Finite Group Databasebeta

← #35560872

Subgroups — #35560872

Order 21248.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128138C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD32×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909727C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909519C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909385C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909378C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909376C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909325C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909287C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581815C2211yescharacteristic, complemented
17C2×Q16×D83C2211yescharacteristic, complemented
18C2×D8×D83C2211yescharacteristic
19C2×D8×D83C2211yescharacteristic
20#19128363—21no—
21#19128336—21no—
22#19128138—24no—
23C2×#14581737C2211yescharacteristic
24C2×#14581736C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14581736C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14581735C2211yescharacteristic
27SD32×D83—24no—
28C2×D1328C2211yescharacteristic
29C2×#14581733C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14581733C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14581731C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C16×D83C2211yescharacteristic, complemented
33#19128085C2211yescharacteristic, complemented
34#19127943C2211yescharacteristic, complemented
35#19127938C2211yescharacteristic, complemented
36#19127934C2211yescharacteristic
37#19127934C2211yescharacteristic
38#19127923—21no—
39#19127893—21no—
40#19127866—21no—
41#19127841—21no—
42#19127833—21no—
43#19127833—21no—
44C4×D664C2211yescharacteristic
45C8×D332C2211yescharacteristic
46#19127526C2211yescharacteristic, complemented
47#19127506C2211yescharacteristic, complemented
48#19127505C2211yescharacteristic, complemented
49#19127503C2211yescharacteristic, complemented
50#19127501C2211yescharacteristic
51(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53#19127477C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C83C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD32×C83C2211yescharacteristic, complemented
56#493×C83C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C83C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic, complemented
59#357×C83C2211yescharacteristic, complemented
60#357×C83C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#13050591—21no—
62C2×Q8×D83—21no—
63C2×D4×D83—21no—
64C2×D4×D83—21no—
65C2×D4×D83—41no—
66#14581815—22no—
67#14581815—41no—
68C2×Dic332C2311yescharacteristic
69C2×#13050580—21no—
70Q16×D83—22no—
71Q16×D83—41no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050577—21no—
74C2×D664C2311yescharacteristic
75C2×D664C2311yescharacteristic
76C2×#13050575—21no—
77C2×#13050575—21no—
78D8×D83—22no—
79D8×D83—22no—
80D8×D83—41no—
81D8×D83—41no—
82C2×C8×D83C2311yescharacteristic
83C2×C8×D83C2311yescharacteristic
84#14581780—21no—
85#14581780—41no—
86#14581772—21no—
87#14581772—41no—
88#14581767—21no—
89#14581767—41no—
90#14581763—21no—
91#14581763—21no—
92#14581763—41no—
93#14581760—41no—
94#14581760—41no—
95C4×D332—21no—
96C4×D332—41no—
97C4×D332D411yescharacteristic
98#14581737—22no—
99#14581736—22no—
100#14581736—41no—
101#14581735D414yescomplemented
102D1328—22no—
103#14581733—22no—
104#14581733—41no—
105#14581731—22no—
106C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
107C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
108C16×D83—22no—
109#14581726C2311yescharacteristic
110C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
111#14581715—21no—
112#14581714—21no—
113#14581713—21no—
114#14581713—21no—
115#14581712—21no—
116(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
117(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
118C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
119C2×D8×C83—21no—
120C2×D8×C83C2311yescharacteristic
121C2×D8×C83C2311yescharacteristic
122#127×C83—21no—
123C4×Q8×C83—21no—
124SD32×C83—22no—
125SD32×C83—22no—
126C2×C16×C83C2311yescharacteristic
127C2×C16×C83C2311yescharacteristic
128#107×C83C2311yescharacteristic
129#103×C83—21no—
130C4×C8×C83C2311yescharacteristic
131C23×D83—41no—
132C23×D83—41no—
133#13050591—42no—
134#13050591—81no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—41no—
137Q8×D83—42no—
138Q8×D83—81no—
139C2×D332—21no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—41no—
142C2×D332—41no—
143C2×D332D811yescharacteristic
144C2×C22⋊D83—41no—
145C2×C22⋊D83—41no—
146C2×C22⋊D83—41no—
147C2×C22⋊D83—41no—
148D4×D83—42no—
149D4×D83—42no—
150D4×D83—81no—
151D4×D83—81no—
152D4×D83—84no—
153C2×C4×D83—41no—
154C2×C4×D83—41no—
155C2×C4×D83—41no—
156C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
158Dic332—21no—
159Dic332—21no—
160#13050580—42no—
161#13050579—81no—
162#13050577—42no—
163D664—21no—
164D664—21no—
165D664—21no—
166D664C2×D412yes—
167#13050575—42no—
168#13050575—42no—
169C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C8×D83—21no—
172C8×D83—21no—
173C8×D83—21no—
174C8×D83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—41no—
177C4⋊Dic83D811yescharacteristic
178C22⋊Dic83—41no—
179C22⋊Dic83—41no—
180(C2×D83)⋊C4—41no—
181(C2×D83)⋊C4—41no—
182(C2×D83)⋊C4—41no—
183(C2×D83)⋊C4—41no—
184(C2×D83)⋊C4—41no—
185(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
186(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
187C83⋊C16—21no—
188C83⋊C16C2×D412yescomplemented
189C2×Q8×C83—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83—41no—
193C2×D4×C83—41no—
194Q16×C83—21no—
195Q16×C83C2×D412yescomplemented
196D8×C83—21no—
197D8×C83—21no—
198D8×C83—21no—
199D8×C83—21no—
200D8×C83—81no—
201C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C83C2411yescharacteristic
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—41no—
205C42×C83—41no—
206C42×C83C2×D411yescharacteristic
207C16×C83—21no—
208C16×C83—21no—
209C23×C83—41no—
210C23×C83—41no—
211C22×D83—41no—
212C22×D83—41no—
213C22×D83—82no—
214C22×D83—82no—
215C22×D83—82no—
216C22×D83—82no—
217C22×D83—161no—
218C22×D83—161no—
219C22×D83C2×D811yescharacteristic
220C22×D83C2×D811yescharacteristic
221Q8×C83—22no—
222Q8×C83—41no—
223D4×C83—41no—
224D4×C83—41no—
225D4×C83—41no—
226D4×C83—41no—
227D4×C83—82no—
228D4×C83—161no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
232C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D83—82no—
235C22⋊D83—82no—
236C22⋊D83—82no—
237C22⋊D83—82no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
241C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
242D332—22no—
243D332—22no—
244D332—41no—
245D332—41no—
246D332—41no—
247D332—82no—
248D332—82no—
249C4×D83—21no—
250C4×D83—21no—
251C4×D83—21no—
252C4×D83—21no—
253C4×D83—82no—
254C4×D83—82no—
255C4×D83—82no—
256Dic166—41no—
257Dic166—41no—
258Dic166—82no—
259C8×C83—21no—
260C8×C83C22×D411yescharacteristic
261C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C83⋊C8—21no—
263C83⋊C8—21no—
264C22×C83—81no—
265C22×C83—81no—
266C22×C83—81no—
267C22×C83—81no—
268C22×C83—81no—
269C22×C83—81no—
270C22×C83C22×D811yescharacteristic
271C2×D83—21no—
272C2×D83—21no—
273C2×D83—21no—
274C2×D83—21no—
275C2×D83—21no—
276C2×D83—42no—
277C2×D83—81no—
278C2×D83—81no—
279C2×D83—81no—
280C2×D83—81no—
281C2×D83—81no—
282C2×D83—164no—
283C2×D83—164no—
284C2×D83#50912yescomplemented
285C4×C83—21no—
286C4×C83—21no—
287C4×C83—42no—
288C4×C83—81no—
289C4×C83D4211yescharacteristic
290C4×C83#57611yescharacteristic
291Dic83—21no—
292Dic83—21no—
293Dic83—81no—
294Dic83—81no—
295#33831—831nomaximal, Sylow
296C2×C83—161no—
297C2×C83—161no—
298C2×C83D4×D811yescharacteristic
299C2×C83C2×#50911yescharacteristic
300C2×C83#341611yescharacteristic
301D83—22no—
302D83—41no—
303D83—82no—
304D83—161no—
305C2×#509—831no—
306C22×SD32—831no—
307#3285—831no—
308D4×D8—831no—
309#2250—831no—
310#2220—831no—
311#2215—831no—
312#2210—831no—
313#2207D8311yescharacteristic, complemented
314#2187—831no—
315#2186—831no—
316#2185—831no—
317#2184—831no—
318#2175—831no—
319#2168—831no—
320C83#3383111yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#135—831no—
322C22×Q16—831no—
323C22×D8—831no—
324C22×D8—831no—
325#548—1661no—
326D42—1661no—
327#509—1664no—
328C2×SD32—831no—
329C2×SD32—831no—
330C2×SD32—831no—
331C2×SD32—831no—
332C2×SD32—1664no—
333C2×SD32C2×D8311yescharacteristic, complemented
334C2×SD32C2×D8311yescharacteristic, complemented
335C2×D16—831no—
336C2×D16—831no—
337C2×D16—831no—
338C2×M32—831no—
339C22×C16—831no—
340#495—831no—
341#493C2×D8311yescharacteristic
342#467—831no—
343#466—831no—
344#466—831no—
345#466—831no—
346#464—1661no—
347#459—1661no—
348#452—1661no—
349#448—1661no—
350#447—1661no—
351#447—1661no—
352C4×Q16C2×D8311yescharacteristic, complemented
353C4×D8—831no—
354C8×D4—831no—
355#366—831no—
356C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic, complemented
357#358—831no—
358#358—831no—
359#357—831no—
360#357—831no—
361#357C2×D8311yescharacteristic, complemented
362#357C2×D8311yescharacteristic, complemented
363C22⋊C16—831no—
364C22⋊C16—831no—
365#346—831no—
366C2×#41—1661no—
367C22×Q8—1661no—
368C22×D4—3321no—
369C22×D4—1661no—
370C22×D4—1661no—
371#135—3321no—
372#135—1662no—
373C2×Q16—3321no—
374C2×Q16—831no—
375C2×Q16—1661no—
376C2×Q16—1662no—
377C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
378C2×SD16—1661no—
379C2×SD16—1661no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—3321no—
382C2×D8—3321no—
383C2×D8—831no—
384C2×D8—831no—
385C2×D8—1661no—
386C2×D8—1661no—
387C2×D8—1662no—
388C2×D8—1662no—
389C2×D8C22×D8311yescharacteristic
390C2×D8C22×D8311yescharacteristic
391C22×C8—831no—
392C22×C8—831no—
393#127—21no—
394#124—3321no—
395#124—1661no—
396C22⋊Q8—3321no—
397C22⋊Q8—1661no—
398#121—3321no—
399#121—3321no—
400#121—1661no—
401#121—1661no—
402#121—1661no—
403#120—3321no—
404#120—3321no—
405C4×Q8—21no—
406C4×D4—3321no—
407C4×D4—831no—
408C4×D4—1661no—
409SD32—22no—
410SD32—22no—
411SD32—3321no—
412SD32—834no—
413SD32—1662no—
414SD32—1662no—
415D16—3321no—
416D16—1662no—
417D16—1662no—
418M32—1662no—
419C2×C16—831no—
420C2×C16—831no—
421C2×C16—1662no—
422C2×C16C22×D8311yescharacteristic
423C2×C16C22×D8311yescharacteristic
424#107—831no—
425#107C22×D8311yescharacteristic
426C4⋊C8—831no—
427#103—21no—
428#103—1661no—
429#102—1661no—
430#102—1661no—
431#102—1661no—
432#102—1661no—
433C22⋊C8—831no—
434C22⋊C8—831no—
435C4×C8C22×D8311yescharacteristic
436C24—3321no—
437C24—3321no—
438#41—3322no—
439#41—6641no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—3321no—
442C2×Q8—3322no—
443C2×Q8—6641no—
444C2×Q8—1661no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—3321no—
450C2×D4—3321no—
451C2×D4—3321no—
452C2×D4—3321no—
453C2×D4—3321no—
454C2×D4—3321no—
455C2×D4—3322no—
456C2×D4—3322no—
457C2×D4—831no—
458C2×D4—6644no—
459C2×D4—6641no—
460C2×D4—6641no—
461C2×D4—1661no—
462C2×D4—1661no—
463C22×C4—3321no—
464C22×C4—3321no—
465C22×C4—3321no—
466C22×C4—831no—
467C22×C4—831no—
468Q16—21no—
469Q16—3322no—
470Q16—1661no—
471Q16—1661no—
472Q16D4×D8312yescomplemented
473SD16—3322no—
474SD16—6641no—
475D8—21no—
476D8—21no—
477D8—21no—
478D8—21no—
479D8—81no—
480D8—3322no—
481D8—3322no—
482D8—832no—
483D8—1661no—
484D8—1661no—
485D8—1661no—
486C2×C8—831no—
487C2×C8—831no—
488C2×C8—1661no—
489C2×C8—1661no—
490C2×C8—1661no—
491C2×C8—1661no—
492C2×C8D4×D8311yescharacteristic
493C2×C8C23×D8311yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—3321no—
497C4⋊C4—831no—
498C4⋊C4—1661no—
499C22⋊C4—3321no—
500C22⋊C4—3321no—
501C22⋊C4—3321no—
502C22⋊C4—3321no—
503C22⋊C4—3321no—
504C22⋊C4—3321no—
505C22⋊C4—3321no—
506C22⋊C4—831no—
507C22⋊C4—831no—
508C42—41no—
509C42D4×D8311yescharacteristic
510C16—21no—
511C16—21no—
512C16—832no—
513C16—1661no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—13281no—
517C23—13281no—
518C23—3321no—
519C23—3321no—
520C23—831no—
521C23—831no—
522C23—6642no—
523C23—6642no—
524C23—6642no—
525C23—6642no—
526Q8—22no—
527Q8—41no—
528Q8—3321no—
529Q8—3321no—
530Q8—6642no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—82no—
536D4—161no—
537D4—3321no—
538D4—3321no—
539D4—3321no—
540D4—6642no—
541D4—6642no—
542D4—6642no—
543D4—6642no—
544D4—6642no—
545D4—6642no—
546D4—1662no—
547D4—1662no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—831no—
553C2×C4—831no—
554C2×C4—6642no—
555C2×C4—6642no—
556C2×C4—6642no—
557C2×C4—1661no—
558C2×C4—1661no—
559C2×C4—1661no—
560C2×C4—1661no—
561C2×C4D8×D8311yescharacteristic
562C2×C4D8×D8311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—1661no—
566C8—1661no—
567C8C2×D4×D8311yescharacteristic
568C8#1458183811yescharacteristic
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—13284no—
576C22—13284no—
577C22—3322no—
578C22—832no—
579C22—6641no—
580C22—6641no—
581C22—6641no—
582C22—6641no—
583C22—6641no—
584C22—1661no—
585C22—1661no—
586C22—1661no—
587C22—1661no—
588C22—1661no—
589C22C2×D8×D8311yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—6641no—
595C4—6641no—
596C4—1661no—
597C4—1661no—
598C4#1912833511yescharacteristic
599C4#1912850511yescharacteristic
600C2—161no—
601C2—161no—
602C2—13281no—
603C2—3321no—
604C2—6642no—
605C2—1662no—
606C2#2491913511yescharacteristic
607C2#509×D8311yescharacteristic
608C2#2492060511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2207C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenter#2207D83
hypocenterC83#33831
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128138C2semidirect
2. C2×SD32×D83C2semidirect
3. #24919205C2semidirect
4. #24919138C2semidirect
5. #24909727C2semidirect
6. #24909575C2semidirect
7. #24909548C2semidirect
8. #24909519C2semidirect
9. #24909393C2semidirect
10. #24909385C2semidirect
11. #24909378C2semidirect
12. #24909376C2semidirect
13. #24909325C2semidirect
14. #24909287C2semidirect
15. C83×#2207C2semidirect
16. C2×#14581815C22semidirect
17. C2×Q16×D83C22semidirect
24. C2×#14581736C22semidirect
25. C2×#14581736C22semidirect
29. C2×#14581733C22semidirect
30. C2×#14581733C22semidirect
31. C2×#14581731C22semidirect
32. C2×C16×D83C22semidirect
33. #19128085C22semidirect
34. #19127943C22semidirect
35. #19127938C22semidirect
46. #19127526C22semidirect
47. #19127506C22semidirect
48. #19127505C22semidirect
49. #19127503C22semidirect
51. (C2×D83)⋊C16C22semidirect
52. (C2×D83)⋊C16C22semidirect
53. #19127477C22semidirect
54. C2×SD32×C83C22semidirect
55. C2×SD32×C83C22semidirect
57. C4×Q16×C83C22semidirect
58. C4⋊C16×C83C22semidirect
59. #357×C83C22semidirect
60. #357×C83C22semidirect
101. #14581735D4semidirect
188. C83⋊C16C2×D4semidirect
195. Q16×C83C2×D4semidirect
284. C2×D83#509semidirect
313. #2207D83semidirect
320. C83#33831semidirect
333. C2×SD32C2×D83semidirect
334. C2×SD32C2×D83semidirect
352. C4×Q16C2×D83semidirect
356. C4⋊C16C2×D83semidirect
361. #357C2×D83semidirect
362. #357C2×D83semidirect
472. Q16D4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281382
C2×SD32×D832
#249192052
#249191382
#249097272
#249095752
#249095482
#249095192
#249093932
#249093852
#249093782
#249093762
#249093252
#249092872
C83×#22072
#3383183