Finite Group Databasebeta

← #35560880

Subgroups — #35560880

Order 21248.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128136C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD32×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909517C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909394C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909381C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909373C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909330C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909291C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D83C2211yescharacteristic, complemented
17C22×D664C2211yescharacteristic
18C2×D8×D83C2211yescharacteristic
19#19128358—21no—
20#19128335—21no—
21#19128136—24no—
22C2×#14581737C2211yescharacteristic
23C2×#14581737C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14581736C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14581735C2211yescharacteristic
26C2×#14581735C2211yescharacteristic, complemented
27SD32×D83—24no—
28C2×#14581733C2211yescharacteristic
29C2×#14581733C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14581732C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C16×D83C2211yescharacteristic, complemented
32#19128084C2211yescharacteristic, complemented
33#19128076C2211yescharacteristic
34#19127942C2211yescharacteristic, complemented
35#19127938C2211yescharacteristic
36#19127934C2211yescharacteristic, complemented
37#19127921—21no—
38#19127895—21no—
39#19127863—21no—
40#19127838—21no—
41#19127836—21no—
42#19127834—21no—
43Q16×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
44#19127783C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D83C2211yescharacteristic
46#19127526C2211yescharacteristic, complemented
47Dic83⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
48#19127504C2211yescharacteristic, complemented
49#19127503C2211yescharacteristic
50#19127503C2211yescharacteristic, complemented
51#19127502C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53#19127476C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#135×C83C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD32×C83C2211yescharacteristic, complemented
56C2×D16×C83C2211yescharacteristic, complemented
57#466×C83C2211yescharacteristic
58#358×C83C2211yescharacteristic, complemented
59#357×C83C2211yescharacteristic, complemented
60C22⋊C16×C83C2211yescharacteristic, complemented
61C2×Q8×D83—21no—
62C22×D332—21no—
63C2×D4×D83—21no—
64C2×D4×D83—41no—
65C2×Dic332C2311yescharacteristic
66C2×#13050580—21no—
67Q16×D83—22no—
68Q16×D83—41no—
69C2×#13050578—21no—
70C2×D664—22no—
71C2×D664—21no—
72C2×D664—41no—
73C2×D664C2311yescharacteristic
74C2×D664C2311yescharacteristic
75C2×#13050575—21no—
76C2×#13050575—21no—
77D8×D83—22no—
78D8×D83—41no—
79C2×C8×D83C2311yescharacteristic
80#14581788—21no—
81#14581779—21no—
82#14581779—41no—
83#14581771—21no—
84#14581771—41no—
85#14581767—21no—
86#14581765—41no—
87#14581763—21no—
88#14581763—41no—
89#14581762—41no—
90#14581760—41no—
91Q8×Dic83—21no—
92#14581754—21no—
93C4×C22⋊D83—41no—
94C4×C22⋊D83D411yescharacteristic
95#14581737—22no—
96#14581737—41no—
97#14581736—22no—
98#14581735—22no—
99#14581735D414yescomplemented
100#14581733—22no—
101#14581733—22no—
102#14581732—22no—
103C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
104C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
105C16×D83—22no—
106#14581726C2311yescharacteristic
107Dic83⋊C8D411yescharacteristic
108#14581717—21no—
109#14581716—21no—
110#14581713—21no—
111#14581712—21no—
112#14581712—21no—
113C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
114(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
115C8×Dic83C2311yescharacteristic
116C2×#41×C83—21no—
117#135×C83—22no—
118#135×C83—41no—
119C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C83—21no—
121C2×D8×C83C2311yescharacteristic
122C2×D8×C83C2311yescharacteristic
123C22×C8×C83C2311yescharacteristic
124#121×C83—21no—
125SD32×C83—22no—
126D16×C83—41no—
127C2×C16×C83C2311yescharacteristic
128C2×C16×C83C2311yescharacteristic
129#107×C83C2311yescharacteristic
130#102×C83—21no—
131C23×D83—41no—
132C23×D83—41no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—41no—
135Q8×D83—42no—
136Q8×D83—81no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332—42no—
140C2×D332—41no—
141C2×D332—41no—
142C2×D332—81no—
143C2×C22⋊D83—41no—
144C2×C22⋊D83—41no—
145C2×C22⋊D83—41no—
146C2×C22⋊D83—41no—
147C2×C22⋊D83D811yescharacteristic
148D4×D83—42no—
149D4×D83—81no—
150D4×D83—84no—
151C2×C4×D83—41no—
152C2×C4×D83—41no—
153C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
154Dic332—21no—
155Dic332—21no—
156#13050580—42no—
157#13050578—81no—
158D664—21no—
159D664—21no—
160D664—21no—
161D664—42no—
162D664C2×D412yes—
163#13050575—42no—
164#13050575—81no—
165C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C8×D83—21no—
168C8×D83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—41no—
171Dic83⋊C4—41no—
172Dic83⋊C4D811yescharacteristic
173C22⋊Dic83—41no—
174C22⋊Dic83—41no—
175C22⋊Dic83—41no—
176C22⋊Dic83—41no—
177C22⋊Dic83D811yescharacteristic
178(C2×D83)⋊C4—41no—
179(C2×D83)⋊C4—41no—
180(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
181C4×Dic83—41no—
182C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
183C83⋊C16—21no—
184C83⋊C16C2×D412yescomplemented
185#41×C83—42no—
186#41×C83—81no—
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—41no—
191C2×D4×C83—41no—
192C22×C4×C83—41no—
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194Q16×C83—21no—
195Q16×C83C2×D412yescomplemented
196SD16×C83—42no—
197D8×C83—21no—
198D8×C83—21no—
199D8×C83—21no—
200D8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C83C2411yescharacteristic
205C4⋊C4×C83—21no—
206C22⋊C4×C83—41no—
207C16×C83—21no—
208C16×C83—21no—
209C23×C83—41no—
210C23×C83—41no—
211C23×C83C2×D811yescharacteristic
212C22×D83—41no—
213C22×D83—41no—
214C22×D83—82no—
215C22×D83—82no—
216C22×D83—82no—
217C22×D83—82no—
218C22×D83—161no—
219C22×D83—161no—
220C22×D83C2×D811yescharacteristic
221Q8×C83—22no—
222Q8×C83—41no—
223D4×C83—41no—
224D4×C83—41no—
225D4×C83—41no—
226D4×C83—41no—
227D4×C83—82no—
228D4×C83—82no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—82no—
234C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D83—22no—
237C22⋊D83—82no—
238C22⋊D83—82no—
239C22⋊D83—82no—
240C22⋊D83—161no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
244C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
245C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
246D332—22no—
247D332—41no—
248D332—41no—
249D332—41no—
250D332—82no—
251D332—82no—
252C4×D83—21no—
253C4×D83—21no—
254C4×D83—82no—
255C4×D83—82no—
256Dic166—41no—
257Dic166—41no—
258Dic166—82no—
259C8×C83—21no—
260C8×C83C22×D411yescharacteristic
261C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C83⋊C8—21no—
263C83⋊C8—21no—
264C22×C83—21no—
265C22×C83—21no—
266C22×C83—21no—
267C22×C83—81no—
268C22×C83—81no—
269C22×C83—81no—
270C22×C83—81no—
271C22×C83—81no—
272C22×C83—81no—
273C22×C83C22×D811yescharacteristic
274C2×D83—21no—
275C2×D83—21no—
276C2×D83—42no—
277C2×D83—81no—
278C2×D83—81no—
279C2×D83—81no—
280C2×D83—81no—
281C2×D83—81no—
282C2×D83—164no—
283C2×D83—164no—
284C2×D83#50912yescomplemented
285C4×C83—21no—
286C4×C83—42no—
287C4×C83—81no—
288C4×C83D4211yescharacteristic
289C4×C83#57611yescharacteristic
290Dic83—21no—
291Dic83—21no—
292Dic83—21no—
293Dic83—81no—
294Dic83—81no—
295#33831—831nomaximal, Sylow
296C2×C83—41no—
297C2×C83—161no—
298C2×C83—161no—
299C2×C83D4×D811yescharacteristic
300C2×C83C2×#50911yescharacteristic
301C2×C83#341611yescharacteristic
302D83—22no—
303D83—82no—
304D83—161no—
305C2×#509—831no—
306C22×SD32—831no—
307#3285—831no—
308D4×D8—831no—
309#2250—831no—
310#2220—831no—
311#2215—831no—
312#2210—831no—
313#2207—831no—
314#2187—831no—
315#2186D8311yescharacteristic, complemented
316#2185—831no—
317#2184—831no—
318#2175—831no—
319#2168—831no—
320C83#3383111yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#135C2×D8311yescharacteristic, complemented
322C22×Q16—831no—
323C22×D8—831no—
324C22×D8—831no—
325#548—1661no—
326D42—1661no—
327#509—1664no—
328C2×SD32—831no—
329C2×SD32—831no—
330C2×SD32—831no—
331C2×SD32—831no—
332C2×SD32—831no—
333C2×SD32—1664no—
334C2×SD32C2×D8311yescharacteristic, complemented
335C2×D16—831no—
336C2×D16—831no—
337C2×D16C2×D8311yescharacteristic, complemented
338C2×M32—831no—
339C22×C16—831no—
340#495—831no—
341#493—831no—
342#467—831no—
343#466—831no—
344#466—831no—
345#466C2×D8311yescharacteristic
346#464—1661no—
347#459—1661no—
348#452—1661no—
349#448—1661no—
350#447—1661no—
351#447—1661no—
352C4×Q16—831no—
353C4×D8—831no—
354C8×D4—831no—
355#366—831no—
356C4⋊C16—831no—
357#358—831no—
358#358C2×D8311yescharacteristic, complemented
359#357—831no—
360#357—831no—
361#357—831no—
362#357C2×D8311yescharacteristic, complemented
363C22⋊C16—831no—
364C22⋊C16C2×D8311yescharacteristic, complemented
365#346—831no—
366C2×#41—21no—
367C22×Q8—1661no—
368C22×D4—3321no—
369C22×D4—1661no—
370C22×D4—1661no—
371#135—22no—
372#135—41no—
373C2×Q16—3321no—
374C2×Q16—831no—
375C2×Q16—1661no—
376C2×Q16—1662no—
377C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—1661no—
380C2×D8—3321no—
381C2×D8—3321no—
382C2×D8—831no—
383C2×D8—831no—
384C2×D8—1662no—
385C2×D8—1661no—
386C2×D8—1661no—
387C2×D8—1662no—
388C2×D8—1661no—
389C2×D8C22×D8311yescharacteristic
390C2×D8C22×D8311yescharacteristic
391C22×C8—831no—
392C22×C8C22×D8311yescharacteristic
393#127—1661no—
394#124—3321no—
395#124—1661no—
396C22⋊Q8—3321no—
397C22⋊Q8—1661no—
398#121—21no—
399#121—3321no—
400#121—3321no—
401#121—1661no—
402#121—1661no—
403#120—3321no—
404#120—3321no—
405C4×Q8—1661no—
406C4×D4—3321no—
407C4×D4—831no—
408C4×D4—1661no—
409SD32—22no—
410SD32—3321no—
411SD32—834no—
412SD32—1662no—
413SD32—1662no—
414SD32—1662no—
415D16—41no—
416D16—1662no—
417D16—1662no—
418M32—1662no—
419C2×C16—831no—
420C2×C16—831no—
421C2×C16—1662no—
422C2×C16C22×D8311yescharacteristic
423C2×C16C22×D8311yescharacteristic
424#107—831no—
425#107C22×D8311yescharacteristic
426C4⋊C8—831no—
427#103—1661no—
428#103—1661no—
429#102—21no—
430#102—1661no—
431#102—1661no—
432#102—1661no—
433C22⋊C8—831no—
434C22⋊C8—831no—
435C4×C8—831no—
436C24—3321no—
437C24—3321no—
438#41—42no—
439#41—81no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—3321no—
442C2×Q8—3322no—
443C2×Q8—6641no—
444C2×Q8—1661no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—3322no—
450C2×D4—3321no—
451C2×D4—3321no—
452C2×D4—3321no—
453C2×D4—3321no—
454C2×D4—3321no—
455C2×D4—3322no—
456C2×D4—3321no—
457C2×D4—831no—
458C2×D4—6641no—
459C2×D4—6644no—
460C2×D4—6641no—
461C2×D4—1661no—
462C2×D4—1661no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—3321no—
465C22×C4—3321no—
466C22×C4—831no—
467C22×C4D4×D8311yescharacteristic
468Q16—21no—
469Q16—3322no—
470Q16—1661no—
471Q16—1661no—
472Q16D4×D8312yescomplemented
473SD16—42no—
474SD16—6641no—
475D8—21no—
476D8—21no—
477D8—21no—
478D8—21no—
479D8—3322no—
480D8—3322no—
481D8—832no—
482D8—6641no—
483D8—1661no—
484D8—1661no—
485D8—1661no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—831no—
489C2×C8—831no—
490C2×C8—1661no—
491C2×C8—1661no—
492C2×C8D4×D8311yescharacteristic
493C2×C8C23×D8311yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—3321no—
496C4⋊C4—3321no—
497C4⋊C4—831no—
498C4⋊C4—1661no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—3321no—
501C22⋊C4—3321no—
502C22⋊C4—3321no—
503C22⋊C4—3321no—
504C22⋊C4—3321no—
505C22⋊C4—3321no—
506C22⋊C4—831no—
507C22⋊C4—831no—
508C42—3321no—
509C42—831no—
510C16—21no—
511C16—21no—
512C16—832no—
513C16—1661no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—13281no—
517C23—13281no—
518C23—3321no—
519C23—3321no—
520C23—831no—
521C23—6642no—
522C23—6642no—
523C23—6642no—
524C23—6642no—
525C23D8×D8311yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—41no—
528Q8—3321no—
529Q8—3321no—
530Q8—6642no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—13281no—
538D4—3321no—
539D4—3321no—
540D4—3321no—
541D4—6642no—
542D4—6642no—
543D4—6642no—
544D4—6642no—
545D4—6642no—
546D4—1662no—
547D4—1662no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—831no—
556C2×C4—831no—
557C2×C4—831no—
558C2×C4—6642no—
559C2×C4—6642no—
560C2×C4—1661no—
561C2×C4—1661no—
562C2×C4D8×D8311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—1661no—
566C8—1661no—
567C8C2×D4×D8311yescharacteristic
568C8#1458183711yescharacteristic
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—13284no—
579C22—13284no—
580C22—3322no—
581C22—832no—
582C22—6641no—
583C22—6641no—
584C22—6641no—
585C22—6641no—
586C22—6641no—
587C22—1661no—
588C22—1661no—
589C22C2×D8×D8311yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—81no—
593C4—6641no—
594C4—6641no—
595C4—1661no—
596C4—1661no—
597C4—1661no—
598C4#1912833311yescharacteristic
599C4#1912850511yescharacteristic
600C2—41no—
601C2—161no—
602C2—161no—
603C2—13281no—
604C2—6642no—
605C2—1662no—
606C2#2491913311yescharacteristic
607C2#509×D8311yescharacteristic
608C2#2492060611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2186C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenter#2186D83
hypocenterC83#33831
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128136C2semidirect
2. C2×SD32×D83C2semidirect
3. #24919198C2semidirect
4. #24919137C2semidirect
5. #24909726C2semidirect
6. #24909574C2semidirect
7. #24909548C2semidirect
8. #24909517C2semidirect
9. #24909501C2semidirect
10. #24909394C2semidirect
11. #24909381C2semidirect
12. #24909373C2semidirect
13. #24909330C2semidirect
14. #24909291C2semidirect
15. C83×#2186C2semidirect
16. C2×Q16×D83C22semidirect
23. C2×#14581737C22semidirect
24. C2×#14581736C22semidirect
26. C2×#14581735C22semidirect
29. C2×#14581733C22semidirect
30. C2×#14581732C22semidirect
31. C2×C16×D83C22semidirect
32. #19128084C22semidirect
34. #19127942C22semidirect
36. #19127934C22semidirect
43. Q16×Dic83C22semidirect
46. #19127526C22semidirect
47. Dic83⋊C16C22semidirect
48. #19127504C22semidirect
50. #19127503C22semidirect
51. #19127502C22semidirect
52. (C2×D83)⋊C16C22semidirect
53. #19127476C22semidirect
54. C2×#135×C83C22semidirect
55. C2×SD32×C83C22semidirect
56. C2×D16×C83C22semidirect
58. #358×C83C22semidirect
59. #357×C83C22semidirect
60. C22⋊C16×C83C22semidirect
99. #14581735D4semidirect
184. C83⋊C16C2×D4semidirect
195. Q16×C83C2×D4semidirect
284. C2×D83#509semidirect
315. #2186D83semidirect
320. C83#33831semidirect
321. C2×#135C2×D83semidirect
334. C2×SD32C2×D83semidirect
337. C2×D16C2×D83semidirect
358. #358C2×D83semidirect
362. #357C2×D83semidirect
364. C22⋊C16C2×D83semidirect
472. Q16D4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281362
C2×SD32×D832
#249191982
#249191372
#249097262
#249095742
#249095482
#249095172
#249095012
#249093942
#249093812
#249093732
#249093302
#249092912
C83×#21862
#3383183