Finite Group Databasebeta

← #35560879

Subgroups — #35560879

Order 21248.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128138C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD32×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D8×D332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909577C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909518C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909503C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909393C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909389C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909381C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909376C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909290C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581815C2211yescharacteristic, complemented
17C2×Q16×D83C2211yescharacteristic, complemented
18C2×D8×D83C2211yescharacteristic
19C2×D8×D83C2211yescharacteristic
20#19128363—21no—
21D4×D332—21no—
22#19128138—24no—
23C2×#14581737C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14581737C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14581736C2211yescharacteristic
26C2×#14581735C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14581735C2211yescharacteristic, complemented
28SD32×D83—24no—
29C2×D1328C2211yescharacteristic, complemented
30C2×D1328C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14581733C2211yescharacteristic
32C2×#14581731C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C16×D83C2211yescharacteristic, complemented
34#19128085C2211yescharacteristic, complemented
35#19128078C2211yescharacteristic
36#19127943C2211yescharacteristic, complemented
37#19127938C2211yescharacteristic
38#19127938C2211yescharacteristic
39#19127938C2211yescharacteristic, complemented
40#19127923—21no—
41#19127896—21no—
42#19127866—21no—
43#19127841—21no—
44#19127836—21no—
45#19127836—21no—
46C8×D332C2211yescharacteristic
47C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
48#19127504C2211yescharacteristic, complemented
49#19127501C2211yescharacteristic, complemented
50#19127501C2211yescharacteristic, complemented
51#19127501C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C83C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C83C2211yescharacteristic, complemented
56C4×D8×C83C2211yescharacteristic
57#366×C83C2211yescharacteristic, complemented
58#358×C83C2211yescharacteristic, complemented
59#357×C83C2211yescharacteristic
60#346×C83C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#13050591—21no—
62C2×Q8×D83—21no—
63C22×D332—41no—
64C2×D4×D83—21no—
65C2×D4×D83—21no—
66#14581815—22no—
67#14581815—41no—
68C2×Dic332C2311yescharacteristic
69C2×#13050580—21no—
70Q16×D83—22no—
71Q16×D83—41no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050577—21no—
74C2×D664—21no—
75C2×D664C2311yescharacteristic
76C2×D664C2311yescharacteristic
77C2×D664C2311yescharacteristic
78C2×#13050575—21no—
79C2×#13050575—21no—
80D8×D83—22no—
81D8×D83—22no—
82D8×D83—41no—
83D8×D83—41no—
84C2×C8×D83C2311yescharacteristic
85C2×C8×D83C2311yescharacteristic
86#14581789—21no—
87#14581780—21no—
88#14581780—41no—
89#14581772—21no—
90#14581772—41no—
91#14581767—21no—
92#14581767—21no—
93#14581767—21no—
94#14581767—41no—
95#14581766—41no—
96#14581762—41no—
97#14581762—41no—
98C4×D332—41no—
99C4×D332D411yescharacteristic
100#14581737—22no—
101#14581737—41no—
102#14581736—22no—
103#14581735—22no—
104#14581735—22no—
105D1328—22no—
106D1328—41no—
107#14581733—22no—
108#14581731—22no—
109C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
110C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
111C16×D83—22no—
112C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
113#14581715—21no—
114#14581712—21no—
115#14581712—21no—
116#14581712—21no—
117(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
118(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
119C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
120C2×D8×C83C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C83—21no—
122C4×D4×C83—21no—
123SD32×C83D414yescomplemented
124C2×C16×C83C2311yescharacteristic
125C2×C16×C83C2311yescharacteristic
126#107×C83C2311yescharacteristic
127#107×C83C2311yescharacteristic
128#103×C83—21no—
129#102×C83—21no—
130C4×C8×C83C2311yescharacteristic
131C23×D83—41no—
132C23×D83—41no—
133#13050591—42no—
134#13050591—81no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—41no—
137Q8×D83—42no—
138Q8×D83—81no—
139C2×D332—21no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—41no—
143C2×D332—41no—
144C2×D332—41no—
145C2×D332—41no—
146C2×D332—41no—
147C2×D332—41no—
148C2×D332—84no—
149C2×D332D811yescharacteristic
150C2×C22⋊D83—41no—
151C2×C22⋊D83—41no—
152D4×D83—42no—
153D4×D83—42no—
154D4×D83—81no—
155D4×D83—81no—
156C2×C4×D83—41no—
157C2×C4×D83—41no—
158C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
160Dic332—21no—
161Dic332—21no—
162#13050580—42no—
163#13050579—81no—
164#13050577—42no—
165D664—21no—
166D664—21no—
167D664—21no—
168D664—21no—
169D664—21no—
170D664—21no—
171D664—81no—
172#13050575—42no—
173#13050575—42no—
174C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C8×D83—21no—
177C8×D83—21no—
178C8×D83—21no—
179C8×D83—21no—
180C4⋊Dic83—41no—
181C4⋊Dic83D811yescharacteristic
182(C2×D83)⋊C4—41no—
183(C2×D83)⋊C4—41no—
184(C2×D83)⋊C4—41no—
185(C2×D83)⋊C4—41no—
186(C2×D83)⋊C4—41no—
187(C2×D83)⋊C4—41no—
188(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
189(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
190C83⋊C16—21no—
191C83⋊C16—21no—
192C2×Q8×C83—21no—
193C2×D4×C83—21no—
194C22×C4×C83—41no—
195Q16×C83—21no—
196Q16×C83C2×D412yescomplemented
197D8×C83—21no—
198D8×C83C2×D412yes—
199C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C83C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—41no—
204C22⋊C4×C83—41no—
205C42×C83—41no—
206C42×C83C2×D411yescharacteristic
207C16×C83—21no—
208C16×C83C2×D412yescomplemented
209C23×C83—41no—
210C22×D83—41no—
211C22×D83—41no—
212C22×D83—41no—
213C22×D83—82no—
214C22×D83—82no—
215C22×D83—82no—
216C22×D83—82no—
217C22×D83—161no—
218C22×D83—161no—
219C22×D83C2×D811yescharacteristic
220C22×D83C2×D811yescharacteristic
221Q8×C83—22no—
222Q8×C83—41no—
223D4×C83—22no—
224D4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—82no—
229C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
230C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
231C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D83—82no—
233C22⋊D83—82no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
236C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
237D332—22no—
238D332—41no—
239D332—41no—
240D332—41no—
241D332—41no—
242D332—41no—
243D332—41no—
244D332—82no—
245D332—82no—
246D332—82no—
247D332—82no—
248D332—82no—
249D332—161no—
250C4×D83—21no—
251C4×D83—21no—
252C4×D83—21no—
253C4×D83—21no—
254C4×D83—82no—
255C4×D83—82no—
256Dic166—41no—
257Dic166—41no—
258Dic166—82no—
259C8×C83—21no—
260C8×C83C22×D411yescharacteristic
261C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C83⋊C8—21no—
263C83⋊C8—21no—
264C22×C83—42no—
265C22×C83—81no—
266C22×C83—81no—
267C22×C83C22×D811yescharacteristic
268C2×D83—21no—
269C2×D83—21no—
270C2×D83—21no—
271C2×D83—21no—
272C2×D83—21no—
273C2×D83—81no—
274C2×D83—81no—
275C2×D83—81no—
276C2×D83—81no—
277C2×D83—81no—
278C2×D83—81no—
279C2×D83—81no—
280C2×D83—81no—
281C2×D83—81no—
282C2×D83—164no—
283C2×D83—164no—
284C2×D83#50912yescomplemented
285C4×C83—21no—
286C4×C83—21no—
287C4×C83—42no—
288C4×C83—81no—
289C4×C83—81no—
290C4×C83D4211yescharacteristic
291C4×C83#57611yescharacteristic
292Dic83—21no—
293Dic83—21no—
294Dic83—81no—
295#33831—831nomaximal, Sylow
296C2×C83—82no—
297C2×C83D4×D811yescharacteristic
298C2×C83C2×#50911yescharacteristic
299C2×C83#341611yescharacteristic
300D83—22no—
301D83—41no—
302D83—161no—
303D83—161no—
304D83—161no—
305C2×#509—831no—
306C22×SD32—831no—
307#3285—831no—
308D4×D8—831no—
309#2250—831no—
310#2220—831no—
311#2215—831no—
312#2210—831no—
313#2207—831no—
314#2187—831no—
315#2186—831no—
316#2185—831no—
317#2184—831no—
318#2175D8311yescharacteristic, complemented
319#2168—831no—
320C83#3383111yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#135—831no—
322C22×Q16—831no—
323C22×D8—831no—
324C22×D8—831no—
325#548—1661no—
326D42—1661no—
327#509—1664no—
328C2×SD32—831no—
329C2×SD32—831no—
330C2×SD32—831no—
331C2×SD32—831no—
332C2×SD32—831no—
333C2×SD32—1664no—
334C2×SD32C2×D8311yescharacteristic
335C2×D16—831no—
336C2×D16—831no—
337C2×D16—831no—
338C2×M32—831no—
339C22×C16—831no—
340#495—831no—
341#493—831no—
342#467—831no—
343#466—831no—
344#466—831no—
345#466—831no—
346#464—1661no—
347#459—1661no—
348#452—1661no—
349#448—1661no—
350#447—1661no—
351#447—1661no—
352C4×Q16C2×D8311yescharacteristic, complemented
353C4×D8C2×D8311yescharacteristic
354C8×D4—831no—
355#366C2×D8311yescharacteristic, complemented
356C4⋊C16—831no—
357#358—831no—
358#358C2×D8311yescharacteristic, complemented
359#357—831no—
360#357—831no—
361#357—831no—
362#357C2×D8311yescharacteristic
363C22⋊C16—831no—
364C22⋊C16—831no—
365#346C2×D8311yescharacteristic, complemented
366C2×#41—1661no—
367C22×Q8—1661no—
368C22×D4—3321no—
369C22×D4—1661no—
370C22×D4—1661no—
371#135—3321no—
372#135—1662no—
373C2×Q16—3321no—
374C2×Q16—831no—
375C2×Q16—1661no—
376C2×Q16—1662no—
377C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
378C2×SD16—1661no—
379C2×SD16—1661no—
380C2×D8—3321no—
381C2×D8—3321no—
382C2×D8—831no—
383C2×D8—831no—
384C2×D8—831no—
385C2×D8—1661no—
386C2×D8—1661no—
387C2×D8—1662no—
388C2×D8—1662no—
389C2×D8—1661no—
390C2×D8C22×D8311yescharacteristic
391C22×C8—831no—
392C22×C8—831no—
393#127—1661no—
394#124—3321no—
395#124—1661no—
396C22⋊Q8—3321no—
397C22⋊Q8—1661no—
398#121—3321no—
399#121—3321no—
400#121—1661no—
401#121—1661no—
402#121—1661no—
403#120—3321no—
404#120—3321no—
405C4×Q8—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—3321no—
408C4×D4—831no—
409SD32—3321no—
410SD32—1662no—
411SD32—1662no—
412SD32—1662no—
413SD32—1662no—
414SD32D33214yescomplemented
415D16—3321no—
416D16—1662no—
417D16—1662no—
418M32—1662no—
419C2×C16—831no—
420C2×C16—831no—
421C2×C16—1662no—
422C2×C16C22×D8311yescharacteristic
423C2×C16C22×D8311yescharacteristic
424#107C22×D8311yescharacteristic
425#107C22×D8311yescharacteristic
426C4⋊C8—831no—
427#103—21no—
428#103—1661no—
429#102—21no—
430#102—1661no—
431#102—1661no—
432#102—1661no—
433C22⋊C8—831no—
434C22⋊C8—831no—
435C4×C8C22×D8311yescharacteristic
436C24—3321no—
437C24—3321no—
438#41—3322no—
439#41—6641no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—3321no—
442C2×Q8—3322no—
443C2×Q8—6641no—
444C2×Q8—1661no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—3321no—
447C2×D4—3321no—
448C2×D4—3321no—
449C2×D4—3321no—
450C2×D4—3321no—
451C2×D4—3321no—
452C2×D4—3322no—
453C2×D4—3322no—
454C2×D4—3321no—
455C2×D4—3321no—
456C2×D4—831no—
457C2×D4—6644no—
458C2×D4—6641no—
459C2×D4—6641no—
460C2×D4—1661no—
461C2×D4—1661no—
462C2×D4—1661no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—3321no—
465C22×C4—3321no—
466C22×C4—831no—
467C22×C4—831no—
468Q16—21no—
469Q16—3322no—
470Q16—1661no—
471Q16—1661no—
472Q16C2×D33212yescomplemented
473SD16—3322no—
474SD16—6641no—
475D8—21no—
476D8—3322no—
477D8—3322no—
478D8—6641no—
479D8—1661no—
480D8—1661no—
481D8—1661no—
482D8—1661no—
483D8—1661no—
484D8—1661no—
485D8C2×D33212yes—
486C2×C8—831no—
487C2×C8—831no—
488C2×C8—1661no—
489C2×C8—1661no—
490C2×C8—1661no—
491C2×C8—1661no—
492C2×C8D4×D8311yescharacteristic
493C2×C8C23×D8311yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—3321no—
498C4⋊C4—831no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—3321no—
501C22⋊C4—3321no—
502C22⋊C4—3321no—
503C22⋊C4—3321no—
504C22⋊C4—3321no—
505C22⋊C4—3321no—
506C22⋊C4—831no—
507C22⋊C4—831no—
508C42—41no—
509C42D4×D8311yescharacteristic
510C16—21no—
511C16—1661no—
512C16—1661no—
513C16C2×D33212yescomplemented
514C23—41no—
515C23—13281no—
516C23—13281no—
517C23—3321no—
518C23—3321no—
519C23—3321no—
520C23—831no—
521C23—831no—
522C23—6642no—
523C23—6642no—
524C23—6642no—
525C23—6642no—
526Q8—22no—
527Q8—41no—
528Q8—3321no—
529Q8—3321no—
530Q8—6642no—
531D4—22no—
532D4—41no—
533D4—13281no—
534D4—3321no—
535D4—3321no—
536D4—3321no—
537D4—3321no—
538D4—3321no—
539D4—3321no—
540D4—6642no—
541D4—6642no—
542D4—6642no—
543D4—6642no—
544D4—6642no—
545D4—6642no—
546D4—6642no—
547D4—1662no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—831no—
554C2×C4—831no—
555C2×C4—6642no—
556C2×C4—6642no—
557C2×C4—1661no—
558C2×C4—1661no—
559C2×C4—1661no—
560C2×C4—1661no—
561C2×C4D8×D8311yescharacteristic
562C2×C4D8×D8311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—1661no—
566C8—1661no—
567C8C22×D33211yescharacteristic
568C8#1458183811yescharacteristic
569C22—42no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—13284no—
573C22—13284no—
574C22—832no—
575C22—6641no—
576C22—6641no—
577C22—6641no—
578C22—6641no—
579C22—6641no—
580C22—6641no—
581C22—6641no—
582C22—6641no—
583C22—6641no—
584C22—1661no—
585C22—1661no—
586C22—1661no—
587C22—1661no—
588C22—1661no—
589C22C2×D8×D8311yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—6641no—
596C4—1661no—
597C4—1661no—
598C4D4×D33211yescharacteristic
599C4#1912850311yescharacteristic
600C2—82no—
601C2—13281no—
602C2—13281no—
603C2—13281no—
604C2—3321no—
605C2—1662no—
606C2D8×D33211yescharacteristic
607C2#509×D8311yescharacteristic
608C2#2492060811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2175C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenter#2175D83
hypocenterC83#33831
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128138C2semidirect
2. C2×SD32×D83C2semidirect
3. #24919205C2semidirect
4. D8×D332C2semidirect
5. #24909729C2semidirect
6. #24909577C2semidirect
7. #24909550C2semidirect
8. #24909518C2semidirect
9. #24909503C2semidirect
10. #24909393C2semidirect
11. #24909389C2semidirect
12. #24909381C2semidirect
13. #24909376C2semidirect
14. #24909290C2semidirect
15. C83×#2175C2semidirect
16. C2×#14581815C22semidirect
17. C2×Q16×D83C22semidirect
23. C2×#14581737C22semidirect
24. C2×#14581737C22semidirect
26. C2×#14581735C22semidirect
27. C2×#14581735C22semidirect
29. C2×D1328C22semidirect
30. C2×D1328C22semidirect
32. C2×#14581731C22semidirect
33. C2×C16×D83C22semidirect
34. #19128085C22semidirect
36. #19127943C22semidirect
39. #19127938C22semidirect
47. C4⋊(C83⋊C16)C22semidirect
48. #19127504C22semidirect
49. #19127501C22semidirect
50. #19127501C22semidirect
51. #19127501C22semidirect
52. (C2×D83)⋊C16C22semidirect
53. (C2×D83)⋊C16C22semidirect
55. C4×Q16×C83C22semidirect
57. #366×C83C22semidirect
58. #358×C83C22semidirect
60. #346×C83C22semidirect
123. SD32×C83D4semidirect
196. Q16×C83C2×D4semidirect
208. C16×C83C2×D4semidirect
284. C2×D83#509semidirect
318. #2175D83semidirect
320. C83#33831semidirect
352. C4×Q16C2×D83semidirect
355. #366C2×D83semidirect
358. #358C2×D83semidirect
365. #346C2×D83semidirect
414. SD32D332semidirect
472. Q16C2×D332semidirect
513. C16C2×D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281382
C2×SD32×D832
#249192052
D8×D3322
#249097292
#249095772
#249095502
#249095182
#249095032
#249093932
#249093892
#249093812
#249093762
#249092902
C83×#21752
#3383183