Finite Group Databasebeta

← #35560876

Subgroups — #35560876

Order 21248.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128135C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD32×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909546C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909500C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909390C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909383C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909378C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909373C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909329C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909290C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2250C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581811C2211yescharacteristic, complemented
17C2×Q16×D83C2211yescharacteristic, complemented
18C2×D8×D83C2211yescharacteristic
19C2×D8×D83C2211yescharacteristic
20#19128359—21no—
21#19128336—21no—
22#19128135—24no—
23C2×#14581737C2211yescharacteristic
24C2×#14581736C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14581736C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14581735C2211yescharacteristic
27SD32×D83—24no—
28C2×#14581733C2211yescharacteristic
29C2×#14581731C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C16×D83C2211yescharacteristic, complemented
31#19127939C2211yescharacteristic, complemented
32#19127934C2211yescharacteristic
33#19127934C2211yescharacteristic
34#19127934C2211yescharacteristic, complemented
35#19127920—21no—
36#19127893—21no—
37#19127860—21no—
38#19127838—21no—
39#19127833—21no—
40#19127833—21no—
41C4×Dic332C2211yescharacteristic, complemented
42C4×D664C2211yescharacteristic
43C8×D332C2211yescharacteristic
44#19127527C2211yescharacteristic, complemented
45C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
46#19127506C2211yescharacteristic, complemented
47#19127505C2211yescharacteristic, complemented
48#19127503C2211yescharacteristic
49#19127502C2211yescharacteristic, complemented
50#19127502C2211yescharacteristic, complemented
51#19127502C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C83C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD32×C83C2211yescharacteristic, complemented
56C2×D16×C83C2211yescharacteristic, complemented
57C2×D16×C83C2211yescharacteristic, complemented
58#495×C83C2211yescharacteristic, complemented
59#493×C83C2211yescharacteristic
60#346×C83C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#13050589—21no—
62C2×Q8×D83—21no—
63C2×D4×D83—21no—
64C2×D4×D83—21no—
65C2×D4×D83—41no—
66#14581811—22no—
67#14581811—41no—
68C2×Dic332C2311yescharacteristic
69C2×#13050580—21no—
70Q16×D83—22no—
71Q16×D83—41no—
72C2×#13050578—21no—
73C2×D664C2311yescharacteristic
74C2×#13050575—21no—
75C2×#13050575—21no—
76D8×D83—22no—
77D8×D83—22no—
78D8×D83—41no—
79D8×D83—41no—
80C2×C8×D83C2311yescharacteristic
81C2×C8×D83C2311yescharacteristic
82#14581778—41no—
83#14581769—41no—
84#14581768—21no—
85#14581765—41no—
86#14581763—21no—
87#14581763—21no—
88#14581763—21no—
89#14581763—41no—
90#14581760—41no—
91#14581760—41no—
92C4×Dic166—21no—
93C4×D332—21no—
94C4×D332D411yescharacteristic
95(C22⋊D83)⋊C4—41no—
96#14581737D414yescomplemented
97#14581736—22no—
98#14581736—22no—
99#14581735—22no—
100#14581733—22no—
101#14581731—22no—
102C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
103C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
104C16×D83—22no—
105#14581726C2311yescharacteristic
106#14581726C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
108#14581717—21no—
109#14581716—21no—
110#14581714—21no—
111#14581713—21no—
112#14581713—21no—
113#14581713—21no—
114(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
115(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
116C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
117C2×SD16×C83—21no—
118C2×D8×C83—21no—
119C2×D8×C83C2311yescharacteristic
120C2×D8×C83C2311yescharacteristic
121C2×D8×C83C2311yescharacteristic
122#127×C83—21no—
123#124×C83—21no—
124SD32×C83—22no—
125SD32×C83—41no—
126D16×C83—22no—
127D16×C83—41no—
128C2×C16×C83C2311yescharacteristic
129C2×C16×C83C2311yescharacteristic
130C4×C8×C83C2311yescharacteristic
131C23×D83—41no—
132C23×D83—41no—
133#13050589—42no—
134#13050589—81no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—41no—
137Q8×D83—42no—
138Q8×D83—81no—
139C2×D332—21no—
140C2×D332D811yescharacteristic
141C2×C22⋊D83—41no—
142C2×C22⋊D83—41no—
143C2×C22⋊D83—41no—
144C2×C22⋊D83—41no—
145C2×C22⋊D83—41no—
146C2×C22⋊D83—41no—
147D4×D83—42no—
148D4×D83—42no—
149D4×D83—81no—
150D4×D83—81no—
151D4×D83—84no—
152C22×Dic83—41no—
153C2×C4×D83—41no—
154C2×C4×D83—41no—
155C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
157Dic332—21no—
158Dic332C2×D412yescomplemented
159#13050580—42no—
160#13050578—42no—
161D664—21no—
162D664C2×D412yes—
163#13050575—42no—
164#13050575—42no—
165C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C8×D83—21no—
168C8×D83—21no—
169C8×D83—21no—
170C8×D83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83D811yescharacteristic
174Dic83⋊C4—41no—
175Dic83⋊C4—41no—
176C22⋊Dic83—41no—
177C22⋊Dic83—41no—
178C22⋊Dic83—41no—
179(C2×D83)⋊C4—41no—
180(C2×D83)⋊C4—41no—
181(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
182(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
183C4×Dic83—41no—
184C83⋊C16—21no—
185C83⋊C16—21no—
186C2×Q8×C83—21no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—41no—
191C2×D4×C83—41no—
192Q16×C83—21no—
193Q16×C83—21no—
194SD16×C83—81no—
195D8×C83—21no—
196D8×C83—21no—
197D8×C83—21no—
198D8×C83—21no—
199D8×C83—21no—
200D8×C83—21no—
201D8×C83—81no—
202C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C83C2411yescharacteristic
204C22⋊C4×C83—41no—
205C22⋊C4×C83—41no—
206C42×C83C2×D411yescharacteristic
207C16×C83—21no—
208C16×C83C2×D412yescomplemented
209C23×C83—41no—
210C23×C83—41no—
211C23×C83—41no—
212C22×D83—41no—
213C22×D83—82no—
214C22×D83—82no—
215C22×D83—82no—
216C22×D83—82no—
217C22×D83—161no—
218C22×D83—161no—
219C22×D83C2×D811yescharacteristic
220C22×D83C2×D811yescharacteristic
221Q8×C83—41no—
222Q8×C83—41no—
223D4×C83—41no—
224D4×C83—41no—
225D4×C83—41no—
226D4×C83—41no—
227D4×C83—41no—
228D4×C83—41no—
229D4×C83—82no—
230D4×C83—161no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
233C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D83—82no—
236C22⋊D83—82no—
237C22⋊D83—82no—
238C22⋊D83—82no—
239C22⋊D83—82no—
240C22⋊D83—82no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—82no—
245C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
246C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
247D332—22no—
248D332—22no—
249D332—41no—
250C4×D83—21no—
251C4×D83—21no—
252C4×D83—21no—
253C4×D83—21no—
254C4×D83—82no—
255C4×D83—82no—
256Dic166—22no—
257Dic166—41no—
258Dic166—82no—
259C8×C83—21no—
260C8×C83C22×D411yescharacteristic
261C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C83⋊C8—21no—
263C83⋊C8—21no—
264C22×C83—81no—
265C22×C83—81no—
266C22×C83—81no—
267C22×C83—81no—
268C22×C83—81no—
269C22×C83—81no—
270C22×C83—81no—
271C22×C83—81no—
272C22×C83—81no—
273C22×C83C22×D811yescharacteristic
274C2×D83—21no—
275C2×D83—21no—
276C2×D83—21no—
277C2×D83—21no—
278C2×D83—21no—
279C2×D83—42no—
280C2×D83—81no—
281C2×D83—81no—
282C2×D83—164no—
283C2×D83—164no—
284C2×D83#50912yescomplemented
285C4×C83—21no—
286C4×C83—21no—
287C4×C83—81no—
288C4×C83D4211yescharacteristic
289C4×C83#57611yescharacteristic
290Dic83—21no—
291Dic83—21no—
292Dic83—42no—
293Dic83—81no—
294Dic83—81no—
295#33831—831nomaximal, Sylow
296C2×C83—161no—
297C2×C83—161no—
298C2×C83—161no—
299C2×C83D4×D811yescharacteristic
300C2×C83C2×#50911yescharacteristic
301C2×C83#341611yescharacteristic
302D83—22no—
303D83—41no—
304D83—82no—
305C2×#509—831no—
306C22×SD32—831no—
307#3285—831no—
308D4×D8—831no—
309#2250D8311yescharacteristic, complemented
310#2220—831no—
311#2215—831no—
312#2210—831no—
313#2207—831no—
314#2187—831no—
315#2186—831no—
316#2185—831no—
317#2184—831no—
318#2175—831no—
319#2168—831no—
320C83#3383111yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#135—831no—
322C22×Q16—831no—
323C22×D8—831no—
324C22×D8—831no—
325#548—1661no—
326D42—1661no—
327#509—1664no—
328C2×SD32—831no—
329C2×SD32—831no—
330C2×SD32—831no—
331C2×SD32—831no—
332C2×SD32—1664no—
333C2×SD32C2×D8311yescharacteristic, complemented
334C2×SD32C2×D8311yescharacteristic, complemented
335C2×D16—831no—
336C2×D16C2×D8311yescharacteristic, complemented
337C2×D16C2×D8311yescharacteristic, complemented
338C2×M32—831no—
339C22×C16—831no—
340#495C2×D8311yescharacteristic, complemented
341#493C2×D8311yescharacteristic
342#467—831no—
343#466—831no—
344#466—831no—
345#466—831no—
346#464—1661no—
347#459—1661no—
348#452—1661no—
349#448—1661no—
350#447—1661no—
351#447—1661no—
352C4×Q16—831no—
353C4×D8—831no—
354C8×D4—831no—
355#366—831no—
356C4⋊C16—831no—
357#358—831no—
358#358—831no—
359#357—831no—
360#357—831no—
361#357—831no—
362#357—831no—
363C22⋊C16—831no—
364C22⋊C16—831no—
365#346C2×D8311yescharacteristic, complemented
366C2×#41—1661no—
367C22×Q8—1661no—
368C22×D4—3321no—
369C22×D4—1661no—
370C22×D4—1661no—
371#135—3321no—
372#135—1662no—
373C2×Q16—3321no—
374C2×Q16—831no—
375C2×Q16—1661no—
376C2×Q16—1662no—
377C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—1661no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—3321no—
382C2×D8—3321no—
383C2×D8—831no—
384C2×D8—1661no—
385C2×D8—1661no—
386C2×D8—1662no—
387C2×D8—1662no—
388C2×D8C22×D8311yescharacteristic
389C2×D8C22×D8311yescharacteristic
390C2×D8C22×D8311yescharacteristic
391C22×C8—831no—
392C22×C8—831no—
393#127—21no—
394#124—21no—
395#124—3321no—
396C22⋊Q8—3321no—
397C22⋊Q8—1661no—
398#121—3321no—
399#121—3321no—
400#121—1661no—
401#121—1661no—
402#121—1661no—
403#120—3321no—
404#120—3321no—
405C4×Q8—1661no—
406C4×D4—3321no—
407C4×D4—831no—
408C4×D4—1661no—
409SD32—22no—
410SD32—41no—
411SD32—834no—
412SD32—1662no—
413SD32—1662no—
414SD32—1662no—
415D16—22no—
416D16—41no—
417D16—1662no—
418M32—1662no—
419C2×C16—831no—
420C2×C16—831no—
421C2×C16—1662no—
422C2×C16C22×D8311yescharacteristic
423C2×C16C22×D8311yescharacteristic
424#107—831no—
425#107—831no—
426C4⋊C8—831no—
427#103—1661no—
428#103—1661no—
429#102—1661no—
430#102—1661no—
431#102—1661no—
432#102—1661no—
433C22⋊C8—831no—
434C22⋊C8—831no—
435C4×C8C22×D8311yescharacteristic
436C24—3321no—
437C24—3321no—
438#41—3322no—
439#41—6641no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—3321no—
442C2×Q8—3322no—
443C2×Q8—6641no—
444C2×Q8—1661no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—3321no—
451C2×D4—3321no—
452C2×D4—3321no—
453C2×D4—3321no—
454C2×D4—3321no—
455C2×D4—3321no—
456C2×D4—3322no—
457C2×D4—3322no—
458C2×D4—831no—
459C2×D4—6644no—
460C2×D4—6641no—
461C2×D4—6641no—
462C2×D4—1661no—
463C22×C4—3321no—
464C22×C4—3321no—
465C22×C4—3321no—
466C22×C4—831no—
467C22×C4—831no—
468Q16—21no—
469Q16—21no—
470Q16—3322no—
471Q16—832no—
472Q16—1661no—
473SD16—81no—
474SD16—3322no—
475D8—21no—
476D8—21no—
477D8—21no—
478D8—21no—
479D8—21no—
480D8—21no—
481D8—81no—
482D8—3322no—
483D8—3322no—
484D8—832no—
485D8—1661no—
486C2×C8—831no—
487C2×C8—831no—
488C2×C8—1661no—
489C2×C8—1661no—
490C2×C8—1661no—
491C2×C8—1661no—
492C2×C8D4×D8311yescharacteristic
493C2×C8C23×D8311yescharacteristic
494C4⋊C4—3321no—
495C4⋊C4—3321no—
496C4⋊C4—831no—
497C4⋊C4—1661no—
498C4⋊C4—1661no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—3321no—
502C22⋊C4—3321no—
503C22⋊C4—3321no—
504C22⋊C4—3321no—
505C22⋊C4—3321no—
506C22⋊C4—831no—
507C22⋊C4—831no—
508C42—3321no—
509C42D4×D8311yescharacteristic
510C16—21no—
511C16—1661no—
512C16—1661no—
513C16D4×D8312yescomplemented
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—13281no—
518C23—13281no—
519C23—3321no—
520C23—831no—
521C23—831no—
522C23—6642no—
523C23—6642no—
524C23—6642no—
525C23—6642no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—3321no—
529Q8—6642no—
530Q8—1662no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—82no—
538D4—161no—
539D4—3321no—
540D4—6642no—
541D4—6642no—
542D4—6642no—
543D4—6642no—
544D4—6642no—
545D4—6642no—
546D4—1662no—
547D4—1662no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—831no—
553C2×C4—831no—
554C2×C4—6642no—
555C2×C4—6642no—
556C2×C4—6642no—
557C2×C4—1661no—
558C2×C4—1661no—
559C2×C4—1661no—
560C2×C4—1661no—
561C2×C4D8×D8311yescharacteristic
562C2×C4D8×D8311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—1661no—
566C8—1661no—
567C8C2×D4×D8311yescharacteristic
568C8#1458183711yescharacteristic
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—13284no—
579C22—13284no—
580C22—3322no—
581C22—832no—
582C22—6641no—
583C22—6641no—
584C22—1661no—
585C22—1661no—
586C22—1661no—
587C22—1661no—
588C22—1661no—
589C22C2×D8×D8311yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—81no—
593C4—3322no—
594C4—6641no—
595C4—6641no—
596C4—1661no—
597C4—1661no—
598C4#1912833611yescharacteristic
599C4#1912850211yescharacteristic
600C2—161no—
601C2—161no—
602C2—161no—
603C2—3321no—
604C2—6642no—
605C2—1662no—
606C2#2491913811yescharacteristic
607C2#509×D8311yescharacteristic
608C2#2492060911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2250C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenter#2250D83
hypocenterC83#33831
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128135C2semidirect
2. C2×SD32×D83C2semidirect
3. #24919203C2semidirect
4. #24919138C2semidirect
5. #24909573C2semidirect
6. #24909546C2semidirect
7. #24909515C2semidirect
8. #24909500C2semidirect
9. #24909390C2semidirect
10. #24909383C2semidirect
11. #24909378C2semidirect
12. #24909373C2semidirect
13. #24909329C2semidirect
14. #24909290C2semidirect
15. C83×#2250C2semidirect
16. C2×#14581811C22semidirect
17. C2×Q16×D83C22semidirect
24. C2×#14581736C22semidirect
25. C2×#14581736C22semidirect
29. C2×#14581731C22semidirect
30. C2×C16×D83C22semidirect
31. #19127939C22semidirect
34. #19127934C22semidirect
41. C4×Dic332C22semidirect
44. #19127527C22semidirect
45. C4⋊(C83⋊C16)C22semidirect
46. #19127506C22semidirect
47. #19127505C22semidirect
49. #19127502C22semidirect
50. #19127502C22semidirect
51. #19127502C22semidirect
52. (C2×D83)⋊C16C22semidirect
53. (C2×D83)⋊C16C22semidirect
54. C2×SD32×C83C22semidirect
55. C2×SD32×C83C22semidirect
56. C2×D16×C83C22semidirect
57. C2×D16×C83C22semidirect
58. #495×C83C22semidirect
60. #346×C83C22semidirect
96. #14581737D4semidirect
158. Dic332C2×D4semidirect
208. C16×C83C2×D4semidirect
284. C2×D83#509semidirect
309. #2250D83semidirect
320. C83#33831semidirect
333. C2×SD32C2×D83semidirect
334. C2×SD32C2×D83semidirect
336. C2×D16C2×D83semidirect
337. C2×D16C2×D83semidirect
340. #495C2×D83semidirect
365. #346C2×D83semidirect
513. C16D4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281352
C2×SD32×D832
#249192032
#249191382
#249095732
#249095462
#249095152
#249095002
#249093902
#249093832
#249093782
#249093732
#249093292
#249092902
C83×#22502
#3383183