Finite Group Databasebeta

← #35560874

Subgroups — #35560874

Order 21248.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128135C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14581737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909577C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909517C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909387C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909379C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909374C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909326C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909288C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2215C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581811C2211yescharacteristic, complemented
17C22×Dic332C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D664C2211yescharacteristic
19C2×D8×D83C2211yescharacteristic
20#19128357—21no—
21#19128335—21no—
22#19128135—24no—
23C2×#14581737—24no—
24C2×#14581737C2211yescharacteristic
25C2×#14581737C2211yescharacteristic
26C2×#14581737C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14581737C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14581736C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14581736C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14581733C2211yescharacteristic
31C2×#14581733C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14581731C2211yescharacteristic, complemented
33#19128084C2211yescharacteristic, complemented
34#19128076C2211yescharacteristic
35#19127943C2211yescharacteristic, complemented
36#19127938C2211yescharacteristic
37#19127922—21no—
38#19127895—21no—
39#19127864—21no—
40#19127839—21no—
41#19127836—21no—
42#19127834—21no—
43#19127795C2211yescharacteristic, complemented
44#19127783C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D83C2211yescharacteristic
46Dic83⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
47#19127504C2211yescharacteristic, complemented
48#19127504C2211yescharacteristic, complemented
49#19127501C2211yescharacteristic
50#19127501C2211yescharacteristic, complemented
51C22⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53#19127476C2211yescharacteristic, complemented
54C2×D16×C83C2211yescharacteristic, complemented
55C22×C16×C83C2211yescharacteristic, complemented
56#466×C83C2211yescharacteristic
57#466×C83C2211yescharacteristic, complemented
58#366×C83C2211yescharacteristic, complemented
59#357×C83C2211yescharacteristic, complemented
60#357×C83C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#13050589—21no—
62C22×Dic166—21no—
63C22×D332—21no—
64C2×D4×D83—21no—
65C2×D4×D83—41no—
66#14581811—22no—
67#14581811—41no—
68C2×Dic332—22no—
69C2×Dic332—21no—
70C2×Dic332—41no—
71C2×Dic332C2311yescharacteristic
72C2×Dic332C2311yescharacteristic
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050578—21no—
75C2×D664—22no—
76C2×D664—21no—
77C2×D664—41no—
78C2×D664C2311yescharacteristic
79C2×D664C2311yescharacteristic
80C2×#13050575—21no—
81C2×#13050575—21no—
82D8×D83—22no—
83D8×D83—41no—
84C2×C8×D83C2311yescharacteristic
85#14581788—21no—
86#14581779—21no—
87#14581778—41no—
88#14581772—21no—
89#14581769—41no—
90#14581767—21no—
91#14581765—41no—
92#14581764—41no—
93#14581762—41no—
94#14581760—41no—
95#14581757—21no—
96D4×Dic83—41no—
97#14581754—21no—
98C4×C22⋊D83D411yescharacteristic
99#14581737—22no—
100#14581737—22no—
101#14581737—22no—
102#14581737D414yescomplemented
103#14581736—22no—
104#14581736—41no—
105#14581733—22no—
106#14581733—41no—
107#14581731—22no—
108C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
109C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
110Dic83⋊C8D411yescharacteristic
111#14581715—21no—
112#14581715—21no—
113#14581712—21no—
114#14581712—21no—
115C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
116(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
117C8×Dic83C2311yescharacteristic
118C2×D8×C83C2311yescharacteristic
119C2×D8×C83C2311yescharacteristic
120C22×C8×C83C2311yescharacteristic
121#121×C83—21no—
122#121×C83—21no—
123D16×C83—22no—
124C2×C16×C83—22no—
125C2×C16×C83C2311yescharacteristic
126C2×C16×C83C2311yescharacteristic
127#107×C83C2311yescharacteristic
128#107×C83C2311yescharacteristic
129#102×C83—21no—
130#102×C83—21no—
131C23×D83—41no—
132C23×D83—41no—
133#13050589—42no—
134#13050589—81no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—42no—
138C2×Dic166—41no—
139C2×Dic166—81no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—42no—
143C2×D332—41no—
144C2×D332—41no—
145C2×D332—81no—
146C2×C22⋊D83—41no—
147C2×C22⋊D83—41no—
148C2×C22⋊D83—41no—
149C2×C22⋊D83—41no—
150C2×C22⋊D83D811yescharacteristic
151D4×D83—42no—
152D4×D83—81no—
153D4×D83—84no—
154C22×Dic83—41no—
155C22×Dic83—41no—
156C2×C4×D83—41no—
157C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
158Dic332—21no—
159Dic332—21no—
160Dic332—21no—
161Dic332—42no—
162Dic332C2×D412yescomplemented
163#13050578—42no—
164#13050578—81no—
165D664—21no—
166D664—21no—
167D664—21no—
168D664—42no—
169D664C2×D412yes—
170#13050575—42no—
171#13050575—81no—
172C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D83—21no—
175C8×D83—21no—
176C4⋊Dic83—41no—
177Dic83⋊C4—41no—
178Dic83⋊C4D811yescharacteristic
179C22⋊Dic83—41no—
180C22⋊Dic83—41no—
181C22⋊Dic83D811yescharacteristic
182(C2×D83)⋊C4—41no—
183(C2×D83)⋊C4—41no—
184(C2×D83)⋊C4—41no—
185(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
186C4×Dic83—41no—
187C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
188C83⋊C16—21no—
189C83⋊C16—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83—41no—
193C2×D4×C83—41no—
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195D8×C83—21no—
196D8×C83—21no—
197D8×C83—21no—
198D8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C83C2411yescharacteristic
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C22⋊C4×C83—41no—
206C22⋊C4×C83—41no—
207C16×C83—21no—
208C16×C83C2×D412yescomplemented
209C23×C83—41no—
210C23×C83—41no—
211C23×C83C2×D811yescharacteristic
212C22×D83—41no—
213C22×D83—41no—
214C22×D83—82no—
215C22×D83—82no—
216C22×D83—82no—
217C22×D83—82no—
218C22×D83—161no—
219C22×D83—161no—
220C22×D83C2×D811yescharacteristic
221D4×C83—41no—
222D4×C83—41no—
223D4×C83—41no—
224D4×C83—41no—
225D4×C83—82no—
226D4×C83—82no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
232C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D83—22no—
234C22⋊D83—82no—
235C22⋊D83—82no—
236C22⋊D83—82no—
237C22⋊D83—161no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83—82no—
241C2×Dic83—82no—
242C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
243C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
244C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
245D332—22no—
246D332—41no—
247D332—41no—
248D332—41no—
249D332—82no—
250D332—82no—
251C4×D83—21no—
252C4×D83—21no—
253C4×D83—82no—
254Dic166—22no—
255Dic166—41no—
256Dic166—41no—
257Dic166—41no—
258Dic166—82no—
259C8×C83—21no—
260C8×C83C22×D411yescharacteristic
261C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C83⋊C8—21no—
263C83⋊C8—21no—
264C22×C83—21no—
265C22×C83—21no—
266C22×C83—81no—
267C22×C83—81no—
268C22×C83—81no—
269C22×C83—81no—
270C22×C83—81no—
271C22×C83—81no—
272C22×C83#50912yescomplemented
273C22×C83C22×D811yescharacteristic
274C2×D83—21no—
275C2×D83—21no—
276C2×D83—21no—
277C2×D83—42no—
278C2×D83—81no—
279C2×D83—81no—
280C2×D83—81no—
281C2×D83—81no—
282C2×D83—81no—
283C2×D83—164no—
284C2×D83—164no—
285C4×C83—21no—
286C4×C83—81no—
287C4×C83—81no—
288C4×C83D4211yescharacteristic
289C4×C83#57611yescharacteristic
290Dic83—21no—
291Dic83—21no—
292Dic83—21no—
293Dic83—42no—
294Dic83—81no—
295#33831—831nomaximal, Sylow
296C2×C83—22no—
297C2×C83—161no—
298C2×C83—161no—
299C2×C83D4×D811yescharacteristic
300C2×C83C2×#50911yescharacteristic
301C2×C83#341611yescharacteristic
302D83—41no—
303D83—82no—
304D83—161no—
305C2×#509—831no—
306C22×SD32—831no—
307#3285—831no—
308D4×D8—831no—
309#2250—831no—
310#2220—831no—
311#2215D8311yescharacteristic, complemented
312#2210—831no—
313#2207—831no—
314#2187—831no—
315#2186—831no—
316#2185—831no—
317#2184—831no—
318#2175—831no—
319#2168—831no—
320C83#3383111yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#135—831no—
322C22×Q16—831no—
323C22×D8—831no—
324C22×D8—831no—
325#548—1661no—
326D42—1661no—
327#509—1664no—
328C2×SD32—831no—
329C2×SD32—831no—
330C2×SD32—831no—
331C2×SD32—831no—
332C2×SD32—831no—
333C2×SD32—831no—
334C2×SD32—1664no—
335C2×D16—831no—
336C2×D16—831no—
337C2×D16C2×D8311yescharacteristic, complemented
338C2×M32—831no—
339C22×C16C2×D8311yescharacteristic, complemented
340#495—831no—
341#493—831no—
342#467—831no—
343#466—831no—
344#466C2×D8311yescharacteristic
345#466C2×D8311yescharacteristic, complemented
346#464—1661no—
347#459—1661no—
348#452—1661no—
349#448—1661no—
350#447—1661no—
351#447—1661no—
352C4×Q16—831no—
353C4×D8—831no—
354C8×D4—831no—
355#366C2×D8311yescharacteristic, complemented
356C4⋊C16—831no—
357#358—831no—
358#358—831no—
359#357—831no—
360#357—831no—
361#357C2×D8311yescharacteristic, complemented
362#357C2×D8311yescharacteristic, complemented
363C22⋊C16—831no—
364C22⋊C16—831no—
365#346—831no—
366C2×#41—1661no—
367C22×Q8—1661no—
368C22×D4—3321no—
369C22×D4—1661no—
370C22×D4—1661no—
371#135—3321no—
372#135—1662no—
373C2×Q16—3321no—
374C2×Q16—831no—
375C2×Q16—831no—
376C2×Q16—1662no—
377C2×Q16—1661no—
378C2×SD16—1661no—
379C2×SD16—1661no—
380C2×D8—3321no—
381C2×D8—3321no—
382C2×D8—831no—
383C2×D8—831no—
384C2×D8—1662no—
385C2×D8—1661no—
386C2×D8—1661no—
387C2×D8—1662no—
388C2×D8—1661no—
389C2×D8C22×D8311yescharacteristic
390C2×D8C22×D8311yescharacteristic
391C22×C8—831no—
392C22×C8C22×D8311yescharacteristic
393#127—1661no—
394#124—3321no—
395#124—1661no—
396C22⋊Q8—3321no—
397C22⋊Q8—1661no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—3321no—
401#121—3321no—
402#121—1661no—
403#120—3321no—
404#120—3321no—
405C4×Q8—1661no—
406C4×D4—3321no—
407C4×D4—831no—
408C4×D4—1661no—
409SD32—3321no—
410SD32—834no—
411SD32—1662no—
412SD32—1662no—
413SD32—1662no—
414SD32—1662no—
415D16—22no—
416D16—3321no—
417D16—1662no—
418M32—1662no—
419C2×C16—22no—
420C2×C16—831no—
421C2×C16—831no—
422C2×C16C22×D8311yescharacteristic
423C2×C16C22×D8311yescharacteristic
424#107C22×D8311yescharacteristic
425#107C22×D8311yescharacteristic
426C4⋊C8—831no—
427#103—1661no—
428#103—1661no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—1661no—
432#102—1661no—
433C22⋊C8—831no—
434C22⋊C8—831no—
435C4×C8—831no—
436C24—3321no—
437C24—3321no—
438#41—3322no—
439#41—6641no—
440C2×Q8—3322no—
441C2×Q8—3321no—
442C2×Q8—6641no—
443C2×Q8—1661no—
444C2×Q8—1661no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—3322no—
450C2×D4—3321no—
451C2×D4—3321no—
452C2×D4—3321no—
453C2×D4—3321no—
454C2×D4—3321no—
455C2×D4—3322no—
456C2×D4—3321no—
457C2×D4—831no—
458C2×D4—6641no—
459C2×D4—6644no—
460C2×D4—6641no—
461C2×D4—1661no—
462C2×D4—1661no—
463C22×C4—3321no—
464C22×C4—3321no—
465C22×C4—3321no—
466C22×C4—831no—
467C22×C4D4×D8311yescharacteristic
468Q16—3322no—
469Q16—832no—
470Q16—1661no—
471Q16—1661no—
472Q16—1661no—
473SD16—3322no—
474SD16—6641no—
475D8—21no—
476D8—21no—
477D8—21no—
478D8—21no—
479D8—3322no—
480D8—3322no—
481D8—832no—
482D8—6641no—
483D8—1661no—
484D8—1661no—
485D8—1661no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—831no—
489C2×C8—831no—
490C2×C8—1661no—
491C2×C8—1661no—
492C2×C8D4×D8311yescharacteristic
493C2×C8C23×D8311yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—3321no—
497C4⋊C4—3321no—
498C4⋊C4—831no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—3321no—
502C22⋊C4—3321no—
503C22⋊C4—3321no—
504C22⋊C4—3321no—
505C22⋊C4—3321no—
506C22⋊C4—831no—
507C22⋊C4—831no—
508C42—3321no—
509C42—831no—
510C16—21no—
511C16—1661no—
512C16—1661no—
513C16D4×D8312yescomplemented
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—13281no—
517C23—13281no—
518C23—3321no—
519C23—3321no—
520C23—831no—
521C23—6642no—
522C23—6642no—
523C23—6642no—
524C23—6642no—
525C23D8×D8311yescharacteristic
526Q8—3321no—
527Q8—3321no—
528Q8—3321no—
529Q8—6642no—
530Q8—1662no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—13281no—
538D4—3321no—
539D4—3321no—
540D4—3321no—
541D4—6642no—
542D4—6642no—
543D4—6642no—
544D4—6642no—
545D4—6642no—
546D4—1662no—
547D4—1662no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—831no—
555C2×C4—831no—
556C2×C4—831no—
557C2×C4—6642no—
558C2×C4—6642no—
559C2×C4—6642no—
560C2×C4—1661no—
561C2×C4—1661no—
562C2×C4D8×D8311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—1661no—
566C8—1661no—
567C8C2×D4×D8311yescharacteristic
568C8#1458183811yescharacteristic
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—13284no—
578C22—13284no—
579C22—3322no—
580C22—6641no—
581C22—6641no—
582C22—6641no—
583C22—6641no—
584C22—6641no—
585C22—1661no—
586C22—1661no—
587C22—1661no—
588C22#1912813512yescomplemented
589C22C2×D8×D8311yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—3322no—
594C4—6641no—
595C4—1661no—
596C4—1661no—
597C4—1661no—
598C4#1912833511yescharacteristic
599C4#1912850311yescharacteristic
600C2—22no—
601C2—161no—
602C2—161no—
603C2—13281no—
604C2—3321no—
605C2—6642no—
606C2#2491913711yescharacteristic
607C2C2×#1912813511yescharacteristic
608C2#2492060611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2215C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenter#2215D83
hypocenterC83#33831
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128135C2semidirect
2. C22×#14581737C2semidirect
3. #24919201C2semidirect
4. #24919137C2semidirect
5. #24909726C2semidirect
6. #24909577C2semidirect
7. #24909517C2semidirect
8. #24909502C2semidirect
9. #24909393C2semidirect
10. #24909387C2semidirect
11. #24909379C2semidirect
12. #24909374C2semidirect
13. #24909326C2semidirect
14. #24909288C2semidirect
15. C83×#2215C2semidirect
16. C2×#14581811C22semidirect
17. C22×Dic332C22semidirect
26. C2×#14581737C22semidirect
27. C2×#14581737C22semidirect
28. C2×#14581736C22semidirect
29. C2×#14581736C22semidirect
31. C2×#14581733C22semidirect
32. C2×#14581731C22semidirect
33. #19128084C22semidirect
35. #19127943C22semidirect
43. #19127795C22semidirect
46. Dic83⋊C16C22semidirect
47. #19127504C22semidirect
48. #19127504C22semidirect
50. #19127501C22semidirect
51. C22⋊(C83⋊C16)C22semidirect
52. (C2×D83)⋊C16C22semidirect
53. #19127476C22semidirect
54. C2×D16×C83C22semidirect
55. C22×C16×C83C22semidirect
57. #466×C83C22semidirect
58. #366×C83C22semidirect
59. #357×C83C22semidirect
60. #357×C83C22semidirect
102. #14581737D4semidirect
162. Dic332C2×D4semidirect
208. C16×C83C2×D4semidirect
272. C22×C83#509semidirect
311. #2215D83semidirect
320. C83#33831semidirect
337. C2×D16C2×D83semidirect
339. C22×C16C2×D83semidirect
345. #466C2×D83semidirect
355. #366C2×D83semidirect
361. #357C2×D83semidirect
362. #357C2×D83semidirect
513. C16D4×D83semidirect
588. C22#19128135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281352
C22×#145817372
#249192012
#249191372
#249097262
#249095772
#249095172
#249095022
#249093932
#249093872
#249093792
#249093742
#249093262
#249092882
C83×#22152
#3383183