Group #35560848 — subgroups

Subgroups — #35560848

Order 21248.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24918103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#24909609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24909603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24909566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#24909561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24909527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24909521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24909223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₃×#2219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19128324	—	2	2	no	—
11	C₂×#14581735	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×D₁₃₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈₃⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19128105	C₂²	1	2	yes	—
15	#19128086	C₂²	1	2	yes	—
16	#19128062	—	2	2	no	—
17	#19127949	—	2	2	no	—
18	#19127937	C₂²	1	2	yes	—
19	#19127804	—	2	2	no	—
20	Q₁₆×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
21	#19127783	C₂²	1	2	yes	—
22	#19127656	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19127529	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19127528	C₂²	1	2	yes	—
25	Dic₈₃⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	Dic₈₃⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	#19127505	C₂²	1	2	yes	—
28	#19127503	C₂²	1	2	yes	—
29	#19127501	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×Q₃₂×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×M₃₂×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#467×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#367×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#358×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13050577	—	2	2	no	—
36	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#13050574	D₄	1	1	yes	characteristic
38	#14581791	—	2	2	no	—
39	#14581787	—	4	2	no	—
40	#14581781	—	2	2	no	—
41	#14581778	—	4	2	no	—
42	#14581774	—	4	2	no	—
43	#14581772	—	4	2	no	—
44	#14581766	—	2	2	no	—
45	Q₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
46	#14581754	—	2	2	no	—
47	#14581751	D₄	1	1	yes	characteristic
48	#14581735	—	4	2	no	—
49	D₁₃₂₈	—	4	1	no	—
50	C₂×C₈₃⋊C₁₆	—	4	1	no	—
51	C₂×C₈₃⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	#14581726	C₂³	1	2	yes	—
53	#14581725	—	2	2	no	—
54	#14581716	—	2	2	no	—
55	#14581714	—	2	2	no	—
56	#14581712	—	2	2	no	—
57	#14581702	D₄	1	2	yes	—
58	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
62	Q₃₂×C₈₃	—	4	1	no	—
63	M₃₂×C₈₃	—	4	1	no	—
64	C₂×C₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#107×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
67	#103×C₈₃	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
69	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
72	#13050577	—	4	4	no	—
73	D₆₆₄	—	2	2	no	—
74	D₆₆₄	—	2	2	no	—
75	#13050574	—	4	1	no	—
76	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
79	C₄⋊Dic₈₃	D₈	1	2	yes	—
80	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
81	C₂²⋊Dic₈₃	D₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²⋊Dic₈₃	D₈	1	1	yes	characteristic
83	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
84	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
85	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
86	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
88	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₈₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	Q₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
93	Q₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
100	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
101	C₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
102	C₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
105	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
106	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²⋊D₈₃	—	16	2	no	—
114	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
117	D₃₃₂	—	4	2	no	—
118	D₃₃₂	—	4	2	no	—
119	C₄×D₈₃	—	16	2	no	—
120	Dic₁₆₆	—	16	2	no	—
121	C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
122	C₈×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
123	C₈×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
129	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
130	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
131	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
132	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
133	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
134	C₄×C₈₃	#537	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₈₃	#575	1	1	yes	characteristic
136	Dic₈₃	—	2	2	no	—
137	Dic₈₃	—	2	2	no	—
138	Dic₈₃	—	8	2	no	—
139	#33829	—	83	1	no	maximal, Sylow
140	C₂×C₈₃	—	4	1	no	—
141	C₂×C₈₃	#3245	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈₃	#3416	1	2	yes	—
143	D₈₃	—	16	2	no	—
144	#3175	—	83	2	no	—
145	#2226	—	83	2	no	—
146	#2225	—	83	2	no	—
147	#2219	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
148	#2218	—	83	1	no	—
149	#2217	—	83	2	no	—
150	#2211	—	83	2	no	—
151	#2210	—	83	2	no	—
152	#2151	—	83	1	no	—
153	C₈₃	#33829	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
154	#542	—	166	2	no	—
155	C₂×Q₃₂	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂×SD₃₂	—	83	2	no	—
157	C₂×D₁₆	—	83	1	no	—
158	C₂×M₃₂	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₆	—	83	1	no	—
160	#500	—	83	2	no	—
161	#495	—	83	2	no	—
162	#489	—	166	2	no	—
163	#468	—	166	2	no	—
164	#467	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
165	#466	—	83	2	no	—
166	#440	—	166	2	no	—
167	C₄×Q₁₆	—	83	2	no	—
168	C₄×D₈	—	83	2	no	—
169	#405	—	83	1	no	—
170	#367	—	83	1	no	—
171	#367	—	83	2	no	—
172	#367	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₁₆	—	83	2	no	—
174	C₄⋊C₁₆	—	83	2	no	—
175	#358	—	83	2	no	—
176	#358	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
177	#357	—	83	2	no	—
178	#357	—	83	2	no	—
179	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
180	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
181	C₂×D₈	—	83	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
183	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
185	#126	—	332	2	no	—
186	#124	—	332	2	no	—
187	#124	—	166	2	no	—
188	#123	—	332	2	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	332	2	no	—
191	#121	—	166	2	no	—
192	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
193	C₄×D₄	—	166	2	no	—
194	#117	—	83	1	no	—
195	Q₃₂	—	4	1	no	—
196	SD₃₂	—	332	2	no	—
197	D₁₆	—	332	1	no	—
198	M₃₂	—	4	1	no	—
199	C₂×C₁₆	—	332	1	no	—
200	C₂×C₁₆	—	83	2	no	—
201	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
203	#107	—	83	2	no	—
204	#107	—	166	2	no	—
205	#107	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
206	#103	—	2	2	no	—
207	#103	—	166	2	no	—
208	#102	—	166	2	no	—
209	#102	—	166	2	no	—
210	#97	—	83	2	no	—
211	C₄×C₈	—	83	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
214	C₂×D₄	—	332	2	no	—
215	C₂×D₄	—	166	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
217	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
218	Q₁₆	—	2	2	no	—
219	Q₁₆	—	2	2	no	—
220	SD₁₆	—	332	4	no	—
221	D₈	—	166	2	no	—
222	D₈	—	166	2	no	—
223	M₁₆	—	332	1	no	—
224	C₂×C₈	—	2	1	no	—
225	C₂×C₈	—	2	1	no	—
226	C₂×C₈	—	83	2	no	—
227	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
242	C₄²	—	332	2	no	—
243	C₄²	—	83	2	no	—
244	C₁₆	—	2	1	no	—
245	C₁₆	—	2	1	no	—
246	C₁₆	—	166	2	no	—
247	C₂³	—	332	2	no	—
248	C₂³	D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
249	Q₈	—	4	2	no	—
250	Q₈	—	4	2	no	—
251	Q₈	—	1328	2	no	—
252	D₄	—	1328	2	no	—
253	D₄	—	332	2	no	—
254	D₄	—	332	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	1328	2	no	—
260	C₂×C₄	—	332	2	no	—
261	C₂×C₄	—	83	2	no	—
262	C₂×C₄	—	83	2	no	—
263	C₂×C₄	D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
265	C₈	—	2	1	no	—
266	C₈	—	166	2	no	—
267	C₈	#14581837	1	1	yes	characteristic
268	C₈	#14581839	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	1	no	—
271	C₂²	—	664	2	no	—
272	C₂²	—	664	2	no	—
273	C₂²	—	664	2	no	—
274	C₂²	C₂×D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
275	C₄	—	2	1	no	—
276	C₄	—	8	2	no	—
277	C₄	—	8	2	no	—
278	C₄	—	664	2	no	—
279	C₄	—	166	2	no	—
280	C₄	—	166	2	no	—
281	C₄	#19128278	1	1	yes	characteristic
282	C₄	#19128498	1	1	yes	characteristic
283	C₂	—	4	1	no	—
284	C₂	—	1328	2	no	—
285	C₂	#24918769	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#24920608	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#24918103

C₂

yes

maximal, complemented

#24909609

C₂

yes

maximal, complemented

#24909603

C₂

yes

maximal, complemented

#24909566

C₂

yes

maximal, characteristic

#24909561

C₂

yes

maximal, complemented

#24909527

C₂

yes

maximal, complemented

#24909521

C₂

yes

maximal, complemented

#24909223

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₈₃×#2219

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19128324

—

C₂×#14581735

C₂²

yes

—

C₂×D₁₃₂₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₈₃⋊C₁₆

C₂²

yes

characteristic

#19128105

C₂²

yes

—

#19128086

C₂²

yes

—

#19128062

—

#19127949

—

#19127937

C₂²

yes

—

#19127804

—

Q₁₆×Dic₈₃

C₂²

yes

—

#19127783

C₂²

yes

—

#19127656

C₂²

yes

characteristic

#19127529

C₂²

yes

characteristic

#19127528

C₂²

yes

—

Dic₈₃⋊C₁₆

C₂²

yes

—

Dic₈₃⋊C₁₆

C₂²

yes

—

#19127505

C₂²

yes

—

#19127503

C₂²

yes

—

#19127501

C₂²

yes

—

C₂×Q₃₂×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₃₂×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

#467×C₈₃

C₂²

yes

—

#367×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

#358×C₈₃

C₂²

yes

—

C₂×#13050577

—

C₂×D₆₆₄

C₂³

yes

—

C₂×#13050574

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

Q₈×Dic₈₃

—

#14581754

—

#14581751

D₄

yes

characteristic

#14581735

—

D₁₃₂₈

—

C₂×C₈₃⋊C₁₆

—

C₂×C₈₃⋊C₁₆

C₂³

yes

—

#14581726

C₂³

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₈×Dic₈₃

C₂³

yes

—

C₂×Q₁₆×C₈₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₈×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊Q₈×C₈₃

—

Q₃₂×C₈₃

—

M₃₂×C₈₃

—

C₂×C₁₆×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₁₆×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

#107×C₈₃

C₂³

yes

—

#103×C₈₃

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×C₂²⋊D₈₃

—

C₂×C₄×D₈₃

—

#13050577

—

D₆₆₄

—

D₆₆₄

—

#13050574

—

C₂×C₈₃⋊C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₄⋊Dic₈₃

D₈

yes

—

Dic₈₃⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₈₃

D₈

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₈₃

D₈

yes

characteristic

(C₂×D₈₃)⋊C₄

—

(C₂×D₈₃)⋊C₄

—

(C₂×D₈₃)⋊C₄

—

(C₂×D₈₃)⋊C₄

—

C₄×Dic₈₃

—

C₄×Dic₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₈₃⋊C₁₆

—

C₂×Q₈×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₁₆×C₈₃

—

Q₁₆×C₈₃

—

C₂×C₈×C₈₃

—

C₂×C₈×C₈₃

—

C₂×C₈×C₈₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₈₃

—

C₄⋊C₄×C₈₃

—

100

C₂²⋊C₄×C₈₃

—

101

C₁₆×C₈₃

—

102

C₁₆×C₈₃

—

103

C₂³×C₈₃

C₂×D₈

yes

characteristic

104

C₂²×D₈₃

—

105

Q₈×C₈₃

—

106

Q₈×C₈₃

—

107

C₂×C₄×C₈₃

—

108

C₂×C₄×C₈₃

—

109

C₂×C₄×C₈₃

—

110

C₂×C₄×C₈₃

—

111

C₂×C₄×C₈₃

C₂×D₈

yes

characteristic

112

C₂×C₄×C₈₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

113

C₂²⋊D₈₃

—

114

C₂×Dic₈₃

—

115

C₂×Dic₈₃

C₂×D₈

yes

—

116

C₂×Dic₈₃

C₂×D₈

yes

—

117

D₃₃₂

—

118

D₃₃₂

—

119

C₄×D₈₃

—

120

Dic₁₆₆

—

121

C₈×C₈₃

—

122

C₈×C₈₃

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

123

C₈×C₈₃

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

124

C₈₃⋊C₈

—

125

C₂²×C₈₃

—

126

C₂²×C₈₃

—

127

C₂²×C₈₃

C₂²×D₈

yes

characteristic

128

C₂×D₈₃

—

129

C₂×D₈₃

—

130

C₂×D₈₃

—

131

C₄×C₈₃

—

132

C₄×C₈₃

—

133

C₄×C₈₃

—

134

C₄×C₈₃

#537

yes

characteristic

135

C₄×C₈₃

#575

yes

characteristic

136

Dic₈₃

—

137

Dic₈₃

—

138

Dic₈₃

—

139

#33829

—

maximal, Sylow

140

C₂×C₈₃

—

141

C₂×C₈₃

#3245

yes

characteristic

142

C₂×C₈₃

#3416

yes

—

143

D₈₃

—

144

#3175

—

145

#2226

—

146

#2225

—

147

#2219

D₈₃

yes

characteristic, complemented

148

#2218

—

149

#2217

—

150

#2211

—

151

#2210

—

152

#2151

—

153

C₈₃

#33829

yes

characteristic, complemented, Sylow

154

#542

—

166

—

155

C₂×Q₃₂

C₂×D₈₃

yes

characteristic

156

C₂×SD₃₂

—

157

C₂×D₁₆

—

158

C₂×M₃₂

C₂×D₈₃

yes

characteristic

159

C₂²×C₁₆

—

160

#500

—

161

#495

—

162

#489

—

166

—

163

#468

—

166

—

164

#467

C₂×D₈₃

yes

—

165

#466

—

166

#440

—

166

—

167

C₄×Q₁₆

—

168

C₄×D₈

—

169

#405

—

170

#367

—

171

#367

—

172

#367

C₂×D₈₃

yes

characteristic

173

C₄⋊C₁₆

—

174

C₄⋊C₁₆

—

175

#358

—

176

#358

C₂×D₈₃

yes

—

177

#357

—

178

#357

—

179

C₂×Q₁₆

C₂²×D₈₃

yes

—

180

C₂×SD₁₆

—

166

—

181

C₂×D₈

—

182

C₂×M₁₆

—

183

C₂²×C₈

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

184

C₄⋊Q₈

—

166

—

185

#126

—

332

—

186

#124

—

332

—

187

#124

—

166

—

188

#123

—

332

—

189

C₂²⋊Q₈

—

190

C₂²⋊Q₈

—

332

—

191

#121

—

166

—

192

C₄×Q₈

—

166

—

193

C₄×D₄

—

166

—

194

#117

—

195

Q₃₂

—

196

SD₃₂

—

332

—

197

D₁₆

—

332

—

198

M₃₂

—

199

C₂×C₁₆

—

332

—

200

C₂×C₁₆

—

201

C₂×C₁₆

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

202

C₂×C₁₆

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

203

#107

—

204

#107

—

166

—

205

#107

C₂²×D₈₃

yes

—

206

#103

—

207

#103

—

166

—

208

#102

—

166

—

209

#102

—

166

—

210

#97

—

211

C₄×C₈

—

212

C₂×Q₈

—

213

C₂×Q₈

—

332

—

214

C₂×D₄

—

332

—

215

C₂×D₄

—

166

—

216

C₂²×C₄

—

332

—

217

C₂²×C₄

D₄×D₈₃

yes

characteristic

218

Q₁₆

—

219

Q₁₆

—

220

SD₁₆

—

332

—

221

D₈

—

166

—

222

D₈

—

166

—

223

M₁₆

—

332

—

224

C₂×C₈

—

225

C₂×C₈

—

226

C₂×C₈

—

227

C₂×C₈

D₄×D₈₃

yes

characteristic

228

C₂×C₈

C₂³×D₈₃

yes

characteristic

229

C₄⋊C₄

—

230

C₄⋊C₄

—

231

C₄⋊C₄

—

332

—

232

C₄⋊C₄

—

332

—

233

C₄⋊C₄

—

234

C₄⋊C₄

—

166

—

235

C₂²⋊C₄

—

236

C₂²⋊C₄

—

332

—

237

C₂²⋊C₄

—

332

—

238

C₂²⋊C₄

—

332

—

239

C₂²⋊C₄

—

332

—

240

C₂²⋊C₄

—

241

C₂²⋊C₄

—

242

C₄²

—

332

—

243

C₄²

—

244

C₁₆

—

245

C₁₆

—

246

C₁₆

—

166

—

247

C₂³

—

332

—

248

C₂³

D₈×D₈₃

yes

characteristic

249

Q₈

—

250

Q₈

—

251

Q₈

—

1328

—

252

D₄

—

1328

—

253

D₄

—

332

—

254

D₄

—

332

—

255

C₂×C₄

—

256

C₂×C₄

—

257

C₂×C₄

—

258

C₂×C₄

—

259

C₂×C₄

—

1328

—

260

C₂×C₄

—

332

—

261

C₂×C₄

—

262

C₂×C₄

—

263

C₂×C₄

D₈×D₈₃

yes

characteristic

264

C₂×C₄

C₂×D₄×D₈₃

yes

characteristic

265

C₈

—

266

C₈

—

166

—

267

C₈

#14581837

yes

characteristic

268

C₈

#14581839

yes

characteristic

269

C₂²

—

270

C₂²

—

271

C₂²

—

664

—

272

C₂²

—

664

—

273

C₂²

—

664

—

274

C₂²

C₂×D₈×D₈₃

yes

characteristic

275

C₄

—

276

C₄

—

277

C₄

—

278

C₄

—

664

—

279

C₄

—

166

—

280

C₄

—

166

—

281

C₄

#19128278

yes

characteristic

282

C₄

#19128498

yes

characteristic

283

C₂

—

284

C₂

—

1328

—

285

C₂

#24918769

yes

characteristic

286

C₂

#24920608

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2219	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈
prime radical	#24909566	C₂
hypercenter	#2219	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#33829
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₃ ▷ C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2219

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×D₈×D₈₃

commutator, cosocle

C₂×C₈×C₈₃

C₂⁴

Frattini

C₂×C₈

C₂³×D₈₃

Fitting

C₈₃×#2219

C₂

socle

C₂²×C₈₃

C₂²×D₈

C₂

D₈₃

C₈₃

G ▷ C₂×C₈×C₈₃ ▷ C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2219

N	H ≅ G/N	type
1. #24918103	C₂	semidirect
2. #24909609	C₂	semidirect
3. #24909603	C₂	semidirect
5. #24909561	C₂	semidirect
6. #24909527	C₂	semidirect
7. #24909521	C₂	semidirect
8. #24909223	C₂	semidirect
9. C₈₃×#2219	C₂	semidirect
147. #2219	D₈₃	semidirect
153. C₈₃	#33829	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #24918103

C₂

semidirect

2. #24909609

C₂

semidirect

3. #24909603

C₂

semidirect

5. #24909561

C₂

semidirect

6. #24909527

C₂

semidirect

7. #24909521

C₂

semidirect

8. #24909223

C₂

semidirect

9. C₈₃×#2219

C₂

semidirect

147. #2219

D₈₃

semidirect

153. C₈₃

#33829

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24918103	2
#24909609	2
#24909603	2
#24909566	2
#24909561	2
#24909527	2
#24909521	2
#24909223	2
C₈₃×#2219	2
#33829	83

subgroup

index

C₈₃×#2219

Subgroups — #35560848

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups