Finite Group Databasebeta

← #35560883

Subgroups — #35560883

Order 21248.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128135C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD32×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D8×D332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909730C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909579C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909504C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909390C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909387C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909381C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909373C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909327C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909287C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581811C2211yescharacteristic, complemented
17C2×Q16×D83C2211yescharacteristic, complemented
18C2×D8×D83C2211yescharacteristic
19C2×D8×D83C2211yescharacteristic
20#19128359—21no—
21D4×D332—21no—
22#19128135—24no—
23C2×#14581737C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14581737C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14581736C2211yescharacteristic
26C2×#14581735C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14581735C2211yescharacteristic, complemented
28SD32×D83—24no—
29C2×#14581733C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14581733C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14581731C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C16×D83C2211yescharacteristic, complemented
33#19128078C2211yescharacteristic
34#19127939C2211yescharacteristic, complemented
35#19127938C2211yescharacteristic
36#19127938C2211yescharacteristic
37#19127934C2211yescharacteristic, complemented
38#19127920—21no—
39#19127896—21no—
40#19127860—21no—
41#19127838—21no—
42#19127836—21no—
43#19127836—21no—
44C4×Dic332C2211yescharacteristic, complemented
45C8×D332C2211yescharacteristic
46#19127526C2211yescharacteristic, complemented
47#19127504C2211yescharacteristic, complemented
48#19127503C2211yescharacteristic, complemented
49#19127503C2211yescharacteristic, complemented
50#19127502C2211yescharacteristic
51(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53#19127477C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C83C2211yescharacteristic
55C2×D16×C83C2211yescharacteristic
56#495×C83C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D8×C83C2211yescharacteristic
58C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic, complemented
59#358×C83C2211yescharacteristic, complemented
60#357×C83C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#13050589—21no—
62C2×Q8×D83—21no—
63C22×D332—41no—
64C2×D4×D83—21no—
65C2×D4×D83—21no—
66#14581811—22no—
67#14581811—41no—
68C2×Dic332C2311yescharacteristic
69C2×#13050580—21no—
70Q16×D83—22no—
71Q16×D83—41no—
72C2×#13050578—21no—
73C2×D664—21no—
74C2×D664C2311yescharacteristic
75C2×D664C2311yescharacteristic
76C2×#13050575—21no—
77C2×#13050575—21no—
78D8×D83—22no—
79D8×D83—22no—
80D8×D83—41no—
81D8×D83—41no—
82C2×C8×D83C2311yescharacteristic
83C2×C8×D83C2311yescharacteristic
84#14581789—21no—
85#14581778—41no—
86#14581769—41no—
87#14581768—21no—
88#14581767—21no—
89#14581767—21no—
90#14581766—41no—
91#14581765—41no—
92#14581763—21no—
93#14581762—41no—
94#14581762—41no—
95C4×Dic166—21no—
96C4×D332D411yescharacteristic
97(C22⋊D83)⋊C4—41no—
98#14581737—22no—
99#14581737—22no—
100#14581736D414yescomplemented
101#14581735—22no—
102#14581735—41no—
103#14581733—22no—
104#14581733—41no—
105#14581731—22no—
106C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
107C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
108C16×D83—22no—
109#14581726C2311yescharacteristic
110C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
111#14581717—21no—
112#14581716—21no—
113#14581713—21no—
114#14581712—21no—
115#14581712—21no—
116(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
117(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
118C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
119C2×SD16×C83—21no—
120C2×D8×C83C2311yescharacteristic
121C2×D8×C83C2311yescharacteristic
122#124×C83—21no—
123C4×D4×C83—21no—
124SD32×C83—22no—
125D16×C83—22no—
126C2×C16×C83C2311yescharacteristic
127C2×C16×C83C2311yescharacteristic
128#107×C83C2311yescharacteristic
129#102×C83—21no—
130C4×C8×C83C2311yescharacteristic
131C23×D83—41no—
132C23×D83—41no—
133#13050589—42no—
134#13050589—81no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—41no—
137Q8×D83—42no—
138Q8×D83—81no—
139C2×D332—21no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—41no—
142C2×D332—41no—
143C2×D332—41no—
144C2×D332—41no—
145C2×D332—84no—
146C2×D332D811yescharacteristic
147C2×C22⋊D83—41no—
148C2×C22⋊D83—41no—
149C2×C22⋊D83—41no—
150C2×C22⋊D83—41no—
151D4×D83—42no—
152D4×D83—42no—
153D4×D83—81no—
154D4×D83—81no—
155C22×Dic83—41no—
156C2×C4×D83—41no—
157C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
159Dic332—21no—
160Dic332C2×D412yescomplemented
161#13050580—42no—
162#13050578—42no—
163D664—21no—
164D664—21no—
165D664—21no—
166D664—21no—
167D664—81no—
168#13050575—42no—
169#13050575—42no—
170C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C8×D83—21no—
173C8×D83—21no—
174C8×D83—21no—
175C8×D83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83D811yescharacteristic
178Dic83⋊C4—41no—
179Dic83⋊C4—41no—
180C22⋊Dic83—41no—
181(C2×D83)⋊C4—41no—
182(C2×D83)⋊C4—41no—
183(C2×D83)⋊C4—41no—
184(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
185(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
186C4×Dic83—41no—
187C83⋊C16—21no—
188C83⋊C16C2×D412yescomplemented
189C2×Q8×C83—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83—21no—
192C22×C4×C83—41no—
193Q16×C83—21no—
194Q16×C83—21no—
195SD16×C83—81no—
196D8×C83—21no—
197D8×C83—21no—
198D8×C83—21no—
199D8×C83C2×D412yes—
200C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C83C2411yescharacteristic
202C4⋊C4×C83—21no—
203C22⋊C4×C83—41no—
204C22⋊C4×C83—41no—
205C22⋊C4×C83—41no—
206C42×C83C2×D411yescharacteristic
207C16×C83—21no—
208C16×C83—21no—
209C23×C83—41no—
210C23×C83—41no—
211C22×D83—41no—
212C22×D83—41no—
213C22×D83—82no—
214C22×D83—82no—
215C22×D83—82no—
216C22×D83—82no—
217C22×D83—161no—
218C22×D83—161no—
219C22×D83C2×D811yescharacteristic
220C22×D83C2×D811yescharacteristic
221Q8×C83—41no—
222Q8×C83—41no—
223D4×C83—22no—
224D4×C83—41no—
225D4×C83—41no—
226D4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—82no—
230C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
231C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
232C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D83—82no—
234C22⋊D83—82no—
235C22⋊D83—82no—
236C22⋊D83—82no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—82no—
240C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
241C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
242D332—22no—
243D332—41no—
244D332—41no—
245D332—41no—
246D332—41no—
247D332—82no—
248D332—82no—
249D332—82no—
250D332—161no—
251C4×D83—21no—
252C4×D83—21no—
253C4×D83—21no—
254C4×D83—21no—
255C4×D83—82no—
256Dic166—22no—
257Dic166—41no—
258Dic166—82no—
259C8×C83—21no—
260C8×C83C22×D411yescharacteristic
261C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C83⋊C8—21no—
263C83⋊C8—21no—
264C22×C83—42no—
265C22×C83—81no—
266C22×C83—81no—
267C22×C83—81no—
268C22×C83—81no—
269C22×C83—81no—
270C22×C83C22×D811yescharacteristic
271C2×D83—21no—
272C2×D83—21no—
273C2×D83—21no—
274C2×D83—21no—
275C2×D83—21no—
276C2×D83—81no—
277C2×D83—81no—
278C2×D83—81no—
279C2×D83—81no—
280C2×D83—81no—
281C2×D83—81no—
282C2×D83—164no—
283C2×D83—164no—
284C2×D83#50912yescomplemented
285C4×C83—21no—
286C4×C83—21no—
287C4×C83—81no—
288C4×C83—81no—
289C4×C83D4211yescharacteristic
290C4×C83#57611yescharacteristic
291Dic83—21no—
292Dic83—21no—
293Dic83—42no—
294Dic83—81no—
295#33831—831nomaximal, Sylow
296C2×C83—82no—
297C2×C83—161no—
298C2×C83D4×D811yescharacteristic
299C2×C83C2×#50911yescharacteristic
300C2×C83#341611yescharacteristic
301D83—22no—
302D83—41no—
303D83—161no—
304D83—161no—
305C2×#509—831no—
306C22×SD32—831no—
307#3285—831no—
308D4×D8—831no—
309#2250—831no—
310#2220—831no—
311#2215—831no—
312#2210D8311yescharacteristic, complemented
313#2207—831no—
314#2187—831no—
315#2186—831no—
316#2185—831no—
317#2184—831no—
318#2175—831no—
319#2168—831no—
320C83#3383111yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#135—831no—
322C22×Q16—831no—
323C22×D8—831no—
324C22×D8—831no—
325#548—1661no—
326D42—1661no—
327#509—1664no—
328C2×SD32—831no—
329C2×SD32—831no—
330C2×SD32—831no—
331C2×SD32—831no—
332C2×SD32—831no—
333C2×SD32—1664no—
334C2×SD32C2×D8311yescharacteristic
335C2×D16—831no—
336C2×D16—831no—
337C2×D16C2×D8311yescharacteristic
338C2×M32—831no—
339C22×C16—831no—
340#495C2×D8311yescharacteristic, complemented
341#493—831no—
342#467—831no—
343#466—831no—
344#466—831no—
345#466—831no—
346#464—1661no—
347#459—1661no—
348#452—1661no—
349#448—1661no—
350#447—1661no—
351#447—1661no—
352C4×Q16—831no—
353C4×D8C2×D8311yescharacteristic
354C8×D4—831no—
355#366—831no—
356C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic, complemented
357#358—831no—
358#358C2×D8311yescharacteristic, complemented
359#357—831no—
360#357—831no—
361#357—831no—
362#357C2×D8311yescharacteristic, complemented
363C22⋊C16—831no—
364C22⋊C16—831no—
365#346—831no—
366C2×#41—1661no—
367C22×Q8—1661no—
368C22×D4—3321no—
369C22×D4—1661no—
370C22×D4—1661no—
371#135—3321no—
372#135—1662no—
373C2×Q16—3321no—
374C2×Q16—831no—
375C2×Q16—1661no—
376C2×Q16—1662no—
377C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—1661no—
380C2×D8—3321no—
381C2×D8—3321no—
382C2×D8—831no—
383C2×D8—831no—
384C2×D8—1661no—
385C2×D8—1661no—
386C2×D8—1662no—
387C2×D8—1662no—
388C2×D8—1661no—
389C2×D8C22×D8311yescharacteristic
390C2×D8C22×D8311yescharacteristic
391C22×C8—831no—
392C22×C8—831no—
393#127—1661no—
394#124—21no—
395#124—3321no—
396C22⋊Q8—3321no—
397C22⋊Q8—1661no—
398#121—3321no—
399#121—3321no—
400#121—1661no—
401#121—1661no—
402#121—1661no—
403#120—3321no—
404#120—3321no—
405C4×Q8—1661no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—3321no—
408C4×D4—831no—
409SD32—22no—
410SD32—3321no—
411SD32—834no—
412SD32—1662no—
413SD32—1662no—
414SD32—1662no—
415D16—22no—
416D16—3321no—
417D16—1662no—
418M32—1662no—
419C2×C16—831no—
420C2×C16—831no—
421C2×C16—1662no—
422C2×C16C22×D8311yescharacteristic
423C2×C16C22×D8311yescharacteristic
424#107—831no—
425#107C22×D8311yescharacteristic
426C4⋊C8—831no—
427#103—1661no—
428#103—1661no—
429#102—21no—
430#102—1661no—
431#102—1661no—
432#102—1661no—
433C22⋊C8—831no—
434C22⋊C8—831no—
435C4×C8C22×D8311yescharacteristic
436C24—3321no—
437C24—3321no—
438#41—3322no—
439#41—6641no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—3321no—
442C2×Q8—3322no—
443C2×Q8—6641no—
444C2×Q8—1661no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—3321no—
448C2×D4—3321no—
449C2×D4—3321no—
450C2×D4—3321no—
451C2×D4—3321no—
452C2×D4—3321no—
453C2×D4—3322no—
454C2×D4—3322no—
455C2×D4—3321no—
456C2×D4—3321no—
457C2×D4—831no—
458C2×D4—6644no—
459C2×D4—6641no—
460C2×D4—6641no—
461C2×D4—1661no—
462C2×D4—1661no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—3321no—
465C22×C4—3321no—
466C22×C4—831no—
467C22×C4—831no—
468Q16—21no—
469Q16—21no—
470Q16—3322no—
471Q16—832no—
472Q16—1661no—
473SD16—81no—
474SD16—3322no—
475D8—21no—
476D8—21no—
477D8—21no—
478D8—3322no—
479D8—3322no—
480D8—6641no—
481D8—1661no—
482D8—1661no—
483D8—1661no—
484D8—1661no—
485D8D4×D8312yes—
486C2×C8—831no—
487C2×C8—831no—
488C2×C8—1661no—
489C2×C8—1661no—
490C2×C8—1661no—
491C2×C8—1661no—
492C2×C8D4×D8311yescharacteristic
493C2×C8C23×D8311yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—3321no—
496C4⋊C4—3321no—
497C4⋊C4—831no—
498C4⋊C4—1661no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—3321no—
503C22⋊C4—3321no—
504C22⋊C4—3321no—
505C22⋊C4—3321no—
506C22⋊C4—831no—
507C22⋊C4—831no—
508C42—3321no—
509C42D4×D8311yescharacteristic
510C16—21no—
511C16—21no—
512C16—832no—
513C16—1661no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—13281no—
517C23—13281no—
518C23—3321no—
519C23—3321no—
520C23—831no—
521C23—831no—
522C23—6642no—
523C23—6642no—
524C23—6642no—
525C23—6642no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—3321no—
529Q8—6642no—
530Q8—1662no—
531D4—22no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—13281no—
536D4—3321no—
537D4—3321no—
538D4—3321no—
539D4—3321no—
540D4—6642no—
541D4—6642no—
542D4—6642no—
543D4—6642no—
544D4—6642no—
545D4—6642no—
546D4—6642no—
547D4—1662no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—831no—
554C2×C4—831no—
555C2×C4—6642no—
556C2×C4—6642no—
557C2×C4—1661no—
558C2×C4—1661no—
559C2×C4—1661no—
560C2×C4—1661no—
561C2×C4D8×D8311yescharacteristic
562C2×C4D8×D8311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—1661no—
566C8—1661no—
567C8C2×D4×D8311yescharacteristic
568C8#1458183811yescharacteristic
569C22—42no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—13284no—
576C22—13284no—
577C22—832no—
578C22—6641no—
579C22—6641no—
580C22—6641no—
581C22—6641no—
582C22—6641no—
583C22—6641no—
584C22—1661no—
585C22—1661no—
586C22—1661no—
587C22—1661no—
588C22—1661no—
589C22C2×D8×D8311yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—3322no—
595C4—6641no—
596C4—1661no—
597C4—1661no—
598C4#1912833511yescharacteristic
599C4#1912850511yescharacteristic
600C2—82no—
601C2—161no—
602C2—13281no—
603C2—13281no—
604C2—3321no—
605C2—1662no—
606C2#2491913511yescharacteristic
607C2#509×D8311yescharacteristic
608C2#2492060611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2210C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenter#2210D83
hypocenterC83#33831
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128135C2semidirect
2. C2×SD32×D83C2semidirect
3. #24919203C2semidirect
4. D8×D332C2semidirect
5. #24909730C2semidirect
6. #24909579C2semidirect
7. #24909548C2semidirect
8. #24909504C2semidirect
9. #24909390C2semidirect
10. #24909387C2semidirect
11. #24909381C2semidirect
12. #24909373C2semidirect
13. #24909327C2semidirect
14. #24909287C2semidirect
15. C83×#2210C2semidirect
16. C2×#14581811C22semidirect
17. C2×Q16×D83C22semidirect
23. C2×#14581737C22semidirect
24. C2×#14581737C22semidirect
26. C2×#14581735C22semidirect
27. C2×#14581735C22semidirect
29. C2×#14581733C22semidirect
30. C2×#14581733C22semidirect
31. C2×#14581731C22semidirect
32. C2×C16×D83C22semidirect
34. #19127939C22semidirect
37. #19127934C22semidirect
44. C4×Dic332C22semidirect
46. #19127526C22semidirect
47. #19127504C22semidirect
48. #19127503C22semidirect
49. #19127503C22semidirect
51. (C2×D83)⋊C16C22semidirect
52. (C2×D83)⋊C16C22semidirect
53. #19127477C22semidirect
56. #495×C83C22semidirect
58. C4⋊C16×C83C22semidirect
59. #358×C83C22semidirect
60. #357×C83C22semidirect
100. #14581736D4semidirect
160. Dic332C2×D4semidirect
188. C83⋊C16C2×D4semidirect
284. C2×D83#509semidirect
312. #2210D83semidirect
320. C83#33831semidirect
340. #495C2×D83semidirect
356. C4⋊C16C2×D83semidirect
358. #358C2×D83semidirect
362. #357C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281352
C2×SD32×D832
#249192032
D8×D3322
#249097302
#249095792
#249095482
#249095042
#249093902
#249093872
#249093812
#249093732
#249093272
#249092872
C83×#22102
#3383183