Finite Group Databasebeta

← #35560865

Subgroups — #35560865

Order 21248.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128136C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D16×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909564C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909562C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909521C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909390C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909377C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909376C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909336C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909291C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D664C2211yescharacteristic, complemented
17C2×D8×D83C2211yescharacteristic
18C2×D8×D83C2211yescharacteristic, complemented
19#19128339—21no—
20#19128335—21no—
21#19128136—24no—
22C2×#14581735C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14581735C2211yescharacteristic, complemented
24C2×D1328C2211yescharacteristic
25C2×D1328C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14581733C2211yescharacteristic
27C2×#14581733C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14581733C2211yescharacteristic, complemented
29D16×D83—24no—
30C2×#14581732C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C16×D83C2211yescharacteristic, complemented
32#19128086C2211yescharacteristic, complemented
33#19128076C2211yescharacteristic, complemented
34#19127939C2211yescharacteristic, complemented
35#19127938C2211yescharacteristic
36#19127937C2211yescharacteristic, complemented
37#19127918—21no—
38#19127895—21no—
39#19127850—21no—
40#19127846—21no—
41#19127836—21no—
42#19127834—21no—
43D8×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
44#19127783C2211yescharacteristic, complemented
45C8×C22⋊D83C2211yescharacteristic
46#19127528C2211yescharacteristic, complemented
47Dic83⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
48#19127503C2211yescharacteristic, complemented
49#19127503C2211yescharacteristic, complemented
50#19127502C2211yescharacteristic, complemented
51#19127501C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53#19127476C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#135×C83C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD32×C83C2211yescharacteristic, complemented
56C2×D16×C83C2211yescharacteristic, complemented
57#466×C83C2211yescharacteristic, complemented
58#358×C83C2211yescharacteristic, complemented
59#357×C83C2211yescharacteristic, complemented
60C22⋊C16×C83C2211yescharacteristic, complemented
61C22×D332—21no—
62C2×D4×D83—21no—
63C2×D4×D83—21no—
64C2×D4×D83—41no—
65C2×#13050577—21no—
66C2×D664—22no—
67C2×D664—21no—
68C2×D664—41no—
69C2×D664C2311yescharacteristic
70C2×D664C2311yescharacteristic
71C2×D664C2311yescharacteristic
72C2×#13050575—21no—
73C2×#13050575—21no—
74C2×#13050575—21no—
75D8×D83—22no—
76D8×D83—22no—
77D8×D83—41no—
78D8×D83—41no—
79C2×C8×D83C2311yescharacteristic
80#14581788—21no—
81#14581781—21no—
82#14581775—41no—
83#14581768—21no—
84#14581767—21no—
85#14581766—21no—
86#14581765—41no—
87#14581764—41no—
88#14581762—41no—
89#14581760—41no—
90#14581760—41no—
91D4×Dic83—21no—
92#14581754—21no—
93C4×C22⋊D83D411yescharacteristic
94C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
95#14581735—22no—
96#14581735—22no—
97D1328—22no—
98D1328—41no—
99#14581733—22no—
100#14581733—22no—
101#14581733D414yescomplemented
102#14581732—22no—
103C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
104C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
105C16×D83—22no—
106#14581726C2311yescharacteristic
107Dic83⋊C8D411yescharacteristic
108#14581716—21no—
109#14581714—21no—
110#14581713—21no—
111#14581712—21no—
112#14581712—21no—
113C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
114(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
115C8×Dic83C2311yescharacteristic
116C2×#41×C83—21no—
117#135×C83—22no—
118#135×C83—41no—
119C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C83—21no—
121C2×D8×C83C2311yescharacteristic
122C2×D8×C83C2311yescharacteristic
123C22×C8×C83C2311yescharacteristic
124#121×C83—21no—
125SD32×C83—41no—
126D16×C83—22no—
127C2×C16×C83C2311yescharacteristic
128C2×C16×C83C2311yescharacteristic
129#107×C83C2311yescharacteristic
130#102×C83—21no—
131C23×D83—41no—
132C23×D83—41no—
133C23×D83—41no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—42no—
138C2×D332—41no—
139C2×D332—41no—
140C2×D332—81no—
141C2×C22⋊D83—41no—
142C2×C22⋊D83—41no—
143C2×C22⋊D83—41no—
144C2×C22⋊D83—41no—
145C2×C22⋊D83—41no—
146C2×C22⋊D83D811yescharacteristic
147D4×D83—42no—
148D4×D83—42no—
149D4×D83—81no—
150D4×D83—81no—
151D4×D83—84no—
152C22×Dic83—41no—
153C2×C4×D83—41no—
154C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
155#13050577—81no—
156D664—21no—
157D664—21no—
158D664—21no—
159D664—21no—
160D664—21no—
161D664—42no—
162D664C2×D412yes—
163#13050575—42no—
164#13050575—42no—
165#13050575—81no—
166C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D83—21no—
169C8×D83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171Dic83⋊C4—41no—
172Dic83⋊C4D811yescharacteristic
173C22⋊Dic83—41no—
174C22⋊Dic83D811yescharacteristic
175(C2×D83)⋊C4—41no—
176(C2×D83)⋊C4—41no—
177(C2×D83)⋊C4—41no—
178(C2×D83)⋊C4—41no—
179(C2×D83)⋊C4—41no—
180(C2×D83)⋊C4—41no—
181(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
182C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
183C83⋊C16—21no—
184C83⋊C16C2×D412yescomplemented
185#41×C83—42no—
186#41×C83—81no—
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—41no—
191C2×D4×C83—41no—
192C22×C4×C83—41no—
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194Q16×C83—21no—
195Q16×C83—21no—
196SD16×C83—42no—
197D8×C83—21no—
198D8×C83—21no—
199D8×C83—21no—
200D8×C83C2×D412yescomplemented
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C83C2411yescharacteristic
205C4⋊C4×C83—21no—
206C22⋊C4×C83—41no—
207C16×C83—21no—
208C16×C83—21no—
209C23×C83—41no—
210C23×C83—41no—
211C23×C83C2×D811yescharacteristic
212C22×D83—41no—
213C22×D83—41no—
214C22×D83—41no—
215C22×D83—82no—
216C22×D83—82no—
217C22×D83—82no—
218C22×D83—82no—
219C22×D83—82no—
220C22×D83—82no—
221C22×D83—161no—
222C22×D83—161no—
223C22×D83—161no—
224C22×D83C2×D811yescharacteristic
225Q8×C83—41no—
226Q8×C83—41no—
227D4×C83—22no—
228D4×C83—41no—
229D4×C83—41no—
230D4×C83—41no—
231D4×C83—82no—
232D4×C83—82no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—82no—
238C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D83—22no—
241C22⋊D83—82no—
242C22⋊D83—82no—
243C22⋊D83—82no—
244C22⋊D83—161no—
245C22⋊D83—161no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—161no—
248C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
249C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
250C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
251D332—22no—
252D332—41no—
253D332—41no—
254D332—41no—
255D332—41no—
256D332—41no—
257D332—82no—
258D332—82no—
259C4×D83—21no—
260C4×D83—21no—
261C4×D83—82no—
262C8×C83—21no—
263C8×C83C22×D411yescharacteristic
264C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C83⋊C8—21no—
266C83⋊C8—21no—
267C22×C83—21no—
268C22×C83—21no—
269C22×C83—21no—
270C22×C83—42no—
271C22×C83—81no—
272C22×C83—81no—
273C22×C83—81no—
274C22×C83—81no—
275C22×C83—81no—
276C22×C83C22×D811yescharacteristic
277C2×D83—21no—
278C2×D83—21no—
279C2×D83—42no—
280C2×D83—81no—
281C2×D83—81no—
282C2×D83—81no—
283C2×D83—81no—
284C2×D83—81no—
285C2×D83—81no—
286C2×D83—81no—
287C2×D83—81no—
288C2×D83—164no—
289C2×D83—164no—
290C2×D83—164no—
291C2×D83#50912yescomplemented
292C4×C83—21no—
293C4×C83—81no—
294C4×C83—81no—
295C4×C83D4211yescharacteristic
296C4×C83#57611yescharacteristic
297Dic83—21no—
298Dic83—21no—
299Dic83—21no—
300Dic83—81no—
301#33830—831nomaximal, Sylow
302C2×C83—41no—
303C2×C83—82no—
304C2×C83—161no—
305C2×C83D4×D811yescharacteristic
306C2×C83C2×#50911yescharacteristic
307C2×C83#341511yescharacteristic
308D83—22no—
309D83—82no—
310D83—161no—
311D83—161no—
312C2×#509—831no—
313C22×D16—831no—
314#3280—831no—
315D4×D8—831no—
316#2250—831no—
317#2218—831no—
318#2217—831no—
319#2210—831no—
320#2206—831no—
321#2187—831no—
322#2186D8311yescharacteristic, complemented
323#2184—831no—
324#2184—831no—
325#2177—831no—
326#2168—831no—
327C83#3383011yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135C2×D8311yescharacteristic, complemented
329C22×D8—831no—
330C22×D8—831no—
331C22×D8—831no—
332#546—1661no—
333D42—1661no—
334#509—1664no—
335C2×SD32—831no—
336C2×SD32—831no—
337C2×SD32C2×D8311yescharacteristic, complemented
338C2×D16—831no—
339C2×D16—831no—
340C2×D16—831no—
341C2×D16—831no—
342C2×D16—831no—
343C2×D16—1664no—
344C2×D16C2×D8311yescharacteristic, complemented
345C2×M32—831no—
346C22×C16—831no—
347#495—831no—
348#493—831no—
349#467—831no—
350#466—831no—
351#466—831no—
352#466C2×D8311yescharacteristic, complemented
353#463—1661no—
354#459—1661no—
355#450—1661no—
356#449—1661no—
357#447—1661no—
358#447—1661no—
359C4×D8—831no—
360C4×D8—831no—
361C8×D4—831no—
362#367—831no—
363C4⋊C16—831no—
364#358C2×D8311yescharacteristic, complemented
365#357—831no—
366#357—831no—
367#357—831no—
368#357—831no—
369#357C2×D8311yescharacteristic, complemented
370C22⋊C16—831no—
371C22⋊C16C2×D8311yescharacteristic, complemented
372#346—831no—
373C2×#41—21no—
374C22×D4—3321no—
375C22×D4—1661no—
376C22×D4—1661no—
377C22×D4—1661no—
378#135—22no—
379#135—41no—
380C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—1661no—
383C2×D8—3321no—
384C2×D8—3321no—
385C2×D8—3321no—
386C2×D8—831no—
387C2×D8—831no—
388C2×D8—831no—
389C2×D8—1662no—
390C2×D8—1661no—
391C2×D8—1661no—
392C2×D8—1661no—
393C2×D8—1662no—
394C2×D8—1662no—
395C2×D8—1661no—
396C2×D8C22×D8311yescharacteristic
397C2×D8C22×D8311yescharacteristic
398C22×C8—831no—
399C22×C8C22×D8311yescharacteristic
400#127—1661no—
401#124—1661no—
402#123—3321no—
403C22⋊Q8—1661no—
404#121—21no—
405#121—3321no—
406#121—3321no—
407#121—1661no—
408#121—1661no—
409#120—3321no—
410#120—3321no—
411#120—3321no—
412C4×D4—831no—
413C4×D4—1661no—
414C4×D4—1661no—
415C2×C22⋊C4—3321no—
416SD32—41no—
417SD32—1662no—
418SD32—1662no—
419D16—22no—
420D16—3321no—
421D16—834no—
422D16—1662no—
423D16—1662no—
424D16—1662no—
425M32—1662no—
426C2×C16—831no—
427C2×C16—831no—
428C2×C16—1662no—
429C2×C16C22×D8311yescharacteristic
430C2×C16C22×D8311yescharacteristic
431#107—831no—
432#107C22×D8311yescharacteristic
433C4⋊C8—831no—
434#103—1661no—
435#102—21no—
436#102—1661no—
437#102—1661no—
438#102—1661no—
439#102—1661no—
440C22⋊C8—831no—
441C22⋊C8—831no—
442C4×C8—831no—
443C24—3321no—
444C24—3321no—
445C24—3321no—
446#41—42no—
447#41—81no—
448C2×Q8—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—3322no—
454C2×D4—3321no—
455C2×D4—3321no—
456C2×D4—3321no—
457C2×D4—3321no—
458C2×D4—3321no—
459C2×D4—3321no—
460C2×D4—3322no—
461C2×D4—3322no—
462C2×D4—3321no—
463C2×D4—831no—
464C2×D4—6641no—
465C2×D4—6644no—
466C2×D4—6641no—
467C2×D4—6641no—
468C2×D4—1661no—
469C2×D4—1661no—
470C2×D4—1661no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—3321no—
473C22×C4—3321no—
474C22×C4—831no—
475C22×C4D4×D8311yescharacteristic
476Q16—21no—
477Q16—21no—
478SD16—42no—
479SD16—6641no—
480D8—21no—
481D8—21no—
482D8—21no—
483D8—3322no—
484D8—3322no—
485D8—3322no—
486D8—832no—
487D8—6641no—
488D8—1661no—
489D8—1661no—
490D8—1661no—
491D8—1661no—
492D8—1661no—
493D8D4×D8312yescomplemented
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—831no—
497C2×C8—831no—
498C2×C8—1661no—
499C2×C8—1661no—
500C2×C8D4×D8311yescharacteristic
501C2×C8C23×D8311yescharacteristic
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—3321no—
504C4⋊C4—831no—
505C4⋊C4—1661no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—3321no—
508C22⋊C4—3321no—
509C22⋊C4—3321no—
510C22⋊C4—3321no—
511C22⋊C4—3321no—
512C22⋊C4—3321no—
513C22⋊C4—3321no—
514C22⋊C4—831no—
515C22⋊C4—831no—
516C42—831no—
517C16—21no—
518C16—21no—
519C16—832no—
520C16—1661no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—13281no—
524C23—13281no—
525C23—13281no—
526C23—3321no—
527C23—3321no—
528C23—3321no—
529C23—831no—
530C23—6642no—
531C23—6642no—
532C23—6642no—
533C23—6642no—
534C23—6642no—
535C23—6642no—
536C23D8×D8311yescharacteristic
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539D4—22no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—13281no—
546D4—13281no—
547D4—3321no—
548D4—3321no—
549D4—3321no—
550D4—3321no—
551D4—3321no—
552D4—6642no—
553D4—6642no—
554D4—6642no—
555D4—6642no—
556D4—6642no—
557D4—1662no—
558D4—1662no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—13281no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—831no—
567C2×C4—831no—
568C2×C4—831no—
569C2×C4—6642no—
570C2×C4—1661no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4D8×D8311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
574C8—21no—
575C8—1661no—
576C8—1661no—
577C8C2×D4×D8311yescharacteristic
578C8#1458183711yescharacteristic
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—42no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—13284no—
589C22—13284no—
590C22—13284no—
591C22—3322no—
592C22—832no—
593C22—6641no—
594C22—6641no—
595C22—6641no—
596C22—6641no—
597C22—6641no—
598C22—6641no—
599C22—6641no—
600C22—6641no—
601C22—1661no—
602C22—1661no—
603C22C2×D8×D8311yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—6641no—
608C4—1661no—
609C4—1661no—
610C4—1661no—
611C4#1912833311yescharacteristic
612C4#1912850511yescharacteristic
613C2—41no—
614C2—82no—
615C2—161no—
616C2—13281no—
617C2—13281no—
618C2—6642no—
619C2—1662no—
620C2#2491913311yescharacteristic
621C2#509×D8311yescharacteristic
622C2#2492060111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2186C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenter#2186D83
hypocenterC83#33830
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128136C2semidirect
2. C2×D16×D83C2semidirect
3. #24919142C2semidirect
4. #24919137C2semidirect
5. #24909728C2semidirect
6. #24909564C2semidirect
7. #24909562C2semidirect
8. #24909521C2semidirect
9. #24909496C2semidirect
10. #24909390C2semidirect
11. #24909377C2semidirect
12. #24909376C2semidirect
13. #24909336C2semidirect
14. #24909291C2semidirect
15. C83×#2186C2semidirect
16. C22×D664C22semidirect
18. C2×D8×D83C22semidirect
22. C2×#14581735C22semidirect
23. C2×#14581735C22semidirect
25. C2×D1328C22semidirect
27. C2×#14581733C22semidirect
28. C2×#14581733C22semidirect
30. C2×#14581732C22semidirect
31. C2×C16×D83C22semidirect
32. #19128086C22semidirect
33. #19128076C22semidirect
34. #19127939C22semidirect
36. #19127937C22semidirect
43. D8×Dic83C22semidirect
44. #19127783C22semidirect
46. #19127528C22semidirect
47. Dic83⋊C16C22semidirect
48. #19127503C22semidirect
49. #19127503C22semidirect
50. #19127502C22semidirect
51. #19127501C22semidirect
52. (C2×D83)⋊C16C22semidirect
53. #19127476C22semidirect
54. C2×#135×C83C22semidirect
55. C2×SD32×C83C22semidirect
56. C2×D16×C83C22semidirect
57. #466×C83C22semidirect
58. #358×C83C22semidirect
59. #357×C83C22semidirect
60. C22⋊C16×C83C22semidirect
101. #14581733D4semidirect
184. C83⋊C16C2×D4semidirect
200. D8×C83C2×D4semidirect
291. C2×D83#509semidirect
322. #2186D83semidirect
327. C83#33830semidirect
328. C2×#135C2×D83semidirect
337. C2×SD32C2×D83semidirect
344. C2×D16C2×D83semidirect
352. #466C2×D83semidirect
364. #358C2×D83semidirect
369. #357C2×D83semidirect
371. C22⋊C16C2×D83semidirect
493. D8D4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281362
C2×D16×D832
#249191422
#249191372
#249097282
#249095642
#249095622
#249095212
#249094962
#249093902
#249093772
#249093762
#249093362
#249092912
C83×#21862
#3383083