Finite Group Databasebeta

← #35560903

Subgroups — #35560903

Order 21248.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909569C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909557C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909508C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909403C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909401C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909392C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909384C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909337C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909289C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3280C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581814C2211yescharacteristic
17C2×#14581814C2211yescharacteristic, complemented
18#19128356—21no—
19#19128137—24no—
20#19128131—24no—
21C2×#14581738C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14581738C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14581736C2211yescharacteristic
24C2×#14581736C2211yescharacteristic
25C2×#14581736C2211yescharacteristic
26C2×#14581736C2211yescharacteristic
27C2×#14581735C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14581733C2211yescharacteristic
29C2×#14581733C2211yescharacteristic
30C2×#14581732C2211yescharacteristic
31C22×C83⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
32#19128081C2211yescharacteristic, complemented
33#19127942C2211yescharacteristic
34#19127942C2211yescharacteristic, complemented
35#19127907—21no—
36#19127865—21no—
37#19127865—21no—
38C4×D664C2211yescharacteristic, complemented
39#19127528C2211yescharacteristic, complemented
40C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
41#19127505C2211yescharacteristic, complemented
42#19127504C2211yescharacteristic, complemented
43#19127504C2211yescharacteristic, complemented
44#19127502C2211yescharacteristic
45#19127502C2211yescharacteristic
46#19127501C2211yescharacteristic, complemented
47C22⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
48C22⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
49#19127477C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#135×C83C2211yescharacteristic
51C22×D8×C83C2211yescharacteristic
52#546×C83—21no—
53#495×C83C2211yescharacteristic
54#467×C83C2211yescharacteristic
55#466×C83C2211yescharacteristic
56#463×C83—21no—
57#450×C83—21no—
58#449×C83—21no—
59C4×D8×C83C2211yescharacteristic
60C8×D4×C83C2211yescharacteristic
61C2×#13050590—21no—
62C2×#13050590—21no—
63#14581814—22no—
64#14581814—22no—
65#14581814—41no—
66#14581814—41no—
67C2×Dic332—21no—
68C2×Dic332C2311yescharacteristic
69C2×Dic332C2311yescharacteristic
70C2×#13050579—21no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×D664C2311yescharacteristic
73#14581792—21no—
74#14581774—41no—
75#14581774—41no—
76#14581771—21no—
77#14581771—21no—
78#14581763—41no—
79C4×D332—21no—
80C4⋊C4×D83—41no—
81#14581738—22no—
82#14581738—41no—
83#14581736—22no—
84#14581736—22no—
85#14581736—22no—
86#14581736—41no—
87#14581735—22no—
88#14581733—22no—
89#14581733D414yescomplemented
90#14581732—22no—
91C2×C83⋊C16—22no—
92C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
93C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
95C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
96#14581726C2311yescharacteristic
97#14581717—21no—
98#14581717—21no—
99#14581714—21no—
100C2×#41×C83—21no—
101C22×D4×C83—21no—
102#135×C83—22no—
103#135×C83—41no—
104C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
105C2×SD16×C83—21no—
106C2×SD16×C83—21no—
107C2×D8×C83—22no—
108C2×D8×C83—21no—
109C2×D8×C83—41no—
110C2×D8×C83C2311yescharacteristic
111C2×D8×C83C2311yescharacteristic
112C22×C8×C83C2311yescharacteristic
113C22×C8×C83C2311yescharacteristic
114#124×C83—21no—
115#123×C83—41no—
116C22⋊Q8×C83—21no—
117#121×C83—21no—
118#121×C83—41no—
119#120×C83—41no—
120C4×D4×C83—21no—
121C4×D4×C83D411yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C83—41no—
123#107×C83C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
125#103×C83—21no—
126#102×C83—21no—
127#102×C83—21no—
128C22⋊C8×C83D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C83D411yescharacteristic
130C4×C8×C83C2311yescharacteristic
131#13050590—42no—
132#13050590—42no—
133#13050590—81no—
134#13050590—81no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×C22⋊D83—41no—
139C2×C22⋊D83—41no—
140C2×C4×D83—41no—
141C2×C4×D83—41no—
142C2×C4×D83—41no—
143Dic332—21no—
144Dic332—21no—
145Dic332—21no—
146Dic332—21no—
147Dic332—81no—
148#13050579—42no—
149#13050579—42no—
150D664—21no—
151D664C2×D412yes—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—41no—
154C4⋊Dic83—41no—
155Dic83⋊C4—41no—
156Dic83⋊C4—41no—
157C22⋊Dic83—41no—
158C22⋊Dic83—41no—
159(C2×D83)⋊C4—41no—
160C83⋊C16—21no—
161C83⋊C16—21no—
162C83⋊C16—21no—
163C83⋊C16C2×D412yes—
164C24×C83—41no—
165#41×C83—42no—
166#41×C83—81no—
167C2×Q8×C83—21no—
168C2×D4×C83—21no—
169C2×D4×C83—21no—
170C2×D4×C83—42no—
171C2×D4×C83—41no—
172C2×D4×C83—41no—
173C2×D4×C83—41no—
174C2×D4×C83—81no—
175C2×D4×C83D811yescharacteristic
176C22×C4×C83—41no—
177C22×C4×C83—41no—
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180Q16×C83—21no—
181Q16×C83—21no—
182SD16×C83—42no—
183SD16×C83—81no—
184D8×C83—21no—
185D8×C83—21no—
186D8×C83—21no—
187D8×C83—42no—
188D8×C83C2×D412yes—
189C2×C8×C83—21no—
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C83C2411yescharacteristic
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—41no—
199C4⋊C4×C83D811yescharacteristic
200C22⋊C4×C83—41no—
201C22⋊C4×C83—41no—
202C22⋊C4×C83—41no—
203C22⋊C4×C83—41no—
204C22⋊C4×C83—41no—
205C22⋊C4×C83D811yescharacteristic
206C22⋊C4×C83D811yescharacteristic
207C42×C83C2×D411yescharacteristic
208C23×C83—41no—
209C23×C83—41no—
210C23×C83—82no—
211C23×C83—82no—
212C23×C83—161no—
213C23×C83C2×D811yescharacteristic
214C23×C83C2×D811yescharacteristic
215C22×D83—41no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83—41no—
218D4×C83—22no—
219D4×C83—41no—
220D4×C83—41no—
221D4×C83—41no—
222D4×C83—41no—
223D4×C83—82no—
224D4×C83—82no—
225D4×C83—161no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—82no—
233C2×C4×C83—161no—
234C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
235C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
236C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
237C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D83—82no—
240C22⋊D83—82no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244D332—22no—
245D332—41no—
246C4×D83—82no—
247C4×D83—82no—
248C4×D83—82no—
249Dic166—41no—
250Dic166—41no—
251Dic166—41no—
252Dic166—41no—
253C8×C83—21no—
254C8×C83—21no—
255C8×C83—21no—
256C8×C83C22×D411yescharacteristic
257C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22×C83—21no—
259C22×C83—21no—
260C22×C83—21no—
261C22×C83—21no—
262C22×C83—21no—
263C22×C83—21no—
264C22×C83—42no—
265C22×C83—81no—
266C22×C83—81no—
267C22×C83—81no—
268C22×C83—81no—
269C22×C83—81no—
270C22×C83—164no—
271C22×C83C22×D811yescharacteristic
272C2×D83—42no—
273C2×D83—81no—
274C2×D83—81no—
275C4×C83—21no—
276C4×C83—21no—
277C4×C83—21no—
278C4×C83—21no—
279C4×C83—81no—
280C4×C83—81no—
281C4×C83D4211yescharacteristic
282C4×C83#57611yescharacteristic
283Dic83—81no—
284Dic83—81no—
285Dic83—81no—
286#33833—831nomaximal, Sylow
287C2×C83—41no—
288C2×C83—41no—
289C2×C83—82no—
290C2×C83—161no—
291C2×C83D4×D811yescharacteristic
292C2×C83#341411yescharacteristic
293C2×C83#341611yescharacteristic
294D83—82no—
295C2×#509—831no—
296C2×#508—831no—
297#3283—831no—
298#3280D8311yescharacteristic, complemented
299#2251—831no—
300#2219—831no—
301#2217—831no—
302#2210—831no—
303#2208—831no—
304#2189—831no—
305#2189—831no—
306#2187—831no—
307#2186—831no—
308#2177—831no—
309#2168—831no—
310C83#3383311yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#135—831no—
312C2×#135—831no—
313C2×#135C2×D8311yescharacteristic
314C22×D8C2×D8311yescharacteristic
315#547—1661no—
316#546—21no—
317#509—1664no—
318#508—1664no—
319C2×Q32—831no—
320C2×Q32—831no—
321C2×SD32—831no—
322C2×SD32—831no—
323C2×SD32—831no—
324C2×SD32—831no—
325C2×SD32—831no—
326C2×D16—831no—
327C2×D16—831no—
328C2×M32—831no—
329C22×C16—831no—
330#495C2×D8311yescharacteristic
331#494—831no—
332#467—831no—
333#467—831no—
334#467C2×D8311yescharacteristic
335#466C2×D8311yescharacteristic
336#463—21no—
337#461—1661no—
338#452—1661no—
339#452—1661no—
340#450—21no—
341#449—21no—
342C4×D8—831no—
343C4×D8C2×D8311yescharacteristic
344C8×D4C2×D8311yescharacteristic
345#367—831no—
346C4⋊C16—831no—
347#358—831no—
348#358—831no—
349#358—831no—
350#357—831no—
351#357—831no—
352#357—831no—
353C22⋊C16—831no—
354C22⋊C16—831no—
355#346—831no—
356C2×#41—21no—
357C2×#41—1661no—
358C2×#41—1661no—
359C22×D4—21no—
360#135—22no—
361#135—41no—
362#135—3321no—
363#135—3321no—
364#135—1662no—
365#135—1662no—
366C2×Q16—831no—
367C2×Q16—831no—
368C2×Q16—1661no—
369C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—1661no—
373C2×SD16—1661no—
374C2×D8—22no—
375C2×D8—21no—
376C2×D8—41no—
377C2×D8—831no—
378C2×D8C22×D8311yescharacteristic
379C2×D8C22×D8311yescharacteristic
380C22×C8C22×D8311yescharacteristic
381C22×C8C22×D8311yescharacteristic
382C4⋊Q8—1661no—
383#124—21no—
384#123—41no—
385#123—3321no—
386#123—3321no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—1661no—
389C22⋊Q8—1661no—
390#121—21no—
391#121—41no—
392#121—3321no—
393#120—41no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—1661no—
396C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
397C2×C4⋊C4—3321no—
398C2×C22⋊C4—41no—
399Q32—3321no—
400Q32—1662no—
401SD32—3321no—
402SD32—1662no—
403SD32—1662no—
404SD32—1662no—
405SD32—1662no—
406D16—834no—
407D16—1662no—
408M32—1662no—
409C2×C16—831no—
410C2×C16—831no—
411C2×C16—831no—
412C2×C16—831no—
413C2×C16—1662no—
414#107—831no—
415#107C22×D8311yescharacteristic
416C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—1661no—
419#103—1661no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—1661no—
423C22⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
424C22⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
425C4×C8C22×D8311yescharacteristic
426C24—41no—
427#41—42no—
428#41—81no—
429#41—3322no—
430#41—3322no—
431#41—6641no—
432#41—6641no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—1661no—
435C2×Q8—1661no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—3321no—
444C2×D4—3321no—
445C2×D4—1661no—
446C2×D4#1305057511yescharacteristic
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—3321no—
450C22×C4—3321no—
451C22×C4—3321no—
452C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
454Q16—21no—
455Q16—21no—
456Q16—6641no—
457Q16—1661no—
458Q16—1661no—
459Q16—1661no—
460Q16—1661no—
461SD16—42no—
462SD16—81no—
463SD16—3322no—
464SD16—3322no—
465D8—21no—
466D8—21no—
467D8—21no—
468D8—42no—
469D8—832no—
470D8—1661no—
471D8D4×D8312yes—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
479C2×C8C23×D8311yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—3321no—
483C4⋊C4—3321no—
484C4⋊C4—3321no—
485C4⋊C4—3321no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4#1305057511yescharacteristic
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—3321no—
494C22⋊C4—3321no—
495C22⋊C4—3321no—
496C22⋊C4#1305057511yescharacteristic
497C22⋊C4#1305057511yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
499C16—832no—
500C16—1661no—
501C16—1661no—
502C16—1661no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—161no—
508C23—3321no—
509C23C2×#1305057511yescharacteristic
510C23C2×#1305057511yescharacteristic
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—3321no—
514Q8—3321no—
515Q8—3321no—
516Q8—3321no—
517D4—22no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—161no—
525D4—3321no—
526D4—6642no—
527D4—6642no—
528D4—1662no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—3321no—
540C2×C4—6642no—
541C2×C4—6642no—
542C2×C4—6642no—
543C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
544C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
545C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
546C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8C2×D4×D8311yescharacteristic
552C8#1458183711yescharacteristic
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—164no—
566C22—3322no—
567C22—6641no—
568C22—6641no—
569C22C22×#1305057511yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—6641no—
577C4—6641no—
578C4—6641no—
579C4D4×C22⋊D8311yescharacteristic
580C4#1912850411yescharacteristic
581C2—41no—
582C2—41no—
583C2—82no—
584C2—161no—
585C2—6642no—
586C2D4×#1305057511yescharacteristic
587C2#2492059711yescharacteristic
588C2#2492061011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#13050575
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#3280C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenter#3280D83
hypocenterC83#33833
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128137C2semidirect
2. C2×#19128131C2semidirect
3. #24919185C2semidirect
4. #24909735C2semidirect
5. #24909569C2semidirect
6. #24909557C2semidirect
7. #24909515C2semidirect
8. #24909508C2semidirect
9. #24909403C2semidirect
10. #24909401C2semidirect
11. #24909392C2semidirect
12. #24909384C2semidirect
13. #24909337C2semidirect
14. #24909289C2semidirect
15. C83×#3280C2semidirect
17. C2×#14581814C22semidirect
21. C2×#14581738C22semidirect
22. C2×#14581738C22semidirect
27. C2×#14581735C22semidirect
31. C22×C83⋊C16C22semidirect
32. #19128081C22semidirect
34. #19127942C22semidirect
38. C4×D664C22semidirect
39. #19127528C22semidirect
40. C4⋊(C83⋊C16)C22semidirect
41. #19127505C22semidirect
42. #19127504C22semidirect
43. #19127504C22semidirect
46. #19127501C22semidirect
48. C22⋊(C83⋊C16)C22semidirect
49. #19127477C22semidirect
89. #14581733D4semidirect
298. #3280D83semidirect
310. C83#33833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281372
C2×#191281312
#249191852
#249097352
#249095692
#249095572
#249095152
#249095082
#249094032
#249094012
#249093922
#249093842
#249093372
#249092892
C83×#32802
#3383383