Finite Group Databasebeta

← #35560847

Subgroups — #35560847

Order 21248.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918102C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24909610C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909607C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909569C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909564C211yesmaximal, characteristic
8#24909561C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909557C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909525C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909522C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909518C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909515C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909222C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128322—21no—
17C2×#14581738C2211yescharacteristic
18C2×#14581736C2211yescharacteristic
19C2×#14581735C2211yescharacteristic
20C2×#14581733C2211yescharacteristic
21C2×#14581732C2211yescharacteristic
22C22×C83⋊C16C2211yescharacteristic
23#19128106C2211yescharacteristic
24#19128085C2211yescharacteristic
25#19128061—21no—
26#19127947—21no—
27#19127942C2211yescharacteristic
28#19127937C2211yescharacteristic
29#19127803—21no—
30C4×Dic332C2211yescharacteristic
31C4×D664C2211yescharacteristic
32#19127528C2211yescharacteristic
33#19127528C2211yescharacteristic
34#19127528C2211yescharacteristic
35#19127528C2211yescharacteristic
36C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
37C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
38C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
39C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
40#19127505C2211yescharacteristic
41#19127505C2211yescharacteristic
42#19127504C2211yescharacteristic
43#19127504C2211yescharacteristic
44#19127502C2211yescharacteristic
45#19127502C2211yescharacteristic
46#19127501C2211yescharacteristic
47#19127501C2211yescharacteristic
48#542×C83—21no—
49#500×C83C2211yescharacteristic
50#495×C83C2211yescharacteristic
51#489×C83—21no—
52#468×C83—21no—
53#467×C83C2211yescharacteristic
54#466×C83C2211yescharacteristic
55#440×C83—21no—
56C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
57C4×D8×C83C2211yescharacteristic
58#405×C83C2211yescharacteristic
59C2×Dic332C2311yescharacteristic
60C2×#13050579—21no—
61C2×D664C2311yescharacteristic
62#14581792—21no—
63#14581787—41no—
64#14581780—21no—
65#14581778—41no—
66#14581774—41no—
67#14581771—21no—
68#14581770—41no—
69#14581766—21no—
70C4×Dic166—21no—
71C4×D332—21no—
72#14581738—41no—
73#14581736—41no—
74#14581735—41no—
75#14581733—41no—
76#14581732—41no—
77C2×C83⋊C16—41no—
78C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
79C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
80C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
81C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
82#14581726—21no—
83#14581726C2311yescharacteristic
84#14581726C2311yescharacteristic
85#14581717—21no—
86#14581717—21no—
87#14581714—21no—
88#14581714—21no—
89C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
90C2×SD16×C83—21no—
91C2×D8×C83C2311yescharacteristic
92C2×M16×C83D411yescharacteristic
93C22×C8×C83C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C83—21no—
95#126×C83—41no—
96#124×C83—21no—
97#124×C83—41no—
98#123×C83—41no—
99C22⋊Q8×C83—21no—
100C22⋊Q8×C83—41no—
101#121×C83—21no—
102C4×Q8×C83—21no—
103C4×D4×C83—21no—
104#117×C83D411yescharacteristic
105#107×C83—21no—
106#107×C83C2311yescharacteristic
107#107×C83C2311yescharacteristic
108#103×C83—21no—
109#103×C83—21no—
110#102×C83—21no—
111#102×C83—21no—
112#97×C83D411yescharacteristic
113#97×C83D411yescharacteristic
114C4×C8×C83C2311yescharacteristic
115C4×C8×C83C2311yescharacteristic
116C2×Dic166—21no—
117C2×Dic166—41no—
118C2×D332—21no—
119C2×C22⋊D83—41no—
120C2×C4×D83—41no—
121Dic332—21no—
122Dic332—21no—
123#13050579—42no—
124D664—21no—
125D664—21no—
126C4⋊Dic83—21no—
127C4⋊Dic83—21no—
128C4⋊Dic83—41no—
129Dic83⋊C4—41no—
130Dic83⋊C4—41no—
131C22⋊Dic83—41no—
132(C2×D83)⋊C4—41no—
133(C2×D83)⋊C4—41no—
134(C2×D83)⋊C4—41no—
135(C2×D83)⋊C4—41no—
136C4×Dic83—41no—
137C83⋊C16—21no—
138C83⋊C16—21no—
139C83⋊C16—21no—
140C83⋊C16—21no—
141C2×Q8×C83—21no—
142C2×Q8×C83—41no—
143C2×D4×C83—21no—
144C2×D4×C83—41no—
145C22×C4×C83—41no—
146C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
147Q16×C83—21no—
148Q16×C83—21no—
149SD16×C83—42no—
150D8×C83—21no—
151D8×C83—21no—
152M16×C83—41no—
153C2×C8×C83—21no—
154C2×C8×C83—21no—
155C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C83C2411yescharacteristic
159C4⋊C4×C83—21no—
160C4⋊C4×C83—21no—
161C4⋊C4×C83—41no—
162C4⋊C4×C83—41no—
163C4⋊C4×C83—41no—
164C4⋊C4×C83D811yescharacteristic
165C4⋊C4×C83D811yescharacteristic
166C22⋊C4×C83—41no—
167C22⋊C4×C83—41no—
168C22⋊C4×C83—41no—
169C22⋊C4×C83—41no—
170C22⋊C4×C83—41no—
171C22⋊C4×C83D811yescharacteristic
172C22⋊C4×C83D811yescharacteristic
173C42×C83—41no—
174C42×C83C2×D411yescharacteristic
175C42×C83C2×D411yescharacteristic
176C23×C83—41no—
177C23×C83C2×D811yescharacteristic
178C22×D83—41no—
179Q8×C83—41no—
180Q8×C83—41no—
181Q8×C83—161no—
182D4×C83—41no—
183D4×C83—41no—
184D4×C83—161no—
185C2×C4×C83—21no—
186C2×C4×C83—21no—
187C2×C4×C83—41no—
188C2×C4×C83—41no—
189C2×C4×C83—41no—
190C2×C4×C83—161no—
191C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
193C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D83—161no—
198C2×Dic83—41no—
199C2×Dic83—41no—
200C2×Dic83—41no—
201D332—41no—
202D332—41no—
203C4×D83—161no—
204Dic166—41no—
205Dic166—41no—
206Dic166—161no—
207C8×C83—21no—
208C8×C83—21no—
209C8×C83—21no—
210C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211C8×C832−1+411yescharacteristic
212C22×C83—21no—
213C22×C83—21no—
214C22×C83—21no—
215C22×C83—81no—
216C22×C83—81no—
217C22×C83—81no—
218C22×C83C22×D811yescharacteristic
219C2×D83—81no—
220C2×D83—81no—
221C2×D83—81no—
222C4×C83—21no—
223C4×C83—21no—
224C4×C83—21no—
225C4×C83—21no—
226C4×C83—21no—
227C4×C83—81no—
228C4×C83—81no—
229C4×C83—81no—
230C4×C83#53711yescharacteristic
231C4×C83#57511yescharacteristic
232Dic83—81no—
233Dic83—81no—
234Dic83—81no—
235#33829—831nomaximal, Sylow
236C2×C83—41no—
237C2×C83—161no—
238C2×C83#324511yescharacteristic
239C2×C83#341611yescharacteristic
240C2×C83#341611yescharacteristic
241D83—161no—
242#3175—831no—
243#3175D8311yescharacteristic, complemented
244#2226—831no—
245#2226—831no—
246#2225—831no—
247#2225—831no—
248#2219—831no—
249#2218—831no—
250#2217—831no—
251#2217—831no—
252#2211—831no—
253#2211—831no—
254#2210—831no—
255#2210—831no—
256#2151—831no—
257C83#3382911yescharacteristic, complemented, Sylow
258#542—21no—
259#542—1661no—
260C2×Q32—831no—
261C2×SD32—831no—
262C2×SD32—831no—
263C2×D16—831no—
264C2×M32—831no—
265C22×C16—831no—
266#500—831no—
267#500C2×D8311yescharacteristic
268#495—831no—
269#495C2×D8311yescharacteristic
270#489—21no—
271#489—1661no—
272#468—21no—
273#468—1661no—
274#467—831no—
275#467C2×D8311yescharacteristic
276#466—831no—
277#466C2×D8311yescharacteristic
278#440—21no—
279#440—1661no—
280C4×Q16—831no—
281C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
282C4×D8—831no—
283C4×D8C2×D8311yescharacteristic
284#405C2×D8311yescharacteristic
285#367—831no—
286#367—831no—
287#367—831no—
288#367—831no—
289C4⋊C16—831no—
290C4⋊C16—831no—
291C4⋊C16—831no—
292C4⋊C16—831no—
293#358—831no—
294#358—831no—
295#358—831no—
296#358—831no—
297#357—831no—
298#357—831no—
299#357—831no—
300#357—831no—
301C2×Q16—831no—
302C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
303C2×SD16—21no—
304C2×SD16—1661no—
305C2×D8—831no—
306C2×D8C22×D8311yescharacteristic
307C2×M16C22⋊D8311yescharacteristic
308C22×C8C22×D8311yescharacteristic
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—1661no—
311#126—41no—
312#126—3321no—
313#124—21no—
314#124—41no—
315#124—3321no—
316#124—1661no—
317#123—41no—
318#123—3321no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—41no—
321C22⋊Q8—3321no—
322C22⋊Q8—1661no—
323#121—21no—
324#121—1661no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—1661no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—1661no—
329#117C22⋊D8311yescharacteristic
330Q32—3321no—
331SD32—3321no—
332SD32—3321no—
333D16—3321no—
334M32—3321no—
335C2×C16—3321no—
336C2×C16—831no—
337C2×C16—831no—
338C2×C16—831no—
339C2×C16—831no—
340#107—21no—
341#107—831no—
342#107—831no—
343#107—1661no—
344#107C22×D8311yescharacteristic
345#107C22×D8311yescharacteristic
346#103—21no—
347#103—21no—
348#103—1661no—
349#103—1661no—
350#102—21no—
351#102—21no—
352#102—1661no—
353#102—1661no—
354#97C22⋊D8311yescharacteristic
355#97C22⋊D8311yescharacteristic
356C4×C8C22×D8311yescharacteristic
357C4×C8C22×D8311yescharacteristic
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—3321no—
361C2×Q8—1661no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—3321no—
365C2×D4—1661no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—3321no—
368C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
369Q16—21no—
370Q16—21no—
371Q16—1661no—
372Q16—1661no—
373SD16—42no—
374SD16—3322no—
375D8—21no—
376D8—21no—
377D8—1661no—
378D8—1661no—
379M16—41no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
383C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
384C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
385C2×C8C23×D8311yescharacteristic
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—3321no—
392C4⋊C4—3321no—
393C4⋊C4—3321no—
394C4⋊C4—1661no—
395C4⋊C4—1661no—
396C4⋊C4#1305057511yescharacteristic
397C4⋊C4#1305057511yescharacteristic
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—3321no—
404C22⋊C4—3321no—
405C22⋊C4—3321no—
406C22⋊C4—3321no—
407C22⋊C4—3321no—
408C22⋊C4#1305057511yescharacteristic
409C22⋊C4#1305057511yescharacteristic
410C42—41no—
411C42—3321no—
412C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
413C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
414C16—1661no—
415C16—1661no—
416C16—1661no—
417C16—1661no—
418C23—41no—
419C23—3321no—
420C23C2×#1305057511yescharacteristic
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—161no—
424Q8—13281no—
425Q8—3321no—
426Q8—3321no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—161no—
430D4—13281no—
431D4—3321no—
432D4—3321no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—161no—
439C2×C4—13281no—
440C2×C4—3321no—
441C2×C4—3321no—
442C2×C4—3321no—
443C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
444C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
445C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
446C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
447C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
448C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
449C8—21no—
450C8—21no—
451C8—21no—
452C8#1458183811yescharacteristic
453C8#1458183911yescharacteristic
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—6641no—
461C22—6641no—
462C22—6641no—
463C22C22×#1305057511yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—81no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—6641no—
473C4—6641no—
474C4—6641no—
475C4#1912827911yescharacteristic
476C4#1912849911yescharacteristic
477C2—41no—
478C2—161no—
479C2—13281no—
480C2#2491877011yescharacteristic
481C2#2492060711yescharacteristic
482C2#2492061011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#13050575
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#3175C2
socleC22×C83C22×D8
prime radical#24909564C2
hypercenter#3175D83
hypocenterC83#33829
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405 ◁ #3175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918102C2semidirect
2. #24909610C2semidirect
3. #24909607C2semidirect
4. #24909605C2semidirect
5. #24909602C2semidirect
6. #24909569C2semidirect
8. #24909561C2semidirect
9. #24909557C2semidirect
10. #24909525C2semidirect
11. #24909522C2semidirect
12. #24909518C2semidirect
13. #24909515C2semidirect
14. #24909222C2semidirect
15. C83×#3175C2semidirect
243. #3175D83semidirect
257. C83#33829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249181022
#249096102
#249096072
#249096052
#249096022
#249095692
#249095642
#249095612
#249095572
#249095252
#249095222
#249095182
#249095152
#249092222
C83×#31752
#3382983