Finite Group Databasebeta

← #35560889

Subgroups — #35560889

Order 21248.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128143C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14581737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919145C211yesmaximal, characteristic
5#24909731C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909577C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909507C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909406C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909396C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909391C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909381C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909326C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909288C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2216C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581815C2211yescharacteristic
17C22×Dic332C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D83C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D664C2211yescharacteristic
20#19128364—21no—
21#19128342—21no—
22#19128143—24no—
23C2×#14581738C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14581738C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14581737—24no—
26C2×#14581737C2211yescharacteristic
27C2×#14581737C2211yescharacteristic
28C2×#14581737C2211yescharacteristic
29C2×#14581737C2211yescharacteristic
30C2×#14581735C2211yescharacteristic
31C2×#14581735C2211yescharacteristic
32C2×#14581731C2211yescharacteristic, complemented
33#19128086C2211yescharacteristic
34#19128079C2211yescharacteristic, complemented
35#19127943C2211yescharacteristic, complemented
36#19127938C2211yescharacteristic
37#19127919—21no—
38#19127910—21no—
39#19127858—21no—
40#19127856—21no—
41#19127851—21no—
42#19127849—21no—
43#19127795C2211yescharacteristic, complemented
44#19127783C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D83C2211yescharacteristic
46Dic83⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
47#19127504C2211yescharacteristic, complemented
48#19127504C2211yescharacteristic, complemented
49#19127501C2211yescharacteristic
50#19127501C2211yescharacteristic
51C22⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
52(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53#19127476C2211yescharacteristic, complemented
54C2×Q32×C83C2211yescharacteristic, complemented
55C22×C16×C83C2211yescharacteristic
56#467×C83C2211yescharacteristic
57#467×C83C2211yescharacteristic
58#366×C83C2211yescharacteristic, complemented
59#358×C83C2211yescharacteristic, complemented
60#358×C83C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#13050591—21no—
62C22×Dic166—21no—
63C2×Q8×D83—21no—
64C22×D332—21no—
65#14581815—22no—
66#14581815—41no—
67C2×Dic332—22no—
68C2×Dic332—21no—
69C2×Dic332—41no—
70C2×Dic332C2311yescharacteristic
71C2×Dic332C2311yescharacteristic
72C2×#13050580—21no—
73C2×#13050580—21no—
74Q16×D83—22no—
75Q16×D83—41no—
76C2×#13050577—21no—
77C2×#13050577—21no—
78C2×D664—22no—
79C2×D664—21no—
80C2×D664—41no—
81C2×D664C2311yescharacteristic
82C2×D664C2311yescharacteristic
83C2×C8×D83C2311yescharacteristic
84#14581791—41no—
85#14581790—21no—
86#14581781—21no—
87#14581777—41no—
88#14581772—21no—
89#14581770—41no—
90#14581769—41no—
91#14581767—21no—
92#14581767—41no—
93#14581762—41no—
94#14581757—21no—
95#14581754—21no—
96C4×C22⋊D83D411yescharacteristic
97(C22⋊D83)⋊C4—41no—
98C22⋊C4×D83—41no—
99#14581738—22no—
100#14581738—41no—
101#14581737—22no—
102#14581737—22no—
103#14581737—22no—
104#14581737D414yescomplemented
105#14581735—22no—
106#14581735—41no—
107#14581731—22no—
108C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
109C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
110Dic83⋊C8D411yescharacteristic
111#14581715—21no—
112#14581715—21no—
113#14581712—21no—
114#14581712—21no—
115C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
116(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
117C8×Dic83C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
120C22×C8×C83C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C83—21no—
122C22⋊Q8×C83—21no—
123Q32×C83—22no—
124C2×C16×C83—22no—
125C2×C16×C83C2311yescharacteristic
126C2×C16×C83C2311yescharacteristic
127#107×C83C2311yescharacteristic
128#107×C83C2311yescharacteristic
129#103×C83—21no—
130#103×C83—21no—
131C23×D83—41no—
132#13050591—42no—
133#13050591—81no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—42no—
137C2×Dic166—41no—
138C2×Dic166—41no—
139C2×Dic166—81no—
140Q8×D83—42no—
141Q8×D83—81no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—21no—
144C2×D332—42no—
145C2×D332—41no—
146C2×D332—41no—
147C2×D332—41no—
148C2×D332—81no—
149C2×C22⋊D83D811yescharacteristic
150C22×Dic83—41no—
151C2×C4×D83—41no—
152C2×C4×D83—41no—
153C2×C4×D83—41no—
154C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
155Dic332—21no—
156Dic332—21no—
157Dic332—21no—
158Dic332—42no—
159Dic332C2×D412yes—
160#13050580—42no—
161#13050580—81no—
162#13050577—42no—
163#13050577—81no—
164D664—21no—
165D664—21no—
166D664—21no—
167D664—42no—
168D664C2×D412yes—
169C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C8×D83—21no—
172C8×D83—21no—
173C4⋊Dic83—41no—
174Dic83⋊C4—41no—
175Dic83⋊C4—41no—
176Dic83⋊C4—41no—
177Dic83⋊C4D811yescharacteristic
178C22⋊Dic83D811yescharacteristic
179(C2×D83)⋊C4—41no—
180(C2×D83)⋊C4—41no—
181(C2×D83)⋊C4—41no—
182(C2×D83)⋊C4—41no—
183(C2×D83)⋊C4—41no—
184(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
185C4×Dic83—41no—
186C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
187C83⋊C16—21no—
188C83⋊C16—21no—
189C2×Q8×C83—21no—
190C2×Q8×C83—21no—
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192Q16×C83—21no—
193Q16×C83—21no—
194Q16×C83—21no—
195Q16×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C83C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—41no—
203C4⋊C4×C83—41no—
204C22⋊C4×C83—41no—
205C22⋊C4×C83—41no—
206C16×C83—21no—
207C16×C83C2×D412yes—
208C23×C83C2×D811yescharacteristic
209C22×D83—41no—
210C22×D83—41no—
211C22×D83—82no—
212C22×D83—82no—
213C22×D83—161no—
214C22×D83C2×D811yescharacteristic
215Q8×C83—41no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—41no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D83—22no—
228C2×Dic83—41no—
229C2×Dic83—41no—
230C2×Dic83—82no—
231C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
232C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
233C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
234D332—22no—
235D332—41no—
236D332—41no—
237D332—41no—
238D332—82no—
239D332—82no—
240D332—161no—
241C4×D83—21no—
242C4×D83—21no—
243C4×D83—82no—
244C4×D83—82no—
245C4×D83—161no—
246Dic166—22no—
247Dic166—41no—
248Dic166—41no—
249Dic166—41no—
250Dic166—82no—
251Dic166—82no—
252C8×C83—21no—
253C8×C83C22×D411yescharacteristic
254C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C83⋊C8—21no—
256C83⋊C8—21no—
257C22×C83—21no—
258C22×C83—21no—
259C22×C83#51012yescomplemented
260C22×C83C22×D811yescharacteristic
261C2×D83—21no—
262C2×D83—21no—
263C2×D83—21no—
264C2×D83—42no—
265C2×D83—81no—
266C2×D83—81no—
267C2×D83—81no—
268C2×D83—81no—
269C2×D83—81no—
270C2×D83—164no—
271C4×C83—21no—
272C4×C83—81no—
273C4×C83—81no—
274C4×C83—81no—
275C4×C83—81no—
276C4×C83D4211yescharacteristic
277C4×C83#57611yescharacteristic
278Dic83—21no—
279Dic83—21no—
280Dic83—21no—
281Dic83—42no—
282Dic83—81no—
283#33832—831nomaximal, Sylow
284C2×C83—22no—
285C2×C83D4×D811yescharacteristic
286C2×C83C2×#51011yescharacteristic
287C2×C83#341611yescharacteristic
288D83—41no—
289D83—82no—
290D83—161no—
291C2×#510—831no—
292C22×SD32—831no—
293D4×Q16—831no—
294#3280—831no—
295#2251—831no—
296#2220—831no—
297#2216D8311yescharacteristic, complemented
298#2211—831no—
299#2208—831no—
300#2189—831no—
301#2188—831no—
302#2187—831no—
303#2185—831no—
304#2175—831no—
305#2168—831no—
306C83#3383211yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×#135—831no—
308C22×Q16—831no—
309C22×Q16—831no—
310C22×D8—831no—
311D4×Q8—1661no—
312#546—1661no—
313#510—1664no—
314C2×Q32—831no—
315C2×Q32—831no—
316C2×Q32C2×D8311yescharacteristic, complemented
317C2×SD32—831no—
318C2×SD32—831no—
319C2×SD32—831no—
320C2×SD32—831no—
321C2×SD32—831no—
322C2×SD32—831no—
323C2×SD32—1664no—
324C2×M32—831no—
325C22×C16C2×D8311yescharacteristic
326#495—831no—
327#494—831no—
328#467—831no—
329#467C2×D8311yescharacteristic
330#467C2×D8311yescharacteristic
331#466—831no—
332#463—1661no—
333#462—1661no—
334#451—1661no—
335#451—1661no—
336#450—1661no—
337#449—1661no—
338C4×Q16—831no—
339C4×D8—831no—
340C8×D4—831no—
341#366C2×D8311yescharacteristic, complemented
342C4⋊C16—831no—
343#358—831no—
344#358—831no—
345#358C2×D8311yescharacteristic, complemented
346#358C2×D8311yescharacteristic, complemented
347#357—831no—
348#357—831no—
349C22⋊C16—831no—
350C22⋊C16—831no—
351#346—831no—
352C2×#41—1661no—
353C22×Q8—1661no—
354C22×Q8—1661no—
355C22×D4—1661no—
356#135—3321no—
357#135—1662no—
358C2×Q16—3321no—
359C2×Q16—3321no—
360C2×Q16—831no—
361C2×Q16—831no—
362C2×Q16—1662no—
363C2×Q16—1661no—
364C2×Q16—1661no—
365C2×Q16—1662no—
366C2×Q16—1661no—
367C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
368C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
369C2×SD16—1661no—
370C2×SD16—1661no—
371C2×D8—3321no—
372C2×D8—831no—
373C2×D8—831no—
374C2×D8—1662no—
375C2×D8—1661no—
376C22×C8—831no—
377C22×C8C22×D8311yescharacteristic
378C4⋊Q8—3321no—
379C4⋊Q8—1661no—
380#124—1661no—
381#123—3321no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—3321no—
385C22⋊Q8—3321no—
386C22⋊Q8—1661no—
387#121—3321no—
388#121—1661no—
389#120—3321no—
390C4×Q8—1661no—
391C4×D4—3321no—
392C4×D4—831no—
393C4×D4—1661no—
394C2×C22⋊C4—3321no—
395Q32—22no—
396Q32—3321no—
397Q32—1662no—
398SD32—3321no—
399SD32—834no—
400SD32—1662no—
401SD32—1662no—
402SD32—1662no—
403SD32—1662no—
404M32—1662no—
405C2×C16—22no—
406C2×C16—831no—
407C2×C16—831no—
408C2×C16C22×D8311yescharacteristic
409C2×C16C22×D8311yescharacteristic
410#107C22×D8311yescharacteristic
411#107C22×D8311yescharacteristic
412C4⋊C8—831no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—1661no—
416#103—1661no—
417#102—1661no—
418#102—1661no—
419C22⋊C8—831no—
420C22⋊C8—831no—
421C4×C8—831no—
422C24—3321no—
423#41—3322no—
424#41—6641no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—3322no—
428C2×Q8—3321no—
429C2×Q8—3321no—
430C2×Q8—3322no—
431C2×Q8—6641no—
432C2×Q8—6641no—
433C2×Q8—1661no—
434C2×Q8—1661no—
435C2×D4—3322no—
436C2×D4—3321no—
437C2×D4—3321no—
438C2×D4—3321no—
439C2×D4—831no—
440C2×D4—6641no—
441C2×D4—1661no—
442C2×D4—1661no—
443C22×C4—3321no—
444C22×C4—3321no—
445C22×C4—3321no—
446C22×C4—3321no—
447C22×C4—831no—
448C22×C4D4×D8311yescharacteristic
449Q16—21no—
450Q16—21no—
451Q16—21no—
452Q16—21no—
453Q16—3322no—
454Q16—3322no—
455Q16—832no—
456Q16—6641no—
457Q16—1661no—
458Q16—1661no—
459Q16—1661no—
460SD16—3322no—
461SD16—6641no—
462D8—3322no—
463D8—832no—
464D8—1661no—
465D8—1661no—
466D8—1661no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—831no—
470C2×C8—831no—
471C2×C8—1661no—
472C2×C8—1661no—
473C2×C8D4×D8311yescharacteristic
474C2×C8C23×D8311yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—3321no—
480C4⋊C4—3321no—
481C4⋊C4—3321no—
482C4⋊C4—3321no—
483C4⋊C4—831no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—3321no—
487C22⋊C4—3321no—
488C22⋊C4—3321no—
489C22⋊C4—3321no—
490C22⋊C4—3321no—
491C22⋊C4—831no—
492C22⋊C4—831no—
493C42—3321no—
494C42—831no—
495C16—21no—
496C16—1661no—
497C16—1661no—
498C16D4×D8312yes—
499C23—13281no—
500C23—3321no—
501C23—3321no—
502C23—831no—
503C23—6642no—
504C23—6642no—
505C23D8×D8311yescharacteristic
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—3321no—
511Q8—3321no—
512Q8—3321no—
513Q8—6642no—
514Q8—6642no—
515Q8—1662no—
516D4—13281no—
517D4—3321no—
518D4—3321no—
519D4—3321no—
520D4—6642no—
521D4—6642no—
522D4—1662no—
523D4—1662no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—13281no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—831no—
534C2×C4—831no—
535C2×C4—831no—
536C2×C4—6642no—
537C2×C4—6642no—
538C2×C4—6642no—
539C2×C4—1661no—
540C2×C4—1661no—
541C2×C4D8×D8311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—1661no—
545C8—1661no—
546C8C2×D4×D8311yescharacteristic
547C8#1458183811yescharacteristic
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—13284no—
551C22—3322no—
552C22—6641no—
553C22—6641no—
554C22—6641no—
555C22—6641no—
556C22—6641no—
557C22—1661no—
558C22—1661no—
559C22—1661no—
560C22#1912814312yescomplemented
561C22C2×D8×D8311yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—3322no—
568C4—6641no—
569C4—1661no—
570C4—1661no—
571C4—1661no—
572C4#1912833511yescharacteristic
573C4#1912850311yescharacteristic
574C2—22no—
575C2—13281no—
576C2—3321no—
577C2—6642no—
578C2#2491913711yescharacteristic
579C2C2×#1912814311yescharacteristic
580C2#2492060611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2216C2
socleC22×C83C22×D8
prime radical#24919145C2
hypercenter#2216D83
hypocenterC83#33832
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128143C2semidirect
2. C22×#14581737C2semidirect
3. #24919212C2semidirect
5. #24909731C2semidirect
6. #24909577C2semidirect
7. #24909528C2semidirect
8. #24909507C2semidirect
9. #24909406C2semidirect
10. #24909396C2semidirect
11. #24909391C2semidirect
12. #24909381C2semidirect
13. #24909326C2semidirect
14. #24909288C2semidirect
15. C83×#2216C2semidirect
18. C2×Q16×D83C22semidirect
23. C2×#14581738C22semidirect
24. C2×#14581738C22semidirect
32. C2×#14581731C22semidirect
34. #19128079C22semidirect
35. #19127943C22semidirect
43. #19127795C22semidirect
46. Dic83⋊C16C22semidirect
47. #19127504C22semidirect
48. #19127504C22semidirect
52. (C2×D83)⋊C16C22semidirect
53. #19127476C22semidirect
54. C2×Q32×C83C22semidirect
58. #366×C83C22semidirect
59. #358×C83C22semidirect
60. #358×C83C22semidirect
104. #14581737D4semidirect
259. C22×C83#510semidirect
297. #2216D83semidirect
306. C83#33832semidirect
316. C2×Q32C2×D83semidirect
341. #366C2×D83semidirect
345. #358C2×D83semidirect
346. #358C2×D83semidirect
560. C22#19128143semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281432
C22×#145817372
#249192122
#249191452
#249097312
#249095772
#249095282
#249095072
#249094062
#249093962
#249093912
#249093812
#249093262
#249092882
C83×#22162
#3383283