Finite Group Databasebeta

← #35560886

Subgroups — #35560886

Order 21248.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×SD32×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q16×C22⋊D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919142C211yesmaximal, characteristic
4#24909731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909576C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909551C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909506C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909403C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909395C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909390C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909380C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909328C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909286C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#510×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D83C2211yescharacteristic
17C2×D8×D83C2211yescharacteristic
18Q8×C22⋊D83—21no—
19#19128339—21no—
20C2×#14581738C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14581737C2211yescharacteristic
22C2×#14581736C2211yescharacteristic
23C2×#14581735C2211yescharacteristic
24C2×#14581735C2211yescharacteristic
25SD32×D83—24no—
26C2×C16×D83C2211yescharacteristic
27#19128086C2211yescharacteristic
28#19128079C2211yescharacteristic, complemented
29#19127942C2211yescharacteristic, complemented
30#19127939C2211yescharacteristic
31#19127939C2211yescharacteristic
32#19127937C2211yescharacteristic
33#19127918—21no—
34#19127909—21no—
35#19127857—21no—
36#19127855—21no—
37#19127850—21no—
38#19127846—21no—
39Q16×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
40D8×Dic83C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D83C2211yescharacteristic
42#19127527C2211yescharacteristic, complemented
43Dic83⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
44#19127506C2211yescharacteristic, complemented
45#19127505C2211yescharacteristic, complemented
46#19127505C2211yescharacteristic, complemented
47#19127505C2211yescharacteristic, complemented
48#19127503C2211yescharacteristic
49#19127502C2211yescharacteristic
50C22⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
51(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
52#19127476C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#135×C83C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C83C2211yescharacteristic, complemented
55#510×C83—24no—
56C2×Q32×C83C2211yescharacteristic, complemented
57C2×Q32×C83C2211yescharacteristic, complemented
58C2×SD32×C83C2211yescharacteristic
59C2×SD32×C83C2211yescharacteristic
60C2×M32×C83C2211yescharacteristic, complemented
61C2×Q8×D83—21no—
62C2×D4×D83—21no—
63C2×Dic332C2311yescharacteristic
64C2×#13050580—21no—
65C2×#13050580—21no—
66Q16×D83—22no—
67Q16×D83—41no—
68C2×#13050577—21no—
69C2×D664C2311yescharacteristic
70C2×#13050575—21no—
71D8×D83—22no—
72D8×D83—41no—
73C2×C8×D83C2311yescharacteristic
74#14581790—21no—
75#14581790—41no—
76#14581781—21no—
77#14581775—41no—
78#14581771—21no—
79#14581771—41no—
80#14581768—21no—
81#14581768—21no—
82#14581768—41no—
83#14581766—21no—
84#14581764—41no—
85#14581760—41no—
86Q8×Dic83—21no—
87D4×Dic83—21no—
88C4×C22⋊D83—41no—
89C4×C22⋊D83D411yescharacteristic
90C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
91#14581738—41no—
92#14581737—22no—
93#14581736—22no—
94#14581735—22no—
95#14581735—41no—
96C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
97C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
98C16×D83—22no—
99#14581726C2311yescharacteristic
100#14581726C2311yescharacteristic
101Dic83⋊C8D411yescharacteristic
102#14581717—21no—
103#14581716—21no—
104#14581716—21no—
105#14581716—21no—
106#14581714—21no—
107#14581713—21no—
108C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
109(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
110C8×Dic83C2311yescharacteristic
111C2×#41×C83—21no—
112C22×Q8×C83—21no—
113#135×C83—22no—
114#135×C83—41no—
115C2×Q16×C83—22no—
116C2×Q16×C83—21no—
117C2×Q16×C83—41no—
118C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
121C2×SD16×C83—21no—
122C2×D8×C83C2311yescharacteristic
123C22×C8×C83C2311yescharacteristic
124Q32×C83—22no—
125Q32×C83—22no—
126SD32×C83—22no—
127SD32×C83D414yescomplemented
128M32×C83—22no—
129C2×C16×C83C2311yescharacteristic
130C2×C16×C83C2311yescharacteristic
131C23×D83—41no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—41no—
134Q8×D83—42no—
135Q8×D83—81no—
136C2×D332—21no—
137C2×C22⋊D83—41no—
138C2×C22⋊D83—41no—
139C2×C22⋊D83D811yescharacteristic
140D4×D83—42no—
141D4×D83—81no—
142C22×Dic83—41no—
143C2×C4×D83—41no—
144C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
145Dic332—21no—
146Dic332—21no—
147#13050580—42no—
148#13050580—81no—
149#13050577—81no—
150D664—21no—
151D664—21no—
152#13050575—42no—
153C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
154C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
155C8×D83—21no—
156C8×D83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—41no—
160Dic83⋊C4—41no—
161Dic83⋊C4—41no—
162Dic83⋊C4—41no—
163Dic83⋊C4—41no—
164Dic83⋊C4—41no—
165Dic83⋊C4D811yescharacteristic
166C22⋊Dic83—41no—
167C22⋊Dic83—41no—
168C22⋊Dic83D811yescharacteristic
169(C2×D83)⋊C4—41no—
170(C2×D83)⋊C4—41no—
171(C2×D83)⋊C4—41no—
172(C2×D83)⋊C4—41no—
173(C2×D83)⋊C4—41no—
174(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
175C4×Dic83—41no—
176C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
177C83⋊C16—21no—
178C83⋊C16—21no—
179#41×C83—42no—
180#41×C83—81no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83—21no—
184C2×Q8×C83—42no—
185C2×Q8×C83—41no—
186C2×Q8×C83—81no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—41no—
189C22×C4×C83—41no—
190C22×C4×C83—41no—
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192Q16×C83—21no—
193Q16×C83—21no—
194Q16×C83—21no—
195Q16×C83—21no—
196Q16×C83—21no—
197Q16×C83—42no—
198Q16×C83C2×D412yes—
199SD16×C83—42no—
200D8×C83—21no—
201D8×C83C2×D412yes—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C83C2411yescharacteristic
206C16×C83—21no—
207C16×C83C2×D412yes—
208C23×C83—41no—
209C23×C83C2×D811yescharacteristic
210C22×D83—41no—
211C22×D83—82no—
212C22×D83—82no—
213C22×D83—161no—
214C22×D83C2×D811yescharacteristic
215Q8×C83—22no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—41no—
219Q8×C83—41no—
220Q8×C83—41no—
221Q8×C83—82no—
222D4×C83—22no—
223D4×C83—41no—
224D4×C83—82no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—82no—
231C2×C4×C83—82no—
232C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D83—22no—
235C22⋊D83—82no—
236C22⋊D83—161no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83—161no—
241C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
242C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
243C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
244D332—41no—
245D332—41no—
246C4×D83—21no—
247C4×D83—21no—
248C4×D83—82no—
249Dic166—41no—
250Dic166—41no—
251Dic166—82no—
252C8×C83—21no—
253C8×C83C22×D411yescharacteristic
254C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C83⋊C8—21no—
256C83⋊C8—21no—
257C22×C83—21no—
258C22×C83—21no—
259C22×C83—21no—
260C22×C83—42no—
261C22×C83—81no—
262C22×C83—81no—
263C22×C83C22×D811yescharacteristic
264C2×D83—21no—
265C2×D83—21no—
266C2×D83—81no—
267C2×D83—81no—
268C2×D83—81no—
269C2×D83—164no—
270C2×D83#51012yescomplemented
271C4×C83—21no—
272C4×C83—42no—
273C4×C83—81no—
274C4×C83—81no—
275C4×C83D4211yescharacteristic
276C4×C83#57611yescharacteristic
277Dic83—21no—
278Dic83—21no—
279Dic83—21no—
280Dic83—81no—
281Dic83—81no—
282Dic83—81no—
283#33832—831nomaximal, Sylow
284C2×C83—41no—
285C2×C83—82no—
286C2×C83D4×D811yescharacteristic
287C2×C83C2×#51011yescharacteristic
288C2×C83#341611yescharacteristic
289D83—22no—
290D83—161no—
291C2×#510D8311yescharacteristic, complemented
292C22×SD32—831no—
293D4×Q16—831no—
294#3280—831no—
295#2251—831no—
296#2220—831no—
297#2216—831no—
298#2211—831no—
299#2208—831no—
300#2189—831no—
301#2188—831no—
302#2187—831no—
303#2185—831no—
304#2175—831no—
305#2168—831no—
306C83#3383211yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×#135C2×D8311yescharacteristic
308C22×Q16—831no—
309C22×Q16C2×D8311yescharacteristic, complemented
310C22×D8—831no—
311D4×Q8—1661no—
312#546—1661no—
313#510—24no—
314C2×Q32—831no—
315C2×Q32C2×D8311yescharacteristic, complemented
316C2×Q32C2×D8311yescharacteristic, complemented
317C2×SD32—831no—
318C2×SD32—831no—
319C2×SD32—831no—
320C2×SD32—831no—
321C2×SD32—1664no—
322C2×SD32C2×D8311yescharacteristic
323C2×SD32C2×D8311yescharacteristic
324C2×M32C2×D8311yescharacteristic, complemented
325C22×C16—831no—
326#495—831no—
327#494—831no—
328#467—831no—
329#467—831no—
330#467—831no—
331#466—831no—
332#463—1661no—
333#462—1661no—
334#451—1661no—
335#451—1661no—
336#450—1661no—
337#449—1661no—
338C4×Q16—831no—
339C4×D8—831no—
340C8×D4—831no—
341#366—831no—
342C4⋊C16—831no—
343#358—831no—
344#358—831no—
345#358—831no—
346#358—831no—
347#357—831no—
348#357—831no—
349C22⋊C16—831no—
350C22⋊C16—831no—
351#346—831no—
352C2×#41—21no—
353C22×Q8—21no—
354C22×Q8—1661no—
355C22×D4—1661no—
356#135—22no—
357#135—41no—
358C2×Q16—22no—
359C2×Q16—21no—
360C2×Q16—41no—
361C2×Q16—3321no—
362C2×Q16—831no—
363C2×Q16—1661no—
364C2×Q16—1661no—
365C2×Q16—1662no—
366C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
367C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
368C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—1661no—
371C2×D8—3321no—
372C2×D8—831no—
373C2×D8—1661no—
374C2×D8—1662no—
375C2×D8C22×D8311yescharacteristic
376C22×C8—831no—
377C22×C8C22×D8311yescharacteristic
378C4⋊Q8—3321no—
379C4⋊Q8—1661no—
380#124—1661no—
381#123—3321no—
382C22⋊Q8—3321no—
383C22⋊Q8—3321no—
384C22⋊Q8—1661no—
385C22⋊Q8—1661no—
386C22⋊Q8—1661no—
387#121—3321no—
388#121—1661no—
389#120—3321no—
390C4×Q8—1661no—
391C4×D4—3321no—
392C4×D4—831no—
393C4×D4—1661no—
394C2×C22⋊C4—3321no—
395Q32—22no—
396Q32—22no—
397Q32—3321no—
398SD32—22no—
399SD32—3321no—
400SD32—1662no—
401SD32—1662no—
402SD32—1662no—
403SD32C22⋊D8314yescomplemented
404M32—22no—
405C2×C16—831no—
406C2×C16—831no—
407C2×C16—1662no—
408C2×C16C22×D8311yescharacteristic
409C2×C16C22×D8311yescharacteristic
410#107—831no—
411#107—831no—
412C4⋊C8—831no—
413#103—1661no—
414#103—1661no—
415#103—1661no—
416#103—1661no—
417#102—1661no—
418#102—1661no—
419C22⋊C8—831no—
420C22⋊C8—831no—
421C4×C8—831no—
422C24—3321no—
423#41—42no—
424#41—81no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—81no—
431C2×Q8—3321no—
432C2×Q8—3322no—
433C2×Q8—6641no—
434C2×Q8—1661no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—3321no—
438C2×D4—3321no—
439C2×D4—3322no—
440C2×D4—831no—
441C2×D4—6641no—
442C2×D4—1661no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—3321no—
446C22×C4—3321no—
447C22×C4—831no—
448C22×C4D4×D8311yescharacteristic
449Q16—21no—
450Q16—21no—
451Q16—21no—
452Q16—21no—
453Q16—21no—
454Q16—42no—
455Q16—3322no—
456Q16—6641no—
457Q16—1661no—
458Q16—1661no—
459Q16C2×C22⋊D8312yes—
460SD16—42no—
461SD16—6641no—
462D8—21no—
463D8—3322no—
464D8—1661no—
465D8—1661no—
466D8C2×C22⋊D8312yes—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—831no—
470C2×C8—831no—
471C2×C8—1661no—
472C2×C8—1661no—
473C2×C8D4×D8311yescharacteristic
474C2×C8C23×D8311yescharacteristic
475C4⋊C4—3321no—
476C4⋊C4—3321no—
477C4⋊C4—3321no—
478C4⋊C4—3321no—
479C4⋊C4—3321no—
480C4⋊C4—3321no—
481C4⋊C4—831no—
482C4⋊C4—1661no—
483C4⋊C4—1661no—
484C22⋊C4—3321no—
485C22⋊C4—3321no—
486C22⋊C4—3321no—
487C22⋊C4—3321no—
488C22⋊C4—3321no—
489C22⋊C4—3321no—
490C22⋊C4—3321no—
491C22⋊C4—831no—
492C22⋊C4—831no—
493C42—3321no—
494C42—831no—
495C16—21no—
496C16—1661no—
497C16—1661no—
498C16C2×C22⋊D8312yes—
499C23—41no—
500C23—13281no—
501C23—3321no—
502C23—831no—
503C23—6642no—
504C23—6642no—
505C23D8×D8311yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—82no—
513Q8—3321no—
514Q8—3321no—
515Q8—6642no—
516D4—22no—
517D4—41no—
518D4—82no—
519D4—13281no—
520D4—3321no—
521D4—3321no—
522D4—6642no—
523D4—1662no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—13281no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—831no—
536C2×C4—831no—
537C2×C4—831no—
538C2×C4—6642no—
539C2×C4—1661no—
540C2×C4—1661no—
541C2×C4D8×D8311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—1661no—
545C8—1661no—
546C8C22×C22⋊D8311yescharacteristic
547C8#1458183711yescharacteristic
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—42no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—13284no—
555C22—832no—
556C22—6641no—
557C22—6641no—
558C22—6641no—
559C22—1661no—
560C22—1661no—
561C22C2×D8×D8311yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—42no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—6641no—
567C4—6641no—
568C4—6641no—
569C4—1661no—
570C4—1661no—
571C4—1661no—
572C4D4×C22⋊D8311yescharacteristic
573C4#1912850211yescharacteristic
574C2—41no—
575C2—82no—
576C2—13281no—
577C2—1662no—
578C2D8×C22⋊D8311yescharacteristic
579C2#510×D8311yescharacteristic
580C2#2492060811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC2×#510×C83C2
socleC22×C83C22×D8
prime radical#24919142C2
hypercenterC2×#510D83
hypocenterC83#33832
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×SD32×D83C2semidirect
2. Q16×C22⋊D83C2semidirect
4. #24909731C2semidirect
5. #24909576C2semidirect
6. #24909551C2semidirect
7. #24909527C2semidirect
8. #24909506C2semidirect
9. #24909403C2semidirect
10. #24909395C2semidirect
11. #24909390C2semidirect
12. #24909380C2semidirect
13. #24909328C2semidirect
14. #24909286C2semidirect
15. C2×#510×C83C2semidirect
20. C2×#14581738C22semidirect
28. #19128079C22semidirect
29. #19127942C22semidirect
39. Q16×Dic83C22semidirect
42. #19127527C22semidirect
43. Dic83⋊C16C22semidirect
44. #19127506C22semidirect
45. #19127505C22semidirect
46. #19127505C22semidirect
47. #19127505C22semidirect
50. C22⋊(C83⋊C16)C22semidirect
52. #19127476C22semidirect
54. C22×Q16×C83C22semidirect
56. C2×Q32×C83C22semidirect
57. C2×Q32×C83C22semidirect
60. C2×M32×C83C22semidirect
127. SD32×C83D4semidirect
270. C2×D83#510semidirect
291. C2×#510D83semidirect
306. C83#33832semidirect
309. C22×Q16C2×D83semidirect
315. C2×Q32C2×D83semidirect
316. C2×Q32C2×D83semidirect
324. C2×M32C2×D83semidirect
403. SD32C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×SD32×D832
Q16×C22⋊D832
#249191422
#249097312
#249095762
#249095512
#249095272
#249095062
#249094032
#249093952
#249093902
#249093802
#249093282
#249092862
C2×#510×C832
#3383283