Finite Group Databasebeta

← #35560882

Subgroups — #35560882

Order 21248.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128139C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14581737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×D664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909576C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909519C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909504C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909394C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909388C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909382C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909377C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909329C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581814C2211yescharacteristic, complemented
17C22×Dic332C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D664C2211yescharacteristic
19C22×D664C2211yescharacteristic
20#19128360—21no—
21D4×D332—21no—
22#19128139—24no—
23C2×#14581737—24no—
24C2×#14581737C2211yescharacteristic
25C2×#14581737C2211yescharacteristic
26C2×#14581737C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14581737C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14581737C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14581737C2211yescharacteristic, complemented
30C2×D1328C2211yescharacteristic
31C2×D1328C2211yescharacteristic, complemented
32C2×D1328C2211yescharacteristic, complemented
33#19128085C2211yescharacteristic, complemented
34#19128078C2211yescharacteristic
35#19127942C2211yescharacteristic, complemented
36#19127937C2211yescharacteristic
37#19127937C2211yescharacteristic
38#19127937C2211yescharacteristic, complemented
39#19127924—21no—
40#19127897—21no—
41#19127865—21no—
42#19127842—21no—
43#19127837—21no—
44#19127837—21no—
45C4×Dic332C2211yescharacteristic, complemented
46C4×D664C2211yescharacteristic
47#19127527C2211yescharacteristic, complemented
48#19127506C2211yescharacteristic, complemented
49#19127506C2211yescharacteristic, complemented
50#19127503C2211yescharacteristic
51#19127503C2211yescharacteristic, complemented
52#19127503C2211yescharacteristic, complemented
53#19127503C2211yescharacteristic, complemented
54C2×M32×C83C2211yescharacteristic, complemented
55C22×C16×C83C2211yescharacteristic, complemented
56C8×D4×C83C2211yescharacteristic
57C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic, complemented
58C22⋊C16×C83C2211yescharacteristic, complemented
59C22⋊C16×C83C2211yescharacteristic, complemented
60#346×C83C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#13050590—21no—
62C22×Dic166—21no—
63C22×D332—21no—
64C22×D332—21no—
65C2×D4×D83—41no—
66#14581814—22no—
67#14581814—41no—
68C2×Dic332—22no—
69C2×Dic332—21no—
70C2×Dic332—41no—
71C2×Dic332C2311yescharacteristic
72C2×Dic332C2311yescharacteristic
73C2×#13050579—21no—
74C2×#13050579—21no—
75C2×D664—22no—
76C2×D664—22no—
77C2×D664—21no—
78C2×D664—21no—
79C2×D664—21no—
80C2×D664—41no—
81C2×D664—41no—
82C2×D664C2311yescharacteristic
83C2×D664C2311yescharacteristic
84C2×D664C2311yescharacteristic
85C2×D664C2311yescharacteristic
86#14581789—21no—
87#14581780—21no—
88#14581778—41no—
89#14581771—21no—
90#14581770—41no—
91#14581767—41no—
92#14581766—21no—
93#14581766—21no—
94#14581766—21no—
95#14581764—41no—
96#14581762—41no—
97#14581762—41no—
98C4×Dic166—21no—
99C4×D332—21no—
100(C22⋊D83)⋊C4—41no—
101#14581737—22no—
102#14581737—22no—
103#14581737—22no—
104#14581737—22no—
105#14581737—41no—
106#14581737D414yescomplemented
107D1328—22no—
108D1328—22no—
109D1328—41no—
110#14581726C2311yescharacteristic
111#14581726C2311yescharacteristic
112#14581717—21no—
113#14581717—21no—
114#14581714—21no—
115#14581714—21no—
116#14581714—21no—
117#14581714—21no—
118C22×C8×C83C2311yescharacteristic
119C22×C8×C83C2311yescharacteristic
120C4×D4×C83D411yescharacteristic
121M32×C83—22no—
122C2×C16×C83—22no—
123C2×C16×C83C2311yescharacteristic
124C2×C16×C83C2311yescharacteristic
125C2×C16×C83C2311yescharacteristic
126C2×C16×C83C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
128C22⋊C8×C83D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C83D411yescharacteristic
130C4×C8×C83C2311yescharacteristic
131C23×D83—41no—
132C23×D83—41no—
133#13050590—42no—
134#13050590—81no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—42no—
138C2×Dic166—41no—
139C2×Dic166—81no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—21no—
144C2×D332—42no—
145C2×D332—42no—
146C2×D332—41no—
147C2×D332—41no—
148C2×D332—41no—
149C2×D332—41no—
150C2×D332—81no—
151C2×D332—81no—
152C2×C22⋊D83—41no—
153C2×C22⋊D83—41no—
154C2×C22⋊D83—41no—
155C2×C22⋊D83—41no—
156D4×D83—84no—
157C22×Dic83—41no—
158C2×C4×D83—41no—
159C2×C4×D83—41no—
160Dic332—21no—
161Dic332—21no—
162Dic332—21no—
163Dic332—42no—
164Dic332C2×D412yescomplemented
165#13050579—42no—
166#13050579—81no—
167D664—21no—
168D664—21no—
169D664—21no—
170D664—21no—
171D664—21no—
172D664—21no—
173D664—21no—
174D664—42no—
175D664—42no—
176D664—81no—
177D664C2×D412yes—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180Dic83⋊C4—41no—
181Dic83⋊C4—41no—
182C22⋊Dic83—41no—
183(C2×D83)⋊C4—41no—
184(C2×D83)⋊C4—41no—
185(C2×D83)⋊C4—41no—
186(C2×D83)⋊C4—41no—
187(C2×D83)⋊C4—41no—
188(C2×D83)⋊C4—41no—
189C4×Dic83—41no—
190C2×D4×C83D811yescharacteristic
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C83C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C83D811yescharacteristic
202C22⋊C4×C83D811yescharacteristic
203C22⋊C4×C83D811yescharacteristic
204C42×C83C2×D411yescharacteristic
205C16×C83—21no—
206C16×C83—21no—
207C16×C83—21no—
208C16×C83C2×D412yescomplemented
209C23×C83C2×D811yescharacteristic
210C23×C83C2×D811yescharacteristic
211C22×D83—41no—
212C22×D83—41no—
213C22×D83—41no—
214C22×D83—41no—
215C22×D83—82no—
216C22×D83—82no—
217C22×D83—82no—
218C22×D83—82no—
219C22×D83—161no—
220C22×D83—161no—
221D4×C83—22no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
229C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D83—82no—
232C22⋊D83—82no—
233C22⋊D83—82no—
234C22⋊D83—82no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—82no—
240D332—22no—
241D332—41no—
242D332—41no—
243D332—41no—
244D332—41no—
245D332—41no—
246D332—41no—
247D332—41no—
248D332—82no—
249D332—82no—
250D332—82no—
251D332—161no—
252C4×D83—82no—
253C4×D83—82no—
254Dic166—22no—
255Dic166—41no—
256Dic166—41no—
257Dic166—41no—
258Dic166—82no—
259C8×C83—21no—
260C8×C83—21no—
261C8×C83—21no—
262C8×C83C22×D411yescharacteristic
263C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22×C83—21no—
265C22×C83—21no—
266C22×C83—21no—
267C22×C83—21no—
268C22×C83—21no—
269C22×C83#50912yescomplemented
270C22×C83C22×D811yescharacteristic
271C2×D83—42no—
272C2×D83—81no—
273C2×D83—81no—
274C2×D83—81no—
275C2×D83—81no—
276C2×D83—81no—
277C2×D83—81no—
278C2×D83—81no—
279C2×D83—81no—
280C2×D83—81no—
281C2×D83—81no—
282C2×D83—81no—
283C2×D83—164no—
284C2×D83—164no—
285C4×C83—21no—
286C4×C83—21no—
287C4×C83—21no—
288C4×C83—21no—
289C4×C83D4211yescharacteristic
290C4×C83#57611yescharacteristic
291Dic83—42no—
292Dic83—81no—
293Dic83—81no—
294Dic83—81no—
295#33831—831nomaximal, Sylow
296C2×C83—22no—
297C2×C83—41no—
298C2×C83D4×D811yescharacteristic
299C2×C83C2×#50911yescharacteristic
300C2×C83#341611yescharacteristic
301D83—82no—
302D83—161no—
303D83—161no—
304D83—161no—
305C2×#509—831no—
306C22×SD32—831no—
307#3285—831no—
308D4×D8—831no—
309#2250—831no—
310#2220—831no—
311#2215—831no—
312#2210—831no—
313#2207—831no—
314#2187—831no—
315#2186—831no—
316#2185—831no—
317#2184—831no—
318#2175—831no—
319#2168D8311yescharacteristic, complemented
320C83#3383111yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#135—831no—
322C22×Q16—831no—
323C22×D8—831no—
324C22×D8—831no—
325#548—1661no—
326D42—1661no—
327#509—1664no—
328C2×SD32—831no—
329C2×SD32—831no—
330C2×SD32—831no—
331C2×SD32—831no—
332C2×SD32—831no—
333C2×SD32—831no—
334C2×SD32—1664no—
335C2×D16—831no—
336C2×D16—831no—
337C2×D16—831no—
338C2×M32C2×D8311yescharacteristic, complemented
339C22×C16C2×D8311yescharacteristic, complemented
340#495—831no—
341#493—831no—
342#467—831no—
343#466—831no—
344#466—831no—
345#466—831no—
346#464—1661no—
347#459—1661no—
348#452—1661no—
349#448—1661no—
350#447—1661no—
351#447—1661no—
352C4×Q16—831no—
353C4×D8—831no—
354C8×D4C2×D8311yescharacteristic
355#366—831no—
356C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic, complemented
357#358—831no—
358#358—831no—
359#357—831no—
360#357—831no—
361#357—831no—
362#357—831no—
363C22⋊C16C2×D8311yescharacteristic, complemented
364C22⋊C16C2×D8311yescharacteristic, complemented
365#346C2×D8311yescharacteristic, complemented
366C2×#41—1661no—
367C22×Q8—1661no—
368C22×D4—3321no—
369C22×D4—1661no—
370C22×D4—1661no—
371#135—3321no—
372#135—1662no—
373C2×Q16—3321no—
374C2×Q16—831no—
375C2×Q16—831no—
376C2×Q16—1662no—
377C2×Q16—1661no—
378C2×SD16—1661no—
379C2×SD16—1661no—
380C2×D8—3321no—
381C2×D8—3321no—
382C2×D8—831no—
383C2×D8—831no—
384C2×D8—831no—
385C2×D8—831no—
386C2×D8—1662no—
387C2×D8—1662no—
388C2×D8—1661no—
389C2×D8—1661no—
390C2×D8—1661no—
391C22×C8C22×D8311yescharacteristic
392C22×C8C22×D8311yescharacteristic
393#127—1661no—
394#124—3321no—
395#124—1661no—
396C22⋊Q8—3321no—
397C22⋊Q8—1661no—
398#121—3321no—
399#121—3321no—
400#121—1661no—
401#121—1661no—
402#121—1661no—
403#120—3321no—
404#120—3321no—
405C4×Q8—1661no—
406C4×D4—3321no—
407C4×D4—1661no—
408C4×D4D33211yescharacteristic
409SD32—3321no—
410SD32—834no—
411SD32—1662no—
412SD32—1662no—
413SD32—1662no—
414SD32—1662no—
415D16—3321no—
416D16—1662no—
417D16—1662no—
418M32—22no—
419C2×C16—22no—
420C2×C16C22×D8311yescharacteristic
421C2×C16C22×D8311yescharacteristic
422C2×C16C22×D8311yescharacteristic
423C2×C16C22×D8311yescharacteristic
424#107—831no—
425#107—831no—
426C4⋊C8D33211yescharacteristic
427#103—1661no—
428#103—1661no—
429#102—1661no—
430#102—1661no—
431#102—1661no—
432#102—1661no—
433C22⋊C8D33211yescharacteristic
434C22⋊C8D33211yescharacteristic
435C4×C8C22×D8311yescharacteristic
436C24—3321no—
437C24—3321no—
438#41—3322no—
439#41—6641no—
440C2×Q8—3322no—
441C2×Q8—3321no—
442C2×Q8—6641no—
443C2×Q8—1661no—
444C2×Q8—1661no—
445C2×D4—3322no—
446C2×D4—3322no—
447C2×D4—3321no—
448C2×D4—3321no—
449C2×D4—3321no—
450C2×D4—3321no—
451C2×D4—3321no—
452C2×D4—3321no—
453C2×D4—3321no—
454C2×D4—3321no—
455C2×D4—6641no—
456C2×D4—6641no—
457C2×D4—6644no—
458C2×D4—1661no—
459C2×D4—1661no—
460C2×D4—1661no—
461C2×D4—1661no—
462C2×D4D66411yescharacteristic
463C22×C4—3321no—
464C22×C4—3321no—
465C22×C4—3321no—
466C22×C4C2×D33211yescharacteristic
467C22×C4C2×D33211yescharacteristic
468Q16—3322no—
469Q16—832no—
470Q16—1661no—
471Q16—1661no—
472Q16—1661no—
473SD16—3322no—
474SD16—6641no—
475D8—3322no—
476D8—3322no—
477D8—832no—
478D8—6641no—
479D8—1661no—
480D8—1661no—
481D8—1661no—
482D8—1661no—
483D8—1661no—
484D8—1661no—
485D8—1661no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8C2×D33211yescharacteristic
491C2×C8C2×D33211yescharacteristic
492C2×C8C2×D33211yescharacteristic
493C2×C8C23×D8311yescharacteristic
494C4⋊C4—3321no—
495C4⋊C4—3321no—
496C4⋊C4—1661no—
497C4⋊C4—1661no—
498C4⋊C4D66411yescharacteristic
499C22⋊C4—3321no—
500C22⋊C4—3321no—
501C22⋊C4—3321no—
502C22⋊C4—3321no—
503C22⋊C4—3321no—
504C22⋊C4—3321no—
505C22⋊C4—3321no—
506C22⋊C4D66411yescharacteristic
507C22⋊C4D66411yescharacteristic
508C42—3321no—
509C42C2×D33211yescharacteristic
510C16—21no—
511C16—21no—
512C16—21no—
513C16D4×D8312yescomplemented
514C23—13281no—
515C23—13281no—
516C23—3321no—
517C23—3321no—
518C23—3321no—
519C23—3321no—
520C23—6642no—
521C23—6642no—
522C23—6642no—
523C23—6642no—
524C23C2×D66411yescharacteristic
525C23C2×D66411yescharacteristic
526Q8—3321no—
527Q8—3321no—
528Q8—3321no—
529Q8—6642no—
530Q8—1662no—
531D4—22no—
532D4—13281no—
533D4—3321no—
534D4—3321no—
535D4—3321no—
536D4—3321no—
537D4—3321no—
538D4—3321no—
539D4—3321no—
540D4—6642no—
541D4—6642no—
542D4—6642no—
543D4—6642no—
544D4—6642no—
545D4—6642no—
546D4—6642no—
547D4—1662no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—6642no—
557C2×C4—6642no—
558C2×C4—6642no—
559C2×C4C2×D66411yescharacteristic
560C2×C4C2×D66411yescharacteristic
561C2×C4C2×D66411yescharacteristic
562C2×C4C2×D66411yescharacteristic
563C2×C4C22×D33211yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8C2×D4×D8311yescharacteristic
568C8#1458183811yescharacteristic
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—13284no—
575C22—13284no—
576C22—3322no—
577C22—6641no—
578C22—6641no—
579C22—6641no—
580C22—6641no—
581C22—6641no—
582C22—6641no—
583C22—6641no—
584C22—6641no—
585C22—6641no—
586C22—6641no—
587C22—6641no—
588C22#1912813912yescomplemented
589C22C22×D66411yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—3322no—
595C4—6641no—
596C4—6641no—
597C4—6641no—
598C4D4×D33211yescharacteristic
599C4#1912850611yescharacteristic
600C2—22no—
601C2—41no—
602C2—13281no—
603C2—13281no—
604C2—13281no—
605C2—6642no—
606C2D4×D66411yescharacteristic
607C2C2×#1912813911yescharacteristic
608C2#2492061111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D664
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2168C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenter#2168D83
hypocenterC83#33831
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128139C2semidirect
2. C22×#14581737C2semidirect
3. #24919206C2semidirect
4. D4×D664C2semidirect
5. #24909729C2semidirect
6. #24909576C2semidirect
7. #24909549C2semidirect
8. #24909519C2semidirect
9. #24909504C2semidirect
10. #24909394C2semidirect
11. #24909388C2semidirect
12. #24909382C2semidirect
13. #24909377C2semidirect
14. #24909329C2semidirect
15. C83×#2168C2semidirect
16. C2×#14581814C22semidirect
17. C22×Dic332C22semidirect
26. C2×#14581737C22semidirect
27. C2×#14581737C22semidirect
28. C2×#14581737C22semidirect
29. C2×#14581737C22semidirect
31. C2×D1328C22semidirect
32. C2×D1328C22semidirect
33. #19128085C22semidirect
35. #19127942C22semidirect
38. #19127937C22semidirect
45. C4×Dic332C22semidirect
47. #19127527C22semidirect
48. #19127506C22semidirect
49. #19127506C22semidirect
51. #19127503C22semidirect
52. #19127503C22semidirect
53. #19127503C22semidirect
54. C2×M32×C83C22semidirect
55. C22×C16×C83C22semidirect
57. C4⋊C16×C83C22semidirect
58. C22⋊C16×C83C22semidirect
59. C22⋊C16×C83C22semidirect
60. #346×C83C22semidirect
106. #14581737D4semidirect
164. Dic332C2×D4semidirect
208. C16×C83C2×D4semidirect
269. C22×C83#509semidirect
319. #2168D83semidirect
320. C83#33831semidirect
338. C2×M32C2×D83semidirect
339. C22×C16C2×D83semidirect
356. C4⋊C16C2×D83semidirect
363. C22⋊C16C2×D83semidirect
364. C22⋊C16C2×D83semidirect
365. #346C2×D83semidirect
513. C16D4×D83semidirect
588. C22#19128139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281392
C22×#145817372
#249192062
D4×D6642
#249097292
#249095762
#249095492
#249095192
#249095042
#249093942
#249093882
#249093822
#249093772
#249093292
C83×#21682
#3383183