Finite Group Databasebeta

← #35560891

Subgroups — #35560891

Order 21248.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128143C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD32×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919147C211yesmaximal, characteristic
5#24909573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909551C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909522C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909402C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909395C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909390C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909378C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909329C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909290C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581815C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D83C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D83C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D83C2211yescharacteristic
20#19128366—21no—
21#19128344—21no—
22#19128143—24no—
23C2×#14581738C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14581737C2211yescharacteristic
25C2×#14581736C2211yescharacteristic
26C2×#14581735C2211yescharacteristic
27C2×#14581735C2211yescharacteristic
28SD32×D83—24no—
29C2×#14581731C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C16×D83C2211yescharacteristic
31#19127939C2211yescharacteristic
32#19127939C2211yescharacteristic
33#19127939C2211yescharacteristic, complemented
34#19127934C2211yescharacteristic
35#19127913—21no—
36#19127908—21no—
37#19127855—21no—
38#19127855—21no—
39#19127850—21no—
40#19127845—21no—
41C4×Dic332C2211yescharacteristic, complemented
42C4×D664C2211yescharacteristic
43C8×D332C2211yescharacteristic
44#19127527C2211yescharacteristic, complemented
45C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
46#19127506C2211yescharacteristic, complemented
47#19127505C2211yescharacteristic, complemented
48#19127505C2211yescharacteristic, complemented
49#19127505C2211yescharacteristic, complemented
50#19127503C2211yescharacteristic
51#19127502C2211yescharacteristic
52(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
53(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
54C2×Q32×C83C2211yescharacteristic, complemented
55C2×Q32×C83C2211yescharacteristic, complemented
56C2×SD32×C83C2211yescharacteristic
57C2×SD32×C83C2211yescharacteristic
58#495×C83C2211yescharacteristic
59#494×C83C2211yescharacteristic, complemented
60#346×C83C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#13050591—21no—
62C2×Q8×D83—21no—
63C2×Q8×D83—21no—
64C2×D4×D83—21no—
65#14581815—22no—
66#14581815—41no—
67C2×Dic332C2311yescharacteristic
68C2×#13050580—21no—
69C2×#13050580—21no—
70Q16×D83—22no—
71Q16×D83—22no—
72Q16×D83—41no—
73Q16×D83—41no—
74C2×#13050577—21no—
75C2×D664C2311yescharacteristic
76C2×#13050575—21no—
77D8×D83—22no—
78D8×D83—41no—
79C2×C8×D83C2311yescharacteristic
80C2×C8×D83C2311yescharacteristic
81#14581791—41no—
82#14581774—41no—
83#14581770—41no—
84#14581770—41no—
85#14581768—21no—
86#14581768—21no—
87#14581768—21no—
88#14581765—41no—
89#14581763—21no—
90#14581762—41no—
91C4×Dic166—21no—
92C4×D332—21no—
93C4×D332D411yescharacteristic
94#14581754—41no—
95C22⋊C4×D83—41no—
96#14581738—22no—
97#14581737D414yescomplemented
98#14581736—22no—
99#14581735—22no—
100#14581735—22no—
101#14581731—22no—
102C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
103C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
104C16×D83—22no—
105#14581726C2311yescharacteristic
106#14581726C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
108#14581717—21no—
109#14581716—21no—
110#14581716—21no—
111#14581716—21no—
112#14581714—21no—
113#14581713—21no—
114(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
115(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
116C2×Q16×C83—21no—
117C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C83—21no—
121C2×D8×C83C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C83—21no—
123#124×C83—21no—
124Q32×C83—22no—
125Q32×C83—41no—
126SD32×C83—22no—
127SD32×C83—41no—
128C2×C16×C83C2311yescharacteristic
129C2×C16×C83C2311yescharacteristic
130C4×C8×C83C2311yescharacteristic
131C23×D83—41no—
132#13050591—42no—
133#13050591—81no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—41no—
136C2×Dic166—41no—
137Q8×D83—42no—
138Q8×D83—42no—
139Q8×D83—81no—
140Q8×D83—81no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—41no—
143C2×D332D811yescharacteristic
144C2×C22⋊D83—41no—
145C2×C22⋊D83—41no—
146D4×D83—42no—
147D4×D83—81no—
148C2×C4×D83—41no—
149C2×C4×D83—41no—
150C2×C4×D83—41no—
151C2×C4×D83—41no—
152C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
154Dic332—21no—
155Dic332C2×D412yes—
156#13050580—42no—
157#13050580—42no—
158#13050577—42no—
159D664—21no—
160D664C2×D412yes—
161#13050575—42no—
162C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C8×D83—21no—
165C8×D83—21no—
166C8×D83—21no—
167C8×D83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83D811yescharacteristic
171Dic83⋊C4—41no—
172Dic83⋊C4—41no—
173Dic83⋊C4—41no—
174Dic83⋊C4—41no—
175C22⋊Dic83—41no—
176(C2×D83)⋊C4—41no—
177(C2×D83)⋊C4—41no—
178(C2×D83)⋊C4—41no—
179(C2×D83)⋊C4—41no—
180(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
181(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
182C4×Dic83—41no—
183C83⋊C16—21no—
184C83⋊C16—21no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×Q8×C83—21no—
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×D4×C83—21no—
189Q16×C83—21no—
190Q16×C83—21no—
191Q16×C83—21no—
192Q16×C83—21no—
193Q16×C83—21no—
194Q16×C83—21no—
195Q16×C83—81no—
196SD16×C83—81no—
197D8×C83—21no—
198D8×C83—21no—
199C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C83C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C83—41no—
202C4⋊C4×C83—41no—
203C22⋊C4×C83—41no—
204C22⋊C4×C83—41no—
205C42×C83C2×D411yescharacteristic
206C16×C83—21no—
207C16×C83C2×D412yes—
208C23×C83—41no—
209C22×D83—41no—
210C22×D83—82no—
211C22×D83—82no—
212C22×D83—161no—
213C22×D83C2×D811yescharacteristic
214C22×D83C2×D811yescharacteristic
215Q8×C83—41no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—41no—
219Q8×C83—41no—
220Q8×C83—41no—
221D4×C83—41no—
222D4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D83—82no—
230C22⋊D83—161no—
231C2×Dic83—41no—
232C2×Dic83—41no—
233C2×Dic83—41no—
234C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
235C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
236D332—22no—
237D332—22no—
238D332—41no—
239D332—82no—
240C4×D83—21no—
241C4×D83—21no—
242C4×D83—21no—
243C4×D83—21no—
244C4×D83—82no—
245C4×D83—82no—
246C4×D83—82no—
247C4×D83—161no—
248Dic166—22no—
249Dic166—41no—
250Dic166—82no—
251Dic166—82no—
252C8×C83—21no—
253C8×C83C22×D411yescharacteristic
254C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C83⋊C8—21no—
256C83⋊C8—21no—
257C22×C83—81no—
258C22×C83—81no—
259C22×C83—81no—
260C22×C83C22×D811yescharacteristic
261C2×D83—21no—
262C2×D83—21no—
263C2×D83—21no—
264C2×D83—21no—
265C2×D83—21no—
266C2×D83—42no—
267C2×D83—81no—
268C2×D83—81no—
269C2×D83—164no—
270C2×D83#51012yescomplemented
271C4×C83—21no—
272C4×C83—21no—
273C4×C83—81no—
274C4×C83—81no—
275C4×C83—81no—
276C4×C83D4211yescharacteristic
277C4×C83#57611yescharacteristic
278Dic83—21no—
279Dic83—21no—
280Dic83—42no—
281Dic83—81no—
282Dic83—81no—
283#33832—831nomaximal, Sylow
284C2×C83—161no—
285C2×C83D4×D811yescharacteristic
286C2×C83C2×#51011yescharacteristic
287C2×C83#341611yescharacteristic
288D83—22no—
289D83—41no—
290D83—82no—
291C2×#510—831no—
292C22×SD32—831no—
293D4×Q16—831no—
294#3280—831no—
295#2251D8311yescharacteristic, complemented
296#2220—831no—
297#2216—831no—
298#2211—831no—
299#2208—831no—
300#2189—831no—
301#2188—831no—
302#2187—831no—
303#2185—831no—
304#2175—831no—
305#2168—831no—
306C83#3383211yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×#135—831no—
308C22×Q16—831no—
309C22×Q16—831no—
310C22×D8—831no—
311D4×Q8—1661no—
312#546—1661no—
313#510—1664no—
314C2×Q32—831no—
315C2×Q32C2×D8311yescharacteristic, complemented
316C2×Q32C2×D8311yescharacteristic, complemented
317C2×SD32—831no—
318C2×SD32—831no—
319C2×SD32—831no—
320C2×SD32—831no—
321C2×SD32—1664no—
322C2×SD32C2×D8311yescharacteristic
323C2×SD32C2×D8311yescharacteristic
324C2×M32—831no—
325C22×C16—831no—
326#495C2×D8311yescharacteristic
327#494C2×D8311yescharacteristic, complemented
328#467—831no—
329#467—831no—
330#467—831no—
331#466—831no—
332#463—1661no—
333#462—1661no—
334#451—1661no—
335#451—1661no—
336#450—1661no—
337#449—1661no—
338C4×Q16—831no—
339C4×D8—831no—
340C8×D4—831no—
341#366—831no—
342C4⋊C16—831no—
343#358—831no—
344#358—831no—
345#358—831no—
346#358—831no—
347#357—831no—
348#357—831no—
349C22⋊C16—831no—
350C22⋊C16—831no—
351#346C2×D8311yescharacteristic, complemented
352C2×#41—1661no—
353C22×Q8—1661no—
354C22×Q8—1661no—
355C22×D4—1661no—
356#135—3321no—
357#135—1662no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—3321no—
360C2×Q16—3321no—
361C2×Q16—831no—
362C2×Q16—1661no—
363C2×Q16—1661no—
364C2×Q16—1662no—
365C2×Q16—1662no—
366C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
367C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
368C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—1661no—
371C2×D8—3321no—
372C2×D8—831no—
373C2×D8—1661no—
374C2×D8—1662no—
375C2×D8C22×D8311yescharacteristic
376C22×C8—831no—
377C22×C8—831no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—3321no—
380#124—21no—
381#123—3321no—
382C22⋊Q8—3321no—
383C22⋊Q8—3321no—
384C22⋊Q8—1661no—
385C22⋊Q8—1661no—
386C22⋊Q8—1661no—
387#121—3321no—
388#121—1661no—
389#120—3321no—
390C4×Q8—1661no—
391C4×D4—3321no—
392C4×D4—831no—
393C4×D4—1661no—
394C2×C22⋊C4—3321no—
395Q32—22no—
396Q32—41no—
397Q32—1662no—
398SD32—22no—
399SD32—41no—
400SD32—834no—
401SD32—1662no—
402SD32—1662no—
403SD32—1662no—
404M32—1662no—
405C2×C16—831no—
406C2×C16—831no—
407C2×C16—1662no—
408C2×C16C22×D8311yescharacteristic
409C2×C16C22×D8311yescharacteristic
410#107—831no—
411#107—831no—
412C4⋊C8—831no—
413#103—1661no—
414#103—1661no—
415#103—1661no—
416#103—1661no—
417#102—1661no—
418#102—1661no—
419C22⋊C8—831no—
420C22⋊C8—831no—
421C4×C8C22×D8311yescharacteristic
422C24—3321no—
423#41—3322no—
424#41—6641no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—3321no—
429C2×Q8—3321no—
430C2×Q8—3322no—
431C2×Q8—3322no—
432C2×Q8—6641no—
433C2×Q8—6641no—
434C2×Q8—1661no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—3321no—
437C2×D4—3321no—
438C2×D4—3321no—
439C2×D4—3322no—
440C2×D4—831no—
441C2×D4—6641no—
442C2×D4—1661no—
443C22×C4—3321no—
444C22×C4—3321no—
445C22×C4—3321no—
446C22×C4—3321no—
447C22×C4—831no—
448C22×C4—831no—
449Q16—21no—
450Q16—21no—
451Q16—21no—
452Q16—21no—
453Q16—21no—
454Q16—21no—
455Q16—81no—
456Q16—3322no—
457Q16—3322no—
458Q16—832no—
459Q16—1661no—
460SD16—81no—
461SD16—3322no—
462D8—21no—
463D8—21no—
464D8—3322no—
465D8—832no—
466D8—1661no—
467C2×C8—831no—
468C2×C8—831no—
469C2×C8—1661no—
470C2×C8—1661no—
471C2×C8—1661no—
472C2×C8—1661no—
473C2×C8D4×D8311yescharacteristic
474C2×C8C23×D8311yescharacteristic
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—3321no—
478C4⋊C4—3321no—
479C4⋊C4—3321no—
480C4⋊C4—3321no—
481C4⋊C4—831no—
482C4⋊C4—1661no—
483C4⋊C4—1661no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—3321no—
487C22⋊C4—3321no—
488C22⋊C4—3321no—
489C22⋊C4—3321no—
490C22⋊C4—3321no—
491C22⋊C4—831no—
492C22⋊C4—831no—
493C42—3321no—
494C42D4×D8311yescharacteristic
495C16—21no—
496C16—1661no—
497C16—1661no—
498C16D4×D8312yes—
499C23—41no—
500C23—13281no—
501C23—3321no—
502C23—831no—
503C23—831no—
504C23—6642no—
505C23—6642no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—3321no—
513Q8—6642no—
514Q8—6642no—
515Q8—1662no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—13281no—
519D4—3321no—
520D4—6642no—
521D4—6642no—
522D4—1662no—
523D4—1662no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—13281no—
528C2×C4—3321no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—831no—
532C2×C4—831no—
533C2×C4—6642no—
534C2×C4—6642no—
535C2×C4—6642no—
536C2×C4—1661no—
537C2×C4—1661no—
538C2×C4—1661no—
539C2×C4—1661no—
540C2×C4D8×D8311yescharacteristic
541C2×C4D8×D8311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—1661no—
545C8—1661no—
546C8C2×D4×D8311yescharacteristic
547C8#1458183711yescharacteristic
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—13284no—
552C22—3322no—
553C22—832no—
554C22—6641no—
555C22—6641no—
556C22—1661no—
557C22—1661no—
558C22—1661no—
559C22—1661no—
560C22—1661no—
561C22C2×D8×D8311yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—3322no—
568C4—6641no—
569C4—6641no—
570C4—1661no—
571C4—1661no—
572C4#1912833611yescharacteristic
573C4#1912850211yescharacteristic
574C2—161no—
575C2—3321no—
576C2—6642no—
577C2—1662no—
578C2#2491913811yescharacteristic
579C2#510×D8311yescharacteristic
580C2#2492060811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2251C2
socleC22×C83C22×D8
prime radical#24919147C2
hypercenter#2251D83
hypocenterC83#33832
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128143C2semidirect
2. C2×SD32×D83C2semidirect
3. #24919213C2semidirect
5. #24909573C2semidirect
6. #24909551C2semidirect
7. #24909522C2semidirect
8. #24909505C2semidirect
9. #24909402C2semidirect
10. #24909395C2semidirect
11. #24909390C2semidirect
12. #24909378C2semidirect
13. #24909329C2semidirect
14. #24909290C2semidirect
15. C83×#2251C2semidirect
18. C2×Q16×D83C22semidirect
23. C2×#14581738C22semidirect
29. C2×#14581731C22semidirect
33. #19127939C22semidirect
41. C4×Dic332C22semidirect
44. #19127527C22semidirect
45. C4⋊(C83⋊C16)C22semidirect
46. #19127506C22semidirect
47. #19127505C22semidirect
48. #19127505C22semidirect
49. #19127505C22semidirect
53. (C2×D83)⋊C16C22semidirect
54. C2×Q32×C83C22semidirect
55. C2×Q32×C83C22semidirect
59. #494×C83C22semidirect
60. #346×C83C22semidirect
97. #14581737D4semidirect
270. C2×D83#510semidirect
295. #2251D83semidirect
306. C83#33832semidirect
315. C2×Q32C2×D83semidirect
316. C2×Q32C2×D83semidirect
327. #494C2×D83semidirect
351. #346C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281432
C2×SD32×D832
#249192132
#249191472
#249095732
#249095512
#249095222
#249095052
#249094022
#249093952
#249093902
#249093782
#249093292
#249092902
C83×#22512
#3383283