Finite Group Databasebeta

← #35560873

Subgroups — #35560873

Order 21248.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14581736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909727C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909500C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909384C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909379C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909375C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909327C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909289C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×D8×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581814C2211yescharacteristic, complemented
17C22×Dic332C2211yescharacteristic, complemented
18#19128360—21no—
19#19128137—24no—
20C2×#14581736—24no—
21C2×#14581736C2211yescharacteristic
22C2×#14581736C2211yescharacteristic
23C2×#14581736C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14581736C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14581736C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14581736C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14581733C2211yescharacteristic
28C2×#14581733C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14581733C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14581732C2211yescharacteristic, complemented
31C22×C83⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
32#19128085C2211yescharacteristic, complemented
33#19127942C2211yescharacteristic, complemented
34#19127937C2211yescharacteristic, complemented
35#19127924—21no—
36#19127865—21no—
37#19127842—21no—
38C4×Dic332C2211yescharacteristic, complemented
39#19127526C2211yescharacteristic, complemented
40C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
41#19127504C2211yescharacteristic, complemented
42#19127504C2211yescharacteristic, complemented
43#19127502C2211yescharacteristic
44#19127502C2211yescharacteristic, complemented
45#19127502C2211yescharacteristic, complemented
46#19127501C2211yescharacteristic, complemented
47C22⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
48C22⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
49#19127477C2211yescharacteristic, complemented
50C22×D8×C83C2211yescharacteristic
51C22×D8×C83C2211yescharacteristic
52D42×C83—21no—
53#493×C83C2211yescharacteristic
54#466×C83C2211yescharacteristic
55#466×C83C2211yescharacteristic
56#459×C83—21no—
57#447×C83—21no—
58#447×C83—21no—
59C4×D8×C83C2211yescharacteristic
60C8×D4×C83C2211yescharacteristic
61C2×#13050590—21no—
62C22×Dic166—21no—
63#14581814—22no—
64#14581814—41no—
65C2×Dic332—22no—
66C2×Dic332—21no—
67C2×Dic332—41no—
68C2×Dic332C2311yescharacteristic
69C2×Dic332C2311yescharacteristic
70C2×#13050579—21no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×D664C2311yescharacteristic
73#14581780—21no—
74#14581778—41no—
75#14581771—21no—
76#14581770—41no—
77#14581766—21no—
78#14581764—41no—
79C4×Dic166—21no—
80(C22⋊D83)⋊C4—41no—
81#14581736—22no—
82#14581736—22no—
83#14581736—22no—
84#14581736—22no—
85#14581736—41no—
86#14581736D414yescomplemented
87#14581733—22no—
88#14581733—22no—
89#14581733—41no—
90#14581732—22no—
91C2×C83⋊C16—22no—
92C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
93C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
95C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
96#14581726C2311yescharacteristic
97#14581717—21no—
98#14581717—21no—
99#14581714—21no—
100C22×D4×C83—21no—
101C22×D4×C83—21no—
102C22×D4×C83—41no—
103C2×D8×C83—22no—
104C2×D8×C83—22no—
105C2×D8×C83—21no—
106C2×D8×C83—21no—
107C2×D8×C83—21no—
108C2×D8×C83—41no—
109C2×D8×C83—41no—
110C2×D8×C83C2311yescharacteristic
111C2×D8×C83C2311yescharacteristic
112C2×D8×C83C2311yescharacteristic
113C22×C8×C83C2311yescharacteristic
114C22×C8×C83C2311yescharacteristic
115#127×C83—21no—
116#121×C83—21no—
117#121×C83—21no—
118#121×C83—41no—
119#120×C83—41no—
120#120×C83—41no—
121C4×D4×C83—21no—
122C4×D4×C83D411yescharacteristic
123#107×C83C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
125#102×C83—21no—
126#102×C83—21no—
127#102×C83—21no—
128C22⋊C8×C83D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C83D411yescharacteristic
130C4×C8×C83C2311yescharacteristic
131#13050590—42no—
132#13050590—81no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—42no—
136C2×Dic166—41no—
137C2×Dic166—81no—
138C2×D332—21no—
139C2×C22⋊D83—41no—
140C2×C22⋊D83—41no—
141C22×Dic83—41no—
142C2×C4×D83—41no—
143Dic332—21no—
144Dic332—21no—
145Dic332—21no—
146Dic332—42no—
147Dic332C2×D412yescomplemented
148#13050579—42no—
149#13050579—81no—
150D664—21no—
151D664—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153Dic83⋊C4—41no—
154Dic83⋊C4—41no—
155C22⋊Dic83—41no—
156(C2×D83)⋊C4—41no—
157(C2×D83)⋊C4—41no—
158(C2×D83)⋊C4—41no—
159C4×Dic83—41no—
160C83⋊C16—21no—
161C83⋊C16—21no—
162C83⋊C16—21no—
163C83⋊C16C2×D412yescomplemented
164C24×C83—41no—
165C24×C83—41no—
166C2×D4×C83—21no—
167C2×D4×C83—21no—
168C2×D4×C83—21no—
169C2×D4×C83—42no—
170C2×D4×C83—42no—
171C2×D4×C83—41no—
172C2×D4×C83—41no—
173C2×D4×C83—41no—
174C2×D4×C83—41no—
175C2×D4×C83—41no—
176C2×D4×C83—41no—
177C2×D4×C83—81no—
178C2×D4×C83—81no—
179C2×D4×C83—84no—
180C2×D4×C83D811yescharacteristic
181C22×C4×C83—41no—
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184D8×C83—21no—
185D8×C83—21no—
186D8×C83—21no—
187D8×C83—21no—
188D8×C83—21no—
189D8×C83—42no—
190D8×C83—42no—
191D8×C83—81no—
192D8×C83C2×D412yes—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C83C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83D811yescharacteristic
203C22⋊C4×C83—41no—
204C22⋊C4×C83—41no—
205C22⋊C4×C83—41no—
206C22⋊C4×C83D811yescharacteristic
207C22⋊C4×C83D811yescharacteristic
208C42×C83C2×D411yescharacteristic
209C23×C83—41no—
210C23×C83—41no—
211C23×C83—41no—
212C23×C83—82no—
213C23×C83—82no—
214C23×C83—82no—
215C23×C83—82no—
216C23×C83—161no—
217C23×C83—161no—
218C23×C83C2×D811yescharacteristic
219C23×C83C2×D811yescharacteristic
220C22×D83—41no—
221D4×C83—22no—
222D4×C83—22no—
223D4×C83—41no—
224D4×C83—41no—
225D4×C83—41no—
226D4×C83—41no—
227D4×C83—41no—
228D4×C83—82no—
229D4×C83—82no—
230D4×C83—82no—
231D4×C83—82no—
232D4×C83—82no—
233D4×C83—161no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—82no—
240C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
241C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
242C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
243C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
244C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D83—82no—
246C22⋊D83—82no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—82no—
251D332—41no—
252D332—41no—
253C4×D83—82no—
254Dic166—22no—
255Dic166—41no—
256Dic166—41no—
257Dic166—41no—
258Dic166—82no—
259C8×C83—21no—
260C8×C83—21no—
261C8×C83—21no—
262C8×C83C22×D411yescharacteristic
263C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22×C83—21no—
265C22×C83—21no—
266C22×C83—21no—
267C22×C83—21no—
268C22×C83—21no—
269C22×C83—42no—
270C22×C83—81no—
271C22×C83—81no—
272C22×C83—81no—
273C22×C83—81no—
274C22×C83—81no—
275C22×C83—81no—
276C22×C83—81no—
277C22×C83—81no—
278C22×C83—164no—
279C22×C83—164no—
280C22×C83#50912yescomplemented
281C22×C83C22×D811yescharacteristic
282C2×D83—81no—
283C2×D83—81no—
284C2×D83—81no—
285C4×C83—21no—
286C4×C83—21no—
287C4×C83—21no—
288C4×C83—21no—
289C4×C83—81no—
290C4×C83D4211yescharacteristic
291C4×C83#57611yescharacteristic
292Dic83—42no—
293Dic83—81no—
294Dic83—81no—
295#33831—831nomaximal, Sylow
296C2×C83—22no—
297C2×C83—41no—
298C2×C83—82no—
299C2×C83—161no—
300C2×C83—161no—
301C2×C83D4×D811yescharacteristic
302C2×C83C2×#50911yescharacteristic
303C2×C83#341611yescharacteristic
304D83—161no—
305C2×#509—831no—
306C22×SD32—831no—
307#3285—831no—
308D4×D8D8311yescharacteristic, complemented
309#2250—831no—
310#2220—831no—
311#2215—831no—
312#2210—831no—
313#2207—831no—
314#2187—831no—
315#2186—831no—
316#2185—831no—
317#2184—831no—
318#2175—831no—
319#2168—831no—
320C83#3383111yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#135—831no—
322C22×Q16—831no—
323C22×D8C2×D8311yescharacteristic
324C22×D8C2×D8311yescharacteristic
325#548—1661no—
326D42—21no—
327#509—1664no—
328C2×SD32—831no—
329C2×SD32—831no—
330C2×SD32—831no—
331C2×SD32—831no—
332C2×SD32—831no—
333C2×SD32—831no—
334C2×SD32—1664no—
335C2×D16—831no—
336C2×D16—831no—
337C2×D16—831no—
338C2×M32—831no—
339C22×C16—831no—
340#495—831no—
341#493C2×D8311yescharacteristic
342#467—831no—
343#466—831no—
344#466C2×D8311yescharacteristic
345#466C2×D8311yescharacteristic
346#464—1661no—
347#459—21no—
348#452—1661no—
349#448—1661no—
350#447—21no—
351#447—21no—
352C4×Q16—831no—
353C4×D8C2×D8311yescharacteristic
354C8×D4C2×D8311yescharacteristic
355#366—831no—
356C4⋊C16—831no—
357#358—831no—
358#358—831no—
359#357—831no—
360#357—831no—
361#357—831no—
362#357—831no—
363C22⋊C16—831no—
364C22⋊C16—831no—
365#346—831no—
366C2×#41—1661no—
367C22×Q8—1661no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—41no—
371#135—3321no—
372#135—1662no—
373C2×Q16—3321no—
374C2×Q16—831no—
375C2×Q16—831no—
376C2×Q16—1662no—
377C2×Q16—1661no—
378C2×SD16—1661no—
379C2×SD16—1661no—
380C2×D8—22no—
381C2×D8—22no—
382C2×D8—21no—
383C2×D8—21no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—41no—
386C2×D8—41no—
387C2×D8—831no—
388C2×D8C22×D8311yescharacteristic
389C2×D8C22×D8311yescharacteristic
390C2×D8C22×D8311yescharacteristic
391C22×C8C22×D8311yescharacteristic
392C22×C8C22×D8311yescharacteristic
393#127—21no—
394#124—3321no—
395#124—1661no—
396C22⋊Q8—3321no—
397C22⋊Q8—1661no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—41no—
401#121—3321no—
402#121—1661no—
403#120—41no—
404#120—41no—
405C4×Q8—1661no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—3321no—
408C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
409SD32—3321no—
410SD32—834no—
411SD32—1662no—
412SD32—1662no—
413SD32—1662no—
414SD32—1662no—
415D16—3321no—
416D16—1662no—
417D16—1662no—
418M32—1662no—
419C2×C16—831no—
420C2×C16—831no—
421C2×C16—831no—
422C2×C16—831no—
423C2×C16—1662no—
424#107—831no—
425#107C22×D8311yescharacteristic
426C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
427#103—1661no—
428#103—1661no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—1661no—
433C22⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
434C22⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
435C4×C8C22×D8311yescharacteristic
436C24—41no—
437C24—41no—
438#41—3322no—
439#41—6641no—
440C2×Q8—3322no—
441C2×Q8—3321no—
442C2×Q8—6641no—
443C2×Q8—1661no—
444C2×Q8—1661no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—84no—
459C2×D4—3321no—
460C2×D4—3321no—
461C2×D4—1661no—
462C2×D4#1305057511yescharacteristic
463C22×C4—41no—
464C22×C4—3321no—
465C22×C4—3321no—
466C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
468Q16—3322no—
469Q16—832no—
470Q16—1661no—
471Q16—1661no—
472Q16—1661no—
473SD16—3322no—
474SD16—6641no—
475D8—21no—
476D8—21no—
477D8—21no—
478D8—21no—
479D8—21no—
480D8—42no—
481D8—42no—
482D8—81no—
483D8—1661no—
484D8—1661no—
485D8D4×D8312yes—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
493C2×C8C23×D8311yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—3321no—
496C4⋊C4—3321no—
497C4⋊C4—1661no—
498C4⋊C4#1305057511yescharacteristic
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—3321no—
503C22⋊C4—3321no—
504C22⋊C4—3321no—
505C22⋊C4—3321no—
506C22⋊C4#1305057511yescharacteristic
507C22⋊C4#1305057511yescharacteristic
508C42—3321no—
509C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
510C16—832no—
511C16—1661no—
512C16—1661no—
513C16—1661no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—161no—
522C23—161no—
523C23—3321no—
524C23C2×#1305057511yescharacteristic
525C23C2×#1305057511yescharacteristic
526Q8—3321no—
527Q8—3321no—
528Q8—3321no—
529Q8—6642no—
530Q8—1662no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—161no—
544D4—3321no—
545D4—3321no—
546D4—6642no—
547D4—6642no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—6642no—
558C2×C4—6642no—
559C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
560C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
561C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
562C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8C2×D4×D8311yescharacteristic
568C8#1458183711yescharacteristic
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—42no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—164no—
584C22—164no—
585C22—6641no—
586C22—6641no—
587C22—6641no—
588C22#1912813712yescomplemented
589C22C22×#1305057511yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—81no—
595C4—3322no—
596C4—6641no—
597C4—6641no—
598C4D4×C22⋊D8311yescharacteristic
599C4#1912850411yescharacteristic
600C2—22no—
601C2—41no—
602C2—82no—
603C2—161no—
604C2—161no—
605C2—13281no—
606C2D4×#1305057511yescharacteristic
607C2C2×#1912813711yescharacteristic
608C2#2492061011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#13050575
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingD4×D8×C83C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenterD4×D8D83
hypocenterC83#33831
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ D4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128137C2semidirect
2. C22×#14581736C2semidirect
3. #24919206C2semidirect
4. #24909727C2semidirect
5. #24909574C2semidirect
6. #24909547C2semidirect
7. #24909518C2semidirect
8. #24909500C2semidirect
9. #24909392C2semidirect
10. #24909384C2semidirect
11. #24909379C2semidirect
12. #24909375C2semidirect
13. #24909327C2semidirect
14. #24909289C2semidirect
15. D4×D8×C83C2semidirect
16. C2×#14581814C22semidirect
17. C22×Dic332C22semidirect
23. C2×#14581736C22semidirect
24. C2×#14581736C22semidirect
25. C2×#14581736C22semidirect
26. C2×#14581736C22semidirect
28. C2×#14581733C22semidirect
29. C2×#14581733C22semidirect
30. C2×#14581732C22semidirect
31. C22×C83⋊C16C22semidirect
32. #19128085C22semidirect
33. #19127942C22semidirect
34. #19127937C22semidirect
38. C4×Dic332C22semidirect
39. #19127526C22semidirect
40. C4⋊(C83⋊C16)C22semidirect
41. #19127504C22semidirect
42. #19127504C22semidirect
44. #19127502C22semidirect
45. #19127502C22semidirect
46. #19127501C22semidirect
47. C22⋊(C83⋊C16)C22semidirect
48. C22⋊(C83⋊C16)C22semidirect
49. #19127477C22semidirect
86. #14581736D4semidirect
147. Dic332C2×D4semidirect
163. C83⋊C16C2×D4semidirect
280. C22×C83#509semidirect
308. D4×D8D83semidirect
320. C83#33831semidirect
588. C22#19128137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281372
C22×#145817362
#249192062
#249097272
#249095742
#249095472
#249095182
#249095002
#249093922
#249093842
#249093792
#249093752
#249093272
#249092892
D4×D8×C832
#3383183