Finite Group Databasebeta

← #35560911

Subgroups — #35560911

Order 21248.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128138C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919182C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919142C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909731C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909570C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909561C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909521C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909402C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909393C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909388C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909336C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909285C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581815C2211yescharacteristic
17C2×#14581814C2211yescharacteristic, complemented
18C2×D8×D83C2211yescharacteristic
19#19128353—21no—
20#19128339—21no—
21#19128138—24no—
22#19128131—24no—
23C2×#14581738C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14581737C2211yescharacteristic
25C2×#14581736C2211yescharacteristic
26C2×#14581735C2211yescharacteristic
27C2×#14581735C2211yescharacteristic, complemented
28C2×D1328C2211yescharacteristic
29C2×#14581733C2211yescharacteristic
30C2×#14581731C2211yescharacteristic
31C22×C83⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
32#19128086C2211yescharacteristic
33#19128079C2211yescharacteristic, complemented
34#19127943C2211yescharacteristic
35#19127939C2211yescharacteristic
36#19127937C2211yescharacteristic
37#19127918—21no—
38#19127905—21no—
39#19127866—21no—
40#19127861—21no—
41#19127850—21no—
42#19127846—21no—
43D8×Dic83C2211yescharacteristic
44#19127783C2211yescharacteristic, complemented
45C8×C22⋊D83C2211yescharacteristic
46#19127528C2211yescharacteristic, complemented
47Dic83⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
48#19127506C2211yescharacteristic, complemented
49#19127505C2211yescharacteristic, complemented
50#19127503C2211yescharacteristic, complemented
51#19127501C2211yescharacteristic
52(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
53#19127476C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#135×C83C2211yescharacteristic
55C2×Q32×C83C2211yescharacteristic, complemented
56C2×SD32×C83C2211yescharacteristic
57#467×C83C2211yescharacteristic, complemented
58#358×C83C2211yescharacteristic, complemented
59#357×C83C2211yescharacteristic
60C22⋊C16×C83C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#13050591—21no—
62C2×#13050590—21no—
63C2×D4×D83—21no—
64#14581815—22no—
65#14581815—41no—
66#14581814—22no—
67#14581814—41no—
68C2×Dic332C2311yescharacteristic
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050579—21no—
71C2×#13050577—21no—
72C2×#13050577—21no—
73C2×D664C2311yescharacteristic
74C2×D664C2311yescharacteristic
75C2×#13050575—21no—
76D8×D83—22no—
77D8×D83—41no—
78C2×C8×D83C2311yescharacteristic
79#14581790—21no—
80#14581781—21no—
81#14581777—41no—
82#14581775—41no—
83#14581774—41no—
84#14581772—21no—
85#14581768—21no—
86#14581766—21no—
87#14581765—41no—
88#14581764—41no—
89#14581760—41no—
90D4×Dic83—21no—
91#14581754—21no—
92C4×C22⋊D83D411yescharacteristic
93C4⋊C4×D83—41no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
95#14581738—22no—
96#14581737—41no—
97#14581736—22no—
98#14581735—22no—
99#14581735—22no—
100D1328—22no—
101#14581733D414yescomplemented
102#14581731—22no—
103C2×C83⋊C16—22no—
104C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
105C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
106#14581726C2311yescharacteristic
107Dic83⋊C8D411yescharacteristic
108#14581716—21no—
109#14581715—21no—
110#14581714—21no—
111#14581713—21no—
112#14581712—21no—
113C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
114(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
115C8×Dic83C2311yescharacteristic
116C2×#41×C83—21no—
117#135×C83—22no—
118#135×C83—41no—
119C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
121C2×SD16×C83—21no—
122C2×D8×C83C2311yescharacteristic
123C22×C8×C83C2311yescharacteristic
124C22⋊Q8×C83—21no—
125Q32×C83—41no—
126SD32×C83—22no—
127C2×C16×C83C2311yescharacteristic
128C2×C16×C83C2311yescharacteristic
129#107×C83C2311yescharacteristic
130#103×C83—21no—
131C23×D83—41no—
132#13050591—42no—
133#13050591—81no—
134#13050590—42no—
135#13050590—81no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332—41no—
140C2×C22⋊D83—41no—
141C2×C22⋊D83—41no—
142C2×C22⋊D83—41no—
143C2×C22⋊D83D811yescharacteristic
144D4×D83—42no—
145D4×D83—81no—
146C22×Dic83—41no—
147C2×C4×D83—41no—
148C2×C4×D83—41no—
149C2×C4×D83—41no—
150C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
151Dic332—21no—
152Dic332—21no—
153#13050580—81no—
154#13050579—42no—
155#13050577—42no—
156#13050577—81no—
157D664—21no—
158D664—21no—
159D664—21no—
160D664C2×D412yes—
161#13050575—42no—
162C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C8×D83—21no—
165C8×D83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—41no—
168Dic83⋊C4—41no—
169Dic83⋊C4—41no—
170Dic83⋊C4—41no—
171Dic83⋊C4D811yescharacteristic
172C22⋊Dic83—41no—
173C22⋊Dic83D811yescharacteristic
174(C2×D83)⋊C4—41no—
175(C2×D83)⋊C4—41no—
176(C2×D83)⋊C4—41no—
177(C2×D83)⋊C4—41no—
178(C2×D83)⋊C4—41no—
179(C2×D83)⋊C4—41no—
180(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
181C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
182C83⋊C16—21no—
183C83⋊C16C2×D412yes—
184#41×C83—42no—
185#41×C83—81no—
186C2×Q8×C83—21no—
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—41no—
190C22×C4×C83—41no—
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192Q16×C83—21no—
193Q16×C83—21no—
194Q16×C83—21no—
195Q16×C83—21no—
196SD16×C83—42no—
197D8×C83—21no—
198D8×C83C2×D412yes—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C83C2411yescharacteristic
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—41no—
205C22⋊C4×C83—41no—
206C16×C83—21no—
207C16×C83—21no—
208C23×C83—41no—
209C23×C83C2×D811yescharacteristic
210C22×D83—41no—
211C22×D83—41no—
212C22×D83—82no—
213C22×D83—82no—
214C22×D83—161no—
215C22×D83C2×D811yescharacteristic
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—41no—
219Q8×C83—41no—
220D4×C83—22no—
221D4×C83—41no—
222D4×C83—82no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—82no—
229C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D83—41no—
232C22⋊D83—82no—
233C22⋊D83—82no—
234C22⋊D83—161no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—161no—
238C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
239C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
240C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
241D332—22no—
242D332—41no—
243D332—41no—
244D332—41no—
245D332—82no—
246C4×D83—21no—
247C4×D83—21no—
248C4×D83—82no—
249C4×D83—82no—
250C4×D83—82no—
251Dic166—41no—
252Dic166—41no—
253C8×C83—21no—
254C8×C83C22×D411yescharacteristic
255C8×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C83⋊C8—21no—
257C83⋊C8—21no—
258C22×C83—21no—
259C22×C83—21no—
260C22×C83—21no—
261C22×C83—42no—
262C22×C83—81no—
263C22×C83—81no—
264C22×C83C22×D811yescharacteristic
265C2×D83—21no—
266C2×D83—21no—
267C2×D83—21no—
268C2×D83—42no—
269C2×D83—81no—
270C2×D83—81no—
271C2×D83—81no—
272C2×D83—81no—
273C2×D83—81no—
274C2×D83—164no—
275C4×C83—21no—
276C4×C83—81no—
277C4×C83—81no—
278C4×C83—81no—
279C4×C83D4211yescharacteristic
280C4×C83#57611yescharacteristic
281Dic83—21no—
282Dic83—21no—
283Dic83—21no—
284Dic83—81no—
285Dic83—81no—
286#33833—831nomaximal, Sylow
287C2×C83—41no—
288C2×C83—82no—
289C2×C83D4×D811yescharacteristic
290C2×C83#341411yescharacteristic
291C2×C83#341611yescharacteristic
292D83—41no—
293D83—82no—
294D83—161no—
295C2×#509—831no—
296C2×#508—831no—
297#3283—831no—
298#3280—831no—
299#2251—831no—
300#2219—831no—
301#2217—831no—
302#2210—831no—
303#2208—831no—
304#2189—831no—
305#2189D8311yescharacteristic, complemented
306#2187—831no—
307#2186—831no—
308#2177—831no—
309#2168—831no—
310C83#3383311yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#135—831no—
312C2×#135—831no—
313C2×#135C2×D8311yescharacteristic
314C22×D8—831no—
315#547—1661no—
316#546—1661no—
317#509—1664no—
318#508—1664no—
319C2×Q32—831no—
320C2×Q32C2×D8311yescharacteristic, complemented
321C2×SD32—831no—
322C2×SD32—831no—
323C2×SD32—831no—
324C2×SD32—831no—
325C2×SD32C2×D8311yescharacteristic
326C2×D16—831no—
327C2×D16—831no—
328C2×M32—831no—
329C22×C16—831no—
330#495—831no—
331#494—831no—
332#467—831no—
333#467—831no—
334#467C2×D8311yescharacteristic, complemented
335#466—831no—
336#463—1661no—
337#461—1661no—
338#452—1661no—
339#452—1661no—
340#450—1661no—
341#449—1661no—
342C4×D8—831no—
343C4×D8—831no—
344C8×D4—831no—
345#367—831no—
346C4⋊C16—831no—
347#358—831no—
348#358—831no—
349#358C2×D8311yescharacteristic, complemented
350#357—831no—
351#357—831no—
352#357C2×D8311yescharacteristic
353C22⋊C16—831no—
354C22⋊C16C2×D8311yescharacteristic, complemented
355#346—831no—
356C2×#41—21no—
357C2×#41—1661no—
358C2×#41—1661no—
359C22×D4—1661no—
360#135—22no—
361#135—41no—
362#135—3321no—
363#135—3321no—
364#135—1662no—
365#135—1662no—
366C2×Q16—831no—
367C2×Q16—1661no—
368C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
369C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—1661no—
372C2×SD16—1661no—
373C2×SD16—1661no—
374C2×D8—3321no—
375C2×D8—831no—
376C2×D8—831no—
377C2×D8—1661no—
378C2×D8—1662no—
379C2×D8C22×D8311yescharacteristic
380C22×C8—831no—
381C22×C8C22×D8311yescharacteristic
382C4⋊Q8—1661no—
383#124—1661no—
384#123—3321no—
385#123—3321no—
386#123—3321no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—1661no—
389C22⋊Q8—1661no—
390#121—3321no—
391#121—3321no—
392#121—1661no—
393#120—3321no—
394C4×D4—831no—
395C4×D4—1661no—
396C4×D4—1661no—
397C2×C4⋊C4—3321no—
398C2×C22⋊C4—3321no—
399Q32—41no—
400Q32—1662no—
401SD32—22no—
402SD32—3321no—
403SD32—1662no—
404SD32—1662no—
405SD32—1662no—
406D16—834no—
407D16—1662no—
408M32—1662no—
409C2×C16—831no—
410C2×C16—831no—
411C2×C16—1662no—
412C2×C16C22×D8311yescharacteristic
413C2×C16C22×D8311yescharacteristic
414#107—831no—
415#107C22×D8311yescharacteristic
416C4⋊C8—831no—
417#103—21no—
418#103—1661no—
419#103—1661no—
420#102—1661no—
421#102—1661no—
422#102—1661no—
423C22⋊C8—831no—
424C22⋊C8—831no—
425C4×C8—831no—
426C24—3321no—
427#41—42no—
428#41—81no—
429#41—3322no—
430#41—3322no—
431#41—6641no—
432#41—6641no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—1661no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—3321no—
439C2×D4—3321no—
440C2×D4—3321no—
441C2×D4—3321no—
442C2×D4—3322no—
443C2×D4—831no—
444C2×D4—6641no—
445C2×D4—1661no—
446C2×D4—1661no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—3321no—
449C22×C4—3321no—
450C22×C4—3321no—
451C22×C4—3321no—
452C22×C4—831no—
453C22×C4D4×D8311yescharacteristic
454Q16—21no—
455Q16—21no—
456Q16—21no—
457Q16—21no—
458Q16—6641no—
459Q16—1661no—
460Q16—1661no—
461SD16—42no—
462SD16—3322no—
463SD16—3322no—
464SD16—6641no—
465D8—21no—
466D8—3322no—
467D8—832no—
468D8—1661no—
469D8—1661no—
470D8—1661no—
471D8D4×D8312yes—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—831no—
475C2×C8—831no—
476C2×C8—1661no—
477C2×C8—1661no—
478C2×C8D4×D8311yescharacteristic
479C2×C8C23×D8311yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—3321no—
483C4⋊C4—3321no—
484C4⋊C4—3321no—
485C4⋊C4—3321no—
486C4⋊C4—831no—
487C4⋊C4—1661no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—3321no—
490C22⋊C4—3321no—
491C22⋊C4—3321no—
492C22⋊C4—3321no—
493C22⋊C4—3321no—
494C22⋊C4—3321no—
495C22⋊C4—3321no—
496C22⋊C4—831no—
497C22⋊C4—831no—
498C42—831no—
499C16—21no—
500C16—21no—
501C16—832no—
502C16—1661no—
503C23—41no—
504C23—13281no—
505C23—3321no—
506C23—3321no—
507C23—831no—
508C23—6642no—
509C23—6642no—
510C23D8×D8311yescharacteristic
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—3321no—
516Q8—3321no—
517D4—22no—
518D4—41no—
519D4—82no—
520D4—13281no—
521D4—3321no—
522D4—3321no—
523D4—3321no—
524D4—3321no—
525D4—6642no—
526D4—6642no—
527D4—6642no—
528D4—1662no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—13281no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—831no—
539C2×C4—831no—
540C2×C4—831no—
541C2×C4—6642no—
542C2×C4—6642no—
543C2×C4—6642no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4—1661no—
546C2×C4D8×D8311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—1661no—
550C8—1661no—
551C8C2×D4×D8311yescharacteristic
552C8#1458183711yescharacteristic
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—42no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—13284no—
560C22—3322no—
561C22—6641no—
562C22—6641no—
563C22—6641no—
564C22—6641no—
565C22—6641no—
566C22—1661no—
567C22—1661no—
568C22—1661no—
569C22C2×D8×D8311yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—6641no—
575C4—6641no—
576C4—1661no—
577C4—1661no—
578C4—1661no—
579C4#1912833311yescharacteristic
580C4#1912850511yescharacteristic
581C2—41no—
582C2—82no—
583C2—13281no—
584C2—3321no—
585C2—6642no—
586C2#2491913311yescharacteristic
587C2#2492059611yescharacteristic
588C2#2492060811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2189C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenter#2189D83
hypocenterC83#33833
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128138C2semidirect
2. C2×#19128131C2semidirect
3. #24919182C2semidirect
4. #24919142C2semidirect
5. #24909731C2semidirect
6. #24909570C2semidirect
7. #24909561C2semidirect
8. #24909521C2semidirect
9. #24909506C2semidirect
10. #24909402C2semidirect
11. #24909393C2semidirect
12. #24909388C2semidirect
13. #24909336C2semidirect
14. #24909285C2semidirect
15. C83×#2189C2semidirect
17. C2×#14581814C22semidirect
23. C2×#14581738C22semidirect
27. C2×#14581735C22semidirect
31. C22×C83⋊C16C22semidirect
33. #19128079C22semidirect
44. #19127783C22semidirect
46. #19127528C22semidirect
47. Dic83⋊C16C22semidirect
48. #19127506C22semidirect
49. #19127505C22semidirect
50. #19127503C22semidirect
53. #19127476C22semidirect
55. C2×Q32×C83C22semidirect
57. #467×C83C22semidirect
58. #358×C83C22semidirect
60. C22⋊C16×C83C22semidirect
101. #14581733D4semidirect
305. #2189D83semidirect
310. C83#33833semidirect
320. C2×Q32C2×D83semidirect
334. #467C2×D83semidirect
349. #358C2×D83semidirect
354. C22⋊C16C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281382
C2×#191281312
#249191822
#249191422
#249097312
#249095702
#249095612
#249095212
#249095062
#249094022
#249093932
#249093882
#249093362
#249092852
C83×#21892
#3383383