Finite Group Databasebeta

← #35560906

Subgroups — #35560906

Order 21248.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128138C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919183C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919147C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909568C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909556C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909402C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909402C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909390C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909385C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909340C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909290C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581815C2211yescharacteristic
17C2×#14581815C2211yescharacteristic
18C2×#14581815C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D83C2211yescharacteristic
20#19128354—21no—
21#19128344—21no—
22#19128138—24no—
23#19128134—24no—
24C2×#14581735C2211yescharacteristic
25C2×#14581735C2211yescharacteristic
26C2×#14581735C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D1328C2211yescharacteristic
28C2×#14581733C2211yescharacteristic
29C2×#14581731C2211yescharacteristic
30C2×C16×D83C2211yescharacteristic, complemented
31#19127939C2211yescharacteristic
32#19127939C2211yescharacteristic
33#19127939C2211yescharacteristic, complemented
34#19127934C2211yescharacteristic
35#19127913—21no—
36#19127903—21no—
37#19127862—21no—
38#19127862—21no—
39#19127850—21no—
40#19127845—21no—
41C4×D664C2211yescharacteristic
42C4×D664C2211yescharacteristic, complemented
43C8×D332C2211yescharacteristic
44#19127529C2211yescharacteristic, complemented
45C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
46#19127505C2211yescharacteristic, complemented
47#19127505C2211yescharacteristic, complemented
48#19127505C2211yescharacteristic, complemented
49#19127503C2211yescharacteristic
50#19127503C2211yescharacteristic, complemented
51#19127502C2211yescharacteristic
52(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
53(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
54C2×Q32×C83C2211yescharacteristic, complemented
55C2×Q32×C83C2211yescharacteristic, complemented
56C2×SD32×C83C2211yescharacteristic
57C2×SD32×C83C2211yescharacteristic
58#495×C83C2211yescharacteristic
59#494×C83C2211yescharacteristic, complemented
60#346×C83C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#13050591—21no—
62C2×#13050591—21no—
63C2×#13050591—21no—
64C2×D4×D83—21no—
65#14581815—22no—
66#14581815—22no—
67#14581815—22no—
68#14581815—41no—
69#14581815—41no—
70#14581815—41no—
71C2×#13050577—21no—
72C2×#13050577—21no—
73C2×#13050577—21no—
74C2×D664C2311yescharacteristic
75C2×D664C2311yescharacteristic
76C2×#13050575—21no—
77D8×D83—22no—
78D8×D83—41no—
79C2×C8×D83C2311yescharacteristic
80C2×C8×D83C2311yescharacteristic
81#14581777—41no—
82#14581777—41no—
83#14581774—41no—
84#14581768—21no—
85#14581768—21no—
86#14581768—21no—
87#14581767—41no—
88#14581765—41no—
89#14581763—21no—
90#14581762—41no—
91C4×D332—21no—
92C4×D332—21no—
93C4×D332D411yescharacteristic
94C4⋊C4×D83—41no—
95C22⋊C4×D83—41no—
96#14581735—22no—
97#14581735—22no—
98#14581735—22no—
99D1328D414yescomplemented
100#14581733—22no—
101#14581731—22no—
102C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
103C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
104C16×D83—22no—
105#14581726C2311yescharacteristic
106#14581726C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
108#14581716—21no—
109#14581716—21no—
110#14581716—21no—
111#14581714—21no—
112#14581714—21no—
113#14581713—21no—
114(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
115(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
116C2×Q16×C83—21no—
117C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C83—21no—
121C2×D8×C83C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C83—21no—
123#124×C83—21no—
124Q32×C83—22no—
125Q32×C83—41no—
126SD32×C83—22no—
127SD32×C83—41no—
128C2×C16×C83C2311yescharacteristic
129C2×C16×C83C2311yescharacteristic
130C4×C8×C83C2311yescharacteristic
131C23×D83—41no—
132#13050591—42no—
133#13050591—42no—
134#13050591—42no—
135#13050591—81no—
136#13050591—81no—
137#13050591—81no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332—21no—
140C2×D332—41no—
141C2×D332—41no—
142C2×D332—41no—
143C2×D332D811yescharacteristic
144C2×C22⋊D83—41no—
145C2×C22⋊D83—41no—
146D4×D83—42no—
147D4×D83—81no—
148C2×C4×D83—41no—
149C2×C4×D83—41no—
150C2×C4×D83—41no—
151C2×C4×D83—41no—
152C2×C4×D83—41no—
153C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
155#13050577—42no—
156#13050577—42no—
157#13050577—42no—
158D664—21no—
159D664—21no—
160D664C2×D412yes—
161D664C2×D412yes—
162#13050575—42no—
163C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C8×D83—21no—
166C8×D83—21no—
167C8×D83—21no—
168C8×D83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83D811yescharacteristic
172Dic83⋊C4—41no—
173Dic83⋊C4—41no—
174Dic83⋊C4—41no—
175C22⋊Dic83—41no—
176(C2×D83)⋊C4—41no—
177(C2×D83)⋊C4—41no—
178(C2×D83)⋊C4—41no—
179(C2×D83)⋊C4—41no—
180(C2×D83)⋊C4—41no—
181(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
182(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
183C83⋊C16—21no—
184C83⋊C16—21no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×Q8×C83—21no—
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×D4×C83—21no—
189Q16×C83—21no—
190Q16×C83—21no—
191Q16×C83—21no—
192Q16×C83—21no—
193Q16×C83—21no—
194Q16×C83—21no—
195Q16×C83—81no—
196SD16×C83—81no—
197D8×C83—21no—
198D8×C83—21no—
199C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C83C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C83—41no—
202C4⋊C4×C83—41no—
203C22⋊C4×C83—41no—
204C22⋊C4×C83—41no—
205C42×C83C2×D411yescharacteristic
206C16×C83—21no—
207C16×C83C2×D412yes—
208C23×C83—41no—
209C22×D83—41no—
210C22×D83—41no—
211C22×D83—82no—
212C22×D83—82no—
213C22×D83—161no—
214C22×D83C2×D811yescharacteristic
215C22×D83C2×D811yescharacteristic
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—41no—
219Q8×C83—41no—
220Q8×C83—41no—
221Q8×C83—41no—
222D4×C83—41no—
223D4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D83—82no—
231C22⋊D83—161no—
232C2×Dic83—41no—
233C2×Dic83—41no—
234C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
235C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
236D332—22no—
237D332—22no—
238D332—41no—
239D332—41no—
240D332—41no—
241D332—82no—
242D332—82no—
243D332—82no—
244C4×D83—21no—
245C4×D83—21no—
246C4×D83—21no—
247C4×D83—21no—
248C4×D83—82no—
249C4×D83—82no—
250C4×D83—82no—
251C4×D83—82no—
252C4×D83—161no—
253C8×C83—21no—
254C8×C83C22×D411yescharacteristic
255C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C83⋊C8—21no—
257C83⋊C8—21no—
258C22×C83—81no—
259C22×C83—81no—
260C22×C83—81no—
261C22×C83C22×D811yescharacteristic
262C2×D83—21no—
263C2×D83—21no—
264C2×D83—21no—
265C2×D83—21no—
266C2×D83—21no—
267C2×D83—21no—
268C2×D83—42no—
269C2×D83—42no—
270C2×D83—81no—
271C2×D83—81no—
272C2×D83—81no—
273C2×D83—81no—
274C2×D83—164no—
275C4×C83—21no—
276C4×C83—21no—
277C4×C83—81no—
278C4×C83—81no—
279C4×C83—81no—
280C4×C83D4211yescharacteristic
281C4×C83#57611yescharacteristic
282Dic83—21no—
283Dic83—21no—
284Dic83—81no—
285Dic83—81no—
286#33833—831nomaximal, Sylow
287C2×C83—161no—
288C2×C83D4×D811yescharacteristic
289C2×C83#341411yescharacteristic
290C2×C83#341611yescharacteristic
291D83—41no—
292D83—41no—
293D83—82no—
294D83—82no—
295C2×#509—831no—
296C2×#508—831no—
297#3283—831no—
298#3280—831no—
299#2251D8311yescharacteristic, complemented
300#2219—831no—
301#2217—831no—
302#2210—831no—
303#2208—831no—
304#2189—831no—
305#2189—831no—
306#2187—831no—
307#2186—831no—
308#2177—831no—
309#2168—831no—
310C83#3383311yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#135—831no—
312C2×#135—831no—
313C2×#135—831no—
314C22×D8—831no—
315#547—1661no—
316#546—1661no—
317#509—1664no—
318#508—1664no—
319C2×Q32C2×D8311yescharacteristic, complemented
320C2×Q32C2×D8311yescharacteristic, complemented
321C2×SD32—831no—
322C2×SD32—831no—
323C2×SD32—831no—
324C2×SD32C2×D8311yescharacteristic
325C2×SD32C2×D8311yescharacteristic
326C2×D16—831no—
327C2×D16—831no—
328C2×M32—831no—
329C22×C16—831no—
330#495C2×D8311yescharacteristic
331#494C2×D8311yescharacteristic, complemented
332#467—831no—
333#467—831no—
334#467—831no—
335#466—831no—
336#463—1661no—
337#461—1661no—
338#452—1661no—
339#452—1661no—
340#450—1661no—
341#449—1661no—
342C4×D8—831no—
343C4×D8—831no—
344C8×D4—831no—
345#367—831no—
346C4⋊C16—831no—
347#358—831no—
348#358—831no—
349#358—831no—
350#357—831no—
351#357—831no—
352#357—831no—
353C22⋊C16—831no—
354C22⋊C16—831no—
355#346C2×D8311yescharacteristic, complemented
356C2×#41—1661no—
357C2×#41—1661no—
358C2×#41—1661no—
359C22×D4—1661no—
360#135—3321no—
361#135—3321no—
362#135—3321no—
363#135—1662no—
364#135—1662no—
365#135—1662no—
366C2×Q16—21no—
367C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
368C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
369C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—1661no—
372C2×SD16—1661no—
373C2×SD16—1661no—
374C2×D8—3321no—
375C2×D8—831no—
376C2×D8—831no—
377C2×D8—1661no—
378C2×D8—1662no—
379C2×D8C22×D8311yescharacteristic
380C22×C8—831no—
381C22×C8—831no—
382C4⋊Q8—21no—
383#124—21no—
384#123—3321no—
385#123—3321no—
386#123—3321no—
387C22⋊Q8—1661no—
388C22⋊Q8—1661no—
389C22⋊Q8—1661no—
390#121—3321no—
391#121—3321no—
392#121—1661no—
393#120—3321no—
394C4×D4—831no—
395C4×D4—1661no—
396C4×D4—1661no—
397C2×C4⋊C4—3321no—
398C2×C22⋊C4—3321no—
399Q32—22no—
400Q32—41no—
401SD32—22no—
402SD32—41no—
403SD32—1662no—
404SD32—1662no—
405SD32—1662no—
406D16—834no—
407D16—1662no—
408M32—1662no—
409C2×C16—831no—
410C2×C16—831no—
411C2×C16—1662no—
412C2×C16C22×D8311yescharacteristic
413C2×C16C22×D8311yescharacteristic
414#107—831no—
415#107—831no—
416C4⋊C8—831no—
417#103—1661no—
418#103—1661no—
419#103—1661no—
420#102—1661no—
421#102—1661no—
422#102—1661no—
423C22⋊C8—831no—
424C22⋊C8—831no—
425C4×C8C22×D8311yescharacteristic
426C24—3321no—
427#41—3322no—
428#41—3322no—
429#41—3322no—
430#41—6641no—
431#41—6641no—
432#41—6641no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—3321no—
438C2×D4—3321no—
439C2×D4—3321no—
440C2×D4—3321no—
441C2×D4—3321no—
442C2×D4—3322no—
443C2×D4—831no—
444C2×D4—6641no—
445C2×D4—1661no—
446C2×D4—1661no—
447C22×C4—3321no—
448C22×C4—3321no—
449C22×C4—3321no—
450C22×C4—3321no—
451C22×C4—3321no—
452C22×C4—831no—
453C22×C4—831no—
454Q16—21no—
455Q16—21no—
456Q16—21no—
457Q16—21no—
458Q16—21no—
459Q16—21no—
460Q16—81no—
461SD16—81no—
462SD16—3322no—
463SD16—3322no—
464SD16—3322no—
465D8—21no—
466D8—21no—
467D8—3322no—
468D8—832no—
469D8—832no—
470D8—1661no—
471D8—1661no—
472C2×C8—831no—
473C2×C8—831no—
474C2×C8—1661no—
475C2×C8—1661no—
476C2×C8—1661no—
477C2×C8—1661no—
478C2×C8D4×D8311yescharacteristic
479C2×C8C23×D8311yescharacteristic
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—3321no—
483C4⋊C4—3321no—
484C4⋊C4—3321no—
485C4⋊C4—831no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1661no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—3321no—
491C22⋊C4—3321no—
492C22⋊C4—3321no—
493C22⋊C4—3321no—
494C22⋊C4—3321no—
495C22⋊C4—3321no—
496C22⋊C4—831no—
497C22⋊C4—831no—
498C42D4×D8311yescharacteristic
499C16—21no—
500C16—1661no—
501C16—1661no—
502C16D4×D8312yes—
503C23—41no—
504C23—13281no—
505C23—3321no—
506C23—3321no—
507C23—831no—
508C23—831no—
509C23—6642no—
510C23—6642no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—13281no—
520D4—3321no—
521D4—3321no—
522D4—3321no—
523D4—6642no—
524D4—6642no—
525D4—6642no—
526D4—6642no—
527D4—1662no—
528D4—1662no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—13281no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—831no—
536C2×C4—831no—
537C2×C4—6642no—
538C2×C4—6642no—
539C2×C4—6642no—
540C2×C4—6642no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4D8×D8311yescharacteristic
546C2×C4D8×D8311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—1661no—
550C8—1661no—
551C8C2×D4×D8311yescharacteristic
552C8#1458183711yescharacteristic
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—13284no—
557C22—3322no—
558C22—3322no—
559C22—6641no—
560C22—6641no—
561C22—6641no—
562C22—6641no—
563C22—1661no—
564C22—1661no—
565C22—1661no—
566C22—1661no—
567C22—1661no—
568C22—1661no—
569C22C2×D8×D8311yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—6641no—
576C4—6641no—
577C4—1661no—
578C4—1661no—
579C4#1912833611yescharacteristic
580C4#1912850211yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—3321no—
583C2—3321no—
584C2—6642no—
585C2—6642no—
586C2#2491913811yescharacteristic
587C2#2492059811yescharacteristic
588C2#2492060811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2251C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenter#2251D83
hypocenterC83#33833
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128138C2semidirect
2. C2×#19128134C2semidirect
3. #24919183C2semidirect
4. #24919147C2semidirect
5. #24909568C2semidirect
6. #24909556C2semidirect
7. #24909515C2semidirect
8. #24909505C2semidirect
9. #24909402C2semidirect
10. #24909402C2semidirect
11. #24909390C2semidirect
12. #24909385C2semidirect
13. #24909340C2semidirect
14. #24909290C2semidirect
15. C83×#2251C2semidirect
18. C2×#14581815C22semidirect
26. C2×#14581735C22semidirect
30. C2×C16×D83C22semidirect
33. #19127939C22semidirect
42. C4×D664C22semidirect
44. #19127529C22semidirect
45. C4⋊(C83⋊C16)C22semidirect
46. #19127505C22semidirect
47. #19127505C22semidirect
48. #19127505C22semidirect
50. #19127503C22semidirect
53. (C2×D83)⋊C16C22semidirect
54. C2×Q32×C83C22semidirect
55. C2×Q32×C83C22semidirect
59. #494×C83C22semidirect
60. #346×C83C22semidirect
99. D1328D4semidirect
299. #2251D83semidirect
310. C83#33833semidirect
319. C2×Q32C2×D83semidirect
320. C2×Q32C2×D83semidirect
331. #494C2×D83semidirect
355. #346C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281382
C2×#191281342
#249191832
#249191472
#249095682
#249095562
#249095152
#249095052
#249094022
#249093902
#249093852
#249093402
#249092902
C83×#22512
#3383383