

C₂²

yes

—

#366×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

#358×C₈₃

C₂²

yes

—

C₂×#13050577

—

C₂×D₆₆₄

C₂³

yes

—

C₂×#13050574

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

Q₈×Dic₈₃

—

#14581754

—

#14581751

D₄

yes

characteristic

#14581735

—

D₁₃₂₈

—

#14581732

—

C₂×C₈₃⋊C₁₆

C₂³

yes

—

#14581726

C₂³

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₈×Dic₈₃

C₂³

yes

—

C₂×Q₁₆×C₈₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₈×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊Q₈×C₈₃

—

Q₃₂×C₈₃

—

C₂×C₁₆×C₈₃

—

C₂×C₁₆×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₁₆×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

#107×C₈₃

C₂³

yes

—

#103×C₈₃

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×C₂²⋊D₈₃

—

C₂×C₄×D₈₃

—

#13050577

—

D₆₆₄

—

D₆₆₄

—

#13050574

—

C₂×C₈₃⋊C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₄⋊Dic₈₃

D₈

yes

characteristic

C₄⋊Dic₈₃

D₈

yes

characteristic

Dic₈₃⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₈₃

D₈

yes

—

(C₂×D₈₃)⋊C₄

—

(C₂×D₈₃)⋊C₄

—

(C₂×D₈₃)⋊C₄

—

(C₂×D₈₃)⋊C₄

—

C₄×Dic₈₃

—

C₄×Dic₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₈₃⋊C₁₆

—

C₂×Q₈×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₁₆×C₈₃

—

Q₁₆×C₈₃

—

C₂×C₈×C₈₃

—

C₂×C₈×C₈₃

—

C₂×C₈×C₈₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₈₃

—

C₄⋊C₄×C₈₃

—

100

C₂²⋊C₄×C₈₃

—

101

C₁₆×C₈₃

—

102

C₁₆×C₈₃

—

103

C₂³×C₈₃

C₂×D₈

yes

characteristic

104

C₂²×D₈₃

—

105

Q₈×C₈₃

—

106

Q₈×C₈₃

—

107

C₂×C₄×C₈₃

—

108

C₂×C₄×C₈₃

—

109

C₂×C₄×C₈₃

—

110

C₂×C₄×C₈₃

—

111

C₂×C₄×C₈₃

C₂×D₈

yes

characteristic

112

C₂×C₄×C₈₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

113

C₂²⋊D₈₃

—

114

C₂×Dic₈₃

—

115

C₂×Dic₈₃

C₂×D₈

yes

—

116

C₂×Dic₈₃

C₂×D₈

yes

—

117

D₃₃₂

—

118

D₃₃₂

—

119

C₄×D₈₃

—

120

Dic₁₆₆

—

121

C₈×C₈₃

—

122

C₈×C₈₃

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

123

C₈×C₈₃

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

124

C₈₃⋊C₈

—

125

C₂²×C₈₃

—

126

C₂²×C₈₃

—

127

C₂²×C₈₃

—

128

C₂²×C₈₃

C₂²×D₈

yes

characteristic

129

C₂×D₈₃

—

130

C₂×D₈₃

—

131

C₂×D₈₃

—

132

C₄×C₈₃

—

133

C₄×C₈₃

—

134

C₄×C₈₃

—

135

C₄×C₈₃

#537

yes

characteristic

136

C₄×C₈₃

#575

yes

characteristic

137

Dic₈₃

—

138

Dic₈₃

—

139

Dic₈₃

—

140

#33828

—

maximal, Sylow

141

C₂×C₈₃

—

142

C₂×C₈₃

#3245

yes

characteristic

143

C₂×C₈₃

#3415

yes

characteristic

144

C₂×C₈₃

#3417

yes

characteristic

145

D₈₃

—

146

#3175

—

147

#2227

—

148

#2224

—

149

#2220

—

150

#2216

D₈₃

yes

characteristic, complemented

151

#2215

—

152

#2211

—

153

#2210

—

154

#2151

—

155

C₈₃

#33828

yes

characteristic, complemented, Sylow

156

#542

—

166

—

157

C₂×Q₃₂

C₂×D₈₃

yes

characteristic

158

C₂×SD₃₂

—

159

C₂×D₁₆

—

160

C₂×M₃₂

—

161

C₂²×C₁₆

C₂×D₈₃

yes

characteristic

162

#500

—

163

#495

—

164

#489

—

166

—

165

#468

—

166

—

166

#467

C₂×D₈₃

yes

—

167

#466

—

168

#440

—

166

—

169

C₄×Q₁₆

—

170

C₄×D₈

—

171

#405

—

172

#366

—

173

#366

—

174

#366

C₂×D₈₃

yes

characteristic

175

C₄⋊C₁₆

—

176

C₄⋊C₁₆

—

177

#358

—

178

#358

C₂×D₈₃

yes

—

179

#357

—

180

#357

—

181

C₂×Q₁₆

C₂²×D₈₃

yes

—

182

C₂×SD₁₆

—

166

—

183

C₂×D₈

—

184

C₂×M₁₆

—

185

C₂²×C₈

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

186

C₄⋊Q₈

—

166

—

187

#126

—

332

—

188

#124

—

332

—

189

#124

—

166

—

190

#123

—

332

—

191

C₂²⋊Q₈

—

192

C₂²⋊Q₈

—

332

—

193

#121

—

166

—

194

C₄×Q₈

—

166

—

195

C₄×D₄

—

166

—

196

#117

—

197

Q₃₂

—

198

SD₃₂

—

332

—

199

D₁₆

—

332

—

200

M₃₂

—

332

—

201

C₂×C₁₆

—

202

C₂×C₁₆

—

203

C₂×C₁₆

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

204

C₂×C₁₆

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

205

#107

—

206

#107

—

166

—

207

#107

C₂²×D₈₃

yes

—

208

#103

—

209

#103

—

166

—

210

#102

—

166

—

211

#102

—

166

—

212

#97

—

213

C₄×C₈

—

214

C₂×Q₈

—

215

C₂×Q₈

—

332

—

216

C₂×D₄

—

332

—

217

C₂×D₄

—

166

—

218

C₂²×C₄

—

332

—

219

C₂²×C₄

D₄×D₈₃

yes

characteristic

220

Q₁₆

—

221

Q₁₆

—

222

SD₁₆

—

332

—

223

D₈

—

166

—

224

D₈

—

166

—

225

M₁₆

—

332

—

226

C₂×C₈

—

227

C₂×C₈

—

228

C₂×C₈

—

229

C₂×C₈

D₄×D₈₃

yes

characteristic

230

C₂×C₈

C₂³×D₈₃

yes

characteristic

231

C₄⋊C₄

—

232

C₄⋊C₄

—

233

C₄⋊C₄

—

332

—

234

C₄⋊C₄

—

332

—

235

C₄⋊C₄

—

236

C₄⋊C₄

—

237

C₄⋊C₄

—

166

—

238

C₂²⋊C₄

—

239

C₂²⋊C₄

—

332

—

240

C₂²⋊C₄

—

332

—

241

C₂²⋊C₄

—

332

—

242

C₂²⋊C₄

—

332

—

243

C₂²⋊C₄

—

244

C₄²

—

332

—

245

C₄²

—

246

C₁₆

—

247

C₁₆

—

248

C₁₆

—

166

—

249

C₂³

—

332

—

250

C₂³

D₈×D₈₃

yes

characteristic

251

Q₈

—

252

Q₈

—

253

Q₈

—

1328

—

254

D₄

—

1328

—

255

D₄

—

332

—

256

D₄

—

332

—

257

C₂×C₄

—

258

C₂×C₄

—

259

C₂×C₄

—

260

C₂×C₄

—

261

C₂×C₄

—

1328

—

262

C₂×C₄

—

332

—

263

C₂×C₄

—

264

C₂×C₄

—

265

C₂×C₄

D₈×D₈₃

yes

characteristic

266

C₂×C₄

C₂×D₄×D₈₃

yes

characteristic

267

C₈

—

268

C₈

—

166

—

269

C₈

#14581837

yes

characteristic

270

C₈

#14581839

yes

characteristic

271

C₂²

—

272

C₂²

—

273

C₂²

—

274

C₂²

—

664

—

275

C₂²

—

664

—

276

C₂²

—

664

—

277

C₂²

C₂×D₈×D₈₃

yes

characteristic

278

C₄

—

279

C₄

—

280

C₄

—

281

C₄

—

664

—

282

C₄

—

166

—

283

C₄

—

166

—

284

C₄

#19128278

yes

characteristic

285

C₄

#19128498

yes

characteristic

286

C₂

—

287

C₂

—

1328

—

288

C₂

#24918769

yes

characteristic

289

C₂

#24920601

yes

characteristic

290

C₂

#24920612

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2216	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈
prime radical	#24909549	C₂
hypercenter	#2216	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#33828
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₃ ▷ C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2216

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×D₈×D₈₃

commutator, cosocle

C₂×C₈×C₈₃

C₂⁴

Frattini

C₂×C₈

C₂³×D₈₃

Fitting

C₈₃×#2216

C₂

socle

C₂²×C₈₃

C₂²×D₈

C₂

D₈₃

C₈₃

G ▷ C₂×C₈×C₈₃ ▷ C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2216

N	H ≅ G/N	type
1. #24918103	C₂	semidirect
2. #24909613	C₂	semidirect
3. #24909599	C₂	semidirect
4. #24909578	C₂	semidirect
6. #24909527	C₂	semidirect
7. #24909521	C₂	semidirect
8. #24909221	C₂	semidirect
9. C₈₃×#2216	C₂	semidirect
150. #2216	D₈₃	semidirect
155. C₈₃	#33828	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #24918103

C₂

semidirect

2. #24909613

C₂

semidirect

3. #24909599

C₂

semidirect

4. #24909578

C₂

semidirect

6. #24909527

C₂

semidirect

7. #24909521

C₂

semidirect

8. #24909221

C₂

semidirect

9. C₈₃×#2216

C₂

semidirect

150. #2216

D₈₃

semidirect

155. C₈₃

#33828

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24918103	2
#24909613	2
#24909599	2
#24909578	2
#24909549	2
#24909527	2
#24909521	2
#24909221	2
C₈₃×#2216	2
#33828	83

subgroup

index

C₈₃×#2216

Subgroups — #35560844

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups