Finite Group Databasebeta

← #35560901

Subgroups — #35560901

Order 21248.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128130C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919148C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909571C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909556C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909516C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909506C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909403C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909400C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909392C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909383C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909339C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909286C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#509×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581811C2211yescharacteristic
17C2×#14581811C2211yescharacteristic, complemented
18#19128350—21no—
19#19128345—21no—
20#19128130—24no—
21C2×Dic664C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14581738C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14581736C2211yescharacteristic
24C2×#14581736C2211yescharacteristic
25C2×#14581736C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C16×D83C2211yescharacteristic, complemented
27#19128084C2211yescharacteristic
28#19128079C2211yescharacteristic, complemented
29#19127942C2211yescharacteristic
30#19127942C2211yescharacteristic
31#19127939C2211yescharacteristic, complemented
32#19127934C2211yescharacteristic
33#19127914—21no—
34#19127904—21no—
35#19127863—21no—
36#19127860—21no—
37#19127852—21no—
38#19127843—21no—
39D8×Dic83C2211yescharacteristic
40D8×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
41C8×C22⋊D83C2211yescharacteristic
42#19127529C2211yescharacteristic, complemented
43Dic83⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
44#19127506C2211yescharacteristic, complemented
45#19127506C2211yescharacteristic, complemented
46#19127505C2211yescharacteristic, complemented
47#19127502C2211yescharacteristic
48#19127502C2211yescharacteristic
49#19127502C2211yescharacteristic, complemented
50C22⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
51(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
52#19127476C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#135×C83C2211yescharacteristic
54C22×D8×C83C2211yescharacteristic
55#509×C83—24no—
56C2×SD32×C83C2211yescharacteristic
57C2×SD32×C83C2211yescharacteristic
58C2×D16×C83C2211yescharacteristic
59C2×D16×C83C2211yescharacteristic
60C2×M32×C83C2211yescharacteristic
61C2×#13050589—21no—
62C2×#13050589—21no—
63#14581811—22no—
64#14581811—22no—
65#14581811—41no—
66#14581811—41no—
67C2×Dic332C2311yescharacteristic
68C2×Dic332C2311yescharacteristic
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050578—21no—
71C2×#13050578—21no—
72C2×#13050578—21no—
73C2×C8×D83C2311yescharacteristic
74#14581790—21no—
75#14581779—21no—
76#14581775—41no—
77#14581773—41no—
78#14581773—41no—
79#14581771—21no—
80#14581771—21no—
81#14581768—21no—
82#14581764—41no—
83#14581764—41no—
84#14581763—21no—
85#14581761—41no—
86D4×Dic83—21no—
87D4×Dic83—21no—
88C4×C22⋊D83D411yescharacteristic
89C2×Dic83⋊C4—41no—
90C2×C22⋊Dic83—41no—
91Dic664—22no—
92#14581738—41no—
93#14581736—22no—
94#14581736—22no—
95#14581736—41no—
96C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
97C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
98C16×D83—22no—
99#14581726C2311yescharacteristic
100#14581726C2311yescharacteristic
101Dic83⋊C8D411yescharacteristic
102#14581717—21no—
103#14581717—21no—
104#14581716—21no—
105#14581713—21no—
106#14581713—21no—
107#14581713—21no—
108C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
109(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
110C8×Dic83C2311yescharacteristic
111C2×#41×C83—21no—
112C22×D4×C83—21no—
113#135×C83—22no—
114#135×C83—41no—
115C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
116C2×SD16×C83—21no—
117C2×D8×C83—22no—
118C2×D8×C83—21no—
119C2×D8×C83—41no—
120C2×D8×C83C2311yescharacteristic
121C2×D8×C83C2311yescharacteristic
122C2×D8×C83C2311yescharacteristic
123C22×C8×C83C2311yescharacteristic
124SD32×C83—22no—
125SD32×C83—22no—
126D16×C83—22no—
127D16×C83D414yescomplemented
128M32×C83—22no—
129C2×C16×C83C2311yescharacteristic
130C2×C16×C83C2311yescharacteristic
131#13050589—42no—
132#13050589—42no—
133#13050589—81no—
134#13050589—81no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×C22⋊D83—41no—
138C2×C22⋊D83—41no—
139C2×C22⋊D83—41no—
140C2×C22⋊D83D811yescharacteristic
141C22×Dic83—41no—
142C22×Dic83—41no—
143C22×Dic83—41no—
144C22×Dic83—41no—
145C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
146Dic332—21no—
147Dic332—21no—
148Dic332—21no—
149Dic332—21no—
150#13050580—81no—
151#13050578—42no—
152#13050578—42no—
153#13050578—81no—
154C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
155C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
156C8×D83—21no—
157C8×D83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160Dic83⋊C4—41no—
161Dic83⋊C4—41no—
162Dic83⋊C4—41no—
163Dic83⋊C4—41no—
164Dic83⋊C4—41no—
165Dic83⋊C4D811yescharacteristic
166C22⋊Dic83—41no—
167C22⋊Dic83—41no—
168C22⋊Dic83—41no—
169C22⋊Dic83—41no—
170C22⋊Dic83—41no—
171C22⋊Dic83—41no—
172C22⋊Dic83—41no—
173C22⋊Dic83D811yescharacteristic
174(C2×D83)⋊C4—41no—
175(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
176C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
177C83⋊C16—21no—
178C83⋊C16—21no—
179C24×C83—41no—
180#41×C83—42no—
181#41×C83—81no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83—42no—
187C2×D4×C83—41no—
188C2×D4×C83—41no—
189C2×D4×C83—81no—
190C22×C4×C83—41no—
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192Q16×C83—21no—
193Q16×C83—21no—
194SD16×C83—42no—
195D8×C83—21no—
196D8×C83—21no—
197D8×C83—21no—
198D8×C83—21no—
199D8×C83—42no—
200D8×C83C2×D412yes—
201D8×C83C2×D412yes—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C83C2411yescharacteristic
206C16×C83—21no—
207C16×C83C2×D412yes—
208C23×C83—41no—
209C23×C83—41no—
210C23×C83—41no—
211C23×C83—82no—
212C23×C83—82no—
213C23×C83—161no—
214C23×C83C2×D811yescharacteristic
215C22×D83C2×D811yescharacteristic
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83—41no—
218D4×C83—22no—
219D4×C83—22no—
220D4×C83—41no—
221D4×C83—41no—
222D4×C83—41no—
223D4×C83—41no—
224D4×C83—82no—
225D4×C83—82no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—82no—
230C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
231C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D83—41no—
233C22⋊D83—82no—
234C22⋊D83—82no—
235C22⋊D83—161no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83—82no—
241C2×Dic83—82no—
242C2×Dic83—82no—
243C2×Dic83—161no—
244C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
245C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
246C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
247C4×D83—21no—
248C4×D83—21no—
249Dic166—41no—
250Dic166—41no—
251Dic166—41no—
252Dic166—41no—
253C8×C83—21no—
254C8×C83C22×D411yescharacteristic
255C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C83⋊C8—21no—
257C83⋊C8—21no—
258C22×C83—21no—
259C22×C83—21no—
260C22×C83—21no—
261C22×C83—42no—
262C22×C83—42no—
263C22×C83—81no—
264C22×C83—81no—
265C22×C83—81no—
266C22×C83—81no—
267C22×C83—81no—
268C22×C83—81no—
269C22×C83—81no—
270C22×C83—164no—
271C22×C83C22×D811yescharacteristic
272C2×D83—21no—
273C2×D83—21no—
274C2×D83—21no—
275C4×C83—21no—
276C4×C83—81no—
277C4×C83D4211yescharacteristic
278C4×C83#57611yescharacteristic
279Dic83—21no—
280Dic83—21no—
281Dic83—21no—
282Dic83—81no—
283Dic83—81no—
284Dic83—81no—
285Dic83—81no—
286#33833—831nomaximal, Sylow
287C2×C83—41no—
288C2×C83—82no—
289C2×C83—82no—
290C2×C83—161no—
291C2×C83D4×D811yescharacteristic
292C2×C83#341411yescharacteristic
293C2×C83#341611yescharacteristic
294D83—41no—
295C2×#509D8311yescharacteristic, complemented
296C2×#508—831no—
297#3283—831no—
298#3280—831no—
299#2251—831no—
300#2219—831no—
301#2217—831no—
302#2210—831no—
303#2208—831no—
304#2189—831no—
305#2189—831no—
306#2187—831no—
307#2186—831no—
308#2177—831no—
309#2168—831no—
310C83#3383311yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#135—831no—
312C2×#135—831no—
313C2×#135C2×D8311yescharacteristic
314C22×D8C2×D8311yescharacteristic
315#547—1661no—
316#546—1661no—
317#509—24no—
318#508—1664no—
319C2×Q32—831no—
320C2×Q32—831no—
321C2×SD32—831no—
322C2×SD32—831no—
323C2×SD32—831no—
324C2×SD32C2×D8311yescharacteristic
325C2×SD32C2×D8311yescharacteristic
326C2×D16C2×D8311yescharacteristic
327C2×D16C2×D8311yescharacteristic
328C2×M32C2×D8311yescharacteristic
329C22×C16—831no—
330#495—831no—
331#494—831no—
332#467—831no—
333#467—831no—
334#467—831no—
335#466—831no—
336#463—1661no—
337#461—1661no—
338#452—1661no—
339#452—1661no—
340#450—1661no—
341#449—1661no—
342C4×D8—831no—
343C4×D8—831no—
344C8×D4—831no—
345#367—831no—
346C4⋊C16—831no—
347#358—831no—
348#358—831no—
349#358—831no—
350#357—831no—
351#357—831no—
352#357—831no—
353C22⋊C16—831no—
354C22⋊C16—831no—
355#346—831no—
356C2×#41—21no—
357C2×#41—1661no—
358C2×#41—1661no—
359C22×D4—21no—
360#135—22no—
361#135—41no—
362#135—3321no—
363#135—3321no—
364#135—1662no—
365#135—1662no—
366C2×Q16—831no—
367C2×Q16—831no—
368C2×Q16—1661no—
369C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—1661no—
372C2×SD16—1661no—
373C2×SD16—1661no—
374C2×D8—22no—
375C2×D8—21no—
376C2×D8—41no—
377C2×D8C22×D8311yescharacteristic
378C2×D8C22×D8311yescharacteristic
379C2×D8C22×D8311yescharacteristic
380C22×C8—831no—
381C22×C8C22×D8311yescharacteristic
382C4⋊Q8—1661no—
383#124—1661no—
384#123—3321no—
385#123—3321no—
386#123—3321no—
387C22⋊Q8—1661no—
388C22⋊Q8—1661no—
389C22⋊Q8—1661no—
390#121—3321no—
391#121—3321no—
392#121—1661no—
393#120—3321no—
394C4×D4—831no—
395C4×D4—1661no—
396C4×D4—1661no—
397C2×C4⋊C4—3321no—
398C2×C22⋊C4—3321no—
399Q32—3321no—
400Q32—1662no—
401SD32—22no—
402SD32—22no—
403SD32—3321no—
404SD32—1662no—
405SD32—1662no—
406D16—22no—
407D16C22⋊D8314yescomplemented
408M32—22no—
409C2×C16—831no—
410C2×C16—831no—
411C2×C16—1662no—
412C2×C16C22×D8311yescharacteristic
413C2×C16C22×D8311yescharacteristic
414#107—831no—
415#107—831no—
416C4⋊C8—831no—
417#103—1661no—
418#103—1661no—
419#103—1661no—
420#102—1661no—
421#102—1661no—
422#102—1661no—
423C22⋊C8—831no—
424C22⋊C8—831no—
425C4×C8—831no—
426C24—41no—
427#41—42no—
428#41—81no—
429#41—3322no—
430#41—3322no—
431#41—6641no—
432#41—6641no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—1661no—
435C2×Q8—1661no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—3321no—
444C2×D4—3321no—
445C2×D4—3321no—
446C2×D4—831no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—3321no—
449C22×C4—3321no—
450C22×C4—3321no—
451C22×C4—3321no—
452C22×C4—831no—
453C22×C4D4×D8311yescharacteristic
454Q16—21no—
455Q16—21no—
456Q16—6641no—
457Q16—1661no—
458Q16—1661no—
459Q16—1661no—
460Q16—1661no—
461SD16—42no—
462SD16—3322no—
463SD16—3322no—
464SD16—6641no—
465D8—21no—
466D8—21no—
467D8—21no—
468D8—21no—
469D8—42no—
470D8C2×C22⋊D8312yes—
471D8C2×C22⋊D8312yes—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—831no—
475C2×C8—831no—
476C2×C8—1661no—
477C2×C8—1661no—
478C2×C8D4×D8311yescharacteristic
479C2×C8C23×D8311yescharacteristic
480C4⋊C4—3321no—
481C4⋊C4—3321no—
482C4⋊C4—3321no—
483C4⋊C4—3321no—
484C4⋊C4—3321no—
485C4⋊C4—831no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1661no—
488C22⋊C4—3321no—
489C22⋊C4—3321no—
490C22⋊C4—3321no—
491C22⋊C4—3321no—
492C22⋊C4—3321no—
493C22⋊C4—3321no—
494C22⋊C4—3321no—
495C22⋊C4—3321no—
496C22⋊C4—831no—
497C22⋊C4—831no—
498C42—831no—
499C16—21no—
500C16—1661no—
501C16—1661no—
502C16C2×C22⋊D8312yes—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—161no—
509C23—831no—
510C23D8×D8311yescharacteristic
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—3321no—
514Q8—3321no—
515Q8—3321no—
516Q8—3321no—
517D4—22no—
518D4—22no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—13281no—
526D4—3321no—
527D4—6642no—
528D4—6642no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—13281no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—831no—
539C2×C4—831no—
540C2×C4—831no—
541C2×C4—6642no—
542C2×C4—6642no—
543C2×C4—6642no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4—1661no—
546C2×C4D8×D8311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—1661no—
550C8—1661no—
551C8C22×C22⋊D8311yescharacteristic
552C8#1458183711yescharacteristic
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—164no—
566C22—1661no—
567C22—1661no—
568C22—1661no—
569C22C2×D8×D8311yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—81no—
572C4—6641no—
573C4—6641no—
574C4—6641no—
575C4—6641no—
576C4—1661no—
577C4—1661no—
578C4—1661no—
579C4D4×C22⋊D8311yescharacteristic
580C4#1912850211yescharacteristic
581C2—41no—
582C2—82no—
583C2—82no—
584C2—161no—
585C2—3321no—
586C2D8×C22⋊D8311yescharacteristic
587C2#2492059511yescharacteristic
588C2#2492060911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC2×#509×C83C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenterC2×#509D83
hypocenterC83#33833
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128130C2semidirect
2. #24919179C2semidirect
3. #24919148C2semidirect
4. #24909733C2semidirect
5. #24909571C2semidirect
6. #24909556C2semidirect
7. #24909516C2semidirect
8. #24909506C2semidirect
9. #24909403C2semidirect
10. #24909400C2semidirect
11. #24909392C2semidirect
12. #24909383C2semidirect
13. #24909339C2semidirect
14. #24909286C2semidirect
15. C2×#509×C83C2semidirect
17. C2×#14581811C22semidirect
21. C2×Dic664C22semidirect
22. C2×#14581738C22semidirect
25. C2×#14581736C22semidirect
26. C2×C16×D83C22semidirect
28. #19128079C22semidirect
31. #19127939C22semidirect
40. D8×Dic83C22semidirect
42. #19127529C22semidirect
43. Dic83⋊C16C22semidirect
44. #19127506C22semidirect
45. #19127506C22semidirect
46. #19127505C22semidirect
49. #19127502C22semidirect
51. (C2×D83)⋊C16C22semidirect
52. #19127476C22semidirect
127. D16×C83D4semidirect
295. C2×#509D83semidirect
310. C83#33833semidirect
407. D16C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281302
#249191792
#249191482
#249097332
#249095712
#249095562
#249095162
#249095062
#249094032
#249094002
#249093922
#249093832
#249093392
#249092862
C2×#509×C832
#3383383