Finite Group Databasebeta

← #35560871

Subgroups — #35560871

Order 21248.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×SD32×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D8×C22⋊D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909576C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909546C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909516C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909386C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909378C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909373C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909328C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909286C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#509×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D83C2211yescharacteristic, complemented
17C2×D8×D83C2211yescharacteristic
18#19128358—21no—
19D4×C22⋊D83—21no—
20C2×#14581737C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14581736C2211yescharacteristic
22C2×#14581736C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14581735C2211yescharacteristic, complemented
24SD32×D83—24no—
25C2×#14581733C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C16×D83C2211yescharacteristic, complemented
27#19128084C2211yescharacteristic, complemented
28#19128076C2211yescharacteristic
29#19127942C2211yescharacteristic, complemented
30#19127937C2211yescharacteristic
31#19127934C2211yescharacteristic
32#19127934C2211yescharacteristic, complemented
33#19127921—21no—
34#19127894—21no—
35#19127863—21no—
36#19127838—21no—
37#19127835—21no—
38#19127833—21no—
39Q16×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
40D8×Dic83C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D83C2211yescharacteristic
42#19127527C2211yescharacteristic, complemented
43Dic83⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
44#19127506C2211yescharacteristic, complemented
45#19127505C2211yescharacteristic, complemented
46#19127503C2211yescharacteristic, complemented
47#19127502C2211yescharacteristic
48#19127502C2211yescharacteristic, complemented
49#19127502C2211yescharacteristic, complemented
50C22⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
51(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
52#19127476C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#135×C83C2211yescharacteristic, complemented
54C22×D8×C83C2211yescharacteristic
55#509×C83—24no—
56C2×SD32×C83C2211yescharacteristic
57C2×SD32×C83C2211yescharacteristic, complemented
58C2×D16×C83C2211yescharacteristic
59C2×D16×C83C2211yescharacteristic, complemented
60C2×M32×C83C2211yescharacteristic, complemented
61C2×Q8×D83—21no—
62C22×C22⋊D83—41no—
63C2×D4×D83—21no—
64C2×Dic332C2311yescharacteristic
65C2×#13050580—21no—
66Q16×D83—22no—
67Q16×D83—41no—
68C2×#13050578—21no—
69C2×D664C2311yescharacteristic
70C2×#13050575—21no—
71C2×#13050575—21no—
72D8×D83—22no—
73D8×D83—41no—
74C2×C8×D83C2311yescharacteristic
75#14581788—21no—
76#14581779—21no—
77#14581779—41no—
78#14581771—21no—
79#14581771—41no—
80#14581766—21no—
81#14581764—41no—
82#14581763—21no—
83#14581763—21no—
84#14581763—41no—
85#14581761—41no—
86#14581760—41no—
87Q8×Dic83—21no—
88D4×Dic83—21no—
89C4×C22⋊D83—41no—
90C4×C22⋊D83D411yescharacteristic
91#14581737—22no—
92#14581736—22no—
93#14581736—41no—
94#14581735—22no—
95#14581733—41no—
96C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
97C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
98C16×D83—22no—
99#14581726C2311yescharacteristic
100#14581726C2311yescharacteristic
101Dic83⋊C8D411yescharacteristic
102#14581717—21no—
103#14581716—21no—
104#14581714—21no—
105#14581713—21no—
106#14581713—21no—
107#14581713—21no—
108C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
109(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
110C8×Dic83C2311yescharacteristic
111C2×#41×C83—21no—
112C22×D4×C83—21no—
113#135×C83—22no—
114#135×C83—41no—
115C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
116C2×SD16×C83—21no—
117C2×D8×C83—22no—
118C2×D8×C83—21no—
119C2×D8×C83—41no—
120C2×D8×C83C2311yescharacteristic
121C2×D8×C83C2311yescharacteristic
122C2×D8×C83C2311yescharacteristic
123C22×C8×C83C2311yescharacteristic
124SD32×C83—22no—
125SD32×C83D414yescomplemented
126D16×C83—22no—
127D16×C83—22no—
128M32×C83—22no—
129C2×C16×C83C2311yescharacteristic
130C2×C16×C83C2311yescharacteristic
131C23×D83—41no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—41no—
134Q8×D83—42no—
135Q8×D83—81no—
136C2×D332—21no—
137C2×C22⋊D83—41no—
138C2×C22⋊D83—41no—
139C2×C22⋊D83—41no—
140C2×C22⋊D83—41no—
141C2×C22⋊D83—41no—
142C2×C22⋊D83—41no—
143C2×C22⋊D83—84no—
144C2×C22⋊D83D811yescharacteristic
145D4×D83—42no—
146D4×D83—81no—
147C22×Dic83—41no—
148C2×C4×D83—41no—
149C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
150Dic332—21no—
151Dic332—21no—
152#13050580—42no—
153#13050578—81no—
154D664—21no—
155D664—21no—
156#13050575—42no—
157#13050575—81no—
158C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C8×D83—21no—
161C8×D83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—41no—
165Dic83⋊C4—41no—
166Dic83⋊C4D811yescharacteristic
167C22⋊Dic83—41no—
168C22⋊Dic83—41no—
169C22⋊Dic83—41no—
170C22⋊Dic83—41no—
171C22⋊Dic83—41no—
172C22⋊Dic83—41no—
173C22⋊Dic83D811yescharacteristic
174(C2×D83)⋊C4—41no—
175(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
176C4×Dic83—41no—
177C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
178C83⋊C16—21no—
179C83⋊C16—21no—
180C24×C83—41no—
181#41×C83—42no—
182#41×C83—81no—
183C2×Q8×C83—21no—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—42no—
188C2×D4×C83—41no—
189C2×D4×C83—41no—
190C2×D4×C83—81no—
191C22×C4×C83—41no—
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193Q16×C83—21no—
194Q16×C83C2×D412yescomplemented
195SD16×C83—42no—
196D8×C83—21no—
197D8×C83—21no—
198D8×C83—21no—
199D8×C83—21no—
200D8×C83—21no—
201D8×C83—42no—
202D8×C83C2×D412yes—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C83C2411yescharacteristic
207C16×C83—21no—
208C16×C83C2×D412yescomplemented
209C23×C83—41no—
210C23×C83—41no—
211C23×C83—41no—
212C23×C83—82no—
213C23×C83—82no—
214C23×C83—161no—
215C23×C83C2×D811yescharacteristic
216C22×D83—41no—
217C22×D83—82no—
218C22×D83—82no—
219C22×D83—161no—
220C22×D83C2×D811yescharacteristic
221Q8×C83—22no—
222Q8×C83—41no—
223D4×C83—22no—
224D4×C83—41no—
225D4×C83—41no—
226D4×C83—41no—
227D4×C83—41no—
228D4×C83—41no—
229D4×C83—82no—
230D4×C83—82no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—82no—
235C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D83—22no—
238C22⋊D83—82no—
239C22⋊D83—82no—
240C22⋊D83—82no—
241C22⋊D83—82no—
242C22⋊D83—82no—
243C22⋊D83—161no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—82no—
248C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
249C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
250C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
251D332—41no—
252D332—41no—
253C4×D83—21no—
254C4×D83—21no—
255C4×D83—82no—
256Dic166—41no—
257Dic166—41no—
258Dic166—82no—
259C8×C83—21no—
260C8×C83C22×D411yescharacteristic
261C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C83⋊C8—21no—
263C83⋊C8—21no—
264C22×C83—21no—
265C22×C83—21no—
266C22×C83—21no—
267C22×C83—42no—
268C22×C83—81no—
269C22×C83—81no—
270C22×C83—81no—
271C22×C83—81no—
272C22×C83—81no—
273C22×C83—81no—
274C22×C83—81no—
275C22×C83—81no—
276C22×C83—164no—
277C22×C83C22×D811yescharacteristic
278C2×D83—21no—
279C2×D83—21no—
280C2×D83—81no—
281C2×D83—81no—
282C2×D83—81no—
283C2×D83—164no—
284C2×D83#50912yescomplemented
285C4×C83—21no—
286C4×C83—42no—
287C4×C83D4211yescharacteristic
288C4×C83#57611yescharacteristic
289Dic83—21no—
290Dic83—21no—
291Dic83—21no—
292Dic83—81no—
293Dic83—81no—
294Dic83—81no—
295#33831—831nomaximal, Sylow
296C2×C83—41no—
297C2×C83—82no—
298C2×C83—161no—
299C2×C83—161no—
300C2×C83D4×D811yescharacteristic
301C2×C83C2×#50911yescharacteristic
302C2×C83#341611yescharacteristic
303D83—22no—
304D83—161no—
305C2×#509D8311yescharacteristic, complemented
306C22×SD32—831no—
307#3285—831no—
308D4×D8—831no—
309#2250—831no—
310#2220—831no—
311#2215—831no—
312#2210—831no—
313#2207—831no—
314#2187—831no—
315#2186—831no—
316#2185—831no—
317#2184—831no—
318#2175—831no—
319#2168—831no—
320C83#3383111yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#135C2×D8311yescharacteristic, complemented
322C22×Q16—831no—
323C22×D8—831no—
324C22×D8C2×D8311yescharacteristic
325#548—1661no—
326D42—1661no—
327#509—24no—
328C2×SD32—831no—
329C2×SD32—831no—
330C2×SD32—831no—
331C2×SD32—831no—
332C2×SD32—1664no—
333C2×SD32C2×D8311yescharacteristic
334C2×SD32C2×D8311yescharacteristic, complemented
335C2×D16—831no—
336C2×D16C2×D8311yescharacteristic
337C2×D16C2×D8311yescharacteristic, complemented
338C2×M32C2×D8311yescharacteristic, complemented
339C22×C16—831no—
340#495—831no—
341#493—831no—
342#467—831no—
343#466—831no—
344#466—831no—
345#466—831no—
346#464—1661no—
347#459—1661no—
348#452—1661no—
349#448—1661no—
350#447—1661no—
351#447—1661no—
352C4×Q16—831no—
353C4×D8—831no—
354C8×D4—831no—
355#366—831no—
356C4⋊C16—831no—
357#358—831no—
358#358—831no—
359#357—831no—
360#357—831no—
361#357—831no—
362#357—831no—
363C22⋊C16—831no—
364C22⋊C16—831no—
365#346—831no—
366C2×#41—21no—
367C22×Q8—1661no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—3321no—
370C22×D4—1661no—
371#135—22no—
372#135—41no—
373C2×Q16—3321no—
374C2×Q16—831no—
375C2×Q16—1661no—
376C2×Q16—1662no—
377C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—1661no—
380C2×D8—22no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—41no—
383C2×D8—3321no—
384C2×D8—831no—
385C2×D8—1661no—
386C2×D8—1661no—
387C2×D8—1662no—
388C2×D8C22×D8311yescharacteristic
389C2×D8C22×D8311yescharacteristic
390C2×D8C22×D8311yescharacteristic
391C22×C8—831no—
392C22×C8C22×D8311yescharacteristic
393#127—1661no—
394#124—3321no—
395#124—1661no—
396C22⋊Q8—3321no—
397C22⋊Q8—1661no—
398#121—3321no—
399#121—3321no—
400#121—1661no—
401#121—1661no—
402#121—1661no—
403#120—3321no—
404#120—3321no—
405C4×Q8—1661no—
406C4×D4—3321no—
407C4×D4—831no—
408C4×D4—1661no—
409SD32—22no—
410SD32—3321no—
411SD32—1662no—
412SD32—1662no—
413SD32—1662no—
414SD32C22⋊D8314yescomplemented
415D16—22no—
416D16—22no—
417D16—3321no—
418M32—22no—
419C2×C16—831no—
420C2×C16—831no—
421C2×C16—1662no—
422C2×C16C22×D8311yescharacteristic
423C2×C16C22×D8311yescharacteristic
424#107—831no—
425#107—831no—
426C4⋊C8—831no—
427#103—1661no—
428#103—1661no—
429#102—1661no—
430#102—1661no—
431#102—1661no—
432#102—1661no—
433C22⋊C8—831no—
434C22⋊C8—831no—
435C4×C8—831no—
436C24—41no—
437C24—3321no—
438#41—42no—
439#41—81no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—3321no—
442C2×Q8—3322no—
443C2×Q8—6641no—
444C2×Q8—1661no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—3321no—
453C2×D4—3321no—
454C2×D4—3321no—
455C2×D4—3321no—
456C2×D4—3321no—
457C2×D4—3321no—
458C2×D4—3322no—
459C2×D4—831no—
460C2×D4—6644no—
461C2×D4—6641no—
462C2×D4—1661no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—3321no—
465C22×C4—3321no—
466C22×C4—831no—
467C22×C4D4×D8311yescharacteristic
468Q16—21no—
469Q16—3322no—
470Q16—1661no—
471Q16—1661no—
472Q16C2×C22⋊D8312yescomplemented
473SD16—42no—
474SD16—6641no—
475D8—21no—
476D8—21no—
477D8—21no—
478D8—21no—
479D8—21no—
480D8—42no—
481D8—3322no—
482D8—6641no—
483D8—1661no—
484D8—1661no—
485D8C2×C22⋊D8312yes—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—831no—
489C2×C8—831no—
490C2×C8—1661no—
491C2×C8—1661no—
492C2×C8D4×D8311yescharacteristic
493C2×C8C23×D8311yescharacteristic
494C4⋊C4—3321no—
495C4⋊C4—3321no—
496C4⋊C4—831no—
497C4⋊C4—1661no—
498C4⋊C4—1661no—
499C22⋊C4—3321no—
500C22⋊C4—3321no—
501C22⋊C4—3321no—
502C22⋊C4—3321no—
503C22⋊C4—3321no—
504C22⋊C4—3321no—
505C22⋊C4—3321no—
506C22⋊C4—831no—
507C22⋊C4—831no—
508C42—3321no—
509C42—831no—
510C16—21no—
511C16—1661no—
512C16—1661no—
513C16C2×C22⋊D8312yescomplemented
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—161no—
520C23—13281no—
521C23—3321no—
522C23—831no—
523C23—6642no—
524C23—6642no—
525C23D8×D8311yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—41no—
528Q8—3321no—
529Q8—3321no—
530Q8—6642no—
531D4—22no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—13281no—
540D4—3321no—
541D4—3321no—
542D4—6642no—
543D4—6642no—
544D4—6642no—
545D4—6642no—
546D4—6642no—
547D4—1662no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—831no—
556C2×C4—831no—
557C2×C4—831no—
558C2×C4—6642no—
559C2×C4—6642no—
560C2×C4—1661no—
561C2×C4—1661no—
562C2×C4D8×D8311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—1661no—
566C8—1661no—
567C8C22×C22⋊D8311yescharacteristic
568C8#1458183711yescharacteristic
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—42no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—164no—
582C22—13284no—
583C22—832no—
584C22—6641no—
585C22—6641no—
586C22—6641no—
587C22—1661no—
588C22—1661no—
589C22C2×D8×D8311yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—6641no—
593C4—6641no—
594C4—6641no—
595C4—1661no—
596C4—1661no—
597C4—1661no—
598C4D4×C22⋊D8311yescharacteristic
599C4#1912850211yescharacteristic
600C2—41no—
601C2—82no—
602C2—161no—
603C2—161no—
604C2—13281no—
605C2—1662no—
606C2D8×C22⋊D8311yescharacteristic
607C2#509×D8311yescharacteristic
608C2#2492060911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC2×#509×C83C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenterC2×#509D83
hypocenterC83#33831
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×SD32×D83C2semidirect
2. #24919198C2semidirect
3. D8×C22⋊D83C2semidirect
4. #24909726C2semidirect
5. #24909576C2semidirect
6. #24909546C2semidirect
7. #24909516C2semidirect
8. #24909501C2semidirect
9. #24909392C2semidirect
10. #24909386C2semidirect
11. #24909378C2semidirect
12. #24909373C2semidirect
13. #24909328C2semidirect
14. #24909286C2semidirect
15. C2×#509×C83C2semidirect
16. C2×Q16×D83C22semidirect
20. C2×#14581737C22semidirect
22. C2×#14581736C22semidirect
23. C2×#14581735C22semidirect
25. C2×#14581733C22semidirect
26. C2×C16×D83C22semidirect
27. #19128084C22semidirect
29. #19127942C22semidirect
32. #19127934C22semidirect
39. Q16×Dic83C22semidirect
42. #19127527C22semidirect
43. Dic83⋊C16C22semidirect
44. #19127506C22semidirect
45. #19127505C22semidirect
46. #19127503C22semidirect
48. #19127502C22semidirect
49. #19127502C22semidirect
50. C22⋊(C83⋊C16)C22semidirect
51. (C2×D83)⋊C16C22semidirect
52. #19127476C22semidirect
53. C2×#135×C83C22semidirect
57. C2×SD32×C83C22semidirect
59. C2×D16×C83C22semidirect
60. C2×M32×C83C22semidirect
125. SD32×C83D4semidirect
194. Q16×C83C2×D4semidirect
208. C16×C83C2×D4semidirect
284. C2×D83#509semidirect
305. C2×#509D83semidirect
320. C83#33831semidirect
321. C2×#135C2×D83semidirect
334. C2×SD32C2×D83semidirect
337. C2×D16C2×D83semidirect
338. C2×M32C2×D83semidirect
414. SD32C22⋊D83semidirect
472. Q16C2×C22⋊D83semidirect
513. C16C2×C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×SD32×D832
#249191982
D8×C22⋊D832
#249097262
#249095762
#249095462
#249095162
#249095012
#249093922
#249093862
#249093782
#249093732
#249093282
#249092862
C2×#509×C832
#3383183