Finite Group Databasebeta

← #35560864

Subgroups — #35560864

Order 21248.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128135C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D16×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919149C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D8×D332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909560C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909518C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909498C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909393C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909387C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909376C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909376C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909290C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2177C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581811C2211yescharacteristic, complemented
17C2×D8×D83C2211yescharacteristic
18C2×D8×D83C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D83C2211yescharacteristic, complemented
20#19128346—21no—
21D4×D332—21no—
22#19128135—24no—
23C2×#14581737C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14581737C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14581736C2211yescharacteristic, complemented
26C2×D1328C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D1328C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14581733C2211yescharacteristic
29C2×#14581733C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14581733C2211yescharacteristic, complemented
31D16×D83—24no—
32C2×#14581731C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C16×D83C2211yescharacteristic, complemented
34#19128085C2211yescharacteristic, complemented
35#19128078C2211yescharacteristic, complemented
36#19127943C2211yescharacteristic, complemented
37#19127938C2211yescharacteristic
38#19127938C2211yescharacteristic, complemented
39#19127938C2211yescharacteristic, complemented
40#19127916—21no—
41#19127896—21no—
42#19127853—21no—
43#19127847—21no—
44#19127836—21no—
45#19127836—21no—
46C8×D332C2211yescharacteristic
47C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
48#19127504C2211yescharacteristic, complemented
49#19127501C2211yescharacteristic, complemented
50#19127501C2211yescharacteristic, complemented
51#19127501C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
54C2×D16×C83C2211yescharacteristic
55C4×D8×C83C2211yescharacteristic, complemented
56C4×D8×C83C2211yescharacteristic, complemented
57#367×C83C2211yescharacteristic, complemented
58#357×C83C2211yescharacteristic, complemented
59#357×C83C2211yescharacteristic, complemented
60#346×C83C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#13050589—21no—
62C22×D332—41no—
63C2×D4×D83—21no—
64C2×D4×D83—21no—
65C2×D4×D83—21no—
66#14581811—22no—
67#14581811—41no—
68C2×Dic332C2311yescharacteristic
69C2×#13050579—21no—
70C2×#13050578—21no—
71C2×D664—21no—
72C2×D664C2311yescharacteristic
73C2×D664C2311yescharacteristic
74C2×D664C2311yescharacteristic
75C2×#13050575—21no—
76C2×#13050575—21no—
77C2×#13050575—21no—
78D8×D83—22no—
79D8×D83—22no—
80D8×D83—22no—
81D8×D83—41no—
82D8×D83—41no—
83D8×D83—41no—
84C2×C8×D83C2311yescharacteristic
85C2×C8×D83C2311yescharacteristic
86#14581789—21no—
87#14581780—21no—
88#14581776—41no—
89#14581772—21no—
90#14581767—21no—
91#14581767—21no—
92#14581767—21no—
93#14581766—41no—
94#14581766—41no—
95#14581762—41no—
96#14581762—41no—
97#14581762—41no—
98C4×D332D411yescharacteristic
99C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
100#14581737—22no—
101#14581737—41no—
102#14581736—22no—
103D1328—22no—
104D1328—41no—
105#14581733—22no—
106#14581733—22no—
107#14581733—22no—
108#14581731—22no—
109C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
110C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
111C16×D83—22no—
112C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
113#14581715—21no—
114#14581712—21no—
115#14581712—21no—
116#14581712—21no—
117(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
118(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
119C2×D8×C83C2311yescharacteristic
120C2×D8×C83C2311yescharacteristic
121C4×D4×C83—21no—
122C4×D4×C83—21no—
123D16×C83D414yescomplemented
124C2×C16×C83C2311yescharacteristic
125C2×C16×C83C2311yescharacteristic
126#107×C83C2311yescharacteristic
127#107×C83C2311yescharacteristic
128#102×C83—21no—
129#102×C83—21no—
130C4×C8×C83C2311yescharacteristic
131C23×D83—41no—
132C23×D83—41no—
133C23×D83—41no—
134#13050589—42no—
135#13050589—81no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332—21no—
140C2×D332—41no—
141C2×D332—41no—
142C2×D332—41no—
143C2×D332—41no—
144C2×D332—41no—
145C2×D332—84no—
146C2×D332D811yescharacteristic
147C2×C22⋊D83—41no—
148C2×C22⋊D83—41no—
149C2×C22⋊D83—41no—
150C2×C22⋊D83—41no—
151D4×D83—42no—
152D4×D83—42no—
153D4×D83—42no—
154D4×D83—81no—
155D4×D83—81no—
156D4×D83—81no—
157C22×Dic83—41no—
158C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
160Dic332—21no—
161Dic332—21no—
162#13050579—81no—
163#13050578—42no—
164D664—21no—
165D664—21no—
166D664—21no—
167D664—21no—
168D664—21no—
169D664—21no—
170D664—81no—
171#13050575—42no—
172#13050575—42no—
173#13050575—42no—
174C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C8×D83—21no—
177C8×D83—21no—
178C8×D83—21no—
179C8×D83—21no—
180C4⋊Dic83—41no—
181C4⋊Dic83D811yescharacteristic
182(C2×D83)⋊C4—41no—
183(C2×D83)⋊C4—41no—
184(C2×D83)⋊C4—41no—
185(C2×D83)⋊C4—41no—
186(C2×D83)⋊C4—41no—
187(C2×D83)⋊C4—41no—
188(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
189(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
190C83⋊C16—21no—
191C83⋊C16—21no—
192C2×D4×C83—21no—
193C2×D4×C83—21no—
194C22×C4×C83—41no—
195C22×C4×C83—41no—
196D8×C83—21no—
197D8×C83—21no—
198D8×C83C2×D412yes—
199D8×C83C2×D412yescomplemented
200C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C83C2411yescharacteristic
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C22⋊C4×C83—41no—
205C22⋊C4×C83—41no—
206C42×C83C2×D411yescharacteristic
207C16×C83—21no—
208C16×C83C2×D412yescomplemented
209C23×C83—41no—
210C23×C83—41no—
211C22×D83—41no—
212C22×D83—41no—
213C22×D83—41no—
214C22×D83—82no—
215C22×D83—82no—
216C22×D83—82no—
217C22×D83—82no—
218C22×D83—82no—
219C22×D83—82no—
220C22×D83—161no—
221C22×D83—161no—
222C22×D83—161no—
223C22×D83C2×D811yescharacteristic
224C22×D83C2×D811yescharacteristic
225D4×C83—22no—
226D4×C83—22no—
227D4×C83—41no—
228D4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—82no—
232C2×C4×C83—161no—
233C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
234C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D83—82no—
237C22⋊D83—82no—
238C22⋊D83—82no—
239C22⋊D83—82no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—82no—
242C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
243C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
244D332—22no—
245D332—41no—
246D332—41no—
247D332—41no—
248D332—41no—
249D332—41no—
250D332—41no—
251D332—82no—
252D332—82no—
253D332—82no—
254D332—161no—
255D332—161no—
256C4×D83—21no—
257C4×D83—21no—
258C4×D83—21no—
259C4×D83—21no—
260Dic166—41no—
261Dic166—41no—
262C8×C83—21no—
263C8×C83C22×D411yescharacteristic
264C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C83⋊C8—21no—
266C83⋊C8—21no—
267C22×C83—42no—
268C22×C83—42no—
269C22×C83—81no—
270C22×C83—81no—
271C22×C83—81no—
272C22×C83—81no—
273C22×C83C22×D811yescharacteristic
274C2×D83—21no—
275C2×D83—21no—
276C2×D83—21no—
277C2×D83—21no—
278C2×D83—21no—
279C2×D83—81no—
280C2×D83—81no—
281C2×D83—81no—
282C2×D83—81no—
283C2×D83—81no—
284C2×D83—81no—
285C2×D83—81no—
286C2×D83—81no—
287C2×D83—81no—
288C2×D83—164no—
289C2×D83—164no—
290C2×D83—164no—
291C2×D83#50912yescomplemented
292C4×C83—21no—
293C4×C83—21no—
294C4×C83—81no—
295C4×C83—81no—
296C4×C83D4211yescharacteristic
297C4×C83#57611yescharacteristic
298Dic83—21no—
299Dic83—21no—
300Dic83—81no—
301#33830—831nomaximal, Sylow
302C2×C83—82no—
303C2×C83—82no—
304C2×C83D4×D811yescharacteristic
305C2×C83C2×#50911yescharacteristic
306C2×C83#341511yescharacteristic
307D83—22no—
308D83—41no—
309D83—161no—
310D83—161no—
311D83—161no—
312C2×#509—831no—
313C22×D16—831no—
314#3280—831no—
315D4×D8—831no—
316#2250—831no—
317#2218—831no—
318#2217—831no—
319#2210—831no—
320#2206—831no—
321#2187—831no—
322#2186—831no—
323#2184—831no—
324#2184—831no—
325#2177D8311yescharacteristic, complemented
326#2168—831no—
327C83#3383011yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—831no—
329C22×D8—831no—
330C22×D8—831no—
331C22×D8—831no—
332#546—1661no—
333D42—1661no—
334#509—1664no—
335C2×SD32—831no—
336C2×SD32—831no—
337C2×SD32—831no—
338C2×D16—831no—
339C2×D16—831no—
340C2×D16—831no—
341C2×D16—831no—
342C2×D16—831no—
343C2×D16—1664no—
344C2×D16C2×D8311yescharacteristic
345C2×M32—831no—
346C22×C16—831no—
347#495—831no—
348#493—831no—
349#467—831no—
350#466—831no—
351#466—831no—
352#466—831no—
353#463—1661no—
354#459—1661no—
355#450—1661no—
356#449—1661no—
357#447—1661no—
358#447—1661no—
359C4×D8C2×D8311yescharacteristic, complemented
360C4×D8C2×D8311yescharacteristic, complemented
361C8×D4—831no—
362#367C2×D8311yescharacteristic, complemented
363C4⋊C16—831no—
364#358—831no—
365#357—831no—
366#357—831no—
367#357—831no—
368#357C2×D8311yescharacteristic, complemented
369#357C2×D8311yescharacteristic, complemented
370C22⋊C16—831no—
371C22⋊C16—831no—
372#346C2×D8311yescharacteristic, complemented
373C2×#41—1661no—
374C22×D4—3321no—
375C22×D4—1661no—
376C22×D4—1661no—
377C22×D4—1661no—
378#135—3321no—
379#135—1662no—
380C2×Q16—831no—
381C2×SD16—1661no—
382C2×SD16—1661no—
383C2×D8—3321no—
384C2×D8—3321no—
385C2×D8—3321no—
386C2×D8—831no—
387C2×D8—831no—
388C2×D8—831no—
389C2×D8—1661no—
390C2×D8—1661no—
391C2×D8—1661no—
392C2×D8—1662no—
393C2×D8—1662no—
394C2×D8—1662no—
395C2×D8—1661no—
396C2×D8C22×D8311yescharacteristic
397C2×D8C22×D8311yescharacteristic
398C22×C8—831no—
399C22×C8—831no—
400#127—1661no—
401#124—1661no—
402#123—3321no—
403C22⋊Q8—1661no—
404#121—3321no—
405#121—3321no—
406#121—1661no—
407#121—1661no—
408#121—1661no—
409#120—3321no—
410#120—3321no—
411#120—3321no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—831no—
415C2×C22⋊C4—3321no—
416SD32—3321no—
417SD32—1662no—
418SD32—1662no—
419D16—3321no—
420D16—1662no—
421D16—1662no—
422D16—1662no—
423D16—1662no—
424D16D33214yescomplemented
425M32—1662no—
426C2×C16—831no—
427C2×C16—831no—
428C2×C16—1662no—
429C2×C16C22×D8311yescharacteristic
430C2×C16C22×D8311yescharacteristic
431#107C22×D8311yescharacteristic
432#107C22×D8311yescharacteristic
433C4⋊C8—831no—
434#103—1661no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—1661no—
438#102—1661no—
439#102—1661no—
440C22⋊C8—831no—
441C22⋊C8—831no—
442C4×C8C22×D8311yescharacteristic
443C24—3321no—
444C24—3321no—
445C24—3321no—
446#41—3322no—
447#41—6641no—
448C2×Q8—1661no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—3321no—
452C2×D4—3321no—
453C2×D4—3321no—
454C2×D4—3321no—
455C2×D4—3321no—
456C2×D4—3321no—
457C2×D4—3321no—
458C2×D4—3322no—
459C2×D4—3322no—
460C2×D4—3322no—
461C2×D4—3321no—
462C2×D4—3321no—
463C2×D4—831no—
464C2×D4—6644no—
465C2×D4—6641no—
466C2×D4—6641no—
467C2×D4—6641no—
468C2×D4—1661no—
469C2×D4—1661no—
470C2×D4—1661no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—3321no—
474C22×C4—831no—
475C22×C4—831no—
476Q16—1661no—
477Q16—1661no—
478SD16—3322no—
479SD16—6641no—
480D8—21no—
481D8—21no—
482D8—3322no—
483D8—3322no—
484D8—3322no—
485D8—6641no—
486D8—1661no—
487D8—1661no—
488D8—1661no—
489D8—1661no—
490D8—1661no—
491D8—1661no—
492D8C2×D33212yes—
493D8C2×D33212yescomplemented
494C2×C8—831no—
495C2×C8—831no—
496C2×C8—1661no—
497C2×C8—1661no—
498C2×C8—1661no—
499C2×C8—1661no—
500C2×C8D4×D8311yescharacteristic
501C2×C8C23×D8311yescharacteristic
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—3321no—
505C4⋊C4—831no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—3321no—
509C22⋊C4—3321no—
510C22⋊C4—3321no—
511C22⋊C4—3321no—
512C22⋊C4—3321no—
513C22⋊C4—3321no—
514C22⋊C4—831no—
515C22⋊C4—831no—
516C42D4×D8311yescharacteristic
517C16—21no—
518C16—1661no—
519C16—1661no—
520C16C2×D33212yescomplemented
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—13281no—
524C23—13281no—
525C23—13281no—
526C23—3321no—
527C23—3321no—
528C23—3321no—
529C23—831no—
530C23—831no—
531C23—6642no—
532C23—6642no—
533C23—6642no—
534C23—6642no—
535C23—6642no—
536C23—6642no—
537Q8—3321no—
538Q8—3321no—
539D4—22no—
540D4—22no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—13281no—
544D4—13281no—
545D4—3321no—
546D4—3321no—
547D4—3321no—
548D4—3321no—
549D4—3321no—
550D4—3321no—
551D4—6642no—
552D4—6642no—
553D4—6642no—
554D4—6642no—
555D4—6642no—
556D4—6642no—
557D4—6642no—
558D4—1662no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—161no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—831no—
565C2×C4—831no—
566C2×C4—6642no—
567C2×C4—1661no—
568C2×C4—1661no—
569C2×C4—1661no—
570C2×C4—1661no—
571C2×C4D8×D8311yescharacteristic
572C2×C4D8×D8311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
574C8—21no—
575C8—1661no—
576C8—1661no—
577C8C22×D33211yescharacteristic
578C8#1458183811yescharacteristic
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—13284no—
586C22—13284no—
587C22—13284no—
588C22—832no—
589C22—6641no—
590C22—6641no—
591C22—6641no—
592C22—6641no—
593C22—6641no—
594C22—6641no—
595C22—6641no—
596C22—6641no—
597C22—6641no—
598C22—1661no—
599C22—1661no—
600C22—1661no—
601C22—1661no—
602C22—1661no—
603C22C2×D8×D8311yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—6641no—
609C4—1661no—
610C4—1661no—
611C4D4×D33211yescharacteristic
612C4#1912850311yescharacteristic
613C2—82no—
614C2—82no—
615C2—13281no—
616C2—13281no—
617C2—13281no—
618C2—3321no—
619C2—1662no—
620C2D8×D33211yescharacteristic
621C2#509×D8311yescharacteristic
622C2#2492060311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2177C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenter#2177D83
hypocenterC83#33830
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2177

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128135C2semidirect
2. C2×D16×D83C2semidirect
3. #24919149C2semidirect
4. D8×D332C2semidirect
5. #24909729C2semidirect
6. #24909567C2semidirect
7. #24909560C2semidirect
8. #24909518C2semidirect
9. #24909498C2semidirect
10. #24909393C2semidirect
11. #24909387C2semidirect
12. #24909376C2semidirect
13. #24909376C2semidirect
14. #24909290C2semidirect
15. C83×#2177C2semidirect
16. C2×#14581811C22semidirect
18. C2×D8×D83C22semidirect
19. C2×D8×D83C22semidirect
23. C2×#14581737C22semidirect
24. C2×#14581737C22semidirect
25. C2×#14581736C22semidirect
26. C2×D1328C22semidirect
27. C2×D1328C22semidirect
29. C2×#14581733C22semidirect
30. C2×#14581733C22semidirect
32. C2×#14581731C22semidirect
33. C2×C16×D83C22semidirect
34. #19128085C22semidirect
35. #19128078C22semidirect
36. #19127943C22semidirect
38. #19127938C22semidirect
39. #19127938C22semidirect
47. C4⋊(C83⋊C16)C22semidirect
48. #19127504C22semidirect
49. #19127501C22semidirect
50. #19127501C22semidirect
51. #19127501C22semidirect
52. (C2×D83)⋊C16C22semidirect
53. (C2×D83)⋊C16C22semidirect
55. C4×D8×C83C22semidirect
56. C4×D8×C83C22semidirect
57. #367×C83C22semidirect
58. #357×C83C22semidirect
59. #357×C83C22semidirect
60. #346×C83C22semidirect
123. D16×C83D4semidirect
199. D8×C83C2×D4semidirect
208. C16×C83C2×D4semidirect
291. C2×D83#509semidirect
325. #2177D83semidirect
327. C83#33830semidirect
359. C4×D8C2×D83semidirect
360. C4×D8C2×D83semidirect
362. #367C2×D83semidirect
368. #357C2×D83semidirect
369. #357C2×D83semidirect
372. #346C2×D83semidirect
424. D16D332semidirect
493. D8C2×D332semidirect
520. C16C2×D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281352
C2×D16×D832
#249191492
D8×D3322
#249097292
#249095672
#249095602
#249095182
#249094982
#249093932
#249093872
#249093762
#249092902
C83×#21772
#3383083