Finite Group Databasebeta

← #35560857

Subgroups — #35560857

Order 21248.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128135C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D16×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919149C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909727C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909565C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909558C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909519C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909383C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909376C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909373C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909337C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909287C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581811C2211yescharacteristic, complemented
17C2×D8×D83C2211yescharacteristic
18C2×D8×D83C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D83C2211yescharacteristic, complemented
20#19128346—21no—
21#19128336—21no—
22#19128135—24no—
23C2×#14581737C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14581736C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14581736C2211yescharacteristic, complemented
26C2×D1328C2211yescharacteristic
27C2×#14581733C2211yescharacteristic
28C2×#14581733C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14581733C2211yescharacteristic, complemented
30D16×D83—24no—
31C2×#14581731C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C16×D83C2211yescharacteristic, complemented
33#19128085C2211yescharacteristic, complemented
34#19127943C2211yescharacteristic, complemented
35#19127938C2211yescharacteristic, complemented
36#19127934C2211yescharacteristic
37#19127934C2211yescharacteristic, complemented
38#19127916—21no—
39#19127893—21no—
40#19127853—21no—
41#19127847—21no—
42#19127833—21no—
43#19127833—21no—
44C4×D664C2211yescharacteristic, complemented
45C8×D332C2211yescharacteristic
46#19127528C2211yescharacteristic, complemented
47#19127506C2211yescharacteristic, complemented
48#19127503C2211yescharacteristic, complemented
49#19127502C2211yescharacteristic, complemented
50#19127501C2211yescharacteristic, complemented
51(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53#19127477C2211yescharacteristic, complemented
54C2×D16×C83C2211yescharacteristic, complemented
55C2×D16×C83C2211yescharacteristic, complemented
56#493×C83C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D8×C83C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic, complemented
59#357×C83C2211yescharacteristic, complemented
60#357×C83C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#13050589—21no—
62C2×D4×D83—21no—
63C2×D4×D83—21no—
64C2×D4×D83—21no—
65C2×D4×D83—41no—
66#14581811—22no—
67#14581811—41no—
68C2×Dic332C2311yescharacteristic
69C2×#13050579—21no—
70C2×#13050578—21no—
71C2×D664C2311yescharacteristic
72C2×D664C2311yescharacteristic
73C2×#13050575—21no—
74C2×#13050575—21no—
75C2×#13050575—21no—
76D8×D83—22no—
77D8×D83—22no—
78D8×D83—22no—
79D8×D83—41no—
80D8×D83—41no—
81D8×D83—41no—
82C2×C8×D83C2311yescharacteristic
83C2×C8×D83C2311yescharacteristic
84#14581780—21no—
85#14581776—41no—
86#14581772—21no—
87#14581767—21no—
88#14581766—41no—
89#14581763—21no—
90#14581763—21no—
91#14581763—41no—
92#14581762—41no—
93#14581760—41no—
94#14581760—41no—
95C4×D332—21no—
96C4×D332D411yescharacteristic
97C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
98#14581737—22no—
99#14581736—22no—
100#14581736—41no—
101D1328—22no—
102#14581733—22no—
103#14581733—41no—
104#14581733D414yescomplemented
105#14581731—22no—
106C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
107C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
108C16×D83—22no—
109#14581726C2311yescharacteristic
110C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
111#14581715—21no—
112#14581714—21no—
113#14581713—21no—
114#14581713—21no—
115#14581712—21no—
116(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
117(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
118C2×D8×C83—21no—
119C2×D8×C83C2311yescharacteristic
120C2×D8×C83C2311yescharacteristic
121C2×D8×C83C2311yescharacteristic
122#127×C83—21no—
123C4×D4×C83—21no—
124D16×C83—22no—
125D16×C83—22no—
126C2×C16×C83C2311yescharacteristic
127C2×C16×C83C2311yescharacteristic
128#107×C83C2311yescharacteristic
129#102×C83—21no—
130C4×C8×C83C2311yescharacteristic
131C23×D83—41no—
132C23×D83—41no—
133C23×D83—41no—
134#13050589—42no—
135#13050589—81no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332—41no—
140C2×D332D811yescharacteristic
141C2×C22⋊D83—41no—
142C2×C22⋊D83—41no—
143C2×C22⋊D83—41no—
144C2×C22⋊D83—41no—
145C2×C22⋊D83—41no—
146C2×C22⋊D83—41no—
147D4×D83—42no—
148D4×D83—42no—
149D4×D83—42no—
150D4×D83—81no—
151D4×D83—81no—
152D4×D83—81no—
153D4×D83—84no—
154C22×Dic83—41no—
155C2×C4×D83—41no—
156C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
158Dic332—21no—
159Dic332—21no—
160#13050579—81no—
161#13050578—42no—
162D664—21no—
163D664—21no—
164D664—21no—
165D664C2×D412yes—
166#13050575—42no—
167#13050575—42no—
168#13050575—42no—
169C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C8×D83—21no—
172C8×D83—21no—
173C8×D83—21no—
174C8×D83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—41no—
177C4⋊Dic83D811yescharacteristic
178C22⋊Dic83—41no—
179C22⋊Dic83—41no—
180(C2×D83)⋊C4—41no—
181(C2×D83)⋊C4—41no—
182(C2×D83)⋊C4—41no—
183(C2×D83)⋊C4—41no—
184(C2×D83)⋊C4—41no—
185(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
186(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
187C83⋊C16—21no—
188C83⋊C16C2×D412yescomplemented
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83—41no—
193C2×D4×C83—41no—
194C22×C4×C83—41no—
195D8×C83—21no—
196D8×C83—21no—
197D8×C83—21no—
198D8×C83—21no—
199D8×C83—21no—
200D8×C83—81no—
201D8×C83C2×D412yescomplemented
202C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C83C2411yescharacteristic
204C4⋊C4×C83—21no—
205C22⋊C4×C83—41no—
206C42×C83C2×D411yescharacteristic
207C16×C83—21no—
208C16×C83—21no—
209C23×C83—41no—
210C23×C83—41no—
211C23×C83—41no—
212C22×D83—41no—
213C22×D83—41no—
214C22×D83—82no—
215C22×D83—82no—
216C22×D83—82no—
217C22×D83—82no—
218C22×D83—82no—
219C22×D83—82no—
220C22×D83—161no—
221C22×D83—161no—
222C22×D83—161no—
223C22×D83C2×D811yescharacteristic
224C22×D83C2×D811yescharacteristic
225D4×C83—22no—
226D4×C83—41no—
227D4×C83—41no—
228D4×C83—41no—
229D4×C83—41no—
230D4×C83—41no—
231D4×C83—82no—
232D4×C83—161no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—161no—
235C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
236C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D83—82no—
239C22⋊D83—82no—
240C22⋊D83—82no—
241C22⋊D83—82no—
242C22⋊D83—82no—
243C22⋊D83—82no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—82no—
247C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
248C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
249D332—22no—
250D332—22no—
251D332—41no—
252D332—41no—
253D332—41no—
254D332—161no—
255C4×D83—21no—
256C4×D83—21no—
257C4×D83—21no—
258C4×D83—21no—
259C4×D83—82no—
260Dic166—41no—
261Dic166—41no—
262C8×C83—21no—
263C8×C83C22×D411yescharacteristic
264C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C83⋊C8—21no—
266C83⋊C8—21no—
267C22×C83—42no—
268C22×C83—81no—
269C22×C83—81no—
270C22×C83—81no—
271C22×C83—81no—
272C22×C83—81no—
273C22×C83—81no—
274C22×C83—81no—
275C22×C83—81no—
276C22×C83C22×D811yescharacteristic
277C2×D83—21no—
278C2×D83—21no—
279C2×D83—21no—
280C2×D83—21no—
281C2×D83—21no—
282C2×D83—42no—
283C2×D83—81no—
284C2×D83—81no—
285C2×D83—81no—
286C2×D83—81no—
287C2×D83—81no—
288C2×D83—164no—
289C2×D83—164no—
290C2×D83—164no—
291C2×D83#50912yescomplemented
292C4×C83—21no—
293C4×C83—21no—
294C4×C83—81no—
295C4×C83D4211yescharacteristic
296C4×C83#57611yescharacteristic
297Dic83—21no—
298Dic83—21no—
299Dic83—81no—
300Dic83—81no—
301#33830—831nomaximal, Sylow
302C2×C83—82no—
303C2×C83—161no—
304C2×C83—161no—
305C2×C83D4×D811yescharacteristic
306C2×C83C2×#50911yescharacteristic
307C2×C83#341511yescharacteristic
308D83—22no—
309D83—41no—
310D83—82no—
311D83—161no—
312C2×#509—831no—
313C22×D16—831no—
314#3280—831no—
315D4×D8—831no—
316#2250—831no—
317#2218—831no—
318#2217—831no—
319#2210—831no—
320#2206D8311yescharacteristic, complemented
321#2187—831no—
322#2186—831no—
323#2184—831no—
324#2184—831no—
325#2177—831no—
326#2168—831no—
327C83#3383011yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—831no—
329C22×D8—831no—
330C22×D8—831no—
331C22×D8—831no—
332#546—1661no—
333D42—1661no—
334#509—1664no—
335C2×SD32—831no—
336C2×SD32—831no—
337C2×SD32—831no—
338C2×D16—831no—
339C2×D16—831no—
340C2×D16—831no—
341C2×D16—831no—
342C2×D16—1664no—
343C2×D16C2×D8311yescharacteristic, complemented
344C2×D16C2×D8311yescharacteristic, complemented
345C2×M32—831no—
346C22×C16—831no—
347#495—831no—
348#493C2×D8311yescharacteristic, complemented
349#467—831no—
350#466—831no—
351#466—831no—
352#466—831no—
353#463—1661no—
354#459—1661no—
355#450—1661no—
356#449—1661no—
357#447—1661no—
358#447—1661no—
359C4×D8—831no—
360C4×D8C2×D8311yescharacteristic, complemented
361C8×D4—831no—
362#367—831no—
363C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic, complemented
364#358—831no—
365#357—831no—
366#357—831no—
367#357—831no—
368#357C2×D8311yescharacteristic, complemented
369#357C2×D8311yescharacteristic, complemented
370C22⋊C16—831no—
371C22⋊C16—831no—
372#346—831no—
373C2×#41—1661no—
374C22×D4—3321no—
375C22×D4—1661no—
376C22×D4—1661no—
377C22×D4—1661no—
378#135—3321no—
379#135—1662no—
380C2×Q16—831no—
381C2×SD16—1661no—
382C2×SD16—1661no—
383C2×D8—21no—
384C2×D8—3321no—
385C2×D8—3321no—
386C2×D8—3321no—
387C2×D8—831no—
388C2×D8—831no—
389C2×D8—1661no—
390C2×D8—1661no—
391C2×D8—1661no—
392C2×D8—1662no—
393C2×D8—1662no—
394C2×D8—1662no—
395C2×D8C22×D8311yescharacteristic
396C2×D8C22×D8311yescharacteristic
397C2×D8C22×D8311yescharacteristic
398C22×C8—831no—
399C22×C8—831no—
400#127—21no—
401#124—1661no—
402#123—3321no—
403C22⋊Q8—1661no—
404#121—3321no—
405#121—3321no—
406#121—1661no—
407#121—1661no—
408#121—1661no—
409#120—3321no—
410#120—3321no—
411#120—3321no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—831no—
414C4×D4—1661no—
415C2×C22⋊C4—3321no—
416SD32—3321no—
417SD32—1662no—
418SD32—1662no—
419D16—22no—
420D16—22no—
421D16—3321no—
422D16—834no—
423D16—1662no—
424D16—1662no—
425M32—1662no—
426C2×C16—831no—
427C2×C16—831no—
428C2×C16—1662no—
429C2×C16C22×D8311yescharacteristic
430C2×C16C22×D8311yescharacteristic
431#107—831no—
432#107C22×D8311yescharacteristic
433C4⋊C8—831no—
434#103—1661no—
435#102—21no—
436#102—1661no—
437#102—1661no—
438#102—1661no—
439#102—1661no—
440C22⋊C8—831no—
441C22⋊C8—831no—
442C4×C8C22×D8311yescharacteristic
443C24—3321no—
444C24—3321no—
445C24—3321no—
446#41—3322no—
447#41—6641no—
448C2×Q8—1661no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—3321no—
455C2×D4—3321no—
456C2×D4—3321no—
457C2×D4—3321no—
458C2×D4—3321no—
459C2×D4—3321no—
460C2×D4—3321no—
461C2×D4—3322no—
462C2×D4—3322no—
463C2×D4—3322no—
464C2×D4—831no—
465C2×D4—6644no—
466C2×D4—6641no—
467C2×D4—6641no—
468C2×D4—6641no—
469C2×D4—1661no—
470C2×D4—1661no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—3321no—
473C22×C4—3321no—
474C22×C4—831no—
475C22×C4—831no—
476Q16—1661no—
477Q16—1661no—
478SD16—3322no—
479SD16—6641no—
480D8—21no—
481D8—21no—
482D8—21no—
483D8—21no—
484D8—21no—
485D8—81no—
486D8—3322no—
487D8—3322no—
488D8—3322no—
489D8—832no—
490D8—1661no—
491D8—1661no—
492D8—1661no—
493D8D4×D8312yescomplemented
494C2×C8—831no—
495C2×C8—831no—
496C2×C8—1661no—
497C2×C8—1661no—
498C2×C8—1661no—
499C2×C8—1661no—
500C2×C8D4×D8311yescharacteristic
501C2×C8C23×D8311yescharacteristic
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—3321no—
504C4⋊C4—831no—
505C4⋊C4—1661no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—3321no—
508C22⋊C4—3321no—
509C22⋊C4—3321no—
510C22⋊C4—3321no—
511C22⋊C4—3321no—
512C22⋊C4—3321no—
513C22⋊C4—3321no—
514C22⋊C4—831no—
515C22⋊C4—831no—
516C42D4×D8311yescharacteristic
517C16—21no—
518C16—21no—
519C16—832no—
520C16—1661no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—13281no—
525C23—13281no—
526C23—13281no—
527C23—3321no—
528C23—3321no—
529C23—831no—
530C23—831no—
531C23—6642no—
532C23—6642no—
533C23—6642no—
534C23—6642no—
535C23—6642no—
536C23—6642no—
537Q8—3321no—
538Q8—3321no—
539D4—22no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—82no—
546D4—161no—
547D4—13281no—
548D4—3321no—
549D4—3321no—
550D4—3321no—
551D4—6642no—
552D4—6642no—
553D4—6642no—
554D4—6642no—
555D4—6642no—
556D4—6642no—
557D4—1662no—
558D4—1662no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—161no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—831no—
564C2×C4—831no—
565C2×C4—6642no—
566C2×C4—6642no—
567C2×C4—1661no—
568C2×C4—1661no—
569C2×C4—1661no—
570C2×C4—1661no—
571C2×C4D8×D8311yescharacteristic
572C2×C4D8×D8311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
574C8—21no—
575C8—1661no—
576C8—1661no—
577C8C2×D4×D8311yescharacteristic
578C8#1458183811yescharacteristic
579C22—42no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—13284no—
589C22—13284no—
590C22—13284no—
591C22—3322no—
592C22—832no—
593C22—6641no—
594C22—6641no—
595C22—6641no—
596C22—6641no—
597C22—6641no—
598C22—1661no—
599C22—1661no—
600C22—1661no—
601C22—1661no—
602C22—1661no—
603C22C2×D8×D8311yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—81no—
607C4—6641no—
608C4—6641no—
609C4—1661no—
610C4—1661no—
611C4#1912833511yescharacteristic
612C4#1912850511yescharacteristic
613C2—82no—
614C2—161no—
615C2—161no—
616C2—13281no—
617C2—3321no—
618C2—6642no—
619C2—1662no—
620C2#2491913511yescharacteristic
621C2#509×D8311yescharacteristic
622C2#2492060011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2206C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenter#2206D83
hypocenterC83#33830
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128135C2semidirect
2. C2×D16×D83C2semidirect
3. #24919149C2semidirect
4. #24919138C2semidirect
5. #24909727C2semidirect
6. #24909565C2semidirect
7. #24909558C2semidirect
8. #24909519C2semidirect
9. #24909393C2semidirect
10. #24909383C2semidirect
11. #24909376C2semidirect
12. #24909373C2semidirect
13. #24909337C2semidirect
14. #24909287C2semidirect
15. C83×#2206C2semidirect
16. C2×#14581811C22semidirect
18. C2×D8×D83C22semidirect
19. C2×D8×D83C22semidirect
23. C2×#14581737C22semidirect
24. C2×#14581736C22semidirect
25. C2×#14581736C22semidirect
28. C2×#14581733C22semidirect
29. C2×#14581733C22semidirect
31. C2×#14581731C22semidirect
32. C2×C16×D83C22semidirect
33. #19128085C22semidirect
34. #19127943C22semidirect
35. #19127938C22semidirect
37. #19127934C22semidirect
44. C4×D664C22semidirect
46. #19127528C22semidirect
47. #19127506C22semidirect
48. #19127503C22semidirect
49. #19127502C22semidirect
50. #19127501C22semidirect
51. (C2×D83)⋊C16C22semidirect
52. (C2×D83)⋊C16C22semidirect
53. #19127477C22semidirect
54. C2×D16×C83C22semidirect
55. C2×D16×C83C22semidirect
56. #493×C83C22semidirect
57. C4×D8×C83C22semidirect
58. C4⋊C16×C83C22semidirect
59. #357×C83C22semidirect
60. #357×C83C22semidirect
104. #14581733D4semidirect
188. C83⋊C16C2×D4semidirect
201. D8×C83C2×D4semidirect
291. C2×D83#509semidirect
320. #2206D83semidirect
327. C83#33830semidirect
343. C2×D16C2×D83semidirect
344. C2×D16C2×D83semidirect
348. #493C2×D83semidirect
360. C4×D8C2×D83semidirect
363. C4⋊C16C2×D83semidirect
368. #357C2×D83semidirect
369. #357C2×D83semidirect
493. D8D4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281352
C2×D16×D832
#249191492
#249191382
#249097272
#249095652
#249095582
#249095192
#249093932
#249093832
#249093762
#249093732
#249093372
#249092872
C83×#22062
#3383083